張 樂(lè), 郭春鵬, 關(guān) 忱, 李 智, 楊 紅

(沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110044)

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基于T-S模型的隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究

張 樂(lè), 郭春鵬, 關(guān) 忱, 李 智, 楊 紅

(沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110044)

通過(guò)切換技術(shù)研究了一類基于T-S模型的不確定隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)均方鎮(zhèn)定問(wèn)題.基于多Lyapunov函數(shù)和線性矩陣不等式(LMI)設(shè)計(jì)隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器,給出穩(wěn)定性條件及相應(yīng)的使得系統(tǒng)鎮(zhèn)定的切換律設(shè)計(jì)方案.隨機(jī)切換模糊模型中的每個(gè)切換子系統(tǒng)是隨機(jī)模糊系統(tǒng),當(dāng)某些子系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí),構(gòu)造恰當(dāng)?shù)那袚Q控制策略,可以使整個(gè)隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)穩(wěn)定.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的可行性及有效性.

隨機(jī); 切換; 模糊; 均方穩(wěn)定; 切換律

在實(shí)際系統(tǒng)中,由于控制過(guò)程的復(fù)雜性、外部擾動(dòng)和系統(tǒng)的一些限制,非線性,不確定性,延時(shí)等是廣泛存在的.最近,切換系統(tǒng)作為一類重要的混雜系統(tǒng)得到了越來(lái)越多學(xué)者的重視[1-5].這不僅解決了復(fù)雜系統(tǒng)控制上的難題,也使得控制過(guò)程相比傳統(tǒng)自適應(yīng)控制算法更簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn).T-S模糊系統(tǒng)通過(guò)模糊規(guī)則給出非線性系統(tǒng)的局部線性表示,它可以逼近很大一類非線性系統(tǒng).目前,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標(biāo)等進(jìn)行理論分析,研究模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和魯棒控制等已經(jīng)成為模糊控制領(lǐng)域中最重要的研究方向之一[6-9].與此同時(shí),基于T-S模糊模型的模糊切換控制也逐漸成為專家研究的重點(diǎn)[10-12].2006年我們中提出了復(fù)雜組合的切換模糊系統(tǒng)[13]與文獻(xiàn)[10-12]所研究的switching fuzzy systems不同,該模型突破目前采用的兩級(jí)結(jié)構(gòu),將T-S模糊模型建立為切換系統(tǒng)的子系統(tǒng),即子模糊模型,其是一類更一般的系統(tǒng).

隨機(jī)系統(tǒng)是指含有內(nèi)部隨機(jī)參數(shù)、外部隨機(jī)干擾和觀測(cè)噪聲等隨機(jī)變量的系統(tǒng).各種電子裝置中的噪聲,生產(chǎn)過(guò)程中的種種隨機(jī)波動(dòng)等,都是隨機(jī)干擾和隨機(jī)變量的典型例子.基于切換模糊系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)的現(xiàn)有成果,本文研究一類不確定隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的均方穩(wěn)定問(wèn)題.隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)是集合了隨機(jī)控制、模糊控制以及切換控制相互作用關(guān)系的一種耦合控制系統(tǒng).這類系統(tǒng)則更能準(zhǔn)確刻化實(shí)際系統(tǒng)中模糊特性、連續(xù)動(dòng)態(tài)和離散動(dòng)態(tài)的相互作用及運(yùn)行行為.同切換模糊控制系統(tǒng)方面的成果相比,關(guān)于隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的問(wèn)題的研究結(jié)果尚相當(dāng)有限.我們利用多Lyapunov函數(shù)方法,設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器,給出切換規(guī)則的組合形式,并研究系統(tǒng)均方穩(wěn)定的充要條件.

1 問(wèn)題描述

含有Nσ(t)個(gè)模糊規(guī)則的隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)模型為

(1)

其中,

(2)

則第i個(gè)隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:

因此,第i個(gè)隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的全局?jǐn)?shù)學(xué)模型為

(4)

其中,

(5)

有

考慮借鑒模糊系統(tǒng)中的平行分布補(bǔ)償(parallel distributed compensation,PDC)控制器,這里取與系統(tǒng)(1)相同的前件變量,設(shè)計(jì)切換PDC控制器,即

(6)

則控制器(6)的全局模型為

(7)

第i個(gè)隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的閉環(huán)全局?jǐn)?shù)學(xué)模型可描述為:

(8)

假設(shè):參數(shù)不確定項(xiàng)是范數(shù)有界的,并且滿足下列不等式

(9)

(10)

系統(tǒng)切換信號(hào)設(shè)計(jì)為:

(11)

(12)

注意到,如果式(12)成立,則

(13)

(14)

其中,Pi為正定對(duì)稱矩陣.

那么

(15)

考慮式(13),可以得到

所以

(17)

那么

(18)

對(duì)式(18)兩邊從ta到tb積分,接著取數(shù)學(xué)期望,經(jīng)計(jì)算可得

(19)

進(jìn)而,式(21)可以寫成

綜上所述,隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)(1)是均方穩(wěn)定的.

下面給出式(10)的依賴于線性矩陣不等式的可行解.

(20)

其中,

系統(tǒng)切換信號(hào)設(shè)計(jì)為:

(21)

2 仿真實(shí)例

Lorenz系統(tǒng)是一類典型的混沌系統(tǒng),具有強(qiáng)烈的初值依賴性和長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性.為了建構(gòu)子系統(tǒng)足夠多又能容易相互切換的混沌系統(tǒng),文獻(xiàn)[14]采用增加并改變系統(tǒng)非線性特性的方法,通過(guò)系統(tǒng)選擇器的切換,設(shè)計(jì)了能實(shí)現(xiàn)多個(gè)關(guān)聯(lián)功能的電路.

為了電路實(shí)現(xiàn)時(shí)能滿足運(yùn)算放大器和模擬乘法器對(duì)輸入電壓限制的要求, 將這類混沌系統(tǒng)方程表述為以下形式:

這類系統(tǒng)是相互關(guān)聯(lián)的并且可以相互切換,這種關(guān)聯(lián)性不僅為系統(tǒng)的電路實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了方便,而且系統(tǒng)具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

其中

令β11=0.5,β12=0.6,β21=0.4,β22=0.8和λ1=λ2=1.求解LMIs(20),可以得到

取初始條件x(0)=[-1;4;-1],圖1～圖3描述了MATLAB仿真結(jié)果.圖1為隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的狀態(tài)曲線,圖2～圖3為隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的子系統(tǒng)1和子系統(tǒng)2的狀態(tài)曲線.從仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)子系統(tǒng)1和子系統(tǒng)2的收斂效果都不理想時(shí),通過(guò)設(shè)計(jì)切換信號(hào)可使隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到良好的性能.

圖1 隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖2 隨機(jī)切換模糊子系統(tǒng)1的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖3 隨機(jī)切換模糊子系統(tǒng)2的狀態(tài)響應(yīng)曲線

3 結(jié) 論

本文研究了不確定隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的控制問(wèn)題.首先,提出一類隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)模型,其蘊(yùn)含了隨機(jī)控制和切換模糊控制的優(yōu)勢(shì).同時(shí),隨機(jī)切換模糊系統(tǒng)的所有子系統(tǒng)為隨機(jī)模糊系統(tǒng).基于多Lyapunov函數(shù),提出一種新的穩(wěn)定性.通過(guò)設(shè)計(jì)切換策略,穩(wěn)定性條件以可解的LMI形式給出.最后,對(duì)比的仿真例子驗(yàn)證了所提出方法的可行性和有效性.

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【責(zé)任編輯: 肖景魁】

Stability Analysis for a Class of Stochastic Switched Fuzzy Systems Based on T-S Model

ZhangLe,GuoChunpeng,GuanChen,LiZhi,YangHong

(School of Information Engineering, Shenyang University, Shenyang 110044, China)

Mean square stabilization of a class of uncertain stochastic switched fuzzy systems based on T-S model is proposed using switching technology. Based on the multiple Lyapunov function methods and linear matrix inequality(LMI), state feedback controllers of stochastic switched fuzzy systems are designed. Sufficient conditions and switching strategy achieving system global asymptotic stability of the system is discussed. In this model, each subsystem of switched system is a stochastic fuzzy system. When some subsystems are unstable, the whole stochastic switched fuzzy system stabilization is obtained by design the appropriate switching law. The design feasibility and effectiveness are illustrated by simulation.

stochastic; switch; fuzzy; mean square stabilization; switching law

2016-11-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61004039); 遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(201602529).

張 樂(lè)(1975-),男,遼寧沈陽(yáng)人,沈陽(yáng)大學(xué)副教授,博士后研究人員.

2095-5456(2017)02-0107-06

TP 13

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