穩(wěn)國(guó)棟

(長(zhǎng)園共創(chuàng)電力安全技術(shù)股份有限公司, 廣東 珠海 519085)

基于改進(jìn)PSO算法的動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究

穩(wěn)國(guó)棟

(長(zhǎng)園共創(chuàng)電力安全技術(shù)股份有限公司, 廣東 珠海 519085)

為解決現(xiàn)代電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度同一種調(diào)度方案不能應(yīng)用在所有時(shí)段的問(wèn)題，建立了動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度(dynamic emission economic dispatch, DEED)模型，這種模型結(jié)合了環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度(economic emission dispatch, EED)和動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(dynamic economic dispatch, DED)兩種耦合模型。其中目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別考慮了閥點(diǎn)效應(yīng)和機(jī)組的爬坡限制，因此更加接近實(shí)際經(jīng)濟(jì)調(diào)度。DEED通常采用的方案是將其轉(zhuǎn)換為多個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，但無(wú)法保證獲得全局最優(yōu)解。為此，采用小世界PSO算法，通過(guò)結(jié)合小世界網(wǎng)絡(luò)思想和粒子群算法(PSO)的尋優(yōu)方式，將鄰域思想轉(zhuǎn)化到模型求解過(guò)程中，充分利用了算法在求解DEED問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)。采用經(jīng)典的10機(jī)組電力系統(tǒng)作為算例進(jìn)行仿真，結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性和算法的實(shí)用性。

動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度；多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題；小世界PSO算法。

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度是在滿足機(jī)組出力約束、用電量平衡約束等條件下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用最小的優(yōu)化過(guò)程,其中包含環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度(economic emission dispatch, EED)和動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(dynamic economic dispatch, DED)等。EED是在考慮環(huán)境成本的情況下尋找各個(gè)機(jī)組出力的最佳值。與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[1-2]相比，DED在考慮火電機(jī)組爬坡率約束條件的同時(shí)將調(diào)度時(shí)間劃分為多個(gè)時(shí)段，使得調(diào)度策略更加貼近實(shí)際運(yùn)行狀況，但也增加了優(yōu)化難度。近些年來(lái)節(jié)能減排作為發(fā)展目標(biāo)使得電力系統(tǒng)優(yōu)化方案成為熱門研究課題，因此在考慮環(huán)境成本的情況下，DED(DEED)的研究仍然可以為節(jié)能減排做出重要貢獻(xiàn)。

DEED優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)非凸的、非線性、多個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(multi-objective optimization problem, MOP)，解決方法通常有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法[3-5]和人工智能算法[6-10]等。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法在處理經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題中具有較高的精度，但是算法會(huì)隨著機(jī)組規(guī)模的增大而出現(xiàn)組合爆炸等情況，求解過(guò)程會(huì)出現(xiàn)非可行解，同時(shí)時(shí)間會(huì)大大增加。人工智能算法在多變量、非線性和高維高等優(yōu)化問(wèn)題中具有一定的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)EED問(wèn)題，采用多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEA)求解優(yōu)化結(jié)果，并且首次應(yīng)用Tchebycheff法將全部的EED Pareto最優(yōu)前沿的逼近問(wèn)題分解為多個(gè)子問(wèn)題來(lái)解決，成功地將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]討論了面向電力市場(chǎng)情況下的含新能源的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度，其中模型構(gòu)建中購(gòu)電成本的目標(biāo)函數(shù)包括環(huán)境成本，這種情景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型更加貼近實(shí)際情況。文獻(xiàn)[13]用改進(jìn)粒子群算法對(duì)微網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，在考慮功率平衡、分布式電源(DG)出力、爬坡限制等約束條件下進(jìn)行優(yōu)化，在解決非凸和高維的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題中具有較好的實(shí)用性。

本文結(jié)合小世界網(wǎng)絡(luò)思想和PSO算法的搜索能力，提出小世界PSO算法，在傳統(tǒng)PSO算法求解非線性和高維度優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上加入粒子鄰域功能，使得算法可以準(zhǔn)確求解DEED問(wèn)題。小世界思想的引入增加了算法整體運(yùn)算時(shí)間，因此算法的運(yùn)算時(shí)間也是算法性能的考慮指標(biāo)之一。DEED模型中考慮機(jī)組費(fèi)用和污染成本兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)將功率約束和爬坡約束作為約束條件，可以看出這種模型更加符合實(shí)際電力系統(tǒng)調(diào)度情況。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

DED目標(biāo)是在滿足等式或不等式的約束條下，將每個(gè)機(jī)組合理分配出力，使得發(fā)電成本最小，其模型如下：

式中：F為機(jī)組發(fā)電成本；N為發(fā)電系統(tǒng)中的機(jī)組總數(shù);Pi，t為第i臺(tái)機(jī)組t時(shí)段的有功出力；ai，bi，ci分別為機(jī)組i耗量成本特征系數(shù)。

當(dāng)機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中渦輪的進(jìn)氣閥打開(kāi)時(shí)，會(huì)造成“閥點(diǎn)效應(yīng)”，這種過(guò)程可以通過(guò)正弦函數(shù)來(lái)表示，則考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的DED模型如下：

式中：ei和fi分別是機(jī)組i耗量成本特征系數(shù)。當(dāng)多種燃料作為機(jī)組運(yùn)行能源時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)由多段二次費(fèi)用曲線組成，這種方式可以反映不同燃料對(duì)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的作用，公式如下：

式中：ei、fi是不同燃料的機(jī)組i的耗量成本特征系數(shù)。

火電機(jī)組的污染氣體由NOx、SO2和CO2組成,排放量與機(jī)組出力呈現(xiàn)一定的函數(shù)關(guān)系，例如NOx的排放量與有功出力的二次方函數(shù)加上指數(shù)函數(shù)有關(guān)系。本文選擇綜合污染等各項(xiàng)指標(biāo)作為目標(biāo)環(huán)境目標(biāo)函數(shù)，則機(jī)組i的排放函數(shù)為

ei(Pi,t)=αi+βiPi,tγi(Pi,t)2+ξiexp(λiPi,t)

式中：αi、βi、γi、ξi和λi為機(jī)組的排放系數(shù)。則系統(tǒng)的總污染排放表達(dá)式為。

1.2 約束條件

1)功率平衡約束。系統(tǒng)中所有機(jī)組發(fā)出的功率與負(fù)荷所消耗的功率加上網(wǎng)損之和相等，即

(1)

式中：PD,t為系統(tǒng)在t時(shí)段調(diào)度中所有負(fù)荷所消耗的功率；Ploss,t為在t時(shí)段調(diào)度系統(tǒng)中的網(wǎng)損。

2)機(jī)組有功出力約束。為了使系統(tǒng)保持相對(duì)穩(wěn)定，其出力必須限制在一定區(qū)間內(nèi)，即

(2)

3)機(jī)組爬坡限制。DEED過(guò)程中需要考慮到機(jī)組的爬坡限制，因?yàn)闄C(jī)組由于自身性能限制導(dǎo)致其輸出功率變化率維持在一定區(qū)間內(nèi)，只有在爬坡率在區(qū)間內(nèi)才能保持機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定，公式為

Pi,t-Pi,t-1≤URi,Pi,t>Pi,t-1

Pi,t-Pi,t-1≥URi,Pi,t

式中：Pi,t，Pi,t-1為第i臺(tái)機(jī)組時(shí)段t和t-1段的有功出力，URi,DRi分別為機(jī)組i在相鄰時(shí)段內(nèi)的最大上坡限制和最大下坡限制。

結(jié)合式(1)和式(2)得到第i臺(tái)機(jī)組的功率限制表示如下：

2 小世界PSO算法

小世界思想[14]包含WS和NW兩種小世界網(wǎng)絡(luò)模型。相對(duì)于WS小世界網(wǎng)絡(luò)，NW小世界網(wǎng)絡(luò)是在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將隨機(jī)重連的連接方式轉(zhuǎn)換為隨機(jī)加邊方式，這種網(wǎng)絡(luò)生成過(guò)程成功避免了因?yàn)閿噙叾斐傻墓铝⒐?jié)點(diǎn)，使得節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生了一種新型的連接關(guān)系。

NW小世界網(wǎng)絡(luò)是從一個(gè)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始(規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)其左右兩邊相鄰的4個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生連接)，然后將每個(gè)節(jié)點(diǎn)以概率p進(jìn)行隨機(jī)化加邊而產(chǎn)生的新連接方式。

NW小世界網(wǎng)絡(luò)中的三種概率形式p=0、p<1和p=1分別代表規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、NW小世界網(wǎng)絡(luò)和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的疊加，如圖1所示。

圖1 NW小世界網(wǎng)絡(luò)生成過(guò)程

2.1 PSO算法

(3)

(4)

式中：K為粒子飛行速度的約束因子；ω為慣性因子；c1和c2(學(xué)習(xí)因子)為非負(fù)常數(shù)；r1和r2為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；v是粒子的飛行速度，vimin

傳統(tǒng)粒子群算法中的K為1，在改進(jìn)的粒子群算法中，為了增強(qiáng)粒子飛行速度的延展性將K定義為

式中：φ=c1+c2，φ>4。

2.2 NW小世界PSO算法

將NW小世界網(wǎng)絡(luò)思想應(yīng)用在PSO算法的尋優(yōu)過(guò)程中，具體操作過(guò)程是：構(gòu)造初始種群網(wǎng)絡(luò)，將每個(gè)粒子與其周圍左右4個(gè)粒子構(gòu)造為一個(gè)小世界區(qū)域， 每個(gè)粒子通過(guò)加邊的方式完成粒子之間的連接和替換，新連接的粒子重新構(gòu)成新的區(qū)域。替換操作是：將擁有N個(gè)粒子的種群劃分為N個(gè)鄰域，然后對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)中的粒子進(jìn)行隨機(jī)替換，當(dāng)粒子X(jué)i選擇與Xj進(jìn)行替換時(shí)，Xj代替原有的Xi，則Xj被選中的概率Pj計(jì)算公式為

其中，fj和fk分別是粒子X(jué)j和Xk的適應(yīng)度。

從替換概率公式可以看出，優(yōu)秀的粒子總是以較大的概率替換其他粒子，這種方式可以使種群總體的適應(yīng)度保持增加趨勢(shì)，加快收斂到全局最優(yōu)解。算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2.3 多目標(biāo)的Pareto支配

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題往往存在相互沖突的目標(biāo)函數(shù)，因而為了做出更加科學(xué)的決策，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通常是一解集，可以稱為pareto最優(yōu)解或非支配解。

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，個(gè)體X1支配X2當(dāng)且僅當(dāng)滿足以下關(guān)系時(shí)成立：

式中：ft(x1)為第t個(gè)目標(biāo)函數(shù)；k為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。

全部的非支配個(gè)體的合集構(gòu)成Pareto最優(yōu)解集S,同時(shí)在目標(biāo)空間中最優(yōu)集合的邊界構(gòu)成pareto前沿PF：

PF={f(x)=(f1(x),f2(x),…,fk(x))|x∈S}

3 算例分析

采用MATLABR2012b編程軟件進(jìn)行仿真，運(yùn)行環(huán)境為惠普g4 (CPU為6200U，2.1GHz，內(nèi)存1GB)，操作系統(tǒng)為Windows7旗艦版。為驗(yàn)證算法和模型的有效性，采用經(jīng)典的10機(jī)組電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。模型考慮了系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗和閥點(diǎn)效應(yīng)，機(jī)組數(shù)據(jù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[16],調(diào)度時(shí)段分為24個(gè)，每段為1h。小世界PSO算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量N=30；約束條件的懲罰因子取105；最大迭代次數(shù)Max=300；c1=c2=2；慣性因子取，ω=ω1-(ω1-ω2)k/Max,ω1=0.8，ω2=0.5，k為算法的迭代次數(shù)。

表1為列出的最小排放單目標(biāo)優(yōu)化極值、最小費(fèi)用。對(duì)比數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[16]，同時(shí)給出10個(gè)機(jī)組的詳細(xì)信息如表2所示。

從表1可以看出，本文算法求得的單目標(biāo)極值優(yōu)于文獻(xiàn)[16]所提出的算法，無(wú)論是最小排放的單目標(biāo)極值還是最小費(fèi)用的單目標(biāo)極值都在一個(gè)更加合理的區(qū)間內(nèi)。

表1 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 1 Comparison of results from simulation

項(xiàng)目FMmin/108gFMmax/108gFCmin/108gFCmax/108gt/s文獻(xiàn)[16]1．37951．43972．51682．65634341．3小世界PSO1．34501．43562．49052．6132533

圖2通過(guò)柱形圖來(lái)驗(yàn)證小世界PSO算法求得的滿足電量平衡等式約束條件和考慮網(wǎng)損情況下的機(jī)組出力分配情況。由表2和圖3可知，所有調(diào)度時(shí)段均滿足電量平衡約束條件和不等式約束，并且誤差保持在10-5范圍內(nèi)，說(shuō)明算法在尋優(yōu)過(guò)程中在沒(méi)有犧牲掉約束的同時(shí)取得了最佳目標(biāo)值。

表2 運(yùn)算結(jié)果

圖3 電量平衡約束條件驗(yàn)證

4 結(jié) 論

DEED將調(diào)度劃分為多個(gè)時(shí)段，通過(guò)不同時(shí)段的調(diào)整機(jī)組出力使得總費(fèi)用最低。DEED考慮DED和EED兩者因素，求解比較困難。算例結(jié)果證明了小世界PSO算法求解高維、非光滑目標(biāo)函數(shù)和非線性等式約束的DEED問(wèn)題是可行的。同時(shí)電力系統(tǒng)調(diào)度過(guò)程中還存在著備用負(fù)荷、機(jī)組檢修等組合問(wèn)題，這些問(wèn)題的加入勢(shì)必會(huì)增加模型的求解難度，所以探索一個(gè)具有更加強(qiáng)大搜索能力和更加精確的算法是進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題。

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(編輯 陳銀娥)

Dynamic emission economic dispatch based on improved PSO algorithm

WEN Guodong

(Changyuan Gongchuang Electric Power Safety Technology Company Ltd, Zhuhai 519085, China. )

In order to solve the problem that the same one scheme in economic dispatch of modern power system can not be applied in all periods of time., this paper established model of dynamic emission economic dispatch(DEED) consisting of two coupling models of economic emission dispatch(EED) and dynamic economic dispatch (DED). This model where objective function and constraints respectively put valve point effect and unit climbing limit into consideration is more accessible to actual economic dispatch. The general scheme in use of DEED is to convert it into multiple single objective problems for solution, but the scheme is unable to ensure the global optimal solution. Therefore, small world PSO algorithm was applied, which was the optimization method of combining the idea of small world network and PSO. The neighborhood thought was transformed into the process of solving the model that fully utilized the advantages of algorithm when addressing the problem of DEED. The example of the algorithm adopted the classic 10-unit power system to take the simulation and the results verified the correctness of the model and the practicability of the algorithm.

dynamic emission economic dispatch (DEED)； multi-objective optimization problems； small world PSO algorithm.

2016-11-21。

穩(wěn)國(guó)棟(1975—)，男，工程師，研究方向?yàn)殡娏Π踩勒`操作。.

TM734

A

2095-6843(2017)02-0120-05