叢靖梅，莫 蓉，吳寶海，侯堯華

（1. 西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072；2. 中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110015）

作為航空發(fā)動機(jī)的核心部件，壓氣機(jī)的性能對整臺發(fā)動機(jī)的氣動性能、可靠性以及經(jīng)濟(jì)性的影響至關(guān)重要。葉片是構(gòu)成壓氣機(jī)的基本單元，由相鄰葉片構(gòu)成的通道內(nèi)的流動情況決定了壓氣機(jī)的性能。隨著壓氣機(jī)高速、高壓比、高效率的發(fā)展趨勢，壓氣機(jī)葉片扭曲彎度趨大，葉身趨薄，掠形加大，壓氣機(jī)葉片型面越來越復(fù)雜。這些特點(diǎn)使得葉片類零件成為航空發(fā)動機(jī)中數(shù)量最多、加工難度最大、生產(chǎn)工作量最大的關(guān)鍵零部件之一，直接決定著航空發(fā)動機(jī)的整體生產(chǎn)成本、制造水平與運(yùn)行性能。

多軸數(shù)控加工技術(shù)因其高精度、高效率、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)成為壓氣機(jī)葉片的主要制造手段[1]。由于壓氣機(jī)葉片型面復(fù)雜，且屬于薄壁件，由切削力引起的彈性變形難以預(yù)測和控制。一方面，由于葉片壁薄、模量低，在加工過程中極易發(fā)生彈性變形，造成加工精度的損失；另一方面，葉片零件質(zhì)量輕、剛性弱，影響因素眾多，容易造成加工過程不穩(wěn)定[2]。因此，葉片零件的特殊性使其成形加工與傳統(tǒng)高剛性零件的加工有著本質(zhì)的不同，對各種誤差源的波動變化更加敏感，工序間誤差的傳遞、累積等交互作用現(xiàn)象更加復(fù)雜。加工過程中機(jī)床、工件、刀具等產(chǎn)生的幾何變形以及切削力產(chǎn)生的彈性變形將導(dǎo)致零件加工后實(shí)際輪廓尺寸偏離其理論輪廓尺寸，影響航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)葉片零件的加工質(zhì)量，進(jìn)而導(dǎo)致葉片葉型參數(shù)誤差的產(chǎn)生，影響壓氣機(jī)的氣動性能。

普惠公司壓氣機(jī)部[3]的大量試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，對于某些大型風(fēng)扇葉片，葉片某些部位的參數(shù)0.0254～0.0762mm的加工誤差會完全導(dǎo)致轉(zhuǎn)子葉片服役性能和壽命的改變。Roberts[4]的研究指出，壓氣機(jī)葉型的前緣幾何偏差會導(dǎo)致單位推力燃油消耗率增加3%甚至更多。而僅1%的燃油消耗率變化就意味著運(yùn)營商盈利或是虧損的區(qū)別[5]，可見壓氣機(jī)葉片加工質(zhì)量的重要性。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，葉片的前后緣厚度、葉片進(jìn)出口的幾何角、葉片厚度以及某些特殊區(qū)域的曲率等對壓氣機(jī)性能有著較為明顯的影響，因此這些參數(shù)也是葉片型面上需要保持的關(guān)鍵尺寸。

因此，在較高的加工效率前提下，如何評估由于加工誤差對氣動性能帶來的影響，進(jìn)而保證葉片在加工后具有精確的尺寸、準(zhǔn)確的形狀和嚴(yán)格的表面完整性，以反映壓氣機(jī)葉片氣動設(shè)計(jì)人員的真實(shí)設(shè)計(jì)思想成為航空發(fā)動機(jī)研制領(lǐng)域中必須突破的基礎(chǔ)科學(xué)問題之一。結(jié)合我國現(xiàn)有的加工工藝特點(diǎn)，開展有關(guān)三維葉片加工誤差的敏感性分析及葉片結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)對氣動性能影響的研究，建立新的葉片加工工藝尺寸體系，從而指導(dǎo)葉片的設(shè)計(jì)與加工，提高壓氣機(jī)葉片的加工效率和氣動性能，是我國進(jìn)行新一代航空發(fā)動機(jī)研制、振興航空動力產(chǎn)業(yè)迫切需要突破的關(guān)鍵技術(shù)難題。

本文結(jié)合目前的葉片加工工藝，專注于壓氣機(jī)葉片加工誤差的產(chǎn)生及其影響因素分析研究，為葉片加工誤差的統(tǒng)計(jì)分析及對氣動性能的影響研究提供依據(jù)。

壓氣機(jī)葉片加工誤差影響因素分析

與傳統(tǒng)的剛性工件相比，壓氣機(jī)葉片由于其弱剛性，在加工中會出現(xiàn)薄壁零件特有的加工特性，其誤差來源比傳統(tǒng)工件更為復(fù)雜。按照工件成形的順序分為加工前誤差、加工中誤差和加工后誤差，如圖1所示。

圖1 薄壁件加工誤差分析Fig.1 Machining error analysis for thin-walled part

1 壓氣機(jī)葉片加工前誤差

在數(shù)控銑削加工前，工藝人員針對壓氣機(jī)葉片進(jìn)行工藝規(guī)劃、編制加工程序等，這些加工原理均是以數(shù)學(xué)模型來模擬實(shí)際的切削過程，必然出現(xiàn)偏差。這些加工原理誤差包括5個方面：

（1）葉片幾何造型誤差。

在葉片設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)人員一般采用自由曲面逼近實(shí)際的設(shè)計(jì)曲面，這樣所得的幾何模型與原始曲面存在一定的偏差，稱為葉片幾何造型誤差。

（2）加工工藝規(guī)劃誤差。

在編制切削加工數(shù)控程序時(shí)，計(jì)算軌跡點(diǎn)和刀軸矢量時(shí)的數(shù)學(xué)模型也是以某些數(shù)學(xué)模型來模擬計(jì)算，這必然引入以直線段擬合葉片外形輪廓產(chǎn)生的插補(bǔ)擬合誤差、計(jì)算過程由四舍五入引起的圓整誤差等。

（3）機(jī)床調(diào)整誤差。

包括機(jī)床的主軸回轉(zhuǎn)誤差、導(dǎo)軌幾何誤差以及傳動誤差等。

（4）裝夾定位誤差。

葉片在裝夾時(shí)由于放置于機(jī)床上的實(shí)際位置與理論位置的偏差所導(dǎo)致的誤差。

（5）工藝系統(tǒng)誤差。

在銑削加工工藝規(guī)劃中，對于確定的銑削加工、裝夾定位方案，在選定數(shù)控機(jī)床、切削刀具、切削對象以及裝夾工具后，則由機(jī)床、夾具、刀具、工件組成的整個加工工藝系統(tǒng)的幾何誤差也可一并確定，這些誤差包括：

·機(jī)床幾何誤差：機(jī)床各個部件存在著制造裝配誤差；

·夾具幾何誤差：夾具的幾何尺寸、定位基準(zhǔn)造成的幾何誤差；

·刀具幾何誤差：刀具的幾何尺寸、幾何形狀以及軸線的制造誤差；

·工件幾何誤差：葉片的幾何尺寸、幾何外形在制造過程中存在的制造誤差。

2 葉片加工過程中誤差

（1）工藝系統(tǒng)受力變形誤差。

銑削加工時(shí)，刀具和工件的相對運(yùn)動產(chǎn)生的切削力作用于整個工藝系統(tǒng)，造成工藝系統(tǒng)產(chǎn)生彈塑性變形，使得刀具運(yùn)動的實(shí)際位置點(diǎn)與設(shè)計(jì)位置點(diǎn)存在偏離，引起加工誤差。而壓氣機(jī)薄壁葉片由于受力變形所引起的彈性變形在加工誤差中占主導(dǎo)因素。

（2）工藝系統(tǒng)受熱變形誤差。

銑削加工過程中，在力熱耦合作用下，由切削力引起的切削熱傳導(dǎo)至工藝系統(tǒng)中，工藝系統(tǒng)由于熱脹冷縮效應(yīng)而產(chǎn)生的熱變形，造成加工誤差。

（3）刀具磨損引起的誤差。

切削加工過程中，刀具和工件之間的摩擦使刀具磨損，造成加工位置偏離于設(shè)計(jì)位置，產(chǎn)生加工誤差。

3 加工后的誤差

葉片銑削加工之后，由于殘余應(yīng)力釋放以及工件檢測造成的加工誤差。其中，殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的誤差占主要因素。

壓氣機(jī)葉片銑削加工誤差控制技術(shù)

按照加工誤差因素，壓氣機(jī)葉片銑削加工的誤差源主要包括：

（1）葉片在交變切削力作用下，讓刀變形和加工振動產(chǎn)生的誤差；

（2）葉片加工過程中因殘余應(yīng)力存在導(dǎo)致的加工變形；

（3）葉片加工中因刀具磨損產(chǎn)生的誤差；

（4）葉片加工過程中因轉(zhuǎn)動和數(shù)控系統(tǒng)伺服研制而引起的加工誤差；

（5）裝卡定位產(chǎn)生的誤差。

上述這些誤差構(gòu)成了薄壁葉片銑削加工的綜合誤差。

根據(jù)上述對薄壁葉片加工過程誤差源的分析，誤差來源多而且性質(zhì)也各不相同，部分源誤差隨著切削用量的增大呈線性變化，部分源誤差則是非線性的變化。為了提高葉片的加工精度，采用薄壁零件葉片加工的精確控形方法，控制并減小加工誤差，對于不同的誤差源采用不同的誤差控制方法，如表1所示。

表1 薄壁件加工誤差控制

為了減小葉片的裝夾定位誤差，采用在機(jī)測量技術(shù)（On-Machine Measurement Technology）和迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）算法，實(shí)現(xiàn)葉片的精確測量找正，裝夾定位誤差趨近于零。

在加工軌跡誤差的控制中，針對葉片曲面的環(huán)形刀精加工，依據(jù)環(huán)形刀圓環(huán)面的切削刃包絡(luò)截形曲率可以在很大范圍內(nèi)變化，從而更能適應(yīng)被加工曲面曲率變化的特點(diǎn)，利用基于泰勒展開與公差約束的寬行加工方法可提高工件與刀具的匹配度，實(shí)現(xiàn)控制軌跡計(jì)算誤差的目的。

采用刀具參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)以及運(yùn)用刀齒熱力耦合控制的方法，減小刀具位姿誤差和切削加工過程中刀具磨損造成的誤差。

薄壁零件和刀具的受力變形是引起薄壁件綜合誤差的主要部分，采用工藝剛度增加的方法提高薄壁件的剛度，減小切削力引起的彈性變形誤差。

殘余變形誤差是工件銑削加工之后，工件表面和內(nèi)部材料組織受到擠壓存在的應(yīng)力釋放，也會產(chǎn)生加工誤差，采用抑制殘余變形的技術(shù)減小殘余應(yīng)力誤差。

經(jīng)上述分析可知，裝夾定位誤差、軌跡計(jì)算誤差、刀具形狀誤差與殘余應(yīng)力變形誤差經(jīng)控制后均可趨近于0，同時(shí)在不考慮加工分析原理誤差、計(jì)算舍入誤差以及測量誤差的前提下，葉片的銑削加工誤差以刀具彈性變形和工件彈性變形為主。在實(shí)際加工過程中，除此之外的誤差，在本文中定義為其他系統(tǒng)誤差，則綜合誤差與這些誤差的關(guān)系如圖2所示。

目前，刀具的彈性變形和工件的彈性變形較為流行的預(yù)測方法是將二者看作是線性誤差，符合胡克定律，而綜合誤差則一般由三坐標(biāo)測量或在機(jī)測量評估獲得。

圖2 綜合誤差與3類誤差的關(guān)系Fig.2 Relationship of integrated error and three types of error

葉型幾何參數(shù)誤差定義

誤差來源的最終表現(xiàn)形式是附著于葉片表面的綜合誤差，也就是加工誤差。無論是接觸式測量還是非接觸式測量，測量結(jié)果都是關(guān)于零件表面的三維點(diǎn)集。對于壓氣機(jī)葉片這一特殊零件來說，其幾何特性決定了加工誤差或者測量點(diǎn)在其型面上的表現(xiàn)方式，可劃分為輪廓誤差、變形誤差和參數(shù)誤差。

1 輪廓誤差

輪廓誤差指的是實(shí)際測量點(diǎn)與葉片設(shè)計(jì)模型間的有向距離，是描述零件加工誤差的通用方法，基于公差帶，可以直接判斷零件是否加工合格。

2 變形誤差

當(dāng)輪廓誤差滿足公差要求，則葉片符合設(shè)計(jì)要求，達(dá)到了加工精度。若輪廓誤差不滿足公差要求，則葉片加工不合格，需分析加工產(chǎn)生的變形。

對于葉型葉身而言，通常的形狀誤差有：扭轉(zhuǎn)變形、彎曲變形、翹曲變形以及收縮變形，其變形誤差分析及參數(shù)見圖3。圖3（a）中扭轉(zhuǎn)變形是指測量截面型壁厚偏移量。

實(shí)際的加工變形一般為這4種變形的綜合體現(xiàn)，這使得變形分析變得較為困難。

圖3 測量葉型變形分析Fig.3 Deformation analysis of measured airfoil

3 參數(shù)誤差

參數(shù)誤差指的是構(gòu)成二維葉型幾何外形的定義參數(shù)誤差，一般包括：中弧線、前后緣點(diǎn)、弦線、最大厚度、最大撓度、葉型彎度和葉型前后緣角。這些葉型參數(shù)不僅定義了葉片幾何外形，更是決定了葉片最終的氣動性能。特別是文獻(xiàn)[6]指出，弦長與葉型厚度在很大程度上影響著氣動性能。因此，在論文后續(xù)的試驗(yàn)驗(yàn)證中，將以最大厚度作為統(tǒng)計(jì)目標(biāo)，以檢測其加工精度。

葉片葉型參數(shù)誤差概率統(tǒng)計(jì)方法

現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)方法不計(jì)其數(shù)，但在分析初期，由于不知道葉型參數(shù)之間的相互影響，不能采用較復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方式。最直接的分析單個參數(shù)的方法是方差統(tǒng)計(jì)。為了更加清楚地表示數(shù)據(jù)偏移量，可采用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。已知標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

對于設(shè)計(jì)模型來說，葉型參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值x，加工后的葉片通過測量可以得到許多葉型截面，分別提取其葉型參數(shù)xi，得到加工葉型參數(shù)。計(jì)算參數(shù)均值是葉型參數(shù)的平均誤差，并計(jì)算加工葉型參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ，分析葉片銑削加工的穩(wěn)定性問題。

生產(chǎn)與科學(xué)試驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布可以近似地用正態(tài)分布來描述，正態(tài)分布是當(dāng)今應(yīng)用最為廣泛的連續(xù)概率分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

式中，μ和σ分別代表均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對應(yīng)的分布函數(shù)為：

由于正態(tài)分布具有很多優(yōu)良性質(zhì)，根據(jù)中心極限定理，諸多數(shù)據(jù)集合可以用它來近似擬合，所以生產(chǎn)與科學(xué)試驗(yàn)很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如：在生成條件不變的情況下，產(chǎn)品某一方向的尺寸精度分布符合正態(tài)分布。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果，那么就可以認(rèn)為這個量具有正態(tài)分布。

直方圖又稱質(zhì)量分布圖，是表示資料變化情況的一種主要工具。利用直方圖可以解析出資料的規(guī)則性，比較直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布狀態(tài)，對于資料分布狀況一目了然，便于判斷其總體質(zhì)量分布情況。在制作直方圖時(shí)，涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念，首先要對資料進(jìn)行分組，因此如何合理分組是其中的關(guān)鍵問題。按組距相等的原則進(jìn)行的兩個關(guān)鍵數(shù)位是分組數(shù)和組距。直方圖是一種幾何形圖表，它是根據(jù)從生產(chǎn)過程中收集來的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布情況，畫成以組距為底邊、以頻數(shù)為高度的一系列連接起來的直方型矩形圖。

設(shè)（X1，X2，...，Xn）是來自密度函數(shù)f(x)的總體X的樣本，根據(jù)樣本做出頻率直方圖，估計(jì)總體的密度函數(shù)。把X的取值范圍等分為m個小區(qū)間，用d表示區(qū)間長度，用ni表示落入第i個小區(qū)間的樣本數(shù)，落在第i個區(qū)間的頻率為：

計(jì)算落在第i個小區(qū)間[ti-1，ti]的頻率，有：

當(dāng)f(x)在[ti-1，ti]上連續(xù)，d很小且樣本量n充分大時(shí)，則可以用f(ξi)作為f(x)在小區(qū)間[ti-1，ti]上的近似值。這就是估計(jì)密度函數(shù)的等距頻率直方圖。

算例分析

為了驗(yàn)證文獻(xiàn)[6]中提到的葉柵加工中，葉型輪廓正負(fù)誤差對氣動性能的影響，設(shè)計(jì)了3組試驗(yàn)，分別是原始葉型、放大葉型和縮小葉型，如圖4所示。

1 輪廓誤差統(tǒng)計(jì)

對加工后的葉柵葉型進(jìn)行測量并使用輪廓誤差概率統(tǒng)計(jì)，可以得到輪廓誤差分布直方圖，如圖5～7所示。可以看出，在工藝穩(wěn)定的情況下，這一批葉柵的加工誤差分布于0.015mm左 右， 誤差 較小， 可以 表現(xiàn)出葉型 輪廓 正負(fù)誤 差的 區(qū)別 。

圖4 試驗(yàn)葉柵截面對比Fig.4 Comparison among airfoils of experiment

圖5 放大葉型輪廓誤差概率分布Fig.5 Probability distributions of contour errors for expanded airfoil

圖6 縮小葉型輪廓誤差概率分布Fig.6 Probability distributions of contour errors for shrunken airfoil

圖7 原始葉型輪廓誤差概率分布直方圖Fig.7 Probability distributions of contour errors for original airfoil

2 葉型參數(shù)統(tǒng)計(jì)

對于放大葉型、原始葉型和縮小葉型，它們的最大厚度設(shè)計(jì)值分別為 2.979mm，2.642mm，2.343mm。由于在進(jìn)行等距偏置時(shí)，曲線擬合誤差的問題，其中放大葉型與原始葉型的最大厚度差距為0.337mm，并不是0.4mm。同時(shí)縮小葉型與原始葉型的最大厚度差距為0.299mm，并不是0.2mm。對加工結(jié)果分別統(tǒng)計(jì)，如圖8所示。

圖8 3種葉型的最大厚度誤差概率分布Fig.8 Probability distributions of maximum thickness errors for 3 airfoils

將3種葉型的最大厚度放在統(tǒng)一的誤差分布區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)同一葉型的最大厚度的峰值分布與設(shè)計(jì)值基本相同，表示出輪廓誤差與最大厚度之間的幾何關(guān)系。

如果統(tǒng)計(jì)的是參數(shù)的偏差而不是絕對值，則在不同截面上相同參數(shù)得到的誤差概率統(tǒng)計(jì)圖與輪廓或者相關(guān)參數(shù)的誤差概率統(tǒng)計(jì)圖大致相同。因此，在進(jìn)行誤差概率統(tǒng)計(jì)時(shí)需要根據(jù)葉型的具體幾何特征，分析參數(shù)間的相關(guān)性。

3 氣動試驗(yàn)

通過與西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院合作[6]，對加工后的葉柵進(jìn)行試驗(yàn)，得到一系列試驗(yàn)結(jié)果。圖9為放大葉型與縮小葉型實(shí)物，圖10和11為葉柵出口總壓損失系數(shù)。分析可知，正輪廓誤差使性能降低，損失增加；負(fù)輪廓度誤差使葉型性能有所提升，損失減小。

圖9 葉柵實(shí)物圖Fig.9 Cascade display

結(jié)論

本文以壓氣機(jī)葉片的加工誤差為研究對象，針對具體加工試驗(yàn)所獲得的誤差數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并分析了誤差來源。依據(jù)葉型誤差的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算出關(guān)鍵葉型參數(shù)和具體的葉型參數(shù)誤差。結(jié)合氣動試驗(yàn)，以輪廓誤差為例，分析其誤差變化規(guī)律及其對葉片性能的影響，從而為后續(xù)的實(shí)際葉片銑削加工提供理論指導(dǎo)。

圖10 放大葉型特性對比Fig.10 Characters comparison of expanded airfoil

圖11 縮小葉型特性對比Fig.11 Characters comparison of shrunken airfoil

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