◎劉 薇

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)講課堂：為了智慧的生長(zhǎng)

◎劉 薇

數(shù)學(xué)智慧是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的結(jié)晶。小學(xué)生的數(shù)學(xué)盡管很初等、很簡(jiǎn)單，但里面卻蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)智慧。由于數(shù)學(xué)智慧具有無法直接傳輸給學(xué)生的特點(diǎn)，“學(xué)講”語境下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂探索，為學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的生長(zhǎng)提供土壤和養(yǎng)料。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)講”模式：一種積極有益的思辨體系

智慧應(yīng)該在于正確的思維和謀略，在于科學(xué)的思考與行動(dòng)。數(shù)學(xué)作為思維的一種表達(dá)形式，反映了人類積極進(jìn)取的意志、高度聚集的智慧、縝密周詳?shù)耐评硪约皩?duì)完美境界的追求?！皩W(xué)講模式”的研究方法表現(xiàn)一種積極思辨，以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，有些教師備課時(shí)對(duì)于李吉林“情境教學(xué)法”簡(jiǎn)單粗暴地運(yùn)用，似乎更像是一種來自與功能主義的“情境功能”分析。這種應(yīng)用似乎更像是要在教材、學(xué)生之間找到一種本不存的“神諭”，其瑕在于這種假設(shè)的相關(guān)性，未必存在于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的某個(gè)現(xiàn)實(shí)的“時(shí)空切片”中，預(yù)設(shè)情境的有效性是值得每一個(gè)置身于“學(xué)講”模式下的小學(xué)數(shù)學(xué)教師深刻反思的核心概念。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師的“劇透”“表演”“懼怕錯(cuò)誤”都是對(duì)這個(gè)思辨過程的誤讀。教師不應(yīng)該只是一個(gè)評(píng)價(jià)體系，更多的應(yīng)該是一個(gè)引導(dǎo)體系。韓愈在《師說》里描述教師“傳道、授業(yè)、解惑”，知識(shí)和智慧更應(yīng)當(dāng)在學(xué)生的實(shí)踐中被完善和豐富。自由的思考和自由的表達(dá)應(yīng)該是孩子們學(xué)習(xí)的本能。

學(xué)生的興趣、尊嚴(yán)、臨場(chǎng)感與參與感應(yīng)該成為小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)講”模式的關(guān)鍵詞。“我思，故我在”是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)”模式的高度概括，“講”則是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)智慧生長(zhǎng)的源泉，緣起于孔子《論語》與蘇格拉底哲學(xué)諮商的對(duì)話教學(xué)模式，在媒介高度發(fā)達(dá)的今天仍是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有利工具，同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)智慧生長(zhǎng)的源泉。教師可以通過“釋疑型”教學(xué)法，來建立這種思辨體系。教師在教學(xué)過程中鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于“舊”知識(shí)、“舊“方法進(jìn)行新的闡釋并大膽的質(zhì)疑，然后根據(jù)自己的疑點(diǎn)進(jìn)行小心的求證。這些思考往往是從學(xué)生的疑問開始的。如，教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第三單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的練習(xí)，教材選擇了日常生活中最常見、應(yīng)用最廣泛的幾種數(shù)量關(guān)系，以解決問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過自主的活動(dòng)抽象出“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”和“路程=速度×?xí)r間”這兩組常見的數(shù)量關(guān)系，并在練習(xí)中滲透了“工作總量=工作效率×工作時(shí)間”的關(guān)系。相較于前兩組常見的數(shù)量關(guān)系，“工作總量=工作效率×工作時(shí)間”學(xué)生理解起來的難度更高一些。在處理教材第32頁第17題時(shí)（如圖1），學(xué)生就出現(xiàn)了各種疑問。

圖1

生1：我們小組在討論時(shí)大家有不同的想法。我認(rèn)為這道題目應(yīng)該用115×45來算，也就是用工作效率×工作時(shí)間這個(gè)數(shù)量關(guān)系來求工作總量。歐陽和我的想法不一樣。他認(rèn)為應(yīng)該用5300÷45來算，也就是用工作總量÷工作時(shí)間來求工作效率。我們爭(zhēng)論了半天，也不知道哪種方法是正確的。

生2：我認(rèn)為這兩種方法都對(duì)。

她簡(jiǎn)單的表達(dá)了一下自己觀點(diǎn)，沒有做出任何的解釋。

生3有不同的意見：我認(rèn)為生1的方法更保險(xiǎn)一些。為什么呢？是因?yàn)闅W陽的方法有可能出現(xiàn)余數(shù)，并且四位數(shù)除以兩位數(shù)的除法我們也沒有學(xué)過，做起來有點(diǎn)難。

生4：其實(shí)他們倆之所以采用了不同的算式來做這一題，是因?yàn)樗麄儽容^的角度不同。生1的方法比較的是工作總量，而歐陽的方法比較的是工作效率。

生5補(bǔ)充：兩種方法比較的角度不同，由此也可以猜想還有第三種方法，也就是比較工作時(shí)間（5300÷115）。因?yàn)橐玫剿奈粩?shù)除以三位數(shù)，所以更難算了。

生6：聽了剛才幾位同學(xué)的發(fā)言，我還有一個(gè)疑問，到底誰才是工作總量？是題目中的5300，還是算出來的5175（115×45）呢？

新的疑問被拋出，短暫的小組討論后大家紛紛發(fā)表了各自的觀點(diǎn)。

生7：我們認(rèn)為5300個(gè)字是工作總量。因?yàn)檫@份稿件是張小紅的工作，他的工作總量就是5300個(gè)字。

生8提出不同的觀點(diǎn)：我們認(rèn)為算出來的5175個(gè)字才是工作總量。道理很明顯，他是用工作效率×工作時(shí)間計(jì)算出來的，當(dāng)然表示的就是工作總量了。說完后，她還朝著生7組的方向微微點(diǎn)頭一笑。

“怎么又是都對(duì)呀！”下面有的學(xué)生開始了小聲的議論。

生6：現(xiàn)在我終于明白了。我覺得5300和5175都表示工作總量。只不過5300個(gè)字是張小紅應(yīng)該要完成的工作總量，而算出來的5175個(gè)字是張小紅實(shí)際打的字，也就是實(shí)際的工作總量。

回想課堂上發(fā)生的這一幕，我不禁為孩子們點(diǎn)贊。多么美妙的交響樂呀！在與文本的對(duì)話中發(fā)現(xiàn)了“疑問”——“兩個(gè)工作總量”，在與同伴的對(duì)話中產(chǎn)生了三種不同的解題方法，在與自我的對(duì)話中加深了對(duì)數(shù)量關(guān)系“工作總量=工作效率×工作時(shí)間”的理解。數(shù)學(xué)教育的目的正是激活學(xué)生的思維狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，改善學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、從蘇格拉底的“助產(chǎn)術(shù)”到小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)講”課堂的“環(huán)靶式”教學(xué)模式

蘇格拉底的“精神助產(chǎn)術(shù)”以獨(dú)特的教導(dǎo)方式啟迪人們對(duì)問題的思考，即通過比喻、啟發(fā)等手段，用發(fā)問與回答的形式，使問題的討論從具體事例出發(fā)，逐步深入，層層駁倒錯(cuò)誤意見，最后走向某種確定的知識(shí)。不難看出，蘇格拉底“對(duì)話”引導(dǎo)下的教學(xué)體現(xiàn)出的是一種收斂性的綜合思維。通過自己對(duì)于“學(xué)講”的教學(xué)實(shí)踐，將這種對(duì)話歸納為“環(huán)靶式”課堂教學(xué)模式，通過分析現(xiàn)象讓學(xué)生們提出自己的觀點(diǎn)，集體討論作出結(jié)論還原現(xiàn)象的本質(zhì)。

“環(huán)靶式”教學(xué)模式的關(guān)鍵是教師在教學(xué)過程中尋找合適的“靶”。這里的“靶”往往是課堂中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、爭(zhēng)議點(diǎn)等等。因?yàn)閷?duì)待同一個(gè)問題有不同的理解，更有益于學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)?！碍h(huán)靶式”更易于顛覆學(xué)生對(duì)知識(shí)的原有認(rèn)識(shí)，激發(fā)知識(shí)的創(chuàng)新。如教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《混合運(yùn)算》時(shí)，呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的算式讓學(xué)生計(jì)算，在計(jì)算的過程中引出思考的問題，“乘加混合運(yùn)算先算什么？”針對(duì)學(xué)生的三種意見（先乘、先加、先左）展開討論與研究。因?yàn)檠芯康膯栴}來自于學(xué)生，所以他們更有興趣來探究。結(jié)合“一共有多少錢”（課件出示：信封口露出一些人民幣，信封外有一張1元人民幣）的具體情境，解釋了先算乘法的合理性。結(jié)合“三份早餐需要花多少錢”的具體情境，解釋了先算乘法的合理性。接著，進(jìn)一步追問，再次制造學(xué)生認(rèn)知上的沖突。教師隨手寫一個(gè)乘加混合算式，“你知道是要先算乘法還是加法呢？”通過這一問題引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的真正思考，而非僅僅接受已知的大量事實(shí)。

在“學(xué)講”課堂上，我們一直在嘗試“先學(xué)后教，以學(xué)定教”。首先，我們必須要找準(zhǔn)教學(xué)的“靶”。本節(jié)課的“靶”就是混合運(yùn)算的順序。這個(gè)“靶”是怎樣被挖掘出來的呢？課前每個(gè)學(xué)生都獨(dú)立先學(xué)完成了預(yù)習(xí)單，預(yù)習(xí)單可以帶來很多有用的信息，由此我們更容易找到教學(xué)的“靶”。課堂上，學(xué)生們通過集體討論發(fā)現(xiàn)混合運(yùn)算的順序，顛覆了學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)識(shí)，還原了“規(guī)定性”概念的本質(zhì)。數(shù)學(xué)中邏輯和直覺、分析和構(gòu)造、普遍性和特殊性巧妙、有機(jī)地聯(lián)系在一起，融合在一起。不同的側(cè)面、對(duì)立的矛盾相互作用著、運(yùn)動(dòng)著、轉(zhuǎn)化著。

三、遞進(jìn)式：由知識(shí)加工生成數(shù)學(xué)智慧教學(xué)模式

遞進(jìn)式將學(xué)習(xí)的關(guān)注點(diǎn)放在知識(shí)的結(jié)構(gòu)上。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是網(wǎng)絡(luò)型的學(xué)習(xí)，知識(shí)是有來龍去脈的。換句話說知識(shí)是可以生長(zhǎng)、生發(fā)的。在課堂上幫助學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上生發(fā)出新的知識(shí)是一種常見的教學(xué)模式，尤其是進(jìn)行單元知識(shí)的梳理。我們常采用“思維導(dǎo)圖”的方式。例如，在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》以后，引導(dǎo)學(xué)生把單元的知識(shí)進(jìn)行整理。既可以是知識(shí)點(diǎn)的羅列，也可以是知識(shí)之間的聯(lián)系。其中學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖得到了大家的一致認(rèn)可。一張1開的大紙上密密麻麻的線條、文字和圖形，真是“多姿多彩”。彩色的線條把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)又發(fā)散出多個(gè)分支，一條條知識(shí)鏈就這樣清晰地展現(xiàn)出來了，下圖就是學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖（如圖2）。

圖2

從這份思維導(dǎo)圖我們可以清晰地看出，本單元主要以概念教學(xué)為主。由因數(shù)和倍數(shù)開始，觸發(fā)了很多新的相關(guān)概念。因數(shù)和倍數(shù)既是質(zhì)數(shù)、合數(shù)研究的基礎(chǔ)，也是公因數(shù)、公倍數(shù)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。因數(shù)和倍數(shù)被安排在樹干的位置，這是學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的拐杖，如果對(duì)因數(shù)、倍數(shù)的認(rèn)識(shí)不充分，就不可能真正掌握本單元的知識(shí)。從這張思維導(dǎo)圖可以清楚的梳理本單元的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也反映出學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的整體把握情況。如果說教師需要整體把握整冊(cè)教材，或者某個(gè)教學(xué)內(nèi)容的話，學(xué)生同樣也需要整體的把握單元知識(shí)。不是簡(jiǎn)單的羅列一個(gè)個(gè)散落的知識(shí)點(diǎn)，而是一個(gè)知識(shí)的“繁殖”過程，把知識(shí)點(diǎn)連接成有機(jī)的知識(shí)網(wǎng)，把孤立的知識(shí)點(diǎn)納入知識(shí)的“生命體系”中。如果說語文等文科的學(xué)習(xí)是“讀而知之”，那么數(shù)學(xué)等理科的學(xué)習(xí)就是“思而知之”，學(xué)習(xí)者必須通過思維，把新知識(shí)消化、吸收，納人自己的知識(shí)系統(tǒng)，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的思維結(jié)果。

（作者單位：江蘇省徐州市民主路小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）