郭 睿，陳金平，朱陵鳳，唐桂芬，吳曉莉

1. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心, 北京 100094； 2. 大地測量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077

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北斗衛(wèi)星超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法優(yōu)化與試驗(yàn)分析

郭 睿1,2，陳金平1，朱陵鳳1，唐桂芬1，吳曉莉1

1. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心, 北京 100094； 2. 大地測量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077

針對(duì)北斗衛(wèi)星姿軌控后的軌道快速確定難題，系統(tǒng)地研究了基于多項(xiàng)式擬合和基于星歷擬合兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法，推導(dǎo)建立了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌模型。同時(shí)針對(duì)接收機(jī)系統(tǒng)差和頑固多徑問題，利用基于并置比對(duì)的接收機(jī)系統(tǒng)差解算方法和CNMC的多徑削弱方法，實(shí)現(xiàn)了超短弧跟蹤條件下接收機(jī)數(shù)據(jù)質(zhì)量的有效控制。利用北斗GEO/IGSO/MEO衛(wèi)星的實(shí)測偽距數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明在10 min超短弧跟蹤條件下，GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌位置精度分別為3.27 m、8.19 m和5.90 m，實(shí)現(xiàn)了超短弧跟蹤條件下的北斗衛(wèi)星快速定軌，滿足了衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間的北斗RDSS服務(wù)對(duì)軌道精度的需求，為北斗RDSS服務(wù)走向全球提供了技術(shù)支撐。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；精密定軌；軌道機(jī)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)學(xué)法定軌；多徑誤差

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)作為全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一，于2012年12月27日正式開始運(yùn)行，主要為中國及周邊地區(qū)提供定位、授時(shí)和短報(bào)文服務(wù)[1]，首次同時(shí)實(shí)現(xiàn)了無線電定位業(yè)務(wù)(radio determination satellite service, RDSS)和無線電導(dǎo)航業(yè)務(wù)(radio navigation satellite service, RNSS)服務(wù)。RDSS服務(wù)是BDS系統(tǒng)的重要組成和鮮明特色，主要依托在軌5顆GEO(geostationary earth orbit)衛(wèi)星完成有源服務(wù)，具有不間斷和強(qiáng)實(shí)時(shí)性的特點(diǎn)[4]。

在BDS系統(tǒng)中，連續(xù)和穩(wěn)定的衛(wèi)星精密軌道測定與預(yù)報(bào)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能及可用性的重要保證。受地球非球形引力等攝動(dòng)因素的影響，衛(wèi)星軌道根數(shù)存在長期攝動(dòng)影響，衛(wèi)星位置在經(jīng)度和緯度方向均存在漂移問題。但是受軌位和頻率資源的限制，北斗衛(wèi)星需要定期進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)。特別是對(duì)于軌位資源相對(duì)匱乏的GEO衛(wèi)星，其軌道機(jī)動(dòng)的頻度更高，部分衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)周期達(dá)到25 d左右[7]。

實(shí)時(shí)、不間斷的現(xiàn)代導(dǎo)航服務(wù)需求對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的運(yùn)行控制能力提出了新的更高要求，傳統(tǒng)的精密定軌理論難以處理衛(wèi)星姿軌控期間和姿軌控后的精密軌道確定。

對(duì)于GPS系統(tǒng)，當(dāng)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)后，通常將該衛(wèi)星從星座中剔除，機(jī)動(dòng)前和機(jī)動(dòng)期間的觀測數(shù)據(jù)將不再參與定軌，衛(wèi)星將重新積累數(shù)據(jù)，待衛(wèi)星定軌狀態(tài)穩(wěn)定之后，再重新進(jìn)行星座組網(wǎng)處理。受地面跟蹤幾何條件、觀測數(shù)據(jù)量、測量誤差和上行注入等諸多因素的影響，在GPS系統(tǒng)地面運(yùn)控端通常需要重新積累4～6 h的數(shù)據(jù)后再進(jìn)行定軌處理，其定軌精度才能恢復(fù)到正常水平，因此在軌衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)后存在6 h左右的不可用狀態(tài)。

對(duì)于BDS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間定軌，文獻(xiàn)[10—11]中提出了機(jī)動(dòng)力建模條件下的GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間定軌方法，但由于跟蹤弧段有限，同時(shí)衛(wèi)星在軌機(jī)動(dòng)噴力數(shù)據(jù)存在誤差，基于機(jī)動(dòng)力建模的動(dòng)力學(xué)定軌難以實(shí)現(xiàn)米級(jí)的衛(wèi)星軌道測定，其精度大約為50 m。在衛(wèi)星機(jī)動(dòng)后的恢復(fù)期間，文獻(xiàn)[9]提出了時(shí)間同步約束的快速動(dòng)力學(xué)定軌方法，實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)后4 h的軌道快速恢復(fù)，其定軌位置精度優(yōu)于10 m，有效解決了衛(wèi)星頻繁軌道機(jī)動(dòng)后的快速恢復(fù)問題。

但是從單顆衛(wèi)星可用度而言，北斗衛(wèi)星在機(jī)動(dòng)期間(通常約2 h)與恢復(fù)4 h內(nèi)共6 h左右時(shí)間期間，衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)無法達(dá)到正常服務(wù)水平，機(jī)動(dòng)衛(wèi)星仍處于不可用狀態(tài)，北斗RNSS服務(wù)存在下降風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于北斗RDSS服務(wù)，雖然其對(duì)衛(wèi)星軌道精度的要求不高，但從北斗系統(tǒng)整體服務(wù)性能來看，仍然存在較大的提升空間。

當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)后，筆者前期提出了基于多項(xiàng)式擬合[12]和基于星歷擬合[13-14]兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法，并利用北斗GEO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明在10 min左右的超短弧條件下，GEO衛(wèi)星定軌精度約為20 m[13]，MEO衛(wèi)星定軌精度約為8 m[14]。受偽距多徑和接收機(jī)系統(tǒng)差等因素的制約，該定軌方法存在一定的優(yōu)化空間。同時(shí)需要對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法在北斗GEO/IGSO/MEO混合星座的應(yīng)用特性進(jìn)行系統(tǒng)性分析，特別是超短弧條件下的軌道預(yù)報(bào)能力論證，有助于北斗衛(wèi)星精密定軌體制的確立與優(yōu)化。

本文立足北斗衛(wèi)星超短弧跟蹤條件下的快速軌道確定問題，系統(tǒng)地研究了基于多項(xiàng)式擬合和基于星歷擬合兩種超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法，采用CNMC(code noise and multipath correction)算法的多徑削弱技術(shù)和基于并置比對(duì)的接收機(jī)系統(tǒng)差解算技術(shù)，有效實(shí)現(xiàn)了北斗機(jī)動(dòng)衛(wèi)星測軌數(shù)據(jù)質(zhì)量控制，并利用北斗3種不同類型的衛(wèi)星實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了定軌試驗(yàn)驗(yàn)證，完成了北斗衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌的系統(tǒng)論證，得到了一些有益結(jié)論，其中北斗GEO衛(wèi)星超短弧條件下的定軌精度得到大幅提升。

1 超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法

超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法主要有兩種，其一是基于多項(xiàng)式擬合的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌，其二是基于星歷擬合的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌。下面對(duì)兩種方法進(jìn)行簡要介紹。

1.1 基于多項(xiàng)式擬合的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌模型

在短弧跟蹤條件下，采用單點(diǎn)定位只能得到一系列時(shí)間連續(xù)但不光滑的衛(wèi)星位置，而無法直接獲得衛(wèi)星速度。當(dāng)跟蹤弧段很短時(shí)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道是平滑的，因此可以利用1個(gè)n階多項(xiàng)式來近似地描述衛(wèi)星的地固系位置，建立基于多項(xiàng)式擬合的短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)法定軌模型，利用多項(xiàng)式與衛(wèi)星位置或星地距離之間的模型關(guān)系，對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌。當(dāng)m個(gè)地面跟蹤站實(shí)現(xiàn)站間時(shí)間同步的前提下同時(shí)對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤，其觀測模型如式(1)所示

(1)

式中，ρ(j,t)表示t時(shí)刻第j個(gè)跟蹤站觀測的偽距；(Xt,Yt,Zt)表示t時(shí)間衛(wèi)星的地固系位置；(Xsj,Ysj,Zsj)表示第j個(gè)跟蹤站的地固系位置；Ai(i=1,…,n)為衛(wèi)星X方向多項(xiàng)式系數(shù)；Bi(i=1,…,n)為衛(wèi)星Y方向多項(xiàng)式系數(shù)；Ci(i=1,…,n)為衛(wèi)星Z方向多項(xiàng)式系數(shù)；τ表示t時(shí)刻的衛(wèi)星鐘差。對(duì)觀測方程進(jìn)行線性化處理，可以構(gòu)建相應(yīng)的誤差方程，依據(jù)最小二乘法解算待估參數(shù)[A0,A1,…,An,B0,B1,…,Bn,C0,C1,…,Cn,τ]；當(dāng)衛(wèi)星鐘差通過其他手段(如衛(wèi)星雙向頻率傳遞)測定后，衛(wèi)星鐘差參數(shù)τ可以不需要估計(jì)，定軌解算的DOP(dilution of precision)值將得到較大改善。在具體的實(shí)現(xiàn)過程中，可以采用基于單點(diǎn)定位的多項(xiàng)式擬合法和基于偽距的多項(xiàng)式擬合法，詳細(xì)原理參考文獻(xiàn)[12]。為了提高定軌精度，本文主要采用基于偽距的多項(xiàng)式擬合法，即直接建立多項(xiàng)式與原始偽距觀測之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

1.2 基于星歷擬合的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌模型

在上述16參數(shù)的廣播星歷模型中，toe和6個(gè)開普勒軌道參數(shù)在描述衛(wèi)星軌道中是必需的，3個(gè)一階攝動(dòng)參數(shù)能夠反映重要軌道參數(shù)的一階變化率，而6個(gè)調(diào)和攝動(dòng)參數(shù)主要反映了各種類型的軌道攝動(dòng)。由于調(diào)和改正項(xiàng)主要與衛(wèi)星軌道周期相關(guān)，在超短弧條件下這6個(gè)參數(shù)估計(jì)結(jié)果嚴(yán)重失真。

2 數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

接收機(jī)觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量是北斗衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌精度的重要保證。受衛(wèi)星星座和觀測環(huán)境等因素的制約，北斗衛(wèi)星偽距觀測數(shù)據(jù)中存在較嚴(yán)重多徑問題(特別是GEO衛(wèi)星)[15-16]，同時(shí)接收機(jī)時(shí)延也存在一定的系統(tǒng)差偏差，并且隨著在軌運(yùn)行存在長期漂移的問題。下面主要針對(duì)接收機(jī)系統(tǒng)差和偽距多徑問題，研究和設(shè)計(jì)接收機(jī)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方法。

2.1 基于并置比對(duì)的接收機(jī)系統(tǒng)差標(biāo)校方法

接收機(jī)通道時(shí)延存在標(biāo)定誤差，同時(shí)設(shè)備在軌運(yùn)行存在時(shí)延長期漂移的問題。在超短弧跟蹤條件下，由于觀測數(shù)據(jù)少，測站和衛(wèi)星設(shè)備系統(tǒng)差難以建模，直接估計(jì)將導(dǎo)致定軌不收斂，因此接收機(jī)系統(tǒng)差的精確標(biāo)校是制約超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌的關(guān)鍵問題。

對(duì)于同一測站而言，為了保證地面系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，通常安裝2—3臺(tái)接收機(jī)進(jìn)行相互備份。接收機(jī)通常有外頻標(biāo)和內(nèi)頻標(biāo)驅(qū)動(dòng)共兩種工作模式，在地面處理系統(tǒng)通常是采用外頻標(biāo)驅(qū)動(dòng)，所有接收機(jī)均采用相同的外部時(shí)頻系統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。接收機(jī)系統(tǒng)差主要包括不同頻率間相對(duì)硬件延遲和相對(duì)于外頻標(biāo)1 pps的絕對(duì)硬件延遲兩部分。對(duì)于相對(duì)硬件延遲，可以通過選取夜間背景場和適當(dāng)?shù)募s束條件進(jìn)行解算，其精度可以優(yōu)于1 ns[17]。對(duì)于絕對(duì)硬件延遲，主要由接收機(jī)廠家在出廠前進(jìn)行標(biāo)定，但由于標(biāo)定誤差和長期漂移，存在較大誤差，需要對(duì)其進(jìn)行標(biāo)校與解算。

在地面處理系統(tǒng)中，通常會(huì)在選擇一臺(tái)基準(zhǔn)接收機(jī)作為參考基準(zhǔn)，進(jìn)行各類型業(yè)務(wù)處理，如精密定軌和差分完好性處理，并基于該基準(zhǔn)接收機(jī)完成各測站接收機(jī)之間的時(shí)間同步。而基準(zhǔn)接收機(jī)的時(shí)延主要通過高精度時(shí)延測量儀器測量得到，其長期變化量主要通過專門的監(jiān)測設(shè)備進(jìn)行測量，同時(shí)配合系統(tǒng)差解算方法進(jìn)行整網(wǎng)平差。在進(jìn)行超短弧條件下定軌中需要高精度站鐘差的支持，需要將實(shí)際使用的定軌接收機(jī)與基準(zhǔn)接收機(jī)進(jìn)行時(shí)延標(biāo)校，實(shí)現(xiàn)兩臺(tái)接收機(jī)之間的高精度時(shí)間同步。

在同一測站可以選取基準(zhǔn)接收機(jī)作為參考基準(zhǔn)，利用O-C并置比對(duì)的方法完成其他接收機(jī)的絕對(duì)時(shí)延標(biāo)校。其主要原理如下

(2)

式中，R1、R2分別為接收機(jī)1和2的理論星地距離；ρ1和ρ2分別為接收機(jī)1和2的下行偽距觀測值；δts為衛(wèi)星鐘差；δtk為測站鐘差；ΔDtrop和ΔDion分別為對(duì)流層和電離層延遲誤差；ΔDrel為廣義相對(duì)論改正；ΔDtide為地球潮汐改正；ΔDSatTran為衛(wèi)星發(fā)射時(shí)延；τ21為接收機(jī)2的絕對(duì)硬件延遲；ε1和ε2分別為接收機(jī)1和2偶然誤差。通過計(jì)算兩個(gè)接收機(jī)O-C之差，可以完成接收機(jī)2絕對(duì)硬件延遲的解算與標(biāo)校。

表1給出北京和海南兩個(gè)測站的接收機(jī)系統(tǒng)差多天解算結(jié)果，兩站均選取1號(hào)機(jī)作為參考基準(zhǔn)，對(duì)2號(hào)和3號(hào)機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)差解算與標(biāo)校。從結(jié)果中可以看出，與基準(zhǔn)接收機(jī)相比較，不同接收機(jī)系統(tǒng)差大約為10～20 ns量級(jí)，單臺(tái)接收機(jī)多天的一致性較好，該誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌精度的將達(dá)到數(shù)十米。不同接收機(jī)系統(tǒng)差平均RMS優(yōu)于1 ns，綜合多臺(tái)接收機(jī)系統(tǒng)差解算結(jié)果，平均標(biāo)準(zhǔn)差為0.6 ns，因此可以認(rèn)為基于并置比對(duì)的接收機(jī)系統(tǒng)差解算精度優(yōu)于1 ns，可以有效削弱系統(tǒng)差對(duì)短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌的影響。

表1 接收機(jī)系統(tǒng)差標(biāo)校結(jié)果

對(duì)于不同測站接收機(jī)系統(tǒng)偏差標(biāo)校問題，如果異站接收機(jī)與基準(zhǔn)接收機(jī)之間直接采用O-C并置比對(duì)法，難以消除公共的傳播路徑誤差。同時(shí)，由于兩個(gè)接收機(jī)不是同源時(shí)頻信號(hào)驅(qū)動(dòng)，異站接收機(jī)時(shí)延與本地鐘差是耦合的，難以直接分離。因此，對(duì)于異站接收機(jī)系統(tǒng)差的標(biāo)校，直接采用載波共視法或多星定軌法完成測站鐘差的估計(jì)。

2.2 基于CNMC的多徑削弱方法

WAAS(wide area augmentation system)系統(tǒng)提出一種采用CMC(code-minus-carrier)觀測量來改正GPS偽距觀測多路徑效應(yīng)的方法[18-19],有效改善了WAAS偽距觀測量的精度。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)采用GEO/IGSO/MEO混合星座設(shè)計(jì)，基于地面監(jiān)測站的實(shí)測數(shù)據(jù)分析表明，GEO和IGSO衛(wèi)星偽距觀測量中包含了明顯的多徑噪聲，且GEO的多徑噪聲尤為嚴(yán)重[20-21]，部分測站多徑接近1 m。

考慮到載波相位的多徑噪聲不超過3 cm，比偽距多徑噪聲小兩個(gè)數(shù)量級(jí)，文獻(xiàn)[22]根據(jù)偽距和雙頻載波相位的組合提取偽距觀測量中多徑噪聲，并提出偽距多徑噪聲改正的實(shí)時(shí)算法CNMC。該算法原理是利用雙頻相位組合計(jì)算每個(gè)歷元的電離層延遲，實(shí)現(xiàn)平滑單頻點(diǎn)偽距觀測的目的。該方法消除偽距多徑誤差的效果顯著,定位解算精度改善[23-24]。

下面選取國內(nèi)分布的7臺(tái)接收機(jī)對(duì)北斗GEO和IGSO衛(wèi)星實(shí)測數(shù)據(jù)，進(jìn)行CNMC前后的多徑對(duì)比試驗(yàn)，表2給出了多徑RMS統(tǒng)計(jì)對(duì)比結(jié)果。

從表中可以看出CNMC算法多徑改正效果明顯，其中GEO衛(wèi)星偽距多徑改善率達(dá)到60.17%，IGSO衛(wèi)星偽距多徑改善率達(dá)到39.54%，GEO衛(wèi)星的改善效果更加明顯?；贑NMC的多徑削弱方法，可以對(duì)接收機(jī)的偽距觀測質(zhì)量進(jìn)行有效控制，有利于提升超短弧跟蹤條件下的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌精度。

表2 CNMC算法處理前后各星偽距觀測量中的多徑RMS

3 定軌試驗(yàn)與分析

上文提出了兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法和接收機(jī)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方法，并詳細(xì)推導(dǎo)了具體實(shí)現(xiàn)過程。兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)方法充分利用了高采樣率的測軌數(shù)據(jù)，減少了結(jié)果的噪聲，其優(yōu)點(diǎn)在于不需要累積長期測軌數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)近實(shí)時(shí)快速計(jì)算，克服了動(dòng)力學(xué)法定軌發(fā)散和單點(diǎn)定位無法獲取速度信息的不足，實(shí)現(xiàn)了短弧跟蹤條件下的衛(wèi)星精密定軌。下面利用北斗系統(tǒng)GEO/IGSO/MEO衛(wèi)星的實(shí)測偽距觀測數(shù)據(jù)，對(duì)兩種定軌方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 定軌方案與評(píng)估方法

為了驗(yàn)證兩種超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法的精度，采用北斗系統(tǒng)7個(gè)測站CNMC修正后的偽距數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌試驗(yàn)，各測站之間通過所有在軌衛(wèi)星多星聯(lián)合定軌實(shí)現(xiàn)站間時(shí)間同步，各接收機(jī)的系統(tǒng)差基于2.1節(jié)的并置比對(duì)法完成了標(biāo)校與修正，衛(wèi)星鐘差采用雙向時(shí)間頻率法測定的歷元鐘差值[25]-[27]。主要定軌處理策略如表3所示。

表3 超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌處理策略

由于衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間的定軌精度有限，為了評(píng)估多星多站條件下的機(jī)動(dòng)定軌精度，采用非機(jī)動(dòng)期間的數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌處理，利用長弧多星定軌的軌道產(chǎn)品作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)衛(wèi)星R、T、N 3個(gè)方向和位置誤差，表4給出了多星定軌精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從結(jié)果中可以看出，多星定軌的平均位置精度為1.28 m，能夠評(píng)估米級(jí)的超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌精度。

表4 多星定軌精度統(tǒng)計(jì)(3 d定軌，重迭1 d)

Tab.4 Multi-satellite precise orbit determination accuracy (3 days tracking arc, 1 day overlap) m

3.2 定軌精度

下面采用2014年8月3日至4日C02(GEO)、C09(IGSO)和C11(MEO)衛(wèi)星的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌試驗(yàn)，每顆衛(wèi)星分別采用2～3個(gè)弧段數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，每個(gè)弧段10 min，定軌方法分別為基于多項(xiàng)式擬合的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌和基于星歷擬合的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌。在基于多項(xiàng)式擬合的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌中，由于觀測數(shù)據(jù)只有10 min，同時(shí)考慮到待估參數(shù)的相關(guān)性和軌道預(yù)報(bào)精度的衰減，多項(xiàng)式的階數(shù)選擇為2階。

將定軌結(jié)果與多星定軌結(jié)果進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)兩個(gè)弧段R、T、N 3個(gè)方向和URE的誤差均值，同時(shí)為了進(jìn)行結(jié)果比較，增加了單點(diǎn)定位結(jié)果的精度評(píng)估，試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表5所示。

表5 不同定軌方法的定軌精度-1(10 min弧長)

圖1 C02衛(wèi)星基于星歷擬合的定軌精度(弧段1)Fig.1 C02 satellite orbit determination accuracy based on ephemeris parameter fitting method (arc 1)

下面對(duì)上述運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌精度進(jìn)行分析：

(2) 從不同的定軌方法來看，綜合比較3類不同衛(wèi)星的定軌位置精度，基于星歷擬合的超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法精度最高，其次是基于多項(xiàng)式擬合。究其原因，基于星歷擬合的定軌方法帶有衛(wèi)星軌道的部分動(dòng)力學(xué)信息，能夠更好地描述衛(wèi)星軌道的物理特性，所以其精度更高。但從位置精度而言，基于多項(xiàng)式擬合的定軌方法同樣能夠?qū)崿F(xiàn)衛(wèi)星軌道的米級(jí)定軌精度，滿足衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)時(shí)的RDSS服務(wù)所需的衛(wèi)星星歷。

(3) 從不同類型衛(wèi)星的定軌位置精度來看，GEO衛(wèi)星雖然高度更高，但其位置精度最好，究其原因是定軌數(shù)據(jù)預(yù)處理中對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)差進(jìn)行了有效標(biāo)校，GEO衛(wèi)星的靜地特性使其相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)速度小，衛(wèi)星和測站系統(tǒng)差標(biāo)校精度高，而且隨時(shí)間變化緩慢。而IGSO和MEO衛(wèi)星相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)速度更大，測站相對(duì)于衛(wèi)星的多普勒(偽距變化率)大，衛(wèi)星和測站系統(tǒng)差解算精度更低，隨時(shí)間變化較快。而衛(wèi)星和測站系統(tǒng)差通常是采用1d前的標(biāo)定結(jié)果，因此不同類型衛(wèi)星表現(xiàn)不同的定軌精度。

(4) 從衛(wèi)星的速度確定精度來看，IGSO和MEO衛(wèi)星只能獲得6cm/s左右的速度精度，GEO衛(wèi)星可以獲得1cm/s左右的速度精度，與IGSO/MEO衛(wèi)星相比提高5倍，究其原因，GEO衛(wèi)星相對(duì)于地球幾乎不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度小，更有利于速度信息的建模。

(5) 從運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌在北斗系統(tǒng)的應(yīng)用來看，與傳統(tǒng)的機(jī)動(dòng)期間單點(diǎn)定位方法相比，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法后軌道精度得到明顯改善，提高了1倍左右。特別是GEO衛(wèi)星，可以實(shí)現(xiàn)3.27m左右的定軌精度，由于GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間需要提供RDSS服務(wù)所需的星歷，運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法能夠滿足其對(duì)GEO衛(wèi)星軌道精度的需求，從而確保連續(xù)的RDSS服務(wù)。

(6) 與文獻(xiàn)[12—13]中定軌精度相比較，MEO衛(wèi)星定軌精度相當(dāng)，而GEO衛(wèi)星定軌精度得到較大改善，這主要得益于有效的偽距數(shù)據(jù)質(zhì)量控制，對(duì)接收機(jī)系統(tǒng)差和多徑誤差進(jìn)行了有效削弱。

為了進(jìn)一步說明運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法的普適性，需要利用更多的衛(wèi)星進(jìn)行短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌試驗(yàn)。由于GEO衛(wèi)星相對(duì)于地面跟蹤幾何條件幾乎不變，下面僅利用2014年8月3日C06、C08和C12衛(wèi)星進(jìn)行分析，試驗(yàn)方法和條件與前面相同。表6給出了不同方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表6 不同定軌方法的定軌精度-2(10 min弧長)

綜合表5和表6的結(jié)果可以看出，表6中的整體定軌精度優(yōu)于表5，原因是不同跟蹤弧段中衛(wèi)星相對(duì)地面測站的高度角不同。其中表5中各弧段的衛(wèi)星高度角大約為10°～40°，而表6中衛(wèi)星高度角在60°左右，因此定軌精度略高。從整體而言，運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法對(duì)于提高衛(wèi)星姿軌控期間的定軌精度具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

3.3 預(yù)報(bào)精度

導(dǎo)航用戶采用的是衛(wèi)星預(yù)報(bào)軌道，因此軌道預(yù)報(bào)精度非常關(guān)鍵。為了分析兩種超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法的預(yù)報(bào)性能，采用2014年8月3日C02(GEO)、C09(IGSO)和C11(MEO) 3種類型衛(wèi)星的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌與預(yù)報(bào)，定軌弧段為10 min，預(yù)報(bào)弧段為若干分鐘。由于C06、C08和C12衛(wèi)星幾何跟蹤條件更好，定軌精度也略高，在此不再進(jìn)行預(yù)報(bào)精度分析與統(tǒng)計(jì)。下面將定軌結(jié)果與多星定軌結(jié)果進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)R、T、N 3個(gè)方向和URE的誤差，試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下。

下面對(duì)上述基于多星定軌的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道預(yù)報(bào)精度評(píng)估結(jié)果進(jìn)行分析：

(1) 對(duì)于C02衛(wèi)星，在10 min左右的超短弧跟蹤條件下，綜合考慮多星定軌誤差和誤差傳播規(guī)律，運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法預(yù)報(bào)10 min的位置精度和URE精度分別優(yōu)于為7.2 m和1 m，從位置和URE精度來看，機(jī)動(dòng)衛(wèi)星與非機(jī)動(dòng)衛(wèi)星的定軌精度相當(dāng)。因此，從運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌的預(yù)報(bào)精度來看，能夠同時(shí)滿足北斗RNSS和RDSS服務(wù)性能的需求，從而提高單顆GEO衛(wèi)星的可用度，實(shí)現(xiàn)北斗系統(tǒng)可用度的整體提升。

表7 不同定軌方法的預(yù)報(bào)精度(10 min弧長)

(2) 對(duì)于C09和C11衛(wèi)星，在10 min左右的超短弧跟蹤條件下，兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法預(yù)報(bào)10 min的軌道位置精度表現(xiàn)了很大差異，其中基于多項(xiàng)式擬合方法達(dá)到百米量級(jí)，而星歷擬合方法為30～50 m精度水平，究其原因，星歷擬合方法包含了衛(wèi)星軌道的部分動(dòng)力學(xué)信息，更加有利于提升軌道的預(yù)報(bào)能力。

(3) 對(duì)比不同類型衛(wèi)星的軌道預(yù)報(bào)精度，為了實(shí)現(xiàn)優(yōu)于3 m的URE精度，在10 min的跟蹤弧段條件下，GEO衛(wèi)星能夠達(dá)到10 min，甚至更長，而IGSO和MEO衛(wèi)星只能預(yù)報(bào)3～6 min，其中基于星歷擬合法優(yōu)勢更加明顯。

(4) 兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法克服了短弧跟蹤條件下動(dòng)力學(xué)法定軌發(fā)散問題，同時(shí)解決了單點(diǎn)定位不光滑和無法獲得衛(wèi)星速度信息等問題，實(shí)現(xiàn)了短弧跟蹤條件下的北斗衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌與預(yù)報(bào)。從預(yù)報(bào)性能來看，基于星歷擬合的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法更加有效，有利于提高軌道的預(yù)報(bào)能力。

(5) 從北斗系統(tǒng)RDSS服務(wù)來看，目前GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間由于定軌精度不高，軌道預(yù)報(bào)精度衰減非?？?，在線系統(tǒng)通常是1 min左右進(jìn)行一次幾何法定軌和擬合預(yù)報(bào)，而采用本文提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法，不僅提高了衛(wèi)星定軌和預(yù)報(bào)精度，而且可以降低系統(tǒng)的處理頻度和星歷注入頻度，降低地面系統(tǒng)的處理強(qiáng)度和負(fù)荷，以提升超短弧跟蹤條件下RDSS的服務(wù)性能。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)北斗衛(wèi)星姿軌控后超短弧跟蹤條件下的軌道快速確定難題，系統(tǒng)地研究了基于多項(xiàng)式擬合和基于星歷擬合兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法，給出了定軌解算模型與實(shí)現(xiàn)過程，設(shè)計(jì)了北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方法，利用北斗GEO/IGSO/MEO衛(wèi)星的實(shí)測偽距數(shù)據(jù)進(jìn)行了定軌試驗(yàn)，主要結(jié)論如下：

(1) 兩種數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方法有效削弱了系統(tǒng)差和多徑誤差對(duì)定軌精度的影響，其中基于并置比對(duì)的接收機(jī)系統(tǒng)差標(biāo)定精度優(yōu)于1 ns，GEO和IGSO衛(wèi)星偽距多徑改善率分別達(dá)到60.17%和39.54%。

(2) 從定軌位置精度來看，基于多項(xiàng)式擬合和基于星歷擬合兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法是有效的，在10 min跟蹤條件下運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌位置精度，GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星定軌精度分別為3.27 m、8.19 m和5.90 m，經(jīng)過數(shù)據(jù)質(zhì)量控制，GEO衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌精度得到較大改善。

(3) 從定軌速度精度來看，基于星歷擬合的定軌方法帶有軌道的動(dòng)力學(xué)信息，更好地描述衛(wèi)星軌道物理特性，其速度精度更高。GEO衛(wèi)星的靜地特性有利于速度建模，IGSO和MEO衛(wèi)星只能獲得6 cm/s左右的速度精度，GEO衛(wèi)星可以獲得1 cm/s左右的速度精度，與IGSO/MEO衛(wèi)星相比提高5倍。

(4) 從定軌預(yù)報(bào)精度來看，GEO衛(wèi)星的超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌預(yù)報(bào)10 min能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)于7.2 m的軌道位置精度，URE精度優(yōu)于1 m，其精度水平與非機(jī)動(dòng)衛(wèi)星相當(dāng)。在相同條件下為實(shí)現(xiàn)優(yōu)于3 m的URE精度，IGSO和MEO衛(wèi)星只能預(yù)報(bào)3～6 min。

(5) 與傳統(tǒng)的機(jī)動(dòng)期間定軌方法相比，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法后軌道精度得到明顯改善，提高了1倍左右，能夠有效滿足GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間的RDSS服務(wù)對(duì)軌道精度的需求，確保北斗RDSS服務(wù)連續(xù)和穩(wěn)定。

總之，兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)法定軌方法克服了短弧跟蹤條件下傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法定軌和單點(diǎn)定位中諸多問題，實(shí)現(xiàn)了超短弧條件下的北斗衛(wèi)星軌道快速確定，能夠適用于不同軌道類型的北斗衛(wèi)星。本文的方法和試驗(yàn)成果能夠有效支撐北斗RDSS向全球系統(tǒng)擴(kuò)展，為北斗RDSS服務(wù)走向全球提供技術(shù)支撐。

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

Kinematic Orbit Determination Method Optimization and Test Analysis for BDS Satellites with Short-arc Tracking Data

GUO Rui1,2,CHEN Jinping1,ZHU Lingfeng1,TANG Guifen1,WU Xiaoli1

1. Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094, China; 2. State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics, Wuhan 430077, China

Rapid orbit recovery is a puzzle for the BDS satellites after orbit maneuvers. Two kinematic orbit determination methods are studied, with two orbit determination models being established. The receiver system error and serious multipath error exist in the BDS system. The co-location method is proposed to estimate and calibrate the receiver system errors. A CNMC (code noise and multipath correction) method is introduced to weaken the multipath error. Therefore the data quality is controlled efficiently for the receivers in the short tracking arc. The GEO/IGSO/MEO real data is emploied to carry out tests and validation. Using 10 min short tracking arc, the kinematic precise orbit determination accuracy is about 3.27 m for the GEOs, and 8.19 m for the IGSOs, and 5.9 m for the MEOs. Rapid orbit determination is achieved, which satisfying the orbit requirements from the BDS RDSS services. The kinematic precise orbit determination method also supports the RDSS service walking up to the global world.

BDS; precise orbit determination; orbit maneuver; kinematic precise orbit determination; multipath error

The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41204022; 41374038); The State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics Foundation of China (No. SKLGED2017-3-3-E)

GUO Rui(1982—), male, PhD, senior engineer, majors in satellite navigation, precise orbit determination and time synchronization.

CHEN Jinping

郭睿，陳金平，朱陵鳳,等.北斗衛(wèi)星超短弧運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方法優(yōu)化與試驗(yàn)分析[J].測繪學(xué)報(bào)，2017,46(4)：411-420.

10.11947/j.AGCS.2017.20160361. GUO Rui, CHEN Jinping, ZHU Lingfeng,et al.Kinematic Orbit Determination Method Optimization and Test Analysis for BDS Satellites with Short-arc Tracking Data[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(4):411-420. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160361.

P228

A

1001-1595(2017)04-0411-10

國家自然科學(xué)基金(41204022; 41374038)；大地測量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金(SKLGED2017-3-3-E)

2016-07-15

郭睿(1982—),男,博士,高級(jí)工程師,研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、精密定軌與時(shí)間同步。

E-mail： shimbarsalon@163.com

陳金平

E-mail： jinping_chen@sina.com

修回日期： 2017-02-11