敦曉彪，李君龍

(1. 北京電子工程總體研究所，北京 100854； 2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院，北京 100854)

攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)分段最優(yōu)制導(dǎo)律研究*

敦曉彪1,2，李君龍1

(1. 北京電子工程總體研究所，北京 100854； 2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院，北京 100854)

能量管理是在遠(yuǎn)距離攔截高速、頻繁機(jī)動(dòng)的目標(biāo)時(shí)必須要考慮的問題，因?yàn)榇藭r(shí)不僅攔截弧段長(zhǎng)、攔截飛行時(shí)間也更久，攔截制導(dǎo)律設(shè)計(jì)不能不計(jì)能量代價(jià)地跟隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)。通過將非線性彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系降階，在運(yùn)用最優(yōu)控制理論的基礎(chǔ)上，引入分段線性阻尼項(xiàng)，提出了一種針對(duì)高速、機(jī)動(dòng)目標(biāo)的最優(yōu)制導(dǎo)律，可以滿足終端碰撞角約束及能量管理需求。該方法得到的制導(dǎo)律可令導(dǎo)彈在攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的敏感度隨彈目距離而變化，并分析了不同的分段線性阻尼對(duì)攔截彈道的影響。通過二維非線性仿真驗(yàn)證了制導(dǎo)律的性能。

制導(dǎo)律；最優(yōu)控制；碰撞約束；高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)；高速；高加速

0 引言

高超聲速飛行器發(fā)展的主要支撐技術(shù)已實(shí)現(xiàn)突破性進(jìn)展，從概念和原理探索階段發(fā)展到實(shí)驗(yàn)應(yīng)用階段，高超聲速巡航導(dǎo)彈、滑翔彈頭和高超聲速無人機(jī)等新型軍事武器在不斷發(fā)展成熟[1-2]，相對(duì)傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)，臨近空間目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力更強(qiáng)，跳躍滑翔的特性使其彈道的不確定性更高[3]。目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)，機(jī)動(dòng)范圍大，是攔截制導(dǎo)律設(shè)計(jì)要面臨的新挑戰(zhàn)。目前攔截遠(yuǎn)距離目標(biāo)的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)一般只考慮目標(biāo)做常值機(jī)動(dòng)，而目標(biāo)跳躍滑翔機(jī)動(dòng)時(shí)，要求攔截制導(dǎo)律設(shè)計(jì)不能只跟隨目標(biāo)，而必須考慮自身的能量管理及攔截彈道優(yōu)化問題[4]。目標(biāo)被攔截時(shí)的碰撞角在導(dǎo)彈制導(dǎo)問題中是一個(gè)重要參數(shù)，它對(duì)戰(zhàn)斗部效能的影響極大。用傳統(tǒng)制導(dǎo)律，如比例導(dǎo)引，很難同時(shí)處理。

先前關(guān)于碰撞角控制主要包括最優(yōu)制導(dǎo)律，改進(jìn)比例導(dǎo)引類型的制導(dǎo)律。Kim提出了針對(duì)再入飛行器打擊地面固定目標(biāo)和低速移動(dòng)目標(biāo)的最優(yōu)控制律，滿足碰撞角誤差和脫靶量最小[5]。Ryoo的研究大都基于目標(biāo)固定或者低速運(yùn)動(dòng)情形，包括對(duì)任意階動(dòng)力學(xué)導(dǎo)彈，提出了固連在視線角坐標(biāo)系下的系統(tǒng)最優(yōu)控制律，并且給出了一種剩余飛行時(shí)間的計(jì)算方法[6-7]，以及采用剩余時(shí)間作為權(quán)重系數(shù)和控制指令組成指標(biāo)函數(shù)來生成導(dǎo)彈彈道[8]。

Song針對(duì)攔截機(jī)動(dòng)船只和速度變化的導(dǎo)彈，提出了碰撞角控制的最優(yōu)制導(dǎo)律。假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)相對(duì)較小且為常值。一個(gè)次優(yōu)的估計(jì)濾波器被整合到解決方案中以得到的制導(dǎo)律需要的信息，包括垂直位置和相對(duì)于終端航向的相對(duì)速度，目標(biāo)的航向角和角速率[9]。Kim提出了一個(gè)攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的帶偏置比例導(dǎo)引律，且滿足碰撞姿態(tài)角約束。引入了一個(gè)時(shí)變項(xiàng)在比例導(dǎo)引制導(dǎo)律的視線轉(zhuǎn)率項(xiàng)中，并且不需要對(duì)剩余時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。仿真表明，制導(dǎo)律提供的自適應(yīng)表現(xiàn)可以對(duì)抗慢速機(jī)動(dòng)目標(biāo)。花文華采用終端投影法將系統(tǒng)降階，基于零和微分對(duì)策原理推導(dǎo)出制導(dǎo)律。當(dāng)目標(biāo)作方波機(jī)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)彈需要的過載較大[10]。文獻(xiàn)[11-13]均給出了包括碰撞角約束的最優(yōu)或次優(yōu)制導(dǎo)律，但是攔截對(duì)象均都是固定或低速目標(biāo)。

本文基于平面內(nèi)交會(huì)幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系，構(gòu)建攔截問題的線性化狀態(tài)方程。采用投影變換對(duì)系統(tǒng)降階，用最優(yōu)控制理論進(jìn)行求解，得到關(guān)于零控脫靶量和零控碰撞角線性形式的控制指令解析解。針對(duì)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截問題，在控制指令中引入和彈目距離相關(guān)的分段線性阻尼項(xiàng)，對(duì)控制指令輸出進(jìn)行管理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)能量管理。討論了分段線性阻尼項(xiàng)參數(shù)對(duì)攔截彈道的影響，通過仿真驗(yàn)證了制導(dǎo)律對(duì)攔截具有終端碰撞角約束的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的性能。

1 攔截問題的數(shù)學(xué)描述

攔截彈選取側(cè)滑轉(zhuǎn)彎控制方式，并且保持滾動(dòng)穩(wěn)定，這樣導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型可以分解為兩個(gè)相互正交的通道。如圖1所示為平面內(nèi)末段交會(huì)幾何的示意圖，Oxz是笛卡爾慣性參考系，選取初始彈目連線(LOS0)為x軸，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程將在Oxz坐標(biāo)系下線性化[14]。地面坐標(biāo)系上的交會(huì)軌跡只需將上述坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)一個(gè)初始的視線角即可。導(dǎo)彈和目標(biāo)下標(biāo)分別用M和T代表。速度、側(cè)向加速度、航跡角分別由v,a,γ表示。導(dǎo)彈目標(biāo)之間的相對(duì)距離由r表示，x軸和彈目連線的夾角既為視線角，用θ表示。那么導(dǎo)彈目標(biāo)的交會(huì)運(yùn)動(dòng)就可以看作是沿x軸逐漸接近的運(yùn)動(dòng)，那么z軸方向上的位移差就可以看作是脫耙量[15]。目標(biāo)和x軸之間的相對(duì)位移表示為z。目標(biāo)和導(dǎo)彈加速度在z軸方向上的分量分別表示為aMN,aTN，且滿足aTN=aTcosγT，aMN=aMcosγM。碰撞角為γI=γM+γT。

圖1 平面內(nèi)交會(huì)幾何Fig.1 Planar engagement geometry

相對(duì)位移的導(dǎo)數(shù)和碰撞角的導(dǎo)數(shù)為

(1)

(2)

式中：

(3)

(4)

φM?γM-θ,

(5)

φT?γT+θ.

(6)

在每個(gè)仿真周期內(nèi)，可以將目標(biāo)和導(dǎo)彈視為勻速運(yùn)動(dòng)。另外，假設(shè)導(dǎo)彈、目標(biāo)均具有一階側(cè)向機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

(7)

(8)

式中：τT，τM為目標(biāo)和導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)時(shí)間常數(shù)；ωT，uM是目標(biāo)和導(dǎo)彈的過載指令。

如果導(dǎo)彈和目標(biāo)偏離碰撞三角形很小，也就是初始碰撞角和要求碰撞角大致相同，且目標(biāo)的機(jī)動(dòng)相對(duì)于目標(biāo)速度較小，可以將問題線性化[16]。如果交會(huì)場(chǎng)景在初始時(shí)不滿足線性化的條件，可以在每一步仿真中進(jìn)行線性化，也就是當(dāng)時(shí)間間隔極小時(shí)，可以將問題看作是線性的。對(duì)于簡(jiǎn)化后的線性交會(huì)問題，希望可以找到解析解，這樣就可以避免攔截彈在線求解黎卡迪方程。

線性化后，狀態(tài)向量為

(9)

那么系統(tǒng)的狀態(tài)可以描述為

(10)

(11)

式中:

(12)

(13)

(14)

2 最優(yōu)制導(dǎo)律

基于第1節(jié)構(gòu)建的線性模型，進(jìn)行最優(yōu)制導(dǎo)律的推導(dǎo)。進(jìn)一步將問題簡(jiǎn)化，做如下假設(shè)：①已知目標(biāo)未來的機(jī)動(dòng)策略；②目標(biāo)具有理想動(dòng)力學(xué)模型，既ωT=aT。

選取最優(yōu)制導(dǎo)律的二次型指標(biāo)函數(shù)[17]

(15)

2.1 降階

為了將問題簡(jiǎn)化，這里用投影轉(zhuǎn)換方法。定義一個(gè)新的狀態(tài)向量Z(t)滿足[20]：

(16)

其中，Φ(tf,t)為系統(tǒng)(11)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；D矩陣是一個(gè)常數(shù)矩陣

(17)

對(duì)式(16)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合式(11)進(jìn)行化簡(jiǎn)，有

DΦ(tf,t)CaT=DΦ(tf,t)BuM.

(18)

考查新系統(tǒng)的終端狀態(tài)，既將t=tf代入式(16)中，得

(19)

將新的狀態(tài)向量Z(t)代入性能指標(biāo)式(15)中，有

(20)

下面，運(yùn)用最優(yōu)控制理論對(duì)降階之后的問題求解。

2.2 最優(yōu)制導(dǎo)律推導(dǎo)

根據(jù)最優(yōu)控制理論，引入哈密爾頓函數(shù)

(21)

協(xié)態(tài)方程

(22)

滿足橫截條件

(23)

求解協(xié)態(tài)方程，得

(24)

令導(dǎo)彈具有理想動(dòng)力學(xué)，即τM→0，則有

(25)

(26)

最優(yōu)控制應(yīng)滿足u*=arguminH，

(27)

將式(27)代入式(26)，并從t到tf積分，結(jié)合式(19)中的邊界條件，有

(28)

(29)

聯(lián)立式(28)，(29)，求解Z1(tf),Z2(tf)，再將結(jié)果代回到式(27)中，得到

(30)

制導(dǎo)增益

(31)

(32)

(33)

Z2(t)=tgoaT/vT+γT+γM,

(34)

剩余時(shí)間可以通過tgo=-r/vr計(jì)算。

2.3 分段優(yōu)化

在本文討論的攔截場(chǎng)景是希望能夠遠(yuǎn)距離攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)，目標(biāo)在整個(gè)攔截制導(dǎo)過程中頻繁機(jī)動(dòng)且機(jī)動(dòng)幅度較大。2.2節(jié)推導(dǎo)出的最優(yōu)制導(dǎo)指令是ZEM和ZEAE的線性函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，ZEM和ZEAE改變劇烈，制導(dǎo)指令也出現(xiàn)較大變化，這在長(zhǎng)弧段、長(zhǎng)時(shí)間攔截過程中是不希望看到的。一方面，因?yàn)楫?dāng)制導(dǎo)指令大幅度改變時(shí)對(duì)于穩(wěn)定控制是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)；另一方面，制導(dǎo)指令變化也不利于導(dǎo)彈的能量管理。因此，針對(duì)這類機(jī)動(dòng)能力較強(qiáng)，且機(jī)動(dòng)較為頻繁的目標(biāo)，攔截制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)不應(yīng)只考慮滿足終端碰撞約束，而必須有更高一層的攔截策略。

根據(jù)攔截場(chǎng)景及彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，提出如下策略：在攔截初段時(shí)，導(dǎo)彈可以幾乎不考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)而先選擇合適的姿態(tài)進(jìn)行爬升；在攔截中段時(shí)，對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行一定程度的修偏，同時(shí)盡量保證導(dǎo)彈彈道平滑，以保留燃料為末段攔截提供充足機(jī)動(dòng)能力；在攔截末段時(shí)，首要目的為滿足脫靶量要求，此時(shí)導(dǎo)彈應(yīng)全力跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng)，修正攔截偏差。

綜合2.2節(jié)中含碰撞角約束的最優(yōu)攔截制導(dǎo)律及針對(duì)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截策略，考慮在最優(yōu)制導(dǎo)指令中引入分段線性阻尼項(xiàng)，阻尼系數(shù)是彈目距離的分段線性函數(shù)，這樣制導(dǎo)指令就不只和ZEM，ZEAE相關(guān)，還受阻尼系數(shù)的影響。分段線性阻尼示意圖如圖2所示。式(35)為選取的分段線性形式阻尼。選取分段線性阻尼的好處在于，阻尼系數(shù)連續(xù)保證了制導(dǎo)指令連續(xù)，而多區(qū)間分段又保證了優(yōu)化策略的多樣性。

(35)

式中:n為優(yōu)化分段數(shù)；c為阻尼系數(shù)；cij(i=1,2,3,j=1,2)為待定系數(shù)；ri為彈目距離區(qū)間端點(diǎn)。

圖2 分段線性阻尼示意圖Fig.2 Schematic diagram of piecewise linear damping

ri的選取與初始彈目距離和彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系相關(guān)，它的物理含意就是將攔截彈道依據(jù)距離劃分區(qū)間，在不同區(qū)間內(nèi)選取不同的優(yōu)化策略，cij的選取取決于區(qū)間內(nèi)攔截策略。

將阻尼系數(shù)c代入到制導(dǎo)指令式(30)中，有

(36)

這樣就得到了引入分段線性阻尼項(xiàng)的最優(yōu)攔截制導(dǎo)律。

3 仿真

3.1 常值機(jī)動(dòng)目標(biāo)

首先檢驗(yàn)提出的制導(dǎo)律在有碰撞角約束的情況下攔截常值機(jī)動(dòng)的目標(biāo)的性能。選取不同的權(quán)重值b情況下，導(dǎo)彈的攔截彈道。彈目初始距離為2 km，目標(biāo)速度為300 m/s，目標(biāo)加速度為50 m/s2，導(dǎo)彈速度為500 m/s，期望的終端碰撞角γM+γT=10°。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同b值攔截彈道Fig.3 Intercept trajectories for various values of b

在攔截常值機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，對(duì)過載不做約束的情況下，滿足了攔截要求，脫靶量小于2 m。其次，隨著b值的增加，碰撞角誤差在指標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重增大，碰撞角度誤差隨之降低。結(jié)果如表1所示。

表1 b值不同脫靶量及角度誤差對(duì)比

3.2 高速高加速目標(biāo)

驗(yàn)證制導(dǎo)律對(duì)于高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截性能，仿真初始條件假設(shè)目標(biāo)初始位置為400 km遠(yuǎn)，50 km高，導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度均為2 000 m/s，目標(biāo)做正負(fù)50 m/s2的機(jī)動(dòng)。機(jī)動(dòng)模式為方波機(jī)動(dòng)，如圖4所示。選取a=105,b=1，即脫靶量指標(biāo)的權(quán)重遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于終端碰撞角約束的權(quán)重。另外，給導(dǎo)彈施加了10g的過載限制。

圖4 目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式Fig.4 Maneuver model of target

3.2.1 區(qū)間端點(diǎn)不同

為了驗(yàn)證分段線性阻尼最優(yōu)制導(dǎo)律的性能，不失一般性地選擇式(37)中的阻尼項(xiàng)，分段區(qū)間數(shù)為3，分段區(qū)間為對(duì)稱形式。r1分別選取40，60，80，100 km。

(37)

式中：r0為初始彈目距離；r1為區(qū)間分段點(diǎn)。

阻尼值隨彈目距離變化如圖5所示。圖6為區(qū)間端點(diǎn)不同時(shí)的攔截彈道。

圖5 阻尼值隨彈目距離變化Fig.5 Damping values vs range between missile and target

圖6 阻尼區(qū)間端點(diǎn)不同時(shí)的攔截彈道Fig.6 Intercept trajectories for different damping sub-interval endpoints

分析圖6可以看到，低阻尼系數(shù)持續(xù)的距離越長(zhǎng)，彈道在前端彎曲越小，越平滑。

這是因?yàn)楫?dāng)阻尼系數(shù)較小時(shí)，導(dǎo)彈的控制指令對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)不敏感，當(dāng)目標(biāo)做方波機(jī)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)彈較沒有完全去跟隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)，而是兼顧自身能量管理的同時(shí)，對(duì)目標(biāo)粗跟蹤，因此彈道較為平滑。

通過圖6中的局部放大圖可以看出，差別最大處也在1 km左右。表明區(qū)間端點(diǎn)不同對(duì)攔截彈道的影響不大。再對(duì)比4種情況的脫靶量，如表2所示，可以看到，當(dāng)大阻尼保持較長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，會(huì)抑制后期導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力，導(dǎo)致脫靶量較大。

表2 區(qū)間端點(diǎn)不同脫靶量對(duì)比

3.2.2 初始段阻尼不同

選用式(38)中的阻尼項(xiàng)，當(dāng)r>r0-60 km時(shí)，選取0.1，0.3，0.5 3種不同初始阻尼值和無阻尼項(xiàng)進(jìn)行仿真。仿真中的阻尼系數(shù)隨彈目相對(duì)距離變化如圖7所示。攔截彈道對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

(38)

圖7 阻尼值隨彈目距離變化Fig.7 Damping values vs range between missile and target

圖8 初始區(qū)間內(nèi)阻尼值不同時(shí)的攔截彈道Fig.8 Intercept trajectories for various damping values in initial sub-interval

分析圖8中的彈道，可以看到在不加阻尼項(xiàng)的情況下，攔截彈道對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)十分敏感，導(dǎo)彈也幾乎隨著目標(biāo)做方波機(jī)動(dòng)。在增加阻尼項(xiàng)后，在攔截彈初期，導(dǎo)彈彈道明顯變得平緩，且隨著阻尼系數(shù)的變小，導(dǎo)彈的飛行高度也降低。這是因?yàn)樵诒敬畏抡嬷?，目?biāo)初始的機(jī)動(dòng)方向?yàn)閦軸正向，當(dāng)阻尼系數(shù)較小時(shí)，限制了導(dǎo)彈向z軸正向跟隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)的控制指令。再分析圖中包含阻尼項(xiàng)的3條彈道，阻尼項(xiàng)較小時(shí)，彈道在初始段較低，而在攔截后段為了完成攔截目標(biāo)，必須全力爬升；當(dāng)阻尼系數(shù)較大時(shí)，導(dǎo)彈就會(huì)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)敏感，失去了阻尼項(xiàng)期望達(dá)到的目的。通過表3可知，當(dāng)初始段阻尼較小時(shí)，目標(biāo)的大機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈的影響反而減小，因此初始段的小阻尼值脫靶量更理想。

對(duì)比圖6及圖8，易見初始區(qū)間內(nèi)阻尼值對(duì)彈道影響明顯大于區(qū)間端點(diǎn)對(duì)彈道影響。

表3 初始段阻尼不同脫靶量對(duì)比

3.2.3 控制指令對(duì)比

阻尼項(xiàng)區(qū)間端點(diǎn)不同時(shí)控制指令對(duì)比如圖9所示，初始區(qū)間阻尼值不同時(shí)控制指令對(duì)比如圖10所示。

圖9 阻尼區(qū)間端點(diǎn)不同控制指令對(duì)比Fig.9 Control command comparison with different damping sub-interval endpoints

圖10 初始區(qū)間阻尼值不同時(shí)控制指令對(duì)比Fig.10 Control command comparison with different damping values in initial sub-interval

可以看到分段區(qū)間不同時(shí)，控制指令的差別很小，這和攔截彈道差別很小的結(jié)果是一致的；而初始段阻尼系數(shù)不同時(shí)，控制指令的差別較大，這和攔截彈道差別很大的結(jié)果是一致的。

4 結(jié)束語

主要研究了針對(duì)高速高加速目標(biāo)具有終端碰撞角度約束的線性二次型最優(yōu)制導(dǎo)問題。首先將交會(huì)問題分解到2個(gè)相互正交平面內(nèi)分解，再將平面內(nèi)的非線性攔截問題線性化；其次將攔截問題做降階處理，基于最優(yōu)控制理論，進(jìn)行制導(dǎo)律的推導(dǎo)。

針對(duì)目標(biāo)作常值機(jī)動(dòng)，驗(yàn)證了制導(dǎo)律可以滿足碰撞角約束。針對(duì)目標(biāo)作方波機(jī)動(dòng)，為了達(dá)到導(dǎo)彈的燃料管理的目的，引入了和彈目距離相關(guān)的分段線性阻尼項(xiàng)，對(duì)分段區(qū)間不同和初始段阻尼系數(shù)不同的2類阻尼系統(tǒng)性能進(jìn)行分析，結(jié)果表明分段區(qū)間不同對(duì)攔截彈道影響較小，而初始段阻尼系數(shù)對(duì)彈道影響較大。通過仿真驗(yàn)證了提出的制導(dǎo)律可對(duì)高速高加速目標(biāo)進(jìn)行攔截，攔截彈道平滑，且實(shí)現(xiàn)了對(duì)燃料管理的目的，即當(dāng)導(dǎo)彈距目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)，不是全力跟蹤目標(biāo)的機(jī)動(dòng)，而是根據(jù)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)大致跟蹤目標(biāo)的軌跡，當(dāng)導(dǎo)彈距目標(biāo)較近時(shí)，再敏感目標(biāo)的每一步機(jī)動(dòng)，完成對(duì)目標(biāo)的攔截。

本文的研究中導(dǎo)彈模型較為理想，后續(xù)研究將采用更為完善的導(dǎo)彈和目標(biāo)模型。本文中考慮的過載約束較為簡(jiǎn)單，只給導(dǎo)彈設(shè)定了一個(gè)常值過載約束，后續(xù)可以考慮更為復(fù)雜的過載約束。此外，本文的分段線性阻尼區(qū)間劃分的依據(jù)是彈目距離，后續(xù)可以考慮根據(jù)剩余攔截時(shí)間為分段依據(jù)。

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Piecewise Optimal Guidance Law for Intercepting High-Speed Maneuvering Targets

DUN Xiao-biao1,2, LI Jun-long1

(1. Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China; 2. The Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China)

Energy management issue is a necessary consideration when remotely intercepting a high-speed and frequently maneuvering target, because the interception arc is long, and interception time is also long, therefore the guidance law design can not make all costs to follow the target. By reducing the nonlinear kinematics order, as well as on the basis of using optimal control theory and introducing a piecewise linear damping term, an optimal guidance law to intercept high-speed maneuvering target to meet the end impact angle constraint and energy management demand is proposed. The proposed guidance law can change the sensitivity of target maneuvering with the missile-target distance. Meanwhile, the impact of intercept trajectory on different parameters damping is analyzed. The performance of the proposed guidance laws is proven by a nonlinear two-dimensional simulation.

guidance law; optimal control; collision constraint; high speed maneuvering target; high speed; high acceleration

2016-07-09；

2016-09-08 基金項(xiàng)目：有 作者簡(jiǎn)介：敦曉彪(1989-)，男，河北石家莊人。博士生，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制方面研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.014

TJ765.1；TP391.9

A

1009-086X(2017)-02-0093-08

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E-mail：dunxb@126.com