大衛(wèi)·R·享德森

“城市報(bào)告顯示，平均每5分鐘就會(huì)有一輛公交車(chē)經(jīng)過(guò)我所在的車(chē)站，但我計(jì)算了過(guò)去30次乘坐公交車(chē)的情況，平均的等待時(shí)間是7分鐘。市政府是否在說(shuō)謊呢？”并不一定。他們報(bào)告的可能是真實(shí)情況，而你的感覺(jué)可能也是正確的。

讓我們來(lái)具體地解釋一下，不過(guò)你要有充足的耐心，因?yàn)槲覀冃枰靡恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)概念來(lái)闡述這個(gè)問(wèn)題。

假設(shè)在前10分鐘，每2分鐘就有一輛公交車(chē)到達(dá)本站，一共駛過(guò)了5輛公交車(chē)。然而，過(guò)了20分鐘后，第6輛公交車(chē)才駛來(lái)。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，在30分鐘的時(shí)間段內(nèi)到達(dá)本站的公交車(chē)有6輛，所以城市報(bào)告稱(chēng)每5分鐘就有一輛公交車(chē)駛過(guò)。

可是你的經(jīng)歷有所不同。在這30分鐘的時(shí)間段內(nèi)，如果你在前10分鐘到達(dá)車(chē)站，則可以趕上前5輛公交車(chē)中的一輛。在這種情況下，你的平均等待時(shí)間只有1分鐘，因?yàn)槟闶窃?分鐘的時(shí)間空隙內(nèi)隨機(jī)到達(dá)車(chē)站的。

但問(wèn)題是，你在這30分鐘的前10分鐘到達(dá)車(chē)站的概率僅為1/3。另外2/3的概率是，你在后20分鐘到達(dá)車(chē)站，而這時(shí)前5輛公交車(chē)已經(jīng)開(kāi)走了。在后20分鐘隨機(jī)到達(dá)車(chē)站的情況下，你的平均等待時(shí)間就是10分鐘。

這樣，在許多天內(nèi)，你的平均等待時(shí)間就是1分鐘乘以1/3加上10分鐘乘以2/3，也就是7分鐘。

雖然市政府官員可以自豪地說(shuō)30分鐘之內(nèi)有6輛公交車(chē)駛?cè)胲?chē)站，平均5分鐘一輛，但等待最后駛來(lái)的這輛車(chē)將你的平均等待時(shí)間大大延長(zhǎng)了。前5輛公交車(chē)的密度越大，最后一輛公交車(chē)到達(dá)車(chē)站的時(shí)間間隔就越長(zhǎng)，你的實(shí)際等待時(shí)間與城市報(bào)告公布的平均5分鐘的差異就越來(lái)越明顯。

在同樣的情況下，你和市政府卻得出了明顯不同的結(jié)論，是不是令人詫異呢？

——摘自機(jī)械工業(yè)出版社《決策的智慧》