楊 雪 彭朝陽

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,云南 昆明 650500)

使用同構(gòu)問題糾正學(xué)生對(duì)摩擦力的誤解

楊 雪 彭朝陽

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,云南 昆明 650500)

高中物理對(duì)中學(xué)生的抽象思維能力有很高的要求,其中摩擦力是力學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).本文針對(duì)中學(xué)生在摩擦力理解上的常見錯(cuò)誤,提出了利用同構(gòu)問題法消除相關(guān)誤解,學(xué)生在糾正錯(cuò)誤觀念的同時(shí)，學(xué)會(huì)新舊知識(shí)融合內(nèi)化的方法.

高中物理；摩擦力;同構(gòu)問題

1 引言

同構(gòu)問題一般是由兩個(gè)問題組成,也稱為成對(duì)同構(gòu)問題,是指需要利用相同的物理原理解決的一對(duì)物理問題.構(gòu)成同構(gòu)問題的兩個(gè)問題中,有一個(gè)問題對(duì)學(xué)生來說相對(duì)容易,而另外一個(gè)問題，由于學(xué)生對(duì)所涉及知識(shí)點(diǎn)的誤解或因錯(cuò)誤的前概念，導(dǎo)致學(xué)生很難正確作答.有研究發(fā)現(xiàn),如果讓學(xué)生同時(shí)作答所用原理相似的兩道題，而不加以教學(xué)引導(dǎo),學(xué)生們很難覺察到這兩道題目中隱含的相似原理,更難以從易答問題中獲得啟示，并將相同的物理思想轉(zhuǎn)換到困難問題的解決之中.筆者認(rèn)為,將同構(gòu)問題引入摩擦力教學(xué)具有重要意義,不僅可使學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中的正確觀點(diǎn)與錯(cuò)誤觀點(diǎn)產(chǎn)生矛盾沖突,消除了學(xué)生對(duì)摩擦力的誤解，更可促使學(xué)生將新舊知識(shí)融會(huì)貫通,使其印象深刻,同時(shí)提高了學(xué)生的知識(shí)“轉(zhuǎn)化”能力.

據(jù)此,本文提出了使用同構(gòu)問題糾正中學(xué)生對(duì)摩擦力誤解的方法,并針對(duì)典型誤解設(shè)計(jì)了案例,希望對(duì)一線教師的教學(xué)有參考作用.

2 中學(xué)生在“摩擦力”學(xué)習(xí)中的誤解

高中物理對(duì)中學(xué)生的抽象思維能力有很高的要求,相比初中上升了很大臺(tái)階.因?yàn)楦咧形锢碇R(shí)比較抽象,教師的教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)方法顯得尤為重要.力學(xué)是高中物理的最基礎(chǔ)內(nèi)容,摩擦力則是力學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),正確認(rèn)識(shí)摩擦力,對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用.在實(shí)際教學(xué)中,許多學(xué)生對(duì)摩擦力,特別是靜摩擦力難以理解.筆者根據(jù)文獻(xiàn)分析以及教學(xué)中積累的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了學(xué)生對(duì)摩擦力的常見誤解：(1) 認(rèn)為摩擦力方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反;(2) 認(rèn)為壓力越大，靜摩擦力就越大;(3) 認(rèn)為靜摩擦力一定不做功.

3 針對(duì)“誤解”的同構(gòu)問題及教學(xué)

3.1 認(rèn)為摩擦力方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反

教師首先給出同構(gòu)問題中的較易問題.

例1： 如圖1所示,現(xiàn)有一光滑傳送帶,已知傳送帶以速率v向右運(yùn)動(dòng),問:需要在物體上施加什么方向的力才能使物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)?

圖1

光滑的水平傳送帶向右運(yùn)動(dòng),如果不在物體上施加力,即使將物體放置于傳送帶上也不能隨之一起運(yùn)動(dòng),也就是會(huì)”打滑”,這是大多數(shù)學(xué)生都能理解的.而關(guān)于此題,大多數(shù)學(xué)生也能答出,施加水平向右的力,物體才會(huì)沿水平向右與傳送帶同向運(yùn)動(dòng).緊接著給出下一道同構(gòu)問題.

例2：如圖2所示，在粗糙傳送帶上放置一物體,在傳送帶帶動(dòng)下一起向右運(yùn)動(dòng),在物體開始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶保持靜止期間，問:物體所受摩擦力為靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力,方向如何?

圖2

此題與上題不同的是,傳送帶不再光滑,意味著放置其上的物體可能受到摩擦力作用.由題意可知,物體在加速期間速度始終小于傳送帶運(yùn)動(dòng)速度，說明物體與傳送帶間有相對(duì)滑動(dòng)，摩擦力為滑動(dòng)摩擦力,這一點(diǎn)大多數(shù)學(xué)生都能理解,但只有少數(shù)學(xué)生能正確判斷其方向.受關(guān)于摩擦力的前概念影響,學(xué)生們認(rèn)為摩擦力方向總與運(yùn)動(dòng)方向相反,此題中物體向右運(yùn)動(dòng),所以一定受到向左的摩擦力,此頑固觀點(diǎn)導(dǎo)致了學(xué)生的錯(cuò)誤作答.在此,學(xué)生沒有理解的是：摩擦力總是與物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反,傳送帶上的物體相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng),相對(duì)傳送帶卻是向左運(yùn)動(dòng).若教師只是這樣講解,學(xué)生們表面上是聽懂了,卻不一定能夠真正理解,往往換個(gè)類似的情景,學(xué)生還是會(huì)犯相同的錯(cuò)誤.

若將上述兩題聯(lián)合起來講解,效果將大不一樣.讓答錯(cuò)的學(xué)生重新分析例1,并指出:讓物體向右運(yùn)動(dòng)的水平力只能向右施加,在例2中物體沒有受到其他水平拉力,所以使其向右加速運(yùn)動(dòng)的摩擦力也只能是向右.而后再強(qiáng)調(diào):摩擦力的方向總是與物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)相反.

3.2 認(rèn)為壓力越大，摩擦力就越大

教師先給出同構(gòu)問題中的較易題.

例3：如圖3所示,光滑地面上放置一個(gè)質(zhì)量為M的長木板,小紅以F1的力水平向右拉長木板,小明想使木板在地面保持平衡狀態(tài),于是對(duì)長木板施加水平向左的力F2.現(xiàn)在長木板上再放置一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,小紅以F1水平向右拉長木板,小明為使長木板和物塊保持平衡狀態(tài),需施加方向水平向左的F3,下述說法正確的是( ).

圖3

A.F3=F2B.F3

C.F3>F2D. 無法確定

二力平衡是學(xué)生在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí),且水平方向的二力平衡與重力無關(guān),所以此題是大部分學(xué)生都能夠理解并答出的,教師針對(duì)少量錯(cuò)誤講解二力平衡知識(shí)后，接著給出針對(duì)問題解決的例4.

例4：如圖4所示,粗糙地面上放置一個(gè)質(zhì)量為M的長木板,與地面之間的靜摩擦系數(shù)為μ,小紅以F1的水平力向右拉動(dòng)長木板,木板受到地面向左的摩擦力為f1,此時(shí)長木板靜止于地面,由二力平衡知識(shí)可知f1=F1,現(xiàn)在長木板上再放置一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,小紅同樣以F1水平向右拉長木板,木板受到地面向左的摩擦力變?yōu)閒2,此時(shí)長木板和物塊仍靜止,那么:

A.f1=f2=F1B.f2=μ(Mg+mg)

C.f1

圖4

有不少學(xué)生選B、C兩個(gè)選項(xiàng),即使知道當(dāng)?shù)孛婀饣瑫r(shí)，物體質(zhì)量增大對(duì)平衡

F

1

沒有影響，學(xué)生在例4中也可能出錯(cuò),因?yàn)閷W(xué)生總覺得摩擦力與拉力有區(qū)別,會(huì)受到正壓力變大的影響，從而選C,或是認(rèn)為靜摩擦力始終等于最大靜摩擦力，從而選B.這是學(xué)生受到對(duì)摩擦力的誤解影響,又沒有透徹理解二力平衡知識(shí)的結(jié)果.

教師可將上述兩題結(jié)合起來，強(qiáng)調(diào)物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體在各個(gè)方向所受合力皆為零,物體豎直方向向下的重力與地面所給向上的支持力平衡,而水平方向上只能是摩擦力與力F1平衡,所以A選項(xiàng)正確.教師應(yīng)強(qiáng)調(diào):靜摩擦力大小介于0與最大靜摩擦力之間,不能始終與最大靜摩擦力劃等號(hào),此題目中質(zhì)量增大后,隨之增大的是最大靜摩擦力,而不是實(shí)際的靜摩擦力.

3.3 認(rèn)為靜摩擦力一定不做功

同樣,教師先給出同構(gòu)問題中沒有涉及摩擦力的問題:

例5：如圖5所示，質(zhì)量為m的物塊放置于轉(zhuǎn)臺(tái)的光滑圓盤上,物體與轉(zhuǎn)軸OO′之間用一根輕繩連接,輕繩長為R,現(xiàn)物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí),輕繩將會(huì)斷開.已知輕繩的拉力極限為物塊重力的n倍,則物塊由靜止到輕繩剛好斷開這段時(shí)間內(nèi)拉力對(duì)物塊做功為( ).

接著教師給出例6.

例6：質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)之間靜摩擦因數(shù)為μ,物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸OO′相距R,現(xiàn)物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)將會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).在物塊由靜止到相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)開始發(fā)生滑動(dòng)前,轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊摩擦力做的功為( ).

A. 因?yàn)槲飰K沒有相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)生滑動(dòng),摩擦力不做功

D. 不能確定

例6中由于沒有了輕繩連接物體與轉(zhuǎn)軸,失去了“可見”方向的拉力,學(xué)生往往不知所措,對(duì)此題情景中靜摩擦力的方向也難以正確判斷.這時(shí)教師可將上述兩題的共同點(diǎn)加以總結(jié)：(1) 物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做加速圓周運(yùn)動(dòng).(2) 物體所受重力與支持力均不做功.所以此時(shí),與例5中的拉力相對(duì)應(yīng),提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力只能是靜摩擦力的法向分量，靜摩擦力的切向分量會(huì)對(duì)物塊做功，使物塊獲得動(dòng)能.這樣一來,分析方法就與第一題大同小異,教師可引導(dǎo)學(xué)生使用與第一題中相同的公式得出D選項(xiàng)正確.

4 小結(jié)

摩擦力一直以來都是高中生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).通過以上分析,筆者認(rèn)為使用同構(gòu)問題法消除學(xué)生對(duì)摩擦力知識(shí)的誤解,具有較強(qiáng)的說服力.

[1] 王永昌.澄清摩擦力做功的幾個(gè)誤解[J].中學(xué)物理,2010，(6):60-61.

[2] 尹傳鑾,羅琬華.關(guān)于摩擦力問題的幾點(diǎn)疑問[J].中學(xué)物理,2013，(7):85.