張海龍，任 波，常占河，李 環(huán)

(1.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159；2.東北大學(xué) 科技產(chǎn)業(yè)集團，沈陽 110819)

振動目標產(chǎn)生的瑞雷波的識別方法研究

張海龍1，任 波1，常占河2，李 環(huán)1

(1.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159；2.東北大學(xué) 科技產(chǎn)業(yè)集團，沈陽 110819)

在地下介質(zhì)模型參數(shù)已知的情況下，利用二維彈性波動方程在網(wǎng)格中離散化的方法來數(shù)值模擬出地震波在二維各向同性介質(zhì)中的運動規(guī)律，通過地震波場正演模擬的同時可以觀察到地表附近的瑞雷面波運動傳播情況，通過在自由表面分離出的徑向和垂直方向的質(zhì)點運動曲線，可以觀測并區(qū)分出初至波和瑞雷波，并得出瑞雷波傳播速度、傳播形式等傳播特點。

地震波場；瑞雷波；自由表面

置于地表的震源會激發(fā)出橫波(S波)和縱波(P波)，同時由于橫波和縱波的相互疊加干涉，會出現(xiàn)波型的轉(zhuǎn)換，使地下介質(zhì)中的質(zhì)點按照一定的軌跡運動，形成一種新的頻率和傳播速度都很低，但能量很強且主要集中在地表附近的波動，稱為瑞雷波[1]。瑞雷波的振幅項隨著介質(zhì)深度的增加呈指數(shù)衰減，能量迅速減小，但在水平方向的衰減要比體波慢得多，在地面上觀測時，在某一時刻，它的波剖面為一擺線，故又稱瑞雷波為“地滾波”[2]。近年來大部分學(xué)者對瑞雷波的研究工作都集中于頻散曲線的正反演方面[3-4]，而瑞雷波的頻散特征只能在一些簡單層狀介質(zhì)中進行正演，在均勻介質(zhì)中，只能通過數(shù)值模擬方法研究。在數(shù)值模擬方面，不可避免的兩大難點是自由邊界的實現(xiàn)和頻散現(xiàn)象的消除都十分困難。本文主要根據(jù)彈性波動方程，采用交錯網(wǎng)格有限差分法對各向同性的均勻彈性半空間介質(zhì)進行全波場正演模擬，通過改進應(yīng)力鏡像法[5]和通量校正傳輸[6-7](FCT)來盡可能實現(xiàn)自由邊界和消除頻散，再現(xiàn)瑞雷波在地表附近的傳播狀態(tài)。

1 波動方程交錯網(wǎng)格有限差分

二維各向同性完全彈性介質(zhì)中，無外力作用時一階速度-應(yīng)力彈性波動方程組為

(1)

式中：vx、vz分別表示質(zhì)點在x和z方向的速度；t表示時間變量；ρ是密度；λ和μ是拉梅系數(shù)；τxx、τzz和τxz是應(yīng)力張量。

(2)

二維交錯網(wǎng)格模型如圖1所示，正應(yīng)力τxx和τzz在整格點位置采樣，速度vx、vz在橫豎兩軸向棱邊的半格點位置采樣，切應(yīng)力τxz在相應(yīng)的網(wǎng)格中心位置采樣。

圖1 二維交錯網(wǎng)格模型

2 自由邊界條件和FCT頻散消除方法

2.1 自由邊界條件

在交錯網(wǎng)格中自由邊界的處理很復(fù)雜，對結(jié)果影響最大，表征的有效性直接關(guān)系到所得波場能否代表地表介質(zhì)特性的真實響應(yīng)。

本文采用空間4階差分精度，在界面以上設(shè)置2層真空層(彈性參數(shù)都為0)，將vz和τxz置于自由邊界采樣(即認為自由邊界不是通過正應(yīng)力τxx和τzz的采樣位置，而是通過切應(yīng)力τxz的采樣位置)，vx、τxx和τzz在界面下采樣，如圖2所示。

圖2 交錯網(wǎng)格自由邊界取樣位置

在自由邊界上只需考慮τxz和τzz。在自由邊界上正應(yīng)力τzz和剪切應(yīng)力τxz應(yīng)為0，因為將vz和τxz置于自由邊界采樣，所以直接令τxz=0，τzz等于0的條件通過對自由邊界上參數(shù)的設(shè)定，在求解交錯網(wǎng)格有限差分的過程得以滿足實現(xiàn)。自由邊界的交錯網(wǎng)格差分格式在空間域中表示為

(3)

(4)

通過這樣的設(shè)置，正應(yīng)力τzz和切應(yīng)力τxz兩分量關(guān)于自由邊界反對稱，同時達到了在自由界面上等于0的條件，此方法稱為鏡像法，在自由界面產(chǎn)生一反射面，從而使得球面波在自由界面通過反射產(chǎn)生瑞雷波。

2.2 FCT通量傳輸矯正方法

(2)計算第k-1時間層的漫射通量：

(5)

(3)對第k+1時間層的反漫射進行校正：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

在0.003≤η1≤0.1和0.01≤η2≤0.05的區(qū)間取值可得到比較好的效果。

表1為0.79s到0.8s間，距離地下震源水平距離400m，垂直距離60m處采樣點經(jīng)FCT校正后的數(shù)值計算結(jié)果。

通過對比差分數(shù)值解和FCT校正結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在通過FCT校正技術(shù)后，數(shù)值絕對值得到降低，說明FCT經(jīng)過漫射、反漫射校正后，對數(shù)值大小起到了一定的抑制作用，在一定區(qū)域內(nèi)數(shù)值變化越厲害，抑制能力也越強，同時通過反漫射校正對數(shù)值變化起到一定補償作用。

表1 FCT校正結(jié)果

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

設(shè)計模型大小為2000m×4000m，水平垂直向空間采樣間隔為10m，時間采樣間隔為1ms，震源采用主頻為30Hz的雷克子波，置于水平方向第2000m，深度為0m，檢波點置于距離震源400m位置。地下設(shè)置為均勻彈性半空間，橫波速度1000m/s，縱波速度為1900m/s,介質(zhì)密度為1.7g/cm3?？煺諘r間為0.9s。取η1=0.003，η2=0.0033，仿真結(jié)果見圖3和圖4。

圖3 水平、垂直分量地震波場

圖4 檢波點水平、垂直分量的質(zhì)點振動曲線

可以看到在引入FCT后地震波場圖中有較弱的頻散現(xiàn)象，而且受到反射波和多次反射波的影響，不易觀測到初至波，但瑞雷波的形成不受影響。

為了更清楚的認識瑞雷波傳播狀態(tài)，將500ms至900ms的水平和垂直方向質(zhì)點振速提取出來合并如圖5所示。

可以看出瑞雷波在自由表面附近以逆時針橢圓的形式進行傳播，且長短軸比例約為3∶2。

對0.8s時，地下150m深度處地震信號進行采集，并通過FCT校正結(jié)果進行對比，如圖6所示。

在引入之前由于差分格式階數(shù)較低，網(wǎng)格較粗，引起了劇烈數(shù)值頻散，難以觀測到正確的波形；在引入FCT校正后，很好地壓制了數(shù)值頻散，取得了較好的模擬效果，且可以明顯看出反漫射在漫射校正基礎(chǔ)上的數(shù)值補償效果。

為了獲得更好的頻散消除效果，增大η1和η2(取η1=0.01，η2=0.011)，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖5 瑞雷波質(zhì)點振動狀態(tài)圖

圖6 FCT校正效果對比圖

圖7 水平、垂直分量地震波場

圖8 檢波點水平、垂直分量質(zhì)點振動曲線

從圖7中可以明顯發(fā)現(xiàn)，頻散現(xiàn)象基本消除，波場中的多次反射波也減弱很多。圖8中初至波能較真實地體現(xiàn)出初至波(縱波)的特性：在水平方向受縱波影響質(zhì)點振動速度比垂直方向快(擠壓拉伸)。

4 結(jié)論

通過對地震波場中瑞雷波的模擬仿真，可以清楚地認識到地震波場中各類波的傳播狀態(tài)，傳播速度上縱波遠快于橫波和瑞雷波，而橫波和瑞雷波傳播速度相差不大，瑞雷波的傳播速度約為橫波的0.92倍。而在質(zhì)點振動速度上，瑞雷波明顯快于縱波和橫波。在二維空間中瑞雷波傳播時，介質(zhì)中質(zhì)點的振動圖像是逆時針的橢圓形，橢圓的長軸垂直于自由界面，短軸平行于自由界面，長短軸之比約為3∶2。

[1]單娜琳,程志平,劉云禎.工程地震勘探[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2006:122.

[2]孫成禹,李振春.地震波動力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：石油工業(yè)出版社,2011:138.

[3]張碧星,肖柏勛,楊文杰.瑞利波勘探中“之”字型頻散曲線的形成機理及反演研究[J].地球物理學(xué)報,2000,43(4):557-567.

[4]肖柏勛.高模式瑞雷面波及其正反演研究[D].長沙:中南大學(xué),2000.

[5]王秀明,張海瀾.用于具有不規(guī)則起伏自由表面的介質(zhì)中彈性波模擬的有限差分算法[J].中國科學(xué)(G輯),2004,34(5):481-493.

[6]王心正,張新元.交錯網(wǎng)格的FCT方法[J].數(shù)值計算與計算機應(yīng)用,1996(3):233-242.

[7]Fei T,Larner K.Elimination of numerical dispersion in finite-difference modeling and migration by flux-corrected transport[J].Geophysics,1995,60(6):1830-1842.

[8]李景葉,陳小宏.橫向各向同性介質(zhì)地震波場數(shù)值模擬研究[J].地球物理學(xué)進展,2006,21(3):700-705.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Study on the Recognition Method of Rayleigh Wave Produced by Vibration Target

ZHANG Hailong1,REN Bo1,CHANG Zhanhe2,LI Huan1

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.Northeastern University,Shenyang 110819,China)

In the case of the known model parameters of underground medium,seismic wave field is generated by numerical simulation for target excitation vibration in 2D isotropic media based on the 2D elastic wave equation in the grid discretization method.The Rayleigh wave propagation can be observed through seismic wave field forward modeling near the surface.Earlier wave and Rayleigh wave are observed and distinguished through isolation from free surface of the radial and vertical particle motion curve.

seismic wave field;Rayleigh wave;free surface

2016-06-27

張海龍(1991—)，男，碩士研究生；通訊作者：任波(1962—)，男，教授，研究方向：信號處理、導(dǎo)航制導(dǎo)等。

1003-1251(2017)02-0055-06

TP391

A