○江蘇省南京市長江路小學 周衛(wèi)東

必備品格：數學核心素養(yǎng)的重要維度

○江蘇省南京市長江路小學 周衛(wèi)東

編者按：必備品格與關鍵能力是核心素養(yǎng)的重要組成部分。在數學教學實踐或教學研究中，我們不僅要關注關鍵能力，更應該關注必備品格。數學必備品格有著一定的內屬結構且與關鍵能力之間有著相互交融、相互支撐的關系，在實踐中可以遵循一定的原則加以培養(yǎng)。從本期開始，我們將邀請?zhí)丶壗處熤苄l(wèi)東從小學生必備的數學品格的內涵、培養(yǎng)途徑策略以及實踐案例等方面分別撰文加以闡釋，敬請關注。

“核心素養(yǎng)”是當下教育界的熱點話題。經過文獻檢索可知，不同的國家和國際組織，對核心素養(yǎng)的內涵都有自己的界定，從總體上看，他們往往以“技能”或“能力”來呈現，而我們國家將核心素養(yǎng)界定為“必備品格和關鍵能力”，亦即不但重視能力，還要重視品格，品格與能力同時成為核心素養(yǎng)的內涵。這一界定對核心素養(yǎng)價值與內涵的理解可以更加完整、更為深刻。

回到小學數學這門學科，其核心素養(yǎng)必然繞不開“關鍵能力”與“必備品格”。對于一線教師來說，這個話題看似有些宏大，其實又是不得不面對的、非常重要、必須重視的問題。目前，關于數學學科的研究大多圍繞關鍵能力展開，但對于“必備品格”，雖然感覺到有很大的研究價值與探索空間，但對其的關注與研究，基本上還屬于一片有待開發(fā)的未知領域。

一、培養(yǎng)必備品格是當下數學教育的應然追求

黨的十八大提出把立德樹人作為教育工作的根本任務，明確強調了教育的本質功能和真正價值，開始從國家層面更加深入系統(tǒng)地考慮“教育要立什么德，樹什么人”或者說“教育要培養(yǎng)什么樣的人”這一根本問題，從本質上，就是關注“面向未來教育要培養(yǎng)怎樣的人”。其一，能力固然重要，但人的發(fā)展不僅需要能力，以“能力為重”，而且還需要品格，品格與能力共同支撐著學科素養(yǎng)的發(fā)展。其二，品格與能力又互相支撐，能力應當有方向感、價值感，缺少價值判斷與學科意識的能力，很有可能讓這把“雙刃劍”的另一刃顯得單薄、缺少可持續(xù)發(fā)展的后勁。品格與能力是并列關系，更是交融關系，品格又具有引領能力發(fā)展方向的意義。數學同樣具有品格的意蘊，只有注重其品格的培養(yǎng)與提升，才能與數學能力相伴相生，相互融合，成為個體學科素養(yǎng)結構中不可或缺的一部分。

反思當下的數學教育，存在著兩種不同的價值取向。一是眼睛向外，訴諸于物，讓學生會做題，能考試，可應用，為升學而教，這是功利性和工具性的價值取向。第二種是眼睛向內，訴諸于人，以數學獨有的品性來“化”人，培養(yǎng)學生的理性精神，練就一種數學的頭腦與眼光，能“數學地”觀察世界，這是數學教育的人文性價值取向。在長期的數學研究中，我們常常把數學所具有的學科品格，特別是數學的人文性、數學的哲學式思維等，只是作為隱含在數學知識傳播中的配角而鮮有關注，數學的工具性所衍生出來的功利性價值取向，使得學校教育中的數學日益成為各類升學考試中的一塊“敲門磚”。于是，在教學中，“就著知識教知識，圍繞考點炒知識”的現象并不鮮見，數學教育逐漸被降格為單一的“解題訓練”，經過這樣的訓練，學生即使能掌握相關的概念、公式、定律、法則，即使能做題、考試，但未必能領悟數學的精髓，未必能養(yǎng)成數學的意識與眼光，因而未必能形成良好的數學素養(yǎng)。

二、國內外關于數學必備品格的研究現狀

審視國內諸多較為權威性的相關數學核心素養(yǎng)的定義可見，或聚焦在核心素養(yǎng)的維度之一“關鍵能力”上，或把核心素養(yǎng)視為“必備品格”與“關鍵能力”的共同體而不加區(qū)別，沒有突出“必備品格”之于核心素養(yǎng)的獨特價值和意義。近年來，隨著對數學核心素養(yǎng)研究的漸次深入，已有不少團體、學者對“必備品格”有了一定程度的論述。比如東北師大校長史寧中教授把數學素養(yǎng)界定為：“用數學的眼光去觀察現實世界，用數學的思維去分析現實世界，用數學的語言去表達現實世界”，這樣的論斷在一定程度上賦予了核心素養(yǎng)結構中“必備品格”的意蘊；2016年9月13日，北師大核心素養(yǎng)研究團隊公開發(fā)布中國學生的核心素養(yǎng)，認為素養(yǎng)可分為三個維度六個指標。其中，“科學精神”作為指標之一，而且又特別設置了“理性思維”作為二級指標。這表明在中國學生的培養(yǎng)目標中，不僅要關注關鍵能力的提升，也要關注必備品格的形成。

其實，在較早的歷史文獻中，我們也能見到一些相關數學必備品格的論述。比如華師大張奠宙教授所著的《數學學科德育》、上海徐匯區(qū)教研室的顧亞龍先生所著的《以文“化”人》、西南師大的黃曉琴先生的《數學教學的文化生態(tài)品格回歸》、南師大的李星云先生的《淺談小學數學學科品格的培養(yǎng)》等，有不少觀點或實踐經驗從不同側面、不同程度上，為我們認識和研究“小學生必備的數學品格”，提供了可資借鑒的參考。

國外對數學品格的關注也不少。數學教育家米山國藏曾說：“在學校學的數學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思想方法、研究方法、推理方法和看待問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益?！睈垡蛩固乖诿绹叩冉逃?00周年紀念會演講《論教育》中有這樣的話：“如果人們忘掉了他們在學校里所學到的每一樣東西，那么留下來的就是教育?！蓖瑯樱跀祵W史學家克萊因的名著《西方文化中的數學》中也可找到經典語錄：“數學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求已經獲得知識的最深刻的和最完善的內涵?！边@些經典論述，歷久彌新，回味無窮，深刻而形象地突出了數學對人們的觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的十分重要的作用，突出了數學的品格價值。

三、數學的必備品格釋義

數學核心素養(yǎng)是由必備品格和關鍵能力形成的共同體，必備的數學品格是數學核心素養(yǎng)的重要組成部分，是數學學科所賦予學生的、獨特的、在明天的成人社會里仍然忘不了、用得上的學科品質。如果說數學的概念、公式、定律（知識性成分）包括所形成的各種數學能力是數學素養(yǎng)的物質實體，那么經緯其間的數學思想、理性精神、信念品質、價值判斷、審美追求、思維品質等深層次的因素，則是數學素養(yǎng)結構中的精神實體，這種蘊藏在知識性、能力性成分背后的觀念性成分應是數學品格的應有之意。而在這林林總總的品格要素中，我們認為，其間的數學意識、數學思想、數學情感與數學理性應該是“必備的數學品格”。

數學必備品格在數學核心素養(yǎng)結構中與關鍵能力是何種關系？筆者通過問卷、訪談的方式，經由一線教師、高等院校、科研人員參加的多層面的廣泛研討、征尋，同時借鑒美國數學學習委員會的“數學結構圖”、蘇洪雨和吳周偉提出的“要素框架”，搜集、整理出大致有這樣幾種結構圖式。

其一，冰山模式。認為數學核心素養(yǎng)由關鍵能力與必備品格構成。關鍵能力外顯于人的素養(yǎng)表層，是看得見、測得出的素養(yǎng)，而數學的必備品格則隱藏于素養(yǎng)深處，且體量、能量、動量都要比關鍵能力大得多，是數學素養(yǎng)結構中起決定作用的部分。

圖一冰山模式

其二，樹苗模式。認為數學核心素養(yǎng)由數學雙基、數學能力與必備品格構成。數學雙基是樹苗生成的根須，數學能力是莖，而數學必備品格則是在莖之上生長出來的葉子，這樣，根、莖、葉同時構成了數學素養(yǎng)之“樹”。

圖二樹苗模式

其三，繩索模式。認為數學核心素養(yǎng)由關鍵能力與必備品格構成。數學能力與必備品格纏繞在一起，相互依存，相互交融，相伴相生，共同構成了數學素養(yǎng)的綜合體。

圖三繩索模式

上述三種模式雖然在形態(tài)上各不相同，但存在著共同的意蘊：第一，承認必備品格之于核心素養(yǎng)的重要作用；第二，努力建構關鍵能力與必備品格在核心素養(yǎng)結構中的關系。盡管在具體關系的理解上存在一定的分歧，但有爭論才有研究的空間，才有理論發(fā)展的可能。

四、培養(yǎng)必備的數學品格要遵循的原則

必備品格的塑造、培養(yǎng)有別于關鍵能力，它不像培養(yǎng)能力那樣可以立竿見影、短期見效。一般情況下要遵循如下原則：

目標性原則。確定教學目標是教學活動展開的首要任務，教學活動的開展過程與預期效果都需要教學目標的指引，教學目標對教學活動具有整合和支配作用。在傳統(tǒng)應試教學的羈絆下，數學中的知識與技能等目標成為重中之重，而無形的必備品格目標被邊緣化，因此，數學教學想要厘清方向，必須在教學目標層面做出改進和調整，重塑基于核心素養(yǎng)“視界”的教學目標。當我們把數學教學的目標聚焦一個完整的“人”、關注必備品格的養(yǎng)成時，就不會只滿足于讓學生學到幾個公式、幾條定理，而是把數學的精神價值、必備品格等要素納入教學目標框架之中，杜絕紙上談兵、形式主義的傾向，確保必備品格的目標真正落到實處。

學科性原則。著力培養(yǎng)數學的必備品格并不是說要培養(yǎng)專門從事數學研究的數學家。對于數學教學而言，“作為學科的數學”應該有別于“作為科學的數學”?！白鳛榭茖W的數學”，其核心目標是對未知數學世界的研究與探索；而作為“學科的數學”其核心目標并不是對未知數學世界的探索，不是研究數學本身（因為作為學科的數學，結論是已知的），而是基于對數學知識發(fā)展過程的“邏輯重演”。關注必備品格的教學，并不是要“另起爐灶”，而是提倡：不僅僅掌握相關的數學知識與技能，訓練和提高學生的數學思維能力，開發(fā)學生智力，而且在引導學生經歷數學“再創(chuàng)造”的過程中，逐漸積累基本的數學活動經驗，體悟基本的數學思想方法、受到數學理性精神的熏陶，逐步養(yǎng)成數學的意識與眼光，從而提高學生的數學核心素養(yǎng)。

涵養(yǎng)性原則。必備品格的教學拒絕直接灌輸、講解的方式，一般需借助于情境、事件、場域等媒介，施以“潤物無聲”式的浸潤影響，方可受到“潛移默化”般的育人效果。臺灣學者黃武雄在《學校在窗外》這本書中提出：“如果學校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時間與空間，讓學生去創(chuàng)造、去互動、去冥思、去幻想、去嘗試錯誤、去表達自己、去做各種創(chuàng)作……”現實世界是數學學科得以不斷持續(xù)發(fā)展的源泉與土壤，學生通過多元化的、生活化的素材深度卷入學習，可以改變學生數學觀，促進數學品格涵養(yǎng)過程的生成。數學必備品格的涵養(yǎng)，必須讓學生從幽暗封閉的窒悶氛圍中走出來，走向敞亮開放的新天地，讓學生在曼妙的數學學習之旅中，少一些耳提面命的疲勞，多一些溫暖而美好的純真記憶。

導向性原則。當下的數學課堂評價有一種不好的傾向：重知識技能達成評價，輕學習過程、學習情感體驗程度的評價；重教師教學基本功高低的評價，輕學生學習生長過程的評價，如此種種，造成一定程度上學習評價方式的偏向和對考試結果的依賴。因此，追尋數學品格的數學教學必須改變原有狹隘、功利的教學評價，建構人文性、多元化的教學評價體系。首先，要在“雙基”達成的基礎上深度探掘數學教學的品格涉入價值，關注學生在數學學習過程中知識、情感、行為的整體變化，將數學教學評價內容的外延拓展開來；其次，要關注學生在學習過程中生成的“增值”效應，將“人”——學生納入評價值主體，重視學生的自主評價。只有建構人文性的教學評價體系，才能有效地為教學導向、護航，讓數學教育真在行走在健康、向上、可持續(xù)發(fā)展的跑道上。