張德民, 徐仕源

(1.天津理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,天津 300384； 2.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384)

基于自抗擾的自適應(yīng)控制在永磁同步電機(jī)控制中的應(yīng)用

張德民1,2, 徐仕源1,2

(1.天津理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,天津 300384； 2.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384)

介紹了一種以自抗擾控制理論為基礎(chǔ)的自適應(yīng)控制技術(shù)，并通過(guò)MATLAB/Simulink建立仿真模型將其應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的控制。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PI控制器相比，運(yùn)用此方法后電機(jī)轉(zhuǎn)速更加平穩(wěn)，魯棒性好，而且系統(tǒng)的控制能量小。

自抗擾控制；永磁同步電機(jī)；自適應(yīng)控制；控制能量

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由電勵(lì)磁三相同步交流電動(dòng)機(jī)發(fā)展而來(lái)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、高氣隙磁通密度、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩慣性比和高效率等優(yōu)點(diǎn)，因而在伺服系統(tǒng)、機(jī)器人等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。但是，PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性、時(shí)變的機(jī)電系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制雖然簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用，但已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代工業(yè)的高精度、強(qiáng)抗干擾能力等要求。目前，PMSM控制的主要研究方向有：PID與其他現(xiàn)代控制方法的結(jié)合[1-2]、魯棒控制[3]、滑?？刂芠4-5]、智能控制[6-7]和自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADPC)[8-11]等。本文介紹了一種基于ADRC的自適應(yīng)控制方法，并設(shè)計(jì)了PMSM轉(zhuǎn)速自適應(yīng)ADRC控制器。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的PMSM速度控制器具有抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性好、控制能量小等特點(diǎn)。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

在不計(jì)電機(jī)磁路飽和，忽略磁滯、渦流損耗等理想情況下，PMSM在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)描述為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：θ——轉(zhuǎn)子位置；ω——轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速；p——電機(jī)極對(duì)數(shù)；J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B——摩擦因數(shù)；TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ψf——永磁轉(zhuǎn)子磁鏈；id、iq,ud、uq——d、q軸定子電流和電壓分量；

Rs、L——定子電阻、電感。

2 基于ADRC的自適應(yīng)控制器

2. 1 ADRC的一般形式

圖1 二階ADRC框圖

ADRC[12]是韓京清教授在深入剖析經(jīng)典PID控制的優(yōu)缺點(diǎn)后開發(fā)出來(lái)的一種新型實(shí)用的控制技術(shù)。ADRC主要由跟蹤-微分器(Tracking Differentiator,TD)，非線性狀態(tài)反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback,NLSEF)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer,ESO)這三部分組成。二階ADRC的框圖如圖1所示。圖1中：v0為系統(tǒng)的給定輸入；v1為TD的跟蹤輸出；v2為TD的微分輸出；u0為中間虛擬控制量；z1為對(duì)輸出的觀測(cè)值；z2為輸出微分的觀測(cè)值；z3為對(duì)包括系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾在內(nèi)的系統(tǒng)總擾動(dòng)的觀測(cè)值；b0為擾動(dòng)的補(bǔ)償因數(shù)，決定著對(duì)總擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?qiáng)弱。

2. 2 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)控制

由文獻(xiàn)[13]可知，控制量是系統(tǒng)給定值v0的函數(shù)u=f(v0)，控制的能量則可以用u2=f2(v0)來(lái)表示，因此能量最小的控制問題歸結(jié)為選擇函數(shù)u2=f2(v0)取最小值的設(shè)定值v0的問題，即根據(jù)外擾的變化隨時(shí)調(diào)整設(shè)定值來(lái)使所花的控制能量最小，是一種自適應(yīng)控制過(guò)程。

由式(2)可知，PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)的動(dòng)態(tài)方程為一階微分方程，因此，這里用的是一階ADRC，基于此的自適應(yīng)算法優(yōu)化具體如下。

首先，根據(jù)速度的設(shè)定值v0安排過(guò)渡過(guò)程，為了避免數(shù)字計(jì)算時(shí)產(chǎn)生高頻振蕩，這里采用離散化的TD：

(5)

式中：r0——決定TD跟蹤快慢的系數(shù)，即決定著過(guò)渡過(guò)程的快慢；

h——積分步長(zhǎng)。

然后，根據(jù)系統(tǒng)輸出來(lái)設(shè)計(jì)ESO：

(6)

其中，fal函數(shù)的表達(dá)式為

(7)

式中，β01>0，β02>0為可調(diào)參數(shù)，0<α<1；δ>0，決定了線性區(qū)間的大小，這里取δ=h。

形成誤差信號(hào)e1、誤差反饋控制量u0及最終控制量u：

(8)

根據(jù)輸入-輸出關(guān)系確定優(yōu)化所需導(dǎo)數(shù)。

把控制量u送入跟蹤微分信號(hào)TD1來(lái)獲得u的跟蹤信號(hào)u1及其微分信號(hào)u2：

(9)

把設(shè)定值v0送入跟蹤微分器TD2來(lái)獲得v0的跟蹤信號(hào)v01及其微分信號(hào)v02:

(10)

為了避免出現(xiàn)v02為零的情況，需要對(duì)v02進(jìn)行處理：

(11)

這樣就可以獲得優(yōu)化所需的導(dǎo)數(shù)：

(12)

為了獲得比較好的微分信號(hào)，使用TD3對(duì)d進(jìn)行濾波處理：

(13)

再對(duì)v0修正：

(14)

為了獲得好的濾波效果，式(5)～式(13)的fhan中的h可以取h0=kh，k>1，每個(gè)式中的k可以不同。

通過(guò)以上處理可以設(shè)計(jì)出一個(gè)基于ADRC的速度自適應(yīng)控制器。

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的有效性，本文利用MATLAB/Simulink建立仿真模型。仿真系統(tǒng)采用矢量控制的方法，利用上述方法對(duì)速度環(huán)優(yōu)化。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中，電機(jī)模型使用MATLAB/Simulink自帶的PMSM模型，其主要參數(shù)如下：定子電阻Rs為2 Ω，Lq和Ld均為8.5×10-3H，永磁轉(zhuǎn)子磁鏈ψf為0.5 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為8×10-4kg·m2，粘滯摩擦因數(shù)B為3.035×10-4N·m·s，極對(duì)數(shù)p為2。

圖2 PMSM自適應(yīng)ADRC框圖

圖3 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖3為電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。初始轉(zhuǎn)速給定為40 rad/s，在0.2 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)?100 rad/s，在0.4 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩由5 N·m變?yōu)?10 N·m，從響應(yīng)曲線可以看出，使用上述方法優(yōu)化后的ADRC，一次無(wú)超調(diào)地跟上了給定，而PI控制則要經(jīng)過(guò)振蕩才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。值得注意的是，在0.4 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩提升，由于ESO的快速響應(yīng)并給于補(bǔ)償，使轉(zhuǎn)速產(chǎn)生了一個(gè)向下的振動(dòng)，但在約0.01 s內(nèi)又進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)。

圖4為控制量的曲線，就是速度環(huán)控制器給下一級(jí)電流PI控制器的控制量。由圖4可看出無(wú)論是初始響應(yīng)還是當(dāng)給定速度和負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，ADRC的控制量始終很小，并且變化不大。

圖4 控制量曲線

圖5為定子三相電流響應(yīng)曲線。由圖5可看出，使用自適應(yīng)ADRC時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速給定和負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時(shí)，定子三相電流波動(dòng)更小，而使用PI控制時(shí)，定子三相電流經(jīng)過(guò)多次振蕩才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖5 電流響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

ADRC具有不需要精確的系統(tǒng)模型、抗干擾能力強(qiáng)及魯棒性好等優(yōu)點(diǎn),將其運(yùn)用于非線性、強(qiáng)耦合、多變量的PMSM控制中取得了非常好的效果。介紹了一種基于ADRC的自適應(yīng)控制技術(shù)，并設(shè)計(jì)了電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的自適應(yīng)ADRC，可以看出這種控制方法不僅具有ADRC抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，而且還具有最優(yōu)控制的特點(diǎn)，控制能量小。

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Application of Adaptive Control Based Active Disturbance Rejection Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Control

ZHANGDemin1,2,XUShiyuan1,2

(1. School of Electrical Engineering, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China; 2. Tianjin Key Laboratory of Control Theory & Applications in Complicated Systems, Tianjin 300384, China)

An adaptive control based on active disturbance rejection control (ADRC) was presented. And the technique to the control of permanent magnet synchronous motor (PMSM) was applied. Simulation experiment showed the validity of this technique. By comparison to the classical PI controller, the velocity of PMSM was smooth and steady, system had better robustness, and cost less control energy.

active disturbance rejection control (ADRC); permanent magnet synchronous motor (PMSM); adaptive control; control energy

張德民(1973—)，男，副教授，研究方向?yàn)橹悄芸刂评碚摷皯?yīng)用研究、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。 徐仕源(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制與電氣傳動(dòng)。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)04- 0070- 04

2016 -07 -15