何子干，趙志軍，匡希龍

(長沙學(xué)院土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410022)

圖解在應(yīng)用型本科院校材料力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

何子干，趙志軍，匡希龍

(長沙學(xué)院土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410022)

材料力學(xué)是土建、機(jī)械等各類工科專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課 , 根據(jù)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)模式及其精品課程的要求 , 教師應(yīng)實(shí)施對傳統(tǒng)材料力學(xué)課程的教學(xué)改革.長沙學(xué)院力學(xué)教學(xué)組考慮到應(yīng)用型本科高校的學(xué)生特點(diǎn)，盡量采用圖解的方式論證或說明材料力學(xué)教學(xué)中的知識難點(diǎn)，可避免過多的數(shù)學(xué)推演或簡單的說明.實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生印象深刻，收獲頗多，取得了較好的效果.

應(yīng)用型本科；材料力學(xué)；圖解；改革

材料力學(xué)是土建、機(jī)械類學(xué)生的重要專業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)、鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理、抗震設(shè)計(jì)等后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)，是解決工程實(shí)際問題的重要方法和手段[1].該課程具有理論概念性強(qiáng)，方法技巧性要求高的特點(diǎn)，學(xué)生普遍反映該課程內(nèi)容繁雜，數(shù)學(xué)推演和公式較多,部分內(nèi)容抽象難懂.現(xiàn)有課程體系模式下的材料力學(xué)教材各章節(jié)都是按照基本相同的內(nèi)容安排的,編排結(jié)果大同小異.若教師在課堂中照本宣科年復(fù)一年重復(fù)講解 , 既耗費(fèi)了大量學(xué)時, 授課沒有新意，教師自己也有多次“炒剩飯”的感覺；而且，將可能使學(xué)生不獨(dú)立思考 ,缺乏學(xué)習(xí)積極性，更談不上創(chuàng)造性，離 “教學(xué)相長”的目標(biāo)將日行漸遠(yuǎn).因此，即使采用傳統(tǒng)的材料力學(xué)教材 , 也要在現(xiàn)有課程體系的模式下對教學(xué)方法和教學(xué)手段上進(jìn)行變革，“變革”才能“通達(dá)”, 其主導(dǎo)是教師, 教師在轉(zhuǎn)變了教育觀念后 , 不斷探索更好地培養(yǎng)應(yīng)用型本科學(xué)生的教學(xué)方法和教學(xué)手段，才能適應(yīng)新形勢下社會發(fā)展的需要[2].其主角是學(xué)生,在教師的“變革”激勵和刺激下,學(xué)生要積極響應(yīng)和參與實(shí)踐,共同蹚出一條“通達(dá)”的適合應(yīng)用型本科學(xué)生特點(diǎn)的材料力學(xué)教學(xué)之路[3].多媒體等是輔助手段 ,其完全代替板書并不可取,有些細(xì)節(jié)和理論還需要教師“抽絲剝繭”,在黑板上深入淺出地講解或概念性地圖解.為此，針對“應(yīng)用型本科院?！睂W(xué)生的實(shí)際情況，即:與傳統(tǒng)大學(xué)相比,應(yīng)用型人才就是為生產(chǎn)一線培養(yǎng)解決生產(chǎn)實(shí)際問題的技術(shù)和管理人才.因此,他們在某一領(lǐng)域具有適度堅(jiān)實(shí)的理論知識即可,不一定要具有學(xué)術(shù)型大學(xué)那樣“高深學(xué)問”,而要注重理論知識和實(shí)踐能力的結(jié)合,具有較寬泛的專業(yè)適應(yīng)性.為此,筆者根據(jù)材料力學(xué)的課程特點(diǎn),嘗試在教學(xué)中盡量采用圖解或圖示的方法對《材料力學(xué)》課程教學(xué)的部分內(nèi)容進(jìn)行了變革探索和實(shí)踐,僅舉數(shù)例，以期達(dá)到“拋磚引玉”的目的.

1 三維應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力和主平面的圖解論證

圖1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換證明主應(yīng)力與主平面的存在

(1)

(2)

(3)

(4)

2 應(yīng)力狀態(tài)落在三個應(yīng)力圓包絡(luò)線以內(nèi)的圖證

首先證明主應(yīng)力σ1>σ2>σ3>0的情形,作σ1,σ2和σ3所形成的三個應(yīng)力圓,圓心分別為O1,O2,O3,如圖2所示[5,6].

圖2 應(yīng)力圓

設(shè)由主應(yīng)力組成的單元體上任一與主軸σ1,σ2和σ3的斜截面的方向余弦為l,m,n,則存在[7]:

l2+m2+n2=1

(5)

且斜截面上正應(yīng)力為

σv=l2σ1+m2σ2+n2σ3

(6)

式(5)和(6)表明σv是l,m,n的有界函數(shù),且

σmax=σ1，σmin=σ3

(7)

(8)

顯然B點(diǎn)的lB就是lmax，因A,B兩點(diǎn)均在應(yīng)力圓上,且l值從A點(diǎn)的l=0變化到B點(diǎn)的l=lmax,故根據(jù)式(6)，AB段是真實(shí)的應(yīng)力狀態(tài).

對于通過O2或O3與τ坐標(biāo)平行的直線與上應(yīng)力圓的交點(diǎn)形成的直線同樣可證在由形成的m=0的應(yīng)力圓外無真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)存在, 在由σ1,σ2形成的n=0的應(yīng)力圓內(nèi)及由σ3,σ2形成的l=0的應(yīng)力圓內(nèi)無真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)存在.

圖3 情形Ⅰ與Ⅱ的應(yīng)力狀態(tài)

圖4 情形Ⅰ與Ⅱ疊加后的應(yīng)力狀態(tài)

3 廣義胡克定律的圖示

依據(jù)疊加原理，一點(diǎn)處三維應(yīng)力狀態(tài)的等價圖示為：

圖5 一點(diǎn)處的三維應(yīng)力狀態(tài)的等價表示

由此，立即可寫出廣義胡克定律.

4 材料力學(xué)中力學(xué)計(jì)算簡圖的優(yōu)選

實(shí)際結(jié)構(gòu)是很復(fù)雜的，在對實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析和計(jì)算之前必須加以簡化，用一個簡化圖形(結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖)來代替實(shí)際結(jié)構(gòu)，略其次要細(xì)節(jié)，顯示其基本特點(diǎn)，作為力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ).這一過程通常稱為力學(xué)建模.它是應(yīng)用型本科學(xué)生必須掌握的知識，也是培養(yǎng)目標(biāo)所要求的，這方面?zhèn)鹘y(tǒng)材料力學(xué)講述較少，此過程需要力學(xué)知識、結(jié)構(gòu)知識、工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和洞察力，經(jīng)過科學(xué)抽象、實(shí)驗(yàn)論證，根據(jù)實(shí)際受力、變形規(guī)律等主要因素，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡化.它不僅與結(jié)構(gòu)的種類、功能有關(guān)，而且與作用在結(jié)構(gòu)上的荷載、計(jì)算精度要求、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度比例、安裝順序、實(shí)際運(yùn)營狀態(tài)及其它指標(biāo)有關(guān).計(jì)算簡圖的選擇可能因計(jì)算狀態(tài)而異，也依賴于所要采用的計(jì)算理論和計(jì)算方法.下面就一問題的不同力學(xué)簡圖計(jì)算過程進(jìn)行比較.

以圖6所示問題為例(沿一直線打入n個半徑為r的圓樁，樁的間距均為l.將厚度為的平鋼板按圖6所示方式插入圓樁之間，鋼板的彈性模量為E，試求鋼板內(nèi)產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力.)

圖6 樁和鋼板布置圖

圖7 簡化后的兩端固支梁

圖8 簡化后的簡支梁

如果取取AB的中點(diǎn)A’到BC的中點(diǎn)B’來考慮，顯然截面A’和B’的撓度為零，轉(zhuǎn)角大小相同，方向相反，且是撓曲線的拐點(diǎn),其彎矩為零,因此，A’到B’端可視為圖8所示簡支梁，由變形協(xié)調(diào)條件(ωB=0)，立刻解出相同的FC和σmax.顯然，后一種解法要簡單一些.

類似的簡化還可在如下圖9所示問題中予以實(shí)現(xiàn):外徑D=500mm、壁厚δ=10mm的鋼管自由放在地面上，設(shè)管子為無限長而地基是剛性的.已知鋼管材料的彈性模量E=200GPa，密度ρ=8.0×103kg/m3.若起吊高度h=100mm，試問起吊部分的長度l及起吊力F應(yīng)為多大？

圖9 鋼管起吊示意圖

圖10 簡化后的簡支梁

顯然與剛性地面接觸部分上彎矩和剪力均為零，B和C兩點(diǎn)為離地前的臨界點(diǎn)，其彎矩和剪力也為零，因此，BC段可簡化為圖10所示的簡支梁，注意，由A點(diǎn)撓度等于h即可求出問題的解.

5 結(jié)語

對應(yīng)用型本科學(xué)生的材料力學(xué)教學(xué),過多的理論推演既耗費(fèi)有限學(xué)時,又與應(yīng)用型本科學(xué)校人才培養(yǎng)目標(biāo)不符;能用淺顯的圖例、表格和實(shí)例等給此類型的高校學(xué)生講解較深奧的理論應(yīng)是追求的方向之一,達(dá)到講解內(nèi)容易懂，得到的結(jié)論深奧，即所謂”淺入深出”的效果.幾張好圖，尤其是書中未出現(xiàn)的圖表，可以較大地幫助學(xué)生(特別對“叛逆類”或不愿聽”照本宣科”課程的學(xué)生)理解材料力學(xué)的內(nèi)容,提高學(xué)習(xí)的興趣,刺激參與解決具體問題的能力, 逐步培養(yǎng)創(chuàng)造能力，課堂中不再是“這里的黎明靜悄悄”，開始出現(xiàn)“互動”的場面.三維應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力和主平面的圖解就是在講授平面應(yīng)力狀態(tài)的過程中，與學(xué)生課堂互動時產(chǎn)生靈感后完成.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步得到了應(yīng)力狀態(tài)落在三個應(yīng)力圓包絡(luò)線以內(nèi)的圖證.廣義胡克定律的圖示則是將課本上內(nèi)容圖形化,以便深刻理解單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)疊加后可組成復(fù)雜的空間應(yīng)力狀態(tài) .材料力學(xué)中力學(xué)計(jì)算簡圖的優(yōu)選則是學(xué)生完成習(xí)題和思考題后,教師啟發(fā)學(xué)生心智、激發(fā)興趣和提升解決問題能力所致.

通過對材料力學(xué)的一些教學(xué)變革實(shí)踐，較大地改變了學(xué)生對《材料力學(xué)》課程概念理解難、公式記不住、實(shí)際問題不會解決的狀況;提高了學(xué)習(xí)本門課程的熱情,也良性帶動了后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及學(xué)科競賽成績.因此，教學(xué)方法和手段的良性變革是教學(xué)改革中的重要內(nèi)容之一 ,可以激發(fā)學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性.而且通過變革,還可以使教師的教學(xué)水平得到提高, 教師的素質(zhì)得到提升,教師的教學(xué)效果得到提質(zhì).教學(xué)相長不是一句閑話,它既實(shí)實(shí)在在存在于課程教學(xué)的各個環(huán)節(jié),又永遠(yuǎn)在教學(xué)的征途中.

[1] 劉長文.材料力學(xué)教學(xué)方法探討[J].長沙鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版),2004,(4):147-149.

[2] 陳云信.《材料力學(xué)》課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J]. 江漢大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,(4):40-44.

[3] 卞步喜,劉一華.材料力學(xué)公式記憶法[J].力學(xué)與實(shí)踐,2007,(29):64-65

[4] Gere J M.材料力學(xué)(英文版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[5] 郭志昆,陳萬祥,郭偉東,等.應(yīng)力圓的解析與圖解法證明[J].力學(xué)與實(shí),2016,(5):581-586.

[6] 王軍,馬慶捷.三向應(yīng)力狀態(tài)圖解法的研究[J]. 吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào),2005,(3):71-73.

[7] 吳家龍.彈性力學(xué)[M].北京：高等教育出版,2001.

[8] 葉其孝,沈永歡.實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(第2版)[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

(作者本人校對)

Application of Graphical Methods in the Teaching of Material Mechanics in Application-oriented Colleges

HE Zigan, ZHAO Zhijun, KUANG Xilong

(College of Civil Engineering, Changsha University, Changsha Hunan 410022, China)

Material mechanics is an important basic professional subject for majors such as civil engineering and mechanical engineering. According to cultivation mode for graduates in application-oriented colleges and lately - revised requirements for model courses, teachers should implement teaching reform to the traditional course of material mechanics. Considering students’ characteristics in application-oriented colleges, the teaching group on mechanics in Changsha University applies graphical methods in this course as far as possible in order to avoid overmuch mathematical deduction or simple declaration for difficult teaching points. In this way, students have learned a lot with deep impression on the course, and good teaching effects have been obtained.

application-oriented college; material mechanics; graphical method; reform

2017-02-22

湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(批準(zhǔn)號：15C0119).

何子干(1964— )，男，湖南長沙人，長沙學(xué)院土木工程學(xué)院教授，博士.研究方向：一般力學(xué)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、水動力學(xué).

O341

A

1008-4681(2017)02-0124-04