朱杰+曹文吉

摘 要：研究大學(xué)生在市區(qū)使用4G手機(jī)上網(wǎng)的流量使用情況，利用主成分分析的方法和統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對移動(dòng)不同手機(jī)流量套餐進(jìn)行排序。簡要分析了排序結(jié)果，指導(dǎo)運(yùn)營商改進(jìn)現(xiàn)有的手機(jī)流量套餐。

關(guān)鍵詞：主成分分析；SPSS；手機(jī)流量套餐；運(yùn)營商

中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.07.093

隨著科技的進(jìn)步，網(wǎng)絡(luò)飛速發(fā)展，我們進(jìn)入了大數(shù)據(jù)時(shí)代。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，使用手機(jī)流量上網(wǎng)成為人們生活中必不可少的部分。大學(xué)生是未來消費(fèi)的主力軍，因此，針對在市區(qū)使用4G手機(jī)的大學(xué)生，利用主成分分析的方法和統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對他們使用流量的區(qū)間進(jìn)行分析排序，并分析其結(jié)果，以便運(yùn)營商能夠合理設(shè)計(jì)流量套餐，使流量套餐更加符合大學(xué)生的需求。

1 主成分分析原理

對m個(gè)樣本的n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后可得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X.標(biāo)準(zhǔn)化處理為：

計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后每兩個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)矩陣R.相關(guān)系數(shù)為：

R矩陣是一個(gè)實(shí)對稱的矩陣，其主對角線上元素均為1.

計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征根和相應(yīng)的特征向量。根據(jù)得到的相關(guān)矩陣，可求出其特征值為：

至此得到n個(gè)非負(fù)特征根，即：

對應(yīng)于特征根的n個(gè)單位化特征向量a1，a2，…，an，構(gòu)成一個(gè)正交矩陣，記為：

計(jì)算主成分為：

式（8）中：Z0為樣本主成分；X0為標(biāo)準(zhǔn)化樣本。

在選擇主成分時(shí)，根據(jù)特征值從大到小選取，如果λi為相關(guān)矩陣R的第i個(gè)特征根，則第k個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率為：

前r個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為：

當(dāng)累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，提取前r個(gè)主成分。

計(jì)算主成分得分，將各主成分的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重，線性加權(quán)求和得到主成分表達(dá)式為：

以每個(gè)主成分對應(yīng)的特征值占總特征值之和的百分比作為權(quán)重，計(jì)算綜合主成分得分，即：

至此，根據(jù)該得分進(jìn)行排序和綜合評價(jià)。

2 對移動(dòng)手機(jī)流量套餐的主成分分析

2.1 原始數(shù)據(jù)

移動(dòng)手機(jī)流量套餐原始數(shù)據(jù)如表1所示。

利用SPSS進(jìn)行主成分分析，數(shù)據(jù)指標(biāo)如下。其中，X1代表4G手機(jī)，X2代表大學(xué)生，X3代表市區(qū)。經(jīng)過SPSS的一系列計(jì)算，得到以下內(nèi)容。解釋的總方差如表2所示。

提取方法：主成分分析

表2說明了3個(gè)主成分解釋原始變量總方差的情況，且SPSS中默認(rèn)保存方差大于1的主成分。前兩個(gè)主成分集中了原始變量98.854%（>85%）的信息。由此可見，前兩個(gè)主成分能夠較好地解釋原始變量。成分矩陣如表3所示。

提取方法：主成分

a. 已提取了 2個(gè)成分

表3為因子載荷陣，在SPSS中解釋為成分矩陣，表示的是變量與主成分之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。

基于以上分析，經(jīng)過計(jì)算得到表4所示內(nèi)容。

由表4得到主成分的表達(dá)式為：

從主成分表達(dá)式中可以看出，第一主成分上X1有比較高的載荷。這說明，第一主成分F1是由變量X1決定的。4G手機(jī)作為流量套餐的主要消費(fèi)類型，對流量套餐的選取有顯著影響。從第二主成分表達(dá)式中可以看出，X3有比較高載荷。這說明，Y2依賴于X3，即由于市區(qū)網(wǎng)速快，對流量套餐的選取有很大的影響。以此類推，在評價(jià)所選的流量套餐時(shí)，可以認(rèn)為移動(dòng)手機(jī)流量的套餐選取與手機(jī)類型是有關(guān)系的。

將主成分個(gè)數(shù)取為3，得到解釋的總方差如表5所示。

提取方法：主成分分析

至此獲得每個(gè)特征值及其所占總特征值的百分比，即：

用SPSS轉(zhuǎn)換變量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式為：Score=FAC1?_2×SQRT（1.943）×0.647+FAC2?_2×SQRT（1.022）×0.340+FAC3-_2×SQRT（0.034）×0.011.

計(jì)算出來的各主成分得分和排序情況如表6和表7所示。

3 結(jié)果分析

經(jīng)過以上計(jì)算，得到如下結(jié)論：①排序最靠前的是>300 M的流量套餐。這說明，大學(xué)生對流量的需求是非常大的。移動(dòng)運(yùn)營商可以考慮針對這一特殊人群設(shè)計(jì)更加合理的套餐，以滿足他們的使用需求。同時(shí)，消費(fèi)者使用的流量多，必然會(huì)降低運(yùn)營商每兆流量的成本。因此，運(yùn)營商可以考慮略微降低流量的費(fèi)用，以刺激消費(fèi)者使用更多的流量，從而實(shí)現(xiàn)雙贏。②對排序最后的套餐（<30 M），可以考慮將其取消。現(xiàn)在這個(gè)套餐的流量總量相對于4G手機(jī)的網(wǎng)速來說太少了。對于4G手機(jī)用戶來說，它已經(jīng)失去了存在的價(jià)值。

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〔編輯：白潔〕