馬 勇，劉玉春

(1.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,德陽(yáng),618000;2.周口師范學(xué)院,周口,466001;3.西安電子科技大學(xué),西安710071)

0 引 言

有效的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)需要掌握電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子的電阻、漏感、互感等參數(shù),它們對(duì)電機(jī)負(fù)載能力和轉(zhuǎn)速精度的影響很大[1]。在電機(jī)的銘牌中,只有額定電壓、電流、功率和轉(zhuǎn)速等信息。為此需要根據(jù)這些參數(shù)來(lái)估算電機(jī)的電阻和電感參數(shù)。然而,由于電機(jī)的實(shí)際數(shù)據(jù)與銘牌數(shù)據(jù)有一定差別,致使這些估算的參數(shù)只能作為參考值[2]。為了進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,所以需要對(duì)電阻和電感參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)。

目前,電機(jī)參數(shù)估計(jì)的方法主要分為3類,即基于頻率特性估計(jì)、基于時(shí)域信號(hào)估計(jì)和基于人工智能算法估計(jì)[3]。由于計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升,各種智能算法得到廣泛應(yīng)用,例如模擬退火算法、遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化(以下簡(jiǎn)稱PSO)算法等[4]。例如,文獻(xiàn)[5]提出一種基于遺傳算法的異步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法,通過(guò)檢測(cè)電機(jī)的定子電壓、電流和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)簡(jiǎn)化電機(jī)模型,并利用遺傳算法估計(jì)出電機(jī)的4個(gè)主要參數(shù)。

在這些智能算法中,PSO搜索最優(yōu)解決方案的能力最強(qiáng),且收斂速度快[6]。為此,文獻(xiàn)[7]基于PSO算法,在線辨識(shí)出具有與直流電機(jī)相似動(dòng)態(tài)特性的等效電機(jī)模型參數(shù)。然而,傳統(tǒng)PSO算法也存在容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。為此,學(xué)者提出了一些改進(jìn)型的PSO算法,例如基于局部最佳的PSO算法(以下簡(jiǎn)稱PSO-l)和基于全局最佳的PSO算法(以下簡(jiǎn)稱PSO-g)[8]。

本文提出一種融入社團(tuán)策略的PSO(以下簡(jiǎn)稱C-PSO)算法,以此提高其逃脫局部最優(yōu)的能力;同時(shí),構(gòu)建了異步電機(jī)模型,推導(dǎo)出待估參數(shù)。以估計(jì)電流與實(shí)測(cè)電流的偏差作為適應(yīng)度值,利用C-PSO算法對(duì)異步電機(jī)的定子與轉(zhuǎn)子電阻、定子與轉(zhuǎn)子自感、互感和等效轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量這6個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方案能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出所需參數(shù),具有可行性和有效性。

1 異步電機(jī)的參數(shù)估計(jì)

1.1 異步電機(jī)動(dòng)態(tài)模型

異步電機(jī)的參數(shù)包括定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子和轉(zhuǎn)子自感、互感和等效轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

經(jīng)過(guò)三相靜止-兩相靜止坐標(biāo)變換和兩相旋轉(zhuǎn)-兩相靜止坐標(biāo)變換,可得異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型[9]。其中,電壓方程:

轉(zhuǎn)矩方程:

轉(zhuǎn)速方程:

式中:isα,isβ分別為α-β靜止坐標(biāo)系中的定子電流;usα,usβ為定子電壓;Ls,Lr分別為定子繞組自感和轉(zhuǎn)子繞組自感;Lm為定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感;Rs,Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻;ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度;ψsα,ψsβ為 α-β 坐標(biāo)系中的定子磁鏈;p 為極對(duì)數(shù);Te,TL分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩和負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

設(shè)定Lδ=Lr+Ls,進(jìn)一步可以推導(dǎo)出:

適應(yīng)度值越低,說(shuō)明所估計(jì)出的參數(shù)值越準(zhǔn)確。

1.2 異步電機(jī)參數(shù)估計(jì)的框架

提出的參數(shù)估計(jì)方案框架如圖1所示。通過(guò)基于直接線路或恒壓頻比控制(V/f)轉(zhuǎn)換器的起動(dòng)過(guò)程來(lái)進(jìn)行測(cè)試,不同的頻率會(huì)激發(fā)不同的電機(jī)動(dòng)力學(xué),而恒定的V/f幾乎保持電機(jī)磁場(chǎng)恒定且等于額定磁場(chǎng)。記錄起始電流的實(shí)際波形,并使用參數(shù)估計(jì)算法找出最優(yōu)參數(shù)值,該最優(yōu)參數(shù)值能夠使根據(jù)該參數(shù)所構(gòu)建的電機(jī)模型所推導(dǎo)的電流波形與實(shí)際波形之間的絕對(duì)誤差最小。

通過(guò)上述4個(gè)待估系數(shù),根據(jù)電機(jī)模型即可計(jì)算出所需的電機(jī)參數(shù)。

本文通過(guò)提出的C-PSO算法來(lái)求解參數(shù)估計(jì)值,并根據(jù)估計(jì)出的電機(jī)參數(shù)計(jì)算電機(jī)的電流,將估計(jì)電流與實(shí)測(cè)電流(i1,i2,i3)之間的誤差值作為參數(shù)估計(jì)的適應(yīng)度函數(shù):

圖1 異步電機(jī)參數(shù)估計(jì)的框架圖

2 提出的改進(jìn)型PSO算法

2.1 傳統(tǒng)PSO算法

PSO算法是由鳥類利用其集體知識(shí)尋找食物或躲避捕食者而啟發(fā)產(chǎn)生。粒子受其自身經(jīng)驗(yàn)(發(fā)現(xiàn)的最佳位置)和鄰居經(jīng)驗(yàn)(鄰居發(fā)現(xiàn)的最佳位置)的影響向最優(yōu)位置移動(dòng)。粒子i的歷史最佳位置表示為pid,全局最佳位置為pgd。每一代粒子根據(jù)pid和pgd的引導(dǎo),在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)生成位置矢量xid和速度矢量vid,表達(dá)式如下[10]:

在式(1)中,c1和c2分別為個(gè)體和全局學(xué)習(xí)因子;rand1和rand2為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);w表示慣性權(quán)重,決定對(duì)當(dāng)前粒子速度繼承的程度。

2.2 提出的C-PSO算法

傳統(tǒng)PSO算法中的粒子在同一個(gè)群體中進(jìn)行進(jìn)化,如果在進(jìn)化初期就出現(xiàn)一個(gè)適應(yīng)度很高的粒子,會(huì)強(qiáng)烈影響其它粒子向其運(yùn)動(dòng)。這不利于粒子探索其它未知空閑,而形成過(guò)早收斂。為此,本文提出一種基于社團(tuán)的PSO算法(C-PSO),將粒子群分成若干了社團(tuán),每個(gè)粒子都可以參加一個(gè)以上的社團(tuán),且每個(gè)社團(tuán)都可以容納任意數(shù)量的粒子。在尋找全局最優(yōu)時(shí),如果一個(gè)粒子相比于其鄰域內(nèi)的其它粒子具有較優(yōu)的性能,則迫使其隨機(jī)離開一個(gè)社團(tuán),以此來(lái)減少這個(gè)粒子對(duì)其它粒子速度的強(qiáng)大影響,從而避免過(guò)早收斂。另一方面,如果一個(gè)粒子的性能較差,即它是其鄰域內(nèi)性能最差的粒子,則使其隨機(jī)再加入一個(gè)社團(tuán),以擴(kuò)大它的社會(huì)網(wǎng)絡(luò),以此增加其從更好粒子中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

提出的C-PSO中,在初始化粒子的位置和速度之后,每個(gè)粒子隨機(jī)加入預(yù)定義數(shù)量的社團(tuán)。接著,評(píng)估粒子的當(dāng)前值并相應(yīng)更新粒子的最佳局部位置。在更新粒子速度時(shí),每個(gè)粒子受其最佳位置和其領(lǐng)域內(nèi)所有鄰居發(fā)現(xiàn)的最佳位置的影響。這里,粒子的鄰域?yàn)榘摿Ｗ拥乃猩鐖F(tuán)的集合。在速度和位置更新之后,評(píng)估粒子的新位置并重復(fù)此循環(huán)。

本文每一次迭代中都重復(fù)執(zhí)行加入和離開社團(tuán)步驟,所以如果一個(gè)粒子在其領(lǐng)域內(nèi)持續(xù)表現(xiàn)為較差的性能,則它將一個(gè)接一個(gè)地加入更多的社團(tuán),直到達(dá)到它所允許的最大社團(tuán)數(shù)量。而如果一個(gè)粒子在每個(gè)社團(tuán)中持續(xù)表現(xiàn)為較優(yōu)的粒子,則使其一個(gè)接一個(gè)地離開社團(tuán),直到達(dá)到它所允許的最小社團(tuán)數(shù)量。

在加入或離開社團(tuán)后,其領(lǐng)域內(nèi)不再有極端性能的粒子,提高了算法的穩(wěn)定性和平滑性。另外,本文每rr次迭代做一次檢查,以找到?jīng)]有表現(xiàn)出極端性能,但所在社團(tuán)數(shù)量高于或低于默認(rèn)數(shù)量的粒子,然后將其帶回默認(rèn)數(shù)量。

本文提出的C-PSO算法偽代碼如下描述。

算法1 C-PSO算法偽代碼

啟動(dòng)

初始化粒子和社團(tuán)

While(終止條件)do

評(píng)估粒子適應(yīng)度f(wàn)(x),并更新pid;

for i=1到粒子數(shù)do

pgd=最佳neighbor si;

for d=1到維數(shù)do

vid=w×rand1×vid+c1×rand2×(pid-xid)+c2×rand3×(pgdxid);

xid=xid+vid;

end if

end for

更新鄰域

for j=1到粒子數(shù)do

if(xj為最佳 neighbor si)且(|membershipi|＞min_membership)

then隨機(jī)離開一個(gè)社團(tuán)

if(xj為最差 neighbor si)且(|membershipi|＜max_membership)

then隨機(jī)加入一個(gè)社團(tuán)

if(|membershipi|≠default_membership)且(remainder(iteration/rr)=0)

then更新membershipj

end for

itermation=itermation+1

end while

算法1中,neighbor si為粒子 i領(lǐng)域的集合,membershipi表示粒子i所在社團(tuán)的集合,|membershipi|表示粒子i所在社團(tuán)的數(shù)量。min_membership和max_membership分別為粒子的最小和最大允許加入的社團(tuán)數(shù)量。default_membership為粒子允許加入的默認(rèn)社團(tuán)數(shù)量。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

在一個(gè)異步電機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),電機(jī)的實(shí)際參數(shù)如表1所示。在利用C-PSO算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)前,需要初始化參數(shù)為一個(gè)隨機(jī)值,該過(guò)程中各參數(shù)的取值范圍如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)的實(shí)際值和在估計(jì)中的初始化范圍

為比較起見,本文將C-PSO與3種不同的算法進(jìn)行比較:(1)傳統(tǒng)一維線性搜索算法(LS);(2)基于局部最佳拓?fù)涞母倪M(jìn)型PSO算法(PSO-l);(3)基于全局最佳拓?fù)涞母倪M(jìn)型PSO算法(PSO-g)。本文在解空間的初始化范圍內(nèi)隨機(jī)初始化這3種改進(jìn)型PSO的粒子種群和粒子初始速度。C-PSO的參數(shù)如表2所示。PSO-l和PSO-g的基本參數(shù)與C-PSO一致,但其中慣性權(quán)重值w=0.729,為C-PSO算法的一半。這是因?yàn)镃-PSO算法的粒子速度更新公式中,w會(huì)乘以一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand1,該隨機(jī)數(shù)的平均值為0.5,即w預(yù)期值與其它2種算法是相同的。

表2 各種改進(jìn)型PSO算法的參數(shù)值

對(duì)于LS算法,其為一種簡(jiǎn)單的確定性局部搜索技術(shù)。在該方法中,利用第i維的單元尺寸表征其搜索空間。在離散搜索空間中選擇隨機(jī)點(diǎn)(x),并評(píng)估其適應(yīng)度,同時(shí)評(píng)估其領(lǐng)域點(diǎn)的適應(yīng)度,如果最佳鄰域的適應(yīng)度小于或等于x,則該算法移動(dòng)這個(gè)新點(diǎn)并評(píng)估其鄰域的適應(yīng)度。但如果最佳領(lǐng)域的適應(yīng)度高于x,則算法終止。對(duì)于n維空間中的點(diǎn)x=(x1,x2,…,xn),Nx鄰域集合包含2n個(gè)點(diǎn)。在第i維的2個(gè)方向中,通過(guò)移動(dòng)一步δi來(lái)確定集合中的每個(gè)點(diǎn)。 Nx=(x1±δ1,x2,…,xn),(x1,x2±δ2,…,xn),…,(x1,x2,…,xn±δn)。

該算法包含一個(gè)參數(shù),即步長(zhǎng)δi。對(duì)于當(dāng)前應(yīng)用,本文將這個(gè)值設(shè)置為表1中相應(yīng)維數(shù)初始化范圍的0.1%。

3.2 結(jié)果分析

圖2為PSO-l,PSO-g,LS和C-PSO這4種算法的適應(yīng)度值隨算法迭代時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯?經(jīng)過(guò)1 000次迭代,提出的C-PSO算法最終能夠達(dá)到最優(yōu)的適應(yīng)度值,約為0.001 9,即所獲得的參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性最高。PSO-l算法第2,PSO-g算法第3,LS算法性能最差。

圖2 各種算法的適應(yīng)度值收斂曲線

這是因?yàn)?LS算法完全缺乏逃脫陷入局部極小值的能力。在所有仿真運(yùn)行中,該算法被困于第1個(gè)局部最小值中。PSO-g和PSO-l算法逃脫局部極小值的能力優(yōu)于LS算法,在200次迭代后,這些算法的適應(yīng)度小幅下降以趨于穩(wěn)定。但PSO-g算法根據(jù)粒子個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)來(lái)進(jìn)化粒子,隨著粒子進(jìn)化,粒子間多樣性丟失,表現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨同性,易陷入局部最優(yōu)。而PSO-l算法的學(xué)習(xí)對(duì)象不是整個(gè)群體,只是學(xué)習(xí)與其具有一定關(guān)系的相關(guān)粒子,所以其尋優(yōu)能力比PSO-g的較好。本文C-PSO算法中融入了社團(tuán)策略,使其逃脫局部最小值的能力優(yōu)于其它所有算法,所以能夠收斂到很低的值。

另外,本文C-PSO算法的收斂速度卻不是最快的,約在500次迭代后能夠收斂到較優(yōu)的值。由于電機(jī)的參數(shù)估計(jì)只需要執(zhí)行一次,沒有實(shí)時(shí)性要求,對(duì)估計(jì)算法的計(jì)算時(shí)間要求不高。所以,與估計(jì)準(zhǔn)確性相比,稍高的估計(jì)時(shí)間無(wú)關(guān)緊要。

進(jìn)行20次相同實(shí)驗(yàn),記錄各種算法的最終適應(yīng)度值,并計(jì)算出平均適應(yīng)度值和標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?C-PSO算法的適應(yīng)度值最低且標(biāo)準(zhǔn)差也最低,證明了C-PSO算法能夠求解出最優(yōu)解,且每次獲得的最優(yōu)解都較為接近,求解穩(wěn)定性好。

表3 各種算法的適應(yīng)度值

為了比較算法對(duì)各參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性,同樣記錄這20次實(shí)驗(yàn)中各種算法估計(jì)出的6個(gè)參數(shù)值,并計(jì)算其與實(shí)際參數(shù)值的平均百分偏差,結(jié)果如表4所示?？梢钥闯?本文C-PSO算法估計(jì)出的電機(jī)參數(shù)值與實(shí)際值之間的差異最小,進(jìn)一步說(shuō)明了CPSO算法具有優(yōu)越的求解準(zhǔn)確性。

表4 各種算法所估計(jì)參數(shù)值與實(shí)際值的平均百分偏差(%)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)于異步電機(jī)參數(shù)精確估計(jì)的問題,提出一種改進(jìn)型的PSO算法。融入社團(tuán)策略來(lái)提高傳統(tǒng)PSO算法逃脫局部最優(yōu)的能力,以此獲得最為準(zhǔn)確的估計(jì)參數(shù)。通過(guò)參數(shù)估計(jì),并將估計(jì)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)進(jìn)行比較,結(jié)果證明了本文方案的有效性。

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