周 雷， 李永亮， 徐慶焯， 張 妍， 鐘 靜

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 廣州 510006)

基于線性插值的智能變電站采樣值估計(jì)算法

周 雷， 李永亮， 徐慶焯， 張 妍， 鐘 靜

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 廣州 510006)

為減小線性插值的誤差，結(jié)合線性插值及電力系統(tǒng)波形特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)線性插值算法，并對(duì)其插值方式進(jìn)行了詳細(xì)分析。利用PSCAD電力系統(tǒng)仿真軟件得到A相接地短路故障的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)入MATLAB對(duì)智能變電站中采樣值丟包進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明：改進(jìn)線性插值算法在非連續(xù)丟包及穩(wěn)態(tài)情況下的連續(xù)丟包估計(jì)準(zhǔn)確度都很高；暫態(tài)下發(fā)生連續(xù)采樣值丟包時(shí)，估計(jì)準(zhǔn)確度也較線性插值有了明顯的提高，適于實(shí)際應(yīng)用。

智能變電站；改進(jìn)線性插值；采樣值丟包；誤差分析

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，智能變電站已成為業(yè)界關(guān)注的熱點(diǎn)[1-3]。智能變電站中主要采用過(guò)程總線的通信方式[4]，這使得智能變電站的穩(wěn)定運(yùn)行很大程度上取決于通信網(wǎng)絡(luò)的傳輸質(zhì)量[5-6]。主要反映在采樣值傳輸過(guò)程中發(fā)生丟包、延時(shí)和亂序，甚至短時(shí)的鏈路丟失[7]。分析SV報(bào)文的延時(shí)和丟包也得到了極大關(guān)注。為減小SV報(bào)文延時(shí)及丟失帶來(lái)的影響，文獻(xiàn)[8]提出動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲的差動(dòng)保護(hù)新算法，具有良好的抗延時(shí)與丟包能力，但實(shí)際應(yīng)用較復(fù)雜。插值算法簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)被廣泛用于解決類似問(wèn)題[9-10]。文獻(xiàn)[9]提出采用拉格朗日插值來(lái)處理SV報(bào)文丟失的方法，文獻(xiàn)[10]對(duì)拉格朗日算法具體的實(shí)現(xiàn)流程進(jìn)行了詳細(xì)分析，文獻(xiàn)[11]雖然改進(jìn)了線性插值，但沒(méi)有具體分析其實(shí)現(xiàn)流程。本文提出基于改進(jìn)線性插值的采樣值估計(jì)算法，分析不同情況下SV丟包的采樣值估計(jì)方法，利用PSCAD/EMTDC仿真得到電網(wǎng)故障波形，并分析插值算法的估值誤差。

1 改進(jìn)線性插值算法

根據(jù)平行四邊形定則有

圖1 改進(jìn)線性插值原理圖

其中α，β為系數(shù)。

求出α，β的值并變換回時(shí)域，可得改進(jìn)線性插值公式為

2 基于改進(jìn)線性插值算法的SV估計(jì)

2.1 SV估計(jì)算法的丟包場(chǎng)景

連續(xù)的3個(gè)采樣值中tn點(diǎn)出現(xiàn)了采樣值丟包，由報(bào)文的傳輸特點(diǎn)可知，如圖2所示有以下3種丟包情況。

在圖2(a)中，tn點(diǎn)及以后的采樣值均未在規(guī)定時(shí)刻到達(dá)；在圖2(b)中，tn-1時(shí)刻與tn+1時(shí)刻的采樣值均按時(shí)到達(dá)，但tn時(shí)刻的采樣值沒(méi)有在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)；在圖2(c)中，tn時(shí)刻及之前的SV都沒(méi)有按時(shí)到達(dá)。

圖2 SV報(bào)文估計(jì)算法針對(duì)的3種丟包情況

根據(jù)各場(chǎng)景中的采樣值角度及差值角度σ可得到不同情況下采樣值遞推公式。

場(chǎng)景1公式為

(1)

場(chǎng)景2公式為

(2)

場(chǎng)景3公式為

(3)

由式(1)～(3)可知，采用改進(jìn)線性插值只需要1次乘(除)法和1次加(減)法運(yùn)算即可。由文獻(xiàn)[10]可知，拉格朗日插值算法需要3次乘法和2次加法運(yùn)算，可見(jiàn)改進(jìn)線性插值算法計(jì)算量遠(yuǎn)小于拉格朗日插值。

2.2 改進(jìn)線性插值的基本實(shí)現(xiàn)流程

當(dāng)發(fā)生單點(diǎn)丟包時(shí)，改進(jìn)線性插值算法使用場(chǎng)景2，即In的值使用In-1與In+1估計(jì)兩邊的采樣值估計(jì)丟失的SV報(bào)文(在下一節(jié)中針對(duì)連續(xù)丟包的誤差分析中可以知道丟包點(diǎn)越遠(yuǎn)離到達(dá)值估計(jì)誤差越大，所以選用場(chǎng)景2)。

當(dāng)發(fā)生連續(xù)的采樣值丟失時(shí)，以連續(xù)丟失7個(gè)采樣值的估計(jì)流程為例，為減小估值誤差分別使用兩邊的采樣值數(shù)據(jù)估計(jì)丟包點(diǎn)。如圖3所示，估計(jì)流程為：1)根據(jù)場(chǎng)景1由tn-2和tn-1時(shí)刻采樣值估計(jì)tn時(shí)刻采樣值In，同理估計(jì)出In+1與In+2；2)根據(jù)場(chǎng)景3由tn+7和tn+8時(shí)刻采樣值估計(jì)出tn+6時(shí)刻采樣值In+6，同理估計(jì)出In+5，In+4；3)根據(jù)場(chǎng)景2由In+2與In+4估計(jì)出In+3。

圖3 連續(xù)丟失7個(gè)數(shù)據(jù)包示意圖

3 仿真與誤差分析

3.1 單相接地故障仿真分析

本文采用PSCAD對(duì)變壓器高壓側(cè)A相接地短路進(jìn)行仿真，模型為以發(fā)電機(jī)、變壓器、無(wú)窮大系統(tǒng)組成的簡(jiǎn)單系統(tǒng)，研究采樣值報(bào)文發(fā)生丟包情況下改進(jìn)線性插值估計(jì)算法的影響，其中采樣頻率為4 kHz即每周波80個(gè)點(diǎn)。仿真模型如圖4所示。

圖4 仿真系統(tǒng)模型

由電流互感器二次側(cè)A相得到的電流如圖5所示。0.1s前正常運(yùn)行，0.1s時(shí)發(fā)生A相接地短路。

圖5 電流互感器二次側(cè)A相電流

3.2 非連續(xù)丟包的誤差分析

一周期內(nèi)只丟失1個(gè)SV報(bào)文時(shí)，有80種丟包情況。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)電流波形為

i(t)=I1sin(ω1t+φ1)

暫態(tài)下，電流為

圖6為正常運(yùn)行時(shí)周波內(nèi)不同位置丟失1個(gè)采樣值和其誤差。最大誤差不超過(guò)0.0002%I1。發(fā)生故障后即圖5中0.1 s到0.3 s不同時(shí)間位置丟失1個(gè)采樣值的估計(jì)誤差如圖7所示。暫態(tài)誤差最大為0.4 %I1，可知在非連續(xù)丟包下改進(jìn)線性插值估計(jì)誤差很小，滿足互感器0.2級(jí)的要求。

3.3 連續(xù)丟包的誤差分析

穩(wěn)態(tài)下連續(xù)丟失20個(gè)SV數(shù)據(jù)包的估計(jì)值及誤差如圖8所示。其最大誤差僅為0.0157%I1，可見(jiàn)改進(jìn)線性插值在穩(wěn)態(tài)時(shí)有顯著的抗丟包能力。

故障初期即0.1 s時(shí)發(fā)生短路的暫態(tài)情況下，連續(xù)丟失20個(gè)采樣值的估計(jì)值及誤差如圖9所示?？梢?jiàn)暫態(tài)下估計(jì)誤差較大，其最大誤差為32.7%I1，影響較大。

圖6 正常運(yùn)行時(shí)丟失一個(gè)采樣值的位置與誤差

圖7 故障后丟失一個(gè)采樣值的誤差

圖8 穩(wěn)態(tài)下丟失20個(gè)采樣值的估計(jì)值與準(zhǔn)確值對(duì)比

圖9 故障初期連續(xù)丟失20個(gè)包的準(zhǔn)確值與估計(jì)值

3.4 與其他插值算法的比較

圖10為穩(wěn)態(tài)下連續(xù)丟失20個(gè)采樣值時(shí)，改進(jìn)線性插值與線性插值及拉格朗日插值的估計(jì)值對(duì)比?？梢钥闯龈倪M(jìn)線性插值算法可以很好地?cái)M合電力波形特點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)下估計(jì)準(zhǔn)確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外2種插值算法。

圖10 穩(wěn)態(tài)連續(xù)丟失20個(gè)采樣值三種插值算法的對(duì)比

暫態(tài)下當(dāng)連續(xù)丟失20個(gè)SV數(shù)據(jù)包時(shí)，改進(jìn)線性插值與線性插值、拉格朗日插值估計(jì)值對(duì)比如圖11所示。可以看出暫態(tài)下雖然改進(jìn)線性插值估計(jì)誤差增大，但較線性插值估計(jì)準(zhǔn)確度仍有明顯改善。

圖11 暫態(tài)連續(xù)丟失20個(gè)采樣值三種插值算法的對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)線性插值及電力波形特點(diǎn)提出一種改進(jìn)線性插值算法，并根據(jù)SV報(bào)文的丟失提供了插值方法，在PSCAD中就電力系統(tǒng)A相接地故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。模擬采樣值的丟失，實(shí)驗(yàn)分別對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)下的非連續(xù)與連續(xù)丟包進(jìn)行了仿真，結(jié)果顯示改進(jìn)線性插值對(duì)非連續(xù)丟包下的估計(jì)值有較高的準(zhǔn)確度。穩(wěn)態(tài)下發(fā)生采樣值連續(xù)丟包時(shí)改進(jìn)算法估計(jì)準(zhǔn)確度仍然很高，與線性插值與二次拉格朗日插值相比有明顯的優(yōu)勢(shì)。暫態(tài)下采樣值連續(xù)丟包時(shí)，3種算法估計(jì)誤差都相應(yīng)增加，但改進(jìn)線性插值較線性插值仍有明顯改善，且計(jì)算量小，更適于實(shí)際應(yīng)用。

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(編輯 陳銀娥)

Sampling value estimation algorithm based on linear interpolation in smart substation

ZHOU Lei， LI Yongliang， XU Qingzhuo, ZHANG Yan， ZHONG Jing

(College of Automation，Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006，China)

An improved linear interpolation algorithm is proposed, which combines the linear interpolation and the waveform characteristics of the power system to reduced the error of the linear interpolation and analysis is made on the interpolation methods. By using PSCAD fault simulation, experimental data of A phase ground short circuit fault are given. The simulation analysis is made on sampling value packet loss by importing MATLAB in the smart substation. The results show that the estimation accuracy of improved linear interpolation algorithm is very high in the discontinuous packet loss and continuous packet loss under the steady state. And the estimation accuracy is also improved obviously when continuous sampling value packet loss under transient state occurs, which is suitable for practical application.

smart substation; linear interpolation; packet loss; error analysis

2016-11-21。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51377026)。

周 雷(1989—),女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔^電保護(hù)、智能電網(wǎng)。

TM 732

A

2095-6843(2017)02-0102-04