王帥 陳炎 華德如

(南陽(yáng)市城鄉(xiāng)規(guī)劃測(cè)繪院，河南 南陽(yáng) 473000）

一種基于MATLAB的提高平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的方法

王帥 陳炎 華德如

(南陽(yáng)市城鄉(xiāng)規(guī)劃測(cè)繪院，河南 南陽(yáng) 473000）

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度有直接的影響。目前城市獨(dú)立坐標(biāo)系和國(guó)家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換大部分選擇若干固定的公共點(diǎn)求得轉(zhuǎn)換參數(shù)，利用該套參數(shù)在全市范圍內(nèi)作業(yè)。其中就涉及該套參數(shù)的控制范圍問(wèn)題。實(shí)踐研究表明，距離公共點(diǎn)局距離越遠(yuǎn)轉(zhuǎn)換精度越差。提出了一個(gè)可以自動(dòng)搜索待轉(zhuǎn)換點(diǎn)附近合適的公共點(diǎn)的方法，證明了利用搜索到的公共點(diǎn)比固定的公共點(diǎn)求解的轉(zhuǎn)換模型精度高，對(duì)測(cè)繪數(shù)據(jù)質(zhì)量的提高有一定的積極作用。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；MATLAB；精度

1 前言

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換包含坐標(biāo)系變換和橢球基準(zhǔn)變換兩層含義。坐標(biāo)系變換即在同一橢球基準(zhǔn)下，空間點(diǎn)的不同坐標(biāo)表示形式間進(jìn)行變換。橢球基準(zhǔn)變換就是空間點(diǎn)在不同的參考橢球間的坐標(biāo)變換。坐標(biāo)系的變換的方法和轉(zhuǎn)換理論已經(jīng)成熟。基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換，測(cè)繪工作者做了大量的研究和實(shí)踐。例如，覃輝教授在他的論文中闡述的建立城市獨(dú)立坐標(biāo)系方法和其向國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的理論[1]；程鵬飛等通過(guò)橢球參數(shù)之間的運(yùn)算和國(guó)際地球參考框架（International Terrestrial Reference Frame,ITRF）在歷元間的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換[2]；陶葉青等提出了一種適合單基站CORS平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法，得到在小范圍內(nèi)，公共點(diǎn)的3個(gè)比2個(gè)時(shí)得到的轉(zhuǎn)換模型精度更高。而且點(diǎn)位間的相對(duì)位置分布較好時(shí)，模型參數(shù)的外符合精度在毫米量級(jí)以下[3]。

二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型適用于小范圍的控制點(diǎn)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、相對(duì)獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系[4]。而且，四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的精度和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置有關(guān)。但是目前基于CORS應(yīng)用的城市測(cè)量服務(wù)中四參數(shù)模型大部分是根據(jù)固定的若干對(duì)公共點(diǎn)求得四參數(shù)，這樣勢(shì)必造成城市邊緣點(diǎn)、距離公共點(diǎn)較遠(yuǎn)點(diǎn)等一些點(diǎn)位的轉(zhuǎn)換精度較差。

2 利用MATLAB提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度

然而，全球?qū)Ш蕉ㄎ患夹g(shù)發(fā)展迅速，可以利用作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的資料越來(lái)越豐富。比如國(guó)家測(cè)繪地理信息局負(fù)責(zé)建設(shè)的國(guó)家GPS大地控制網(wǎng)、解放軍總參測(cè)繪局負(fù)責(zé)建設(shè)的全國(guó)GPS網(wǎng)和由中國(guó)地震局、總參測(cè)繪局、中國(guó)科學(xué)院、國(guó)家測(cè)繪局共建的中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)中各等級(jí)的點(diǎn)位。省市衛(wèi)星大地控制網(wǎng)C級(jí)點(diǎn)、D級(jí)點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)歸算到國(guó)家大地坐標(biāo)系后，可作為建立相對(duì)獨(dú)立的平面坐標(biāo)系的控制點(diǎn)[5]。這里提出了一種基于MATLAB的提高平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的方法，即自動(dòng)搜索待轉(zhuǎn)換點(diǎn)周圍的五個(gè)公共點(diǎn)，做到每次轉(zhuǎn)換都產(chǎn)生一組精度較高的四參數(shù)，從而充分利用現(xiàn)有資料數(shù)據(jù)，達(dá)到提高轉(zhuǎn)換精度的目的。部分MATLAB程序如下：

3 實(shí)驗(yàn)證明

某市城市測(cè)繪院于2009年底建立GPS城市單基站連續(xù)運(yùn)行系統(tǒng)（CORS），用于城市的規(guī)劃、建設(shè)和地理信息服務(wù)，同時(shí)利用CORS系統(tǒng)來(lái)維持城市獨(dú)立坐標(biāo)系和國(guó)家坐標(biāo)系之間的聯(lián)系。隨著城市范圍和服務(wù)領(lǐng)域的擴(kuò)大，在城市邊緣地區(qū)出現(xiàn)了獨(dú)立坐標(biāo)系和國(guó)家坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換精度不能滿足工程需要的情況。搜集資料，可以利用作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換資料點(diǎn)位（各個(gè)點(diǎn)精度相當(dāng)于大地控制網(wǎng)D級(jí)點(diǎn)，然后重新編號(hào)），如圖1所示。

圖1 某市可以利用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公共點(diǎn)分布圖

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：方案A基于MATLAB自動(dòng)搜索待轉(zhuǎn)換點(diǎn)周圍的五個(gè)公共點(diǎn)，方案B選擇可以覆蓋整個(gè)城市的公共點(diǎn)：PT6、PT7、PT16、PT18、PT10、PT3。利用方案A和方案B按照以下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：

a）按二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型；

b）將重合點(diǎn)代入轉(zhuǎn)換模型，利用最小二乘法計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)；

c）用得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算重合點(diǎn)坐標(biāo)殘差；

d）剔除殘差大于3倍點(diǎn)位中誤差的重合點(diǎn)；

e）重復(fù)上述b）到d）的計(jì)算過(guò)程，直至重合點(diǎn)坐標(biāo)殘差均小于3倍點(diǎn)位中誤差；

f）根據(jù)最終確定的重合點(diǎn)（不少于四個(gè)），利用最小二乘法計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

g）利用計(jì)算得到四參數(shù)，然后轉(zhuǎn)換這組公共點(diǎn)，來(lái)比較兩種方案的轉(zhuǎn)換精度。轉(zhuǎn)換以后的精度如下：

表1 兩種方案殘差中誤差表

從圖2、圖3和表1中可以看出，邊緣點(diǎn)PT10、PT11、PT12、PT15、PT18點(diǎn)在方案B中的轉(zhuǎn)換殘差較大，最多到達(dá)25cm。而方案A中，各個(gè)點(diǎn)的殘差較小，尤其是邊緣點(diǎn)位的殘差都在5cm之內(nèi)。實(shí)驗(yàn)證明，方案A明顯優(yōu)于方案B，基于MATLAB的這種自動(dòng)搜索待轉(zhuǎn)換點(diǎn)周圍公共點(diǎn)的方法可以提高轉(zhuǎn)換模型的精度。

圖2 兩種方案北坐標(biāo)與真值差值對(duì)比圖

圖3 兩種方案東坐標(biāo)與真值差值對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

在一個(gè)城市的范圍內(nèi)，基于MATLAB的這種自動(dòng)搜索待轉(zhuǎn)換點(diǎn)周圍公共點(diǎn)的方法的優(yōu)點(diǎn)在于，充分利用了多余資料，使得轉(zhuǎn)換模型的精度明顯優(yōu)于使用固定點(diǎn)位求得的模型精度。該方法最大的利用空間在于結(jié)合城市CORS，每次作業(yè)前，移動(dòng)站都會(huì)求得一套適合該測(cè)圖區(qū)域的轉(zhuǎn)換參數(shù)，提高作業(yè)數(shù)據(jù)的精度。

缺點(diǎn)在于，每次作業(yè)求得的轉(zhuǎn)換模型參數(shù)都會(huì)發(fā)生變化，不利于作業(yè)成果的匯總。不過(guò)，可以通過(guò)精度分析，設(shè)定精度閾值，達(dá)到成果精度統(tǒng)一的目的，實(shí)現(xiàn)測(cè)繪成果匯總?cè)霂?kù)。

[1]覃輝.某城市獨(dú)立坐標(biāo)系與1954京坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方案[J].測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào)，2002,12(4):247-250.

[2]程鵬飛,文漢江，成英燕，等.2000國(guó)家大地坐標(biāo)系橢球參數(shù)與GRS80和WGS84的比較[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2009,6(3):189-194.

[3]陶葉青,黃淑玲,楊娟，等.單基站CORS平面坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的方法[J].測(cè)繪科學(xué)，2012,5(3):116-117.

[4]中華人民共和國(guó)國(guó)家測(cè)繪地理信息局.2000國(guó)家大地坐標(biāo)系推廣使用技術(shù)指南[Z].2013-02-20.

[5]中華人民共和國(guó)國(guó)家測(cè)繪地理信息局.大地測(cè)量控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)規(guī)程[Z].2013-06-01.

王帥(1975― )，男,漢族，本科，中級(jí)技師，從事測(cè)繪工作。E-mail：359967382@qq.com