胡文豪, 吳振興, 孫 樂, 蔡信健

(1. 海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033; 2. 西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049; 3. 華中科技大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430074)

一種新型搜索電機轉子頻率的方法*

胡文豪1, 吳振興1, 孫 樂2, 蔡信健3

(1. 海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033; 2. 西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049; 3. 華中科技大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430074)

針對高壓變頻調速系統(tǒng)，提出了一種新型的“飛車起動”控制算法。該算法無需配置電壓互感器及轉速傳感器，僅由定子電流幅值的大小即可快速搜索出旋轉電機的轉速。為了實現(xiàn)該功能，推導了維持定子電流恒定時，定子電壓與輸出頻率、電機轉速之間的穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式，證明了定子電流與電機估計轉速之間具有單調遞增的函數(shù)關系，并獲得了該函數(shù)關系成立的限制條件。在此基礎上，在搜頻過程中，算法根據(jù)設定的規(guī)律動態(tài)改變變頻器的輸出頻率，提高了電機轉子頻率搜索的快速性和準確性。仿真結果驗證了理論分析的正確性和所提方法的有效性。

轉子頻率搜索；高壓變頻器；飛車起動；異步電機

0 引 言

大功率高壓變頻器廣泛應用于各行業(yè)的風機、泵類等設備，在降耗節(jié)能、改善工藝等方面起著重要的作用[1-2]。隨著系統(tǒng)應用領域的擴大，很多應用場合都要求高壓變頻器具備“飛車起動”功能[3-4]。

高壓變頻器的“飛車起動”是將高壓變頻器直接接入正處于自由旋轉狀態(tài)的三相異步電機，然后拖動該電機運行至額定轉速的過程。實現(xiàn)“飛車起動”的關鍵是變頻器的輸出頻率必須與轉子轉速頻率相同，以減小轉差頻率，避免起動過程中的定子過流和變頻器直流側過壓等問題。對于沒有配置轉速傳感器的電機，其轉子頻率難以準確獲知，因此首先必須對其進行搜索，通常有如下幾種搜索電機轉子頻率的方法：

(1) 文獻[5]通過檢測電機的反電動勢，利用反電動勢頻率間接估算電機轉子頻率。但電機反電動勢會在電機惰轉數(shù)秒內衰減至接近于零，此時該方法就達不到期望的效果。

(2) 文獻[6-7]通過在電機上施加一個初值電壓，利用檢測到的定子電壓、電流等物理量來估計轉速。實際實施時，為了防止過流只能給電機加一個較小的初值電壓，導致搜索到的轉子頻率精度較低。

(3) 文獻[8]提出一種“定子輸入恒定電流的U/f曲線電壓比較法”，即通過電流控制器調整變頻器輸出電壓維持定子電流恒定，然后逐漸降低變頻器輸出頻率，實時比較恒定電流的U/f曲線與恒定磁通的U/f曲線上的電壓值，當二者相等時，此時變頻器的輸出頻率即為轉子頻率。此方法的難度在于維持定子電流恒定的電流控制器以及變頻器輸出頻率下降控制策略的設計。此方法通常搜頻時間較長，限制了算法的控制效果。

本文提出一種根據(jù)定子電流幅值來搜索電機轉子頻率的控制策略。算法根據(jù)電機的估計轉速動態(tài)改變變頻器的輸出頻率，加快了轉速搜索的速度，提高了轉速搜索的精度。最后通過仿真驗證了理論分析的正確性和所提方法的有效性。

1 轉子頻率搜索原理

本文根據(jù)定子電流幅值的大小來調整估計轉速,使其接近電機轉速。當定子電流為指令電流值時，估計轉速近似等于電機轉速，即表明搜索頻率成功。為此,首先需要推導定子電流為恒定值時,定子電壓與輸出頻率和電機轉速之間的穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式；其次分析若將以估計轉速取代電機轉速代入此數(shù)學表達式得到的定子電壓輸入電機時，定子電流與估計轉速、輸出頻率和電機轉速之間的函數(shù)關系。這為本文控制系統(tǒng)構建及控制參數(shù)設計提供理論依據(jù)(本文所有的定量分析、圖表數(shù)據(jù)及仿真說明均是基于表1的電機模型參數(shù)而開展的)。

表1 電機模型參數(shù)設置

1. 1 定子電流為恒定值時輸出電壓與輸出頻率和電機轉速的穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式

此數(shù)學表達式的推導基于籠型異步電機矢量控制系統(tǒng)按轉子磁鏈定向的動態(tài)模型[9]，并對微分項進行近似忽略，最終得到的是穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式。

1. 1. 1 數(shù)學表達式推導過程

籠型異步電機基于動態(tài)模型按轉子磁鏈定向時，ω-ψr-is狀態(tài)方程式如下：

(1)

式中：ism、ist,usm、ust,ψrm、ψrt——MT兩相旋轉坐標系下定子電流幅值、定子相電壓幅值、轉子磁鏈m、t軸分量；

ω1——輸出角頻率；

ωr——轉子電角頻率；

Ls、Lr、Lm、Rs、Rr——定子自感、轉子自感、互感、定子電阻及轉子電阻；

Tr——轉子電磁時間常數(shù)，Tr=Lr/Rr。

忽略式(1)中的微分項，即取dψrm/dt=0，dism/dt=0，dist/dt=0，可得到穩(wěn)態(tài)下定子相電壓幅值Us的數(shù)學表達式如式(2)所示。

(2)

當式(2)中定子電流幅值Is取為某一定值時，則最終可得到定子電流為恒定值Is0時定子相電壓幅值Us的數(shù)學表達式如下：

(3)

式中：Is0——取為0.7倍額定電流值，ω1≥ωr。

根據(jù)式(3)可以繪出定子電流為Is0時，不同電機轉速ωr下，定子相電壓幅值Us與輸出頻率fs(fs=ω1/2π)的關系曲線如圖1所示。

圖1 Is=Is0時，不同ωr下Us與fs的關系曲線

1. 1. 2 恒定定子電流穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式在動態(tài)模型下的適用條件

式(3)是穩(wěn)態(tài)下的數(shù)學表達式，而本文的控制系統(tǒng)需要具有高動態(tài)性能。在動態(tài)過程的影響下，式(3)可能不再適用。圖2為電機轉速取ωr=2π×30 rad/s，輸出頻率fs以不同的速率從50 Hz降低到30 Hz后保持不變，進而模擬不同程度的動態(tài)過程，即依據(jù)式(3)輸出電壓時定子電流幅值Is與時間t的仿真波形。

圖2 ωr=2π×30 rad/s，不同的fs下降率對應的電流波形

由圖2可以看出，輸出頻率fs下降速率越快，動態(tài)過程對穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式(3)影響越大，定子電流無法一直保持為恒定值Is0。

由圖2同時也可以看出，只有在輸出頻率fs接近電機轉速ωr時動態(tài)過程才會對穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式有較大影響。當輸出頻率大于某一頻率的條件下，采用穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式，定子電流同樣可以維持恒定電流值。

結合圖1及式(1)進行分析，造成上述情況的原因是當輸出頻率fs接近電機轉速ωr時，定子電壓幅值Us變化率很大，即dUs/dt很大，導致微分項dism/dt與dist/dt無法近似忽略。綜上所述，只有當Us變化率較小時，穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式(3)才適用于動態(tài)模型。

經(jīng)仿真驗證，當輸出頻率fs大于圖1中曲線的極小值點(拐點)對應的輸出頻率fs0時，Us變化率較小，可以應用穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式(3)保持定子電流為恒定值Is0。不同電機轉速ωr對應的輸出頻率fs0值如表2所示。

表2 不同電機轉速ωr對應的輸出頻率fs0值

由表2數(shù)據(jù)可見，表達式fs0=ωr/(2π)+4可基本表征fs0與電機轉速ωr之間的關系。故當輸出頻率ω1與電機轉速ωr滿足如下條件時，認為恒定電流穩(wěn)態(tài)數(shù)學表達式(3)適用于動態(tài)模型。

(4)

1.2 定子電流與估計轉速、輸出頻率和電機轉速之間的函數(shù)關系

(5)

(6)

其中：

(7)

(8)

2 控制策略及控制器參數(shù)設計

2. 1 控制系統(tǒng)結構

本文的控制系統(tǒng)結構框圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)結構框圖

圖4 控制系統(tǒng)被控對象傳遞函數(shù)方塊圖

圖5 不同的fs時，Is-Is0與r之間的關系曲線

表3 不同輸出角頻率ω1對應的估計轉速r值

(9)

(10)

(11)

將式(9)～式(11)整合成分段函數(shù)的形式:

(12)

2. 3 控制器參數(shù)設計

由于本文的理論分析是基于穩(wěn)態(tài)下的數(shù)學模型建立，故無法直接得到被控對象的傳遞函數(shù)來進行控制器參數(shù)設計。為此采用工程的方法測定被控對象能否等效為一個低階系統(tǒng)，從而對控制系統(tǒng)進行簡化，設計合理的控制器參數(shù)。

通常以單位階躍響應來討論控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標，故可以給被控對象輸入端一個階躍信號，觀察開環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線來確定被控對象是否可簡化成低階系統(tǒng)。具體做法如下：

給被控對象G(s)輸入端一個階躍信號r(t)=0.5×2π/G(0)(t)，則相當于給G′(s)輸入端相同大小r′(t)=0.5×2π(t)的階躍信號，觀察開環(huán)系統(tǒng)的定子電流Is階躍響應曲線。某一工況下的定子電流階躍響應曲線如圖6所示。

圖6 定子電流Is階躍響應曲線

由圖6的階躍響應曲線可見，被控對象傳遞函數(shù)G′(s)可以看成是一個二階的系統(tǒng)。表4列出了不同工況下測得的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標。

表4 不同工況下測得的二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標

由表4可見，不同工況下測得的瞬態(tài)性能指標相差不大，選取最惡劣的數(shù)據(jù)作為G′(s)可以等效為的二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標，即δ=189.373 5%，ts=0.365 778 s，可得出G′(s)可以等效為的二階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下：

(13)

式中:ζ=0.199 184，ωn=41.176 481。根據(jù)式(13)可以得到對數(shù)幅值為-3 dB時對應的帶寬頻率ωc=62.2 rad/s。

(14)

為了保證在參數(shù)設計時，可以將控制系統(tǒng)內環(huán)傳遞函數(shù)G′(s)等效為1，且避免過快的動態(tài)過程對轉速估計的影響，閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率KiG(0)設置為G′(s)帶寬頻率ωc的1/10，即

(15)

求得Ki≤17.804 7。

3 仿真驗證

本文的MATLAB/Simullink仿真所采用的變頻器主電路拓撲為主流的級聯(lián)H橋多電平結構[10]。三相異步電機的模型參數(shù)如表1所示。

首先按照文獻[8]的方法進行仿真，若不減慢ω1下降速率，仿真結果波形如圖7所示。2.257 s輸出角頻率ω1等于電機轉速ωr，但由于此時定子電壓幅值Us達不到恒定磁通U/f曲線上對應的電壓(3 525 V)，搜索頻率失敗，此后電流控制器無法控制電流且能量反灌會導致直流側過壓。若采取減慢ω1下降速率的方法，雖然可以搜到頻率，但是搜索頻率時間較長，無法滿足實際搜索頻率要求。

圖7 文獻[4]搜索轉子頻率控制結果

當電機反電動勢衰減到10%以下，即可認為其已衰減到接近于零時，可以采用本文的方法搜索電機轉子頻率，PI控制器參數(shù)Ki取為17。

具體仿真過程如下：本文的仿真在t0=1 s電機處于額定運行狀態(tài)，電機轉速為314 rad/s；t1=2 s封閉PWM脈沖；t2=7 s開起PWM脈沖；7～7.5 s指令電壓Us從0開始增加到Us0；t3=7.5 s開始搜索電機轉子頻率，定子電流幅值、轉速的波形如圖8所示。

圖8 轉子頻率搜索仿真波形

圖9、圖10分別為8.2 s、80 s時刻拖動電機運行到額定轉速的高壓變頻器“飛車起動”仿真波形。

圖9 8.2 s“飛車起動”仿真波形

圖10 80 s“飛車起動”仿真波形

4 結 語

鑒于大多數(shù)文獻的轉子頻率搜索方法普遍存在搜索速度慢、搜索精度低、適用范圍有局限性、控制算法復雜等問題，提出了一種新型的電機轉子頻率搜索算法，無需配置電壓互感器和速度傳感器，算法僅通過檢測和控制定子電流的幅值即可獲得電機轉子頻率。

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A New Method of Searching Rotor Speed*

HUWenhao1,WUZhenxing1,SUNLe2,CAIXinjian3

(1. National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 3. School of Electrical Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

A new method of searching rotor speed without voltage or speed sensor was proposed. The method searched the rotor speed according to the magnitude of the stator current. The steady-state mathematical expression between the stator voltage, the output frequency and the rotor speed was deduced which kept the stator current constant. Then the monotonicity between the current magnitude and the estimated speed under the certain conditions could be found. A searching strategy of changing the output frequency according to the given laws was proposed, which improved the rapidity and the accuracy of the searching process. The simulations verified that the theoretical analysis and the proposed method were correct and effective.

rotor speed search; high-voltage inverter; flying start; asynchronous motor

國家自然科學基金(51477179)；國家高技術研究發(fā)展863計劃(2013AA050404)

胡文豪(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子及電力傳動。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)04- 0006- 08

2016 -09 -20