武鵬飛，宋峰，魏合理

(1. 中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所 中國(guó)科學(xué)院大氣成分與光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽 合肥 230031; 2. 北京電子工程總體研究所， 北京 100854)

星光導(dǎo)航大氣折射模型及數(shù)據(jù)模式研究*

武鵬飛1，宋峰2，魏合理1

(1. 中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所 中國(guó)科學(xué)院大氣成分與光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽 合肥 230031; 2. 北京電子工程總體研究所， 北京 100854)

星光大氣折射模型及大氣數(shù)據(jù)模式是整個(gè)星光折射自主導(dǎo)航方案中的一個(gè)重要組成部分。利用光線追跡方法，建立了一種考慮大氣空間不均勻性的星光大氣折射模型，模型數(shù)據(jù)基礎(chǔ)為自主建立的基于實(shí)測(cè)廓線數(shù)據(jù)的全球范圍三維空間格點(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式。同時(shí)分析了新建立的星光折射模型與基于單點(diǎn)大氣密度指數(shù)高度分布的傳統(tǒng)星光折射模型之間的差異，相對(duì)于傳統(tǒng)模型，新模型由于考慮了大氣不均勻性，理論精度更高。

星光導(dǎo)航；折射模型；大氣不均勻性；大氣模式；格點(diǎn)；大氣廓線

0 引言

星光折射自主導(dǎo)航是開(kāi)展研究較為廣泛的一種天文導(dǎo)航技術(shù)，在高空長(zhǎng)航時(shí)的光電系統(tǒng)上的應(yīng)用前景是廣闊的，其具有誤差不隨時(shí)間積累、導(dǎo)航精度較高、不依賴地面站、在電磁環(huán)境下抗干擾能力強(qiáng)以及可同時(shí)提供位置和姿態(tài)信息等特點(diǎn)[1-3]。

星光大氣折射模型及大氣數(shù)據(jù)模式是整個(gè)星光導(dǎo)航方案中一個(gè)重要組成部分，其準(zhǔn)確度是影響星光折射導(dǎo)航定位精度的重要因素之一。目前采用較多的星光折射模型基于大氣密度隨高度指數(shù)分布的假設(shè)[4-5]，雖形式簡(jiǎn)單，但當(dāng)該假設(shè)不成立時(shí)將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，并且模型中采用的是單點(diǎn)位置的大氣廓線數(shù)據(jù)，不能代表整個(gè)長(zhǎng)距離光線傳輸路徑中的大氣狀況。而目前采用的大氣廓線模式主要是美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣[6]、國(guó)際空間研究委員會(huì)(committee on space research, COSPAR)給出的國(guó)際參考大氣CIRA(COSPAR international reference atmosphere)[7]或美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室(naval research laboratory, NRL)給出的NRLMSISE-00(NRL mass spectrometer and incoherent scatter radar extended)大氣經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ絒8]等，實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常將模式數(shù)據(jù)隨高度分布按照指數(shù)函數(shù)形式進(jìn)行擬合。然而，這些大氣模式的數(shù)據(jù)源受限于有限的探測(cè)區(qū)域和探測(cè)時(shí)間、較慢的更新速度和時(shí)空分辨率不高、精度不明確等缺點(diǎn)，并不完全符合全球局部的實(shí)際地理和大氣狀況，若直接予以采用，則形成的導(dǎo)航方案會(huì)受限于上述國(guó)外大氣模式及其缺點(diǎn)。

因此，考慮到全球局部地理和大氣狀況的復(fù)雜性，必須建立不依賴于大氣數(shù)據(jù)高度分布形式假設(shè)的星光大氣折射模型，以及配套的在數(shù)據(jù)積累、統(tǒng)計(jì)分析、模式構(gòu)建、精度分析與驗(yàn)證、更新等方面具有自主可控性的全球較高精度的大氣廓線模式，從而確保高精度星光折射自主導(dǎo)航技術(shù)的有效性和準(zhǔn)確性。

1 傳統(tǒng)星光大氣折射模型

當(dāng)星光通過(guò)地球大氣時(shí)，由于地球大氣層密度分布的不均勻，光線會(huì)首先向地心方向彎曲，然后偏離地心方向向大氣層外出射，進(jìn)入飛行器視線中，這種光線傳輸方式一般稱為地球大氣臨邊傳輸。如圖1a)所示，視線方向距地球表面最近的高度為視高度ha，而實(shí)際折射光線距離地表最近的高度稱作切點(diǎn)高度ht。星光折射角θR定義為星光入射光線和出射光線的夾角，它反映了光線的偏折程度。

大氣參數(shù)隨高度的分布形式是星光折射理論分析的重要基礎(chǔ)，指數(shù)分布因其在數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)潔性，以及與實(shí)際大氣密度高度分布較好的一致性在傳統(tǒng)星光折射模型的建立上得到了廣泛的應(yīng)用。大氣密度指數(shù)高度分布一般描述為

ρ=ρoexp[-(h-ho)/H],

(1)

式中：ρ為距地球表面高度h處的大氣密度；ρo為參考高度ho處的密度；H為參考高度ho處的密度標(biāo)高。

依據(jù)大氣密度指數(shù)高度分布建立的傳統(tǒng)星光折射角計(jì)算公式為[2]

θR,1=k(λ)ρt[2π(Re+ht)/H]1/2,

(2)

式中：k為與光波長(zhǎng)相關(guān)的Gladstone-Dale常數(shù)；Re為地球半徑；ρt表切點(diǎn)高度處的大氣密度。

依據(jù)圖1a)星光折射幾何關(guān)系和式(2)可得到傳統(tǒng)星光傳輸視高度[2]：

ha,1=ho-HlnθR,1+Hln[k(λ)ρo(2πRe/H)1/2]+

θR,1(HRe/2π)1/2.

(3)

圖1 星光臨邊傳輸大氣折射幾何示意圖Fig.1 Schematic diagram of starlight refraction geometry under limb transmission

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，將大氣密度模式數(shù)據(jù)按照切點(diǎn)高度處恒定標(biāo)高的指數(shù)函數(shù)形式進(jìn)行擬合，得到式(3)中的相關(guān)參數(shù)，然后依據(jù)實(shí)際測(cè)量得到的星光折射角，即可通過(guò)反演得到視高度。目前，幾種常用的國(guó)外大氣參數(shù)模式(0～120km)，如表1所示，國(guó)內(nèi)當(dāng)前大多星光折射導(dǎo)航方案主要是基于這些大氣模式數(shù)據(jù)[9-10]。

2 基于格點(diǎn)化大氣參數(shù)模式的星光大氣折射模型

如上所述，傳統(tǒng)星光折射模型采用的是星光傳輸過(guò)程中單點(diǎn)的大氣參數(shù)廓線，并且將廓線數(shù)據(jù)依據(jù)指數(shù)分布進(jìn)行擬合，但是考慮到星光實(shí)際傳輸路徑較長(zhǎng)，覆蓋的區(qū)域很廣，尤其是當(dāng)切點(diǎn)高度較低時(shí)，單點(diǎn)的大氣參數(shù)廓線并不能代表整個(gè)光線傳輸路徑中的大氣狀況，大氣不均勻性的影響將會(huì)使傳統(tǒng)方法的精度受到限制，并且指數(shù)分布假設(shè)也與實(shí)際大氣存在一定差異。因此，高精度星光折射模型必須考慮大氣不均勻性，且不依賴于指數(shù)高度分布假設(shè)?；诖?，根據(jù)星光、地球及飛行器之間的幾何關(guān)系和光波傳播定律，以及三維空間格點(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式，建立了基于光線追跡的星光大氣折射模型。

2.1 星光大氣折射模型

考慮光線向地心方向彎曲的傳播軌跡，如圖1b)所示。通常根據(jù)光波在大氣中傳輸?shù)臋C(jī)理及大氣傳輸路徑方程，將大氣分成無(wú)數(shù)的薄球面層，并假設(shè)每一球?qū)觾?nèi)具有相同的密度，則光線只在相鄰層的界面上發(fā)生折射，并遵循Snell折射定律。圖1b)中，θi和βi分別為光線在相鄰兩層界面處的入射角和折射角，ni為大氣折射率，hi為地心距。

由圖示幾何關(guān)系可得到進(jìn)入大氣層后整條光線對(duì)應(yīng)的地心夾角

(4)

應(yīng)用Bouquer公式[11]，即在整個(gè)傳輸光線上，光線的切向矢量s(其方向就是光的傳播方向)與矢徑r的矢量積為常數(shù)，即r×ns=const，以及光線Snell折射定律，則可分別得到每界面層對(duì)應(yīng)的入射角和折射角

θi=arcsin(n1h1sinθ1/nihi),

(5)

βi=arcsin(n1h1sinθ1/nihi+1),

(6)

將式(5)和(6)代入到式(4)中可得

arcsin(n1h1sinθ1/nihi+1)],

(7)

表1 幾種常用的大氣參數(shù)模式

則大氣折射角表示為

θR=θ′-θ1=θm+1+αm-θ1=

(8)

從圖1a)中可以看出，在飛行器上觀測(cè)到的光線經(jīng)歷了入射到大氣層內(nèi)和從大氣層出射的2個(gè)對(duì)稱的過(guò)程。當(dāng)式(8)中取θ1=90°，此時(shí)h1即為切點(diǎn)高度ht，從而可得到星光穿越整個(gè)大氣后進(jìn)入飛行器視線的總折射角

(9)

依據(jù)飛行器視高度和星光切點(diǎn)高度之間的關(guān)系，ha≈(nt-1)(ht+Re)+ht，則式(9)變換為

(10)

由式(9)和(10)可以看到，星光總折射角與光線切點(diǎn)高度/視高度及大氣折射率的高度分布有關(guān)。

星光折射導(dǎo)航中光線實(shí)際傳輸路徑較長(zhǎng)，其早已偏離了光線與地球切點(diǎn)處的垂直上空。在新模型的折射計(jì)算過(guò)程中，考慮大氣非均勻性產(chǎn)生的影響，結(jié)合光線傳輸路徑，不同高度處的大氣參數(shù)選取不同格點(diǎn)處對(duì)應(yīng)高度上的大氣參數(shù)值，如圖2所示。

采用星光折射角計(jì)算式(10)，可由實(shí)測(cè)得到的星光折射角θR,2反演得到光線視高度，表示為

(11)

式中：ni表示某高度hi上的大氣折射率值，大氣折射率不僅與溫度、壓強(qiáng)(即大氣密度)有關(guān)，還與水汽、波長(zhǎng)相關(guān)。在可見(jiàn)光/近紅外波段，考慮水汽、波長(zhǎng)的折射率計(jì)算公式采用Stone和Zimmerman在2001年對(duì)Edlen結(jié)果的修正公式[12-13]:

(12)

式中：t為溫度;p為氣壓;e為水汽壓;λ為波長(zhǎng)。

2.2 全球三維空間格點(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式

大氣參數(shù)模式是星光大氣折射模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。因此，全球格點(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式的時(shí)空分辨率必須以能滿足導(dǎo)航定位精度為重要依據(jù)。

導(dǎo)航定位精度一般以圓概率誤差(circular error probable，CEP)表示，依據(jù)CEP與星光臨邊大氣傳輸視高度誤差δha的關(guān)系，以及上述建立的星光大氣折射模型中視高度和大氣折射率廓線模式之間的關(guān)系，即可確定當(dāng)不考慮其他影響導(dǎo)航定位精度的因素時(shí)，在滿足一定導(dǎo)航定位精度的條件下，大氣折射率廓線模式的誤差要求。圖3給出在不同星光臨邊傳輸視高度條件下，不同導(dǎo)航定位精度對(duì)應(yīng)的大氣折射模數(shù)廓線模式所要滿足的誤差。仿真計(jì)算條件為：中緯度春季，波長(zhǎng)550 nm。折射模數(shù)N定義為：N=(n-1)×106，n即為折射率。

圖2 不同格點(diǎn)不同高度大氣參數(shù)的選取Fig.2 Selecting process for atmospheric parameters of each point in light path from the corresponding grid

圖3 不同導(dǎo)航定位精度對(duì)應(yīng)的大氣折射率廓線模式誤差Fig.3 Atmospheric refractive index profile error corresp-onding to different navigation and positioning accuracy

可以看到，對(duì)于同一導(dǎo)航定位精度，不同視高度下對(duì)折射模數(shù)模式誤差要求不同，且在定位精度較低時(shí)差異表現(xiàn)明顯，一般情況下，視高度較低時(shí)折射模數(shù)模式誤差要求較松。其中，當(dāng)導(dǎo)航定位精度為100，50，20 m時(shí)，折射模數(shù)模式誤差約為4%，2%和1%左右。大氣折射模數(shù)模式誤差決定了格點(diǎn)化廓線模式的時(shí)空間隔的選取，即同一時(shí)空格點(diǎn)內(nèi)大氣折射模數(shù)誤差不能超過(guò)最大限制誤差。由于時(shí)空格點(diǎn)是橫向經(jīng)度、縱向緯度和時(shí)間的三維函數(shù)，若三維是相互獨(dú)立的，則折射模數(shù)模式最大誤差對(duì)于橫向緯度、縱向經(jīng)度和時(shí)間三維分別為：1.35%，0.67%和0.33%。

在依據(jù)大氣折射率模式誤差確定經(jīng)緯空間格點(diǎn)及時(shí)間間隔大小后，格點(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式構(gòu)建總體流程如圖4所示。

首先收集了全球地區(qū)的大氣實(shí)測(cè)廓線數(shù)據(jù)，并形成數(shù)據(jù)庫(kù)，主要數(shù)據(jù)源包括氣球探空[14]和衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)[15]，站點(diǎn)盡可能多，覆蓋地區(qū)盡可能大，數(shù)據(jù)精度盡可能高，且有長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)積累。目前，氣球探空是獲得中低層高精度大氣參數(shù)廓線數(shù)據(jù)(包括溫度、濕度和氣壓等)的主要且最直接的手段，而搭載于美國(guó)Aqua衛(wèi)星上的紅外大氣探測(cè)儀AIRS(atmospheric infrared sounder)、TIMED(thermosphere, ionosphere, mesosphere energetics and dynamics)衛(wèi)星上的大氣探測(cè)儀SABER(sounding of the atmosphere using broadband emission radiometry)是目前可獲得長(zhǎng)期較高精度中高層大氣參數(shù)廓線數(shù)據(jù)的儀器。圖5是部分全球探空站點(diǎn)地理位置分布示意圖。

圖4 格點(diǎn)化大氣參數(shù)模式構(gòu)建算法流程框圖Fig.4 Flow chart of algorithm for constructing gridded atmospheric parameters model

圖5部分全球探空站點(diǎn)(紅色實(shí)點(diǎn))地理位置分布Fig.5 Part of the global radiosonde (red dot) geographical distribution

然后研究了全球格點(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式構(gòu)建算法，主要包括數(shù)據(jù)質(zhì)量控制，基于海量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析處理，基于稀疏非規(guī)則時(shí)空數(shù)據(jù)構(gòu)建具有一定經(jīng)緯格點(diǎn)空間分辨率和時(shí)間分辨率的大氣參數(shù)模式的數(shù)據(jù)同化等。

(1) 數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

依據(jù)NRLMSISE-00大氣參數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑瑢?shí)測(cè)廓線數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ街颠M(jìn)行對(duì)比，當(dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模式值相差較大、超過(guò)閾值ξ(h)時(shí)，認(rèn)為該測(cè)量數(shù)據(jù)是異常的，具體有效判斷依據(jù)表示如下：

(13)

(2) 統(tǒng)計(jì)平均分析

對(duì)全球?qū)崪y(cè)廓線有效數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，得到平均大氣參數(shù)廓線，然后依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征剔除離群數(shù)據(jù)。離群數(shù)據(jù)是與平均值相差較大的數(shù)據(jù)，采用3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差(3σ)作為離群數(shù)據(jù)的判斷依據(jù)，即

(14)

(3) 數(shù)據(jù)同化

(15)

(16)

可以看到，權(quán)重函數(shù)具有如下特征：權(quán)重大小隨著站點(diǎn)與分析格點(diǎn)之間的間距變大而變小，即間距近數(shù)據(jù)的權(quán)重大于間距遠(yuǎn)數(shù)據(jù)的權(quán)重；權(quán)重大小隨站點(diǎn)量值誤差方差的增大而減小，即給予精確數(shù)據(jù)的權(quán)重大于不精確數(shù)據(jù)的權(quán)重；同一站點(diǎn)的權(quán)重大小與參數(shù)類型有關(guān)，而與量值無(wú)關(guān)。

圖6給出依據(jù)上述格點(diǎn)化大氣廓線模式構(gòu)建算法，建立的某格點(diǎn)1月中旬的大氣參數(shù)廓線模式。

3 星光大氣折射模型仿真分析

將建立的基于格點(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式的星光折射模型與傳統(tǒng)星光折射模型進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)數(shù)值仿真分析，觀察兩者的相對(duì)偏差。具體仿真條件是：3月中旬，光線傳輸切點(diǎn)處的經(jīng)緯度為(0°N, 0°E)，沿經(jīng)度方向傳輸。視高度為20 km時(shí)光線軌跡覆蓋的經(jīng)緯格點(diǎn)和格點(diǎn)間折射模數(shù)、溫度相對(duì)偏差如圖7所示。

圖6 某格點(diǎn)1月中旬大氣參數(shù)廓線模式Fig.6 Some atmospheric parameters profile model of one grid in the middle of January

圖7 星光傳輸路徑Fig.7 Starlight propagation path

依據(jù)星光傳輸切點(diǎn)處(格點(diǎn)3)的大氣密度廓線模式數(shù)據(jù)，通過(guò)指數(shù)函數(shù)形式擬合得到的傳統(tǒng)星光折射模型中需要用到的各項(xiàng)參數(shù)，如圖8，包括參考高度ho和密度ρo，以及密度標(biāo)高H。

圖8 依據(jù)切點(diǎn)處大氣密度高度分布數(shù)據(jù)按指數(shù)形式擬合曲線Fig.8 Density vertical distribution of tangent point and fitting curve using exponential function

圖9給出在上述仿真條件下，星光折射角為5″～350″時(shí)，利用傳統(tǒng)星光大氣折射模型和新模型分別計(jì)算得到的視高度?？梢钥吹剑诟顸c(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式的星光折射模型與基于單點(diǎn)指數(shù)大氣分布的傳統(tǒng)折射模型之間存在差別，在上述仿真條件下，相對(duì)偏差在10%以內(nèi)。因此，傳統(tǒng)折射模型與基于格點(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式的星光折射模型相比，存在一定偏差，由于新折射模型考慮了大氣的不均勻性，并且不依賴于大氣參數(shù)高度分布假設(shè)，更接近大氣真實(shí)情況，將會(huì)對(duì)提高導(dǎo)航定位精度有一定幫助。

圖9 采用不同星光折射模型得到的視高度Fig.9 Apparent height obtained by different starlight refraction model

4 結(jié)束語(yǔ)

星光折射導(dǎo)航主要是利用大氣的光學(xué)折射特性，因此飛行器的定位精度依賴于星光大氣折射模型的精度以及大氣參數(shù)廓線模式的準(zhǔn)確程度。傳統(tǒng)星光折射模型基于一個(gè)重要的假設(shè)，即大氣密度隨高度指數(shù)遞減，其在形式上達(dá)到了簡(jiǎn)潔易用的效果，然而隨著對(duì)導(dǎo)航定位精度要求的不斷提高，其缺點(diǎn)也日益明顯。如何建立高精度的星光大氣折射模型，滿足當(dāng)前以及未來(lái)導(dǎo)航定位精度的要求，是需要解決的一個(gè)技術(shù)問(wèn)題。本文重點(diǎn)提出了一個(gè)不同于傳統(tǒng)折射模型的解決思路，以構(gòu)建全球三維空間格點(diǎn)化大氣參數(shù)廓線模式為基礎(chǔ)，考慮大氣不均勻性，利用光線追跡方法，最終建立了不依賴于大氣參數(shù)高度分布假設(shè)的星光大氣折射模型。相對(duì)于傳統(tǒng)模型，新模型的建立和進(jìn)一步優(yōu)化與完善將為提高星光折射導(dǎo)航定位精度提高基礎(chǔ)。

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Atmospheric Refraction Model and Data Mode for Starlight Navigation

WU Peng-fei1, SONG Feng2, WEI He-li1

(1. Chinese Academy of Science, Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics, Key Laboratory of Atmospheric Composition and Optical Radiation, Anhui Hefei 230031, China; 2. Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

Atmospheric refraction model and data mode are important compositions in the whole starlight autonomous navigation scheme. According to the light tracing method, an atmospheric refraction model considering atmospheric inhomogeneous is proposed. The data base of the refraction model is the global three-dimensional grid atmospheric profile mode based on measured profile data. Additionally, the difference between the new refraction model and the conventional one which is based on the exponential atmospheric profile model at a single point is analyzed. The result indicates that the theoretical precision of the new model is higher than the conventional one for considering atmospheric inhomogeneous.

stellar navigation; refraction model; atmospheric inhomogeneous; atmospheric mode; grid; atmospheric profile

2016-09-25；

2016-12-21 基金項(xiàng)目：有 作者簡(jiǎn)介：武鵬飛(1987-)，男，山東曲阜人。副研究員，博士，研究方向?yàn)樘煳膶?dǎo)航、輻射大氣傳輸研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.002

V249.32+3； V448.22+4

A

1009-086X(2017)-02-0006-08

通信地址：230031 安徽合肥蜀山湖路350號(hào) E-mail：wupengfei@aiofm.ac.cn