○馮桂群

巧借方格原型培養(yǎng)二維空間觀念—《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》教學(xué)及思考

○馮桂群

●教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算”一課，抓住長(zhǎng)度單位與面積單位的對(duì)應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確地表述選方格、算方格的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的二維空間觀念。

長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式一直是公認(rèn)的看似簡(jiǎn)單卻很難學(xué)透的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生很容易將長(zhǎng)乘寬的積后面的單位，仍寫成長(zhǎng)度單位“米”“分米”“厘米”，這是因?yàn)樗麄冞€沒有清晰地認(rèn)識(shí)到，這里用來測(cè)量面積的直接工具是方格，方格的面積只能是“1平方米”“1平方分米”“1平方厘米”等。要破解這一教學(xué)難點(diǎn)，關(guān)鍵就是緊抓“方格表象”不放松，讓學(xué)生在靈活選方格、心中擺方格、快速算方格、口中說方格中，真正建立面積測(cè)量和計(jì)算的基本模型，將空間觀念由一維拓展到二維。

一、測(cè)量實(shí)物面積，突顯“度量方格”的具象與數(shù)量

師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了3個(gè)面積單位和3個(gè)方格朋友。請(qǐng)拿出面積最小的方格，誰來介紹它的邊長(zhǎng)與面積？

生：邊長(zhǎng)1厘米的方格面積是1平方厘米。

師：較大的方格呢？

生：邊長(zhǎng)1分米的方格面積是1平方分米。

師：這個(gè)最大的方格呢？

生：邊長(zhǎng)1米的方格面積是1平方米。

師：要直接測(cè)量出這個(gè)手帕的面積，用什么方格比較合適？

生：邊長(zhǎng)1分米、面積1平方分米的方格。

師：估測(cè)一下，可以擺滿這樣的幾個(gè)方格？面積是多少？

生：大約可以擺4個(gè)，所以是4平方分米。

師：驗(yàn)證一下你的估測(cè)結(jié)果?。娔X顯示手帕圖）咦，手帕上只擺了2個(gè)1平方分米的方格呀？

生：我們一眼能看出，如果擺滿的話，每行2個(gè)，共2行，2×2=4（個(gè)）。4個(gè)1平方分米是4平方分米。

師：直接測(cè)量這張郵票的面積用什么方格呢？

生：邊長(zhǎng)1厘米、面積是1平方厘米的方格。

師：面積是多少？怎么想的？（電腦顯示郵票圖。）

生：郵票上只擺了3個(gè)方格，但由此可以看出，如果擺滿的話，一行擺3個(gè)，擺2行，一共是6個(gè)方格，面積就是6平方厘米。

師：能像上面這樣列式和表述嗎？

生：3×2=6（個(gè)），6個(gè)1平方厘米是6平方厘米。

師：直接測(cè)量我們教室地面的面積呢？（出示教室地面示意圖，標(biāo)明長(zhǎng)12米、寬8米。）

生：用邊長(zhǎng)1米、面積是1平方米的方格。

師：一共可以擺多少個(gè)1平方米的方格呢？結(jié)合看實(shí)際教室地面大小和示意圖，在頭腦里擺一擺方格，再數(shù)一數(shù)、算一算，然后在4人小組里交流。

生1：一行擺12個(gè)方格，擺8行，一共是96個(gè)。

師：你怎么知道就只能一行擺12個(gè)，擺8行呢？

生2：因?yàn)榉礁竦倪呴L(zhǎng)是1米，12米里面只有12個(gè)1米，8米里面只有8個(gè)1米，所以只能一行擺12個(gè)，擺8行。

生3：可以算出來，12×8=96（個(gè)）。96個(gè)1平方米是96平方米。

小結(jié)：剛才我們通過先選方格、再算方格，成功地求出了多個(gè)物體的面積。

建構(gòu)長(zhǎng)方形面積模型的關(guān)鍵就是“方格度量”，核心問題就是“用什么方格量”“方格個(gè)數(shù)是多少”。抓住了這兩個(gè)問題，其余的“為什么求長(zhǎng)方形的面積用長(zhǎng)乘寬”“為什么幾米乘幾米的結(jié)果是幾平方米”等問題也就迎刃而解了。借助實(shí)物方格去測(cè)量生活中的物體，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)被激活了，“方格”鮮活的具象特征自然被深深地印在了學(xué)生的頭腦里，成為他們?cè)谟^察、選擇之后進(jìn)行想象、推想、表述等理性思考的重要表象支撐，成了把握知識(shí)本質(zhì)的重要載體。

二、測(cè)量圖形面積，凸顯“方格度量”的策略與方法

師：如果將測(cè)量對(duì)象由實(shí)際物體換成較抽象的平面圖形，你還能用“選方格、算方格”的方法來求圖形面積嗎？

師：老師這兒有兩個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)與寬分別是8米和5米、8分米和5分米），這兩個(gè)圖形一模一樣嗎？怎么想的？

生：不一樣！雖然都有數(shù)字8和5，但長(zhǎng)度單位不同！

師：那分別選怎樣的方格來測(cè)量它們各自的面積呢？為什么？先跟同桌說說自己的想法。再獨(dú)立完成圖形下面的研究報(bào)告。

(交流略)

師：老師這里還有4個(gè)平面圖形，你能快速地說出選什么方格去分別測(cè)量它們的面積，結(jié)果是多少嗎？先在4人小組里每人說一個(gè)圖形，再集體交流。

追問：第4題為什么選擇邊長(zhǎng)是1厘米的方格來測(cè)量？

師：回想剛才的學(xué)習(xí)過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

……

小結(jié)：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是追求簡(jiǎn)約的。以后我們可以直接用長(zhǎng)乘寬或邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)求出長(zhǎng)方形或正方形的面積，記得得數(shù)后面一定寫上跟測(cè)量方格相對(duì)應(yīng)的面積單位！

長(zhǎng)方形面積測(cè)量的關(guān)鍵就是“逼”著學(xué)生樂此不疲地想如何選方格、如何算方格。為此，我們精心設(shè)計(jì)了“看圖形邊長(zhǎng)——選合適方格——心中擺方格——快速算方格——求圖形面積”的探究活動(dòng)，使學(xué)生在由易到難的對(duì)比情境和變式情境中，反復(fù)經(jīng)歷看、選、擺、算的推想過程，逐步經(jīng)歷由較低層次的具象、表象活動(dòng)，到較高層次的抽象思維過程，從而真正實(shí)現(xiàn)面積計(jì)算公式的內(nèi)化，發(fā)展學(xué)生的二維空間觀念。

三、計(jì)算圖形面積，彰顯“數(shù)學(xué)模型”的應(yīng)用價(jià)值

師：你能快速計(jì)算下面3個(gè)圖形的面積嗎？先寫一寫，再集體交流思路。

追問：解答第3題時(shí)要注意什么？

生：要注意統(tǒng)一長(zhǎng)度單位，并用邊長(zhǎng)1厘米、面積1平方厘米的方格去測(cè)量。

師：你們真能干！小馬虎想請(qǐng)大家?guī)退瓿梢坏肋x擇題：一個(gè)長(zhǎng)方形會(huì)議室的地面長(zhǎng)12米、寬10米，面積是（1）12×10=120（平方厘米）；（2）12×10=120（米）；（3）12×10=120（平方分米）；（4）12×10=120（平方米）；（5）（12+10）×2=44（米）。正確答案的序號(hào)是幾，其余的答案為什么是錯(cuò)誤的？

生：正確的答案是（4）。算式和單位名稱都是對(duì)的！

……

師：大家覺得我們?cè)谟?jì)算長(zhǎng)方形的面積時(shí)要注意什么？

……

師：如果現(xiàn)在要大家測(cè)量學(xué)校籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)與面積，選什么工具來測(cè)量更方便快捷呢？身邊能用得著的工具有：1平方米的方格、1米長(zhǎng)的棒、5米長(zhǎng)的卷尺、1平方分米的方格。

（生答略）

師：最后看一道拓展題——一張長(zhǎng)24厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形紙片，如果將它裁成邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的方格而正好沒有剩余，可以裁成什么樣的方格呢？裁成的方格個(gè)數(shù)又是多少呢？有一定的挑戰(zhàn)性，課后繼續(xù)思考吧！

第1、2題，既鞏固了面積公式的實(shí)際運(yùn)用，又針對(duì)學(xué)生中的常見錯(cuò)誤進(jìn)行了辨析與強(qiáng)調(diào)，還讓學(xué)生在表述、填寫、辯論等多元表征中，再次明晰測(cè)量面積的關(guān)鍵要素，即選什么方格量、方格數(shù)量是多少，再次感悟方格的長(zhǎng)度單位與面積單位的對(duì)應(yīng)關(guān)系、方格與圖形的長(zhǎng)度單位及面積單位的一致性，加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位與面積單位對(duì)應(yīng)關(guān)系的印象。第3題，既培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性的實(shí)踐意識(shí)和實(shí)踐能力，又巧妙地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了新舊知識(shí)的對(duì)比與整體建構(gòu)。而最后的拓展應(yīng)用，不僅再次回到本課的重要思維節(jié)點(diǎn)——選什么方格、方格個(gè)數(shù)，又給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)極具開放性和挑戰(zhàn)性的思考平臺(tái)，讓學(xué)生興趣盎然地走向課后的思考征途！