☉江蘇省溧水高級中學(xué) 李寬珍

“利用錯誤資源培養(yǎng)高中生反思能力”的現(xiàn)狀調(diào)查與分析*

☉江蘇省溧水高級中學(xué) 李寬珍

一、問題的提出

《國務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》指出：“充分利用各種課程資源，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和利用信息的能力.”學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤就是很好的資源，但若僅僅滿足訂正錯題，而不能對錯因或解法的來龍去脈等進(jìn)行反思，則不能發(fā)揮錯誤資源的最大作用.

新課程標(biāo)準(zhǔn)實施幾年來，對學(xué)生反思能力的研究多如牛毛，但利用錯誤資源反思的研究很少，針對當(dāng)前實際教學(xué)中對錯誤未能充分利用的現(xiàn)狀，通過對教師、學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究，查閱并學(xué)習(xí)怎樣培養(yǎng)學(xué)生反思能力的相關(guān)文獻(xiàn)，從教師和學(xué)生兩個角度對如何利用錯誤資源培養(yǎng)學(xué)生的反思能力進(jìn)行了深入研究.筆者從利用錯誤資源培養(yǎng)學(xué)生反思能力入手，對本區(qū)高中學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查.

二、現(xiàn)狀調(diào)查與結(jié)果分析

1.調(diào)查目的

本調(diào)查通過問卷及訪談的方法，對部分高中生進(jìn)行調(diào)查，了解目前高中生在數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的利用錯誤資源反思的狀況，并試圖分析出高中生解題反思存在的問題，尋找提高高中生利用錯誤資源反思的途徑和對策.調(diào)查問卷的設(shè)計主要依據(jù)反思能力的內(nèi)涵，調(diào)查高中生糾錯過程中在計劃、評價和自我調(diào)控等能力方面的行為反應(yīng)，從而揭示高中生利用錯誤資源反思的發(fā)展?fàn)顩r.

2.調(diào)查對象

本調(diào)查隨機選取了本區(qū)三所普通高中的高一、二、三年級部分學(xué)生，其中收回有效問卷高一158份，高二153份，高三160份，共計471份.男生247人，女生224人.

3.調(diào)查方式

以問卷調(diào)查為主，輔以個案研究及個別訪談等方式，以了解各類學(xué)生利用錯誤資源反思的現(xiàn)狀及真實想法.

4.調(diào)查結(jié)果

從調(diào)查結(jié)果中，我們可以看到目前高中生利用錯誤資源解題反思的一些情況：

（1）缺乏反思的意識.

從問卷結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)，70%的學(xué)生不知道反思的重要性，習(xí)慣被動、單一的學(xué)習(xí)方式.一切聽由老師安排，缺乏自主探索、合作交流的機會.上課模式流程單一：聽講→吸收→記憶→練習(xí)，這種固定的學(xué)習(xí)方式使得學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏主動性，缺少了獨立獲取知識的機會.

通過調(diào)查我們還可以看出，反思意識薄弱的學(xué)生，大約有75%在學(xué)習(xí)中僅以解題訓(xùn)練為主要形式，注重題目的答案，而忽視了反思解題方法，掌握解題技巧的環(huán)節(jié).習(xí)慣被動學(xué)習(xí)的學(xué)生往往不愿思考更多的解題方法，更不愿嘗試更好的學(xué)習(xí)方式，這樣抑制了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展.

（2）缺乏反思的方法.

從調(diào)查結(jié)果來看，90%的學(xué)生不知如何反思.只有10%的學(xué)生會對學(xué)過的知識進(jìn)行梳理、回顧，20%的學(xué)生會思考題目是否有其他解法.因此，學(xué)生缺乏反思的方法，反思能力較弱.正是因為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不知如何反思，導(dǎo)致很多問題出現(xiàn)“懂而不會，會而不對，對而不全”的現(xiàn)象.特別是當(dāng)題目的題境稍作變化，學(xué)生就無從下手.出現(xiàn)這種問題的關(guān)鍵是學(xué)生沒有真正認(rèn)識到問題的本質(zhì)，不能通過總結(jié)經(jīng)驗、提煉方法等方式反思，達(dá)到舉一反三、多題歸一的效果.

（3）缺乏反思的習(xí)慣.

通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生沒有好的反思習(xí)慣.40%的學(xué)生放學(xué)回家只注重完成家庭作業(yè)；30%的學(xué)生在家長的督促下，才能獨立完成作業(yè)；只有16%的學(xué)生有預(yù)習(xí)的習(xí)慣；只有10%的學(xué)生在完成作業(yè)后進(jìn)行檢查，并及時訂正.因此可知，學(xué)生的反思學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，只滿足于完成任務(wù)，解出答案，而沒有反思檢查的習(xí)慣.

（4）缺乏教師的重視.

在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)，教師對培養(yǎng)學(xué)生的反思能力不夠重視.雖然不少教師認(rèn)為有必要培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，但是很少教師愿意在班級營造積極的反思氛圍，對學(xué)生進(jìn)行反思能力訓(xùn)練及反思方法引導(dǎo)，并能夠檢查學(xué)生的反思情況，對學(xué)生反思內(nèi)容進(jìn)行有益指導(dǎo).在現(xiàn)行的考試模式下，很多老師追求課堂的容量，不愿意花時間讓學(xué)生反思，長期下去，學(xué)生就養(yǎng)成了被動接受的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不會去主動反思問題.

當(dāng)然，除了以上歸納的幾種情況，教師的教學(xué)思想和教學(xué)模式與策略是導(dǎo)致學(xué)生有這樣的學(xué)習(xí)認(rèn)識和習(xí)慣的直接原因.雖然傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)在訓(xùn)練學(xué)生解題能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某種程度上限制了學(xué)生個性的發(fā)展和創(chuàng)造性思維的發(fā)展.“授之以魚，不如授之以漁”，我們不能只教會學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)，更應(yīng)該教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

三、分析與建議

從以上的調(diào)查和訪談中，我們不難發(fā)現(xiàn)，目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思環(huán)節(jié)，而培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力正是一個切入點.我們以為學(xué)生聽懂了就是會了，課后也沒有及時反思、回顧，事實上，學(xué)生也僅僅是“知其然而未知其所以然”.只能在老師的帶領(lǐng)下一步步去理解，一旦離開了老師，變更了題目的背景，便無從下手，束手無策.解決這種情況的一個有效辦法就是利用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思錯誤的成因，解決錯誤的方法及如何避免再犯類似的錯誤，從而養(yǎng)成自覺反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

1.通過課堂中的錯誤資源，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

學(xué)生不出錯的課堂，不是真正的課堂，學(xué)生不出錯的教學(xué)，不是真正的教學(xué).課堂上的學(xué)生“錯誤”很有可能就是一次激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的機會，課堂上出現(xiàn)的疑問、破綻，反而能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真聽講，反思課堂，更有利于學(xué)生對知識的理解與掌握.課堂中出現(xiàn)的錯誤資源是學(xué)生反思的生長點，抓住學(xué)生“錯誤”的時機，巧妙、合理地處理學(xué)生的錯誤資源，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，正確引導(dǎo)對錯誤的分析評價，讓學(xué)生從糾錯中體驗快樂和成功，從而培養(yǎng)學(xué)生主動反思的習(xí)慣.

案例1在半徑為1的圓上隨機取兩點，連成一條弦，則其長超過圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率是多少？

教師先讓學(xué)生獨立解決，然后交流成果.

生1：記事件A=｛弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長｝，如圖1，取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點B為弦的一個端點，當(dāng)另一點在劣弧CD上時，|BE|＞|BC|，而弧CD的弧長是圓周長的，故由幾何概型公式得P（A）

圖1

不少同學(xué)覺得兩種解法都有道理，但為什么結(jié)論不一樣？究竟誰對誰錯？矛盾激起問題的波瀾，引起了學(xué)生思維的碰撞，課堂開始熱鬧起來.教師決定利用這個預(yù)設(shè)以外的“錯誤資源”，引導(dǎo)學(xué)生討論辨析.

生3：生2作射線不對，因為射線可能與圓沒有交點.生1的解法是正確的.

師：生2的思考方法是可行的，但要借助條件概率才能解決，即求過點B的射線與圓相交的前提下與弧CD相交的概率.這部分內(nèi)容將在選修2-3中學(xué)習(xí).

師：說的很好！在幾何概型公式計算中，主要體現(xiàn)空間測度的計算，即隨機事件A發(fā)生的概率為P（A）=分別為長度、面積和體積.

錯誤是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，是可遇不可求的，教師要善于利用“錯誤資源”，尋找錯誤背后隱含的教育價值，使之成為新的教學(xué)契機.通過相互交流，深層探究，使學(xué)生在正確與錯誤的矛盾中激起思維碰撞，引發(fā)知錯、改錯、防錯的良性反應(yīng)，并從中審視與體驗，從而幫助學(xué)生建構(gòu)起正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的情感體驗.數(shù)學(xué)課堂正是因“錯誤—發(fā)現(xiàn)—探究—歸真”的良性循環(huán)而靈動充溢.

2.根據(jù)學(xué)生的錯誤資源制定反思作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

對于學(xué)生的錯因分析，必須要有一定的深度，如果淺嘗輒止，只會導(dǎo)致“理解表面跑，感悟走過場”.因此，根據(jù)學(xué)生的易錯點，將學(xué)生的思維薄弱處設(shè)置成反思作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生對作業(yè)中的每一步的注意點加以反思.讓學(xué)生將思考的內(nèi)容書面化，將每一步的思考寫在相應(yīng)的解答后，能強化學(xué)生對錯題的反思能力，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣.

案例2已知雙曲線C：2x2-y2=2.

（1）過定點P（1，2）的直線l與C有一個公共點、兩個公共點、無公共點時，分別求直線l的斜率k的取值范圍.

（2）是否存在過點P的雙曲線的弦AB，使P恰為AB的中點？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明道理.

（3）若設(shè)點Q（1，1），試判斷以Q為中點的雙曲線的弦是否存在？若存在，求出此弦所在直線的方程；若不存在，請說明道理.

此題的“含金量”很大，定點、直線、雙曲線、曲線的各種位置關(guān)系、方程、分類討論、中點弦、存在性的研究構(gòu)成了一道靚麗的風(fēng)景線，解答完后讓學(xué)生進(jìn)行回顧反思，可獲得多方面的效益.為節(jié)省篇幅，將一名學(xué)生反思內(nèi)容扼要地寫在相關(guān)解題步驟后面的括號中.

（1）設(shè)直線l：y-2=k（x-1），（l的斜率一定存在嗎？哦！題設(shè)中有k，無礙，但能想到也是好事）

代入雙曲線方程，化簡整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）xk2+4k-6=0①.（“2-k2”是個警戒點，要格外小心）

當(dāng)2-k2=0時；當(dāng)Δ=0，得；當(dāng)Δ＞0時，得；又兩條漸近線的斜率為（四點考慮，一個也不能少）

（3）假設(shè)以Q為中點的弦AB存在，設(shè)A（x1，y）1、B（x2，y），則有2x2-y2=2，2x2-y2=2，兩式相減得2（x-x）（x+x）=

211221212（y1-y）2（y1+y）2（.同構(gòu)式在這里又發(fā)揮了特殊的作用）

又x1+x2=2，y1+y2=2，則2（x1-x）2=y1-y2，AB的斜率為2，但此時直線l與C無公共點，所以假設(shè)不成立，即不存在滿足條件的弦（.雖求得了斜率為2，但此時AB與C無公共點，AB為虛假的中點弦.瞻前顧后是思維廣闊性的現(xiàn)實顯示，但這可不是畏首畏尾哦）

經(jīng)常這樣引導(dǎo)學(xué)生解題反思，讓學(xué)生將對錯題的反思形成一種習(xí)慣.事實上，每次解題時也可以引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的一些問題：①出題人考查的思路是什么？②從這道題的已知條件出發(fā)，我可以得到什么？進(jìn)而推出什么？得出什么？③這道題會犯的錯誤是什么？產(chǎn)生錯誤的原因是什么？④我應(yīng)該怎樣做才能避免此類的錯誤？⑤這道題的收獲是什么？⑥通過這道題，我應(yīng)掌握的思維方式是什么？我可以得到的答題技巧是什么？長期以往，就能培養(yǎng)學(xué)生的自主反思能力.

3.利用整理錯題集培養(yǎng)學(xué)生反思能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生知識經(jīng)驗的不足、思維方法的片面，學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解往往出現(xiàn)偏差，有時甚至錯誤百出.對于錯題的訂正，大多數(shù)學(xué)生都是課上似乎聽懂了老師講的內(nèi)容，但課后做題時又感到思路不清，思維方法和解題策略模糊.課后錯題集的整理不僅可以加強理解，彌補上課短時記憶的空缺，也可以讓學(xué)生通過對錯題的管理，對錯題進(jìn)行回顧反思，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自主反思能力，從而形成“要我做”到“我要做”的轉(zhuǎn)變.例如，當(dāng)章節(jié)學(xué)習(xí)完成，再系統(tǒng)地回看一遍錯題集并及時整理和補充，重新對知識深化理解.只有通過不斷的總結(jié)、歸納、反思，不斷深化對數(shù)學(xué)概念、公式的運用和內(nèi)化重要的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略.在此基礎(chǔ)上，提高分析、推理及推陳出新的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的反思能力.只有規(guī)范、完整地做好錯題集才能培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，錯題集的模板可以參考下：

在實施過程中，教師要手把手地教學(xué)生如何去建立錯題集，尤其是解題反思、舉例和心得這3個板塊，學(xué)生剛開始是很難寫出一些精彩的內(nèi)容出來的，筆者在處理這幾個板塊的時候特別注重在平時講解過程中有意識地增加這部分的內(nèi)容，通過多種方式讓學(xué)生感受到如何去分析錯誤原因，如何去做解題反思，以及如何找對應(yīng)的案例.

1.李寬珍.讓錯題集成為數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)的助力劑［J］.教學(xué)月刊，2015（5）.

2.李寬珍.善用錯解資源生成高效課堂［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2015（4）.

3.李寬珍.挖掘“錯誤資源”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的價值［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2015（5）.

附件1：

《利用錯誤資源培養(yǎng)高中學(xué)生反思能力的策略研究》調(diào)查問卷表

同學(xué)們：

首先感謝您在百忙中參加我們的調(diào)查問卷，為了解同學(xué)們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所采取的態(tài)度及學(xué)習(xí)方法，以便師生更好的交流、促進(jìn)，提高教學(xué)質(zhì)量，特編制了本調(diào)查問卷.采取不記名形式，請您接到表格后，認(rèn)真地、如實地選擇各題中最接近自己情況的一項，并把代表該項的字母填寫在右邊括號里.謝謝您的配合.

1.您所在的年級（）

2.您的性別（）

A.女B.男

3.你是否有比較好的適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法（）

A.有B.沒找到C.沒有

4.課堂上你對老師的提問（）

A.思考回答B(yǎng).討論回答C.不思不答

5.你是否能夠跟隨老師的上課節(jié)奏參與課堂教學(xué)（）

與正常組相比較,模型組大鼠血清中TNF-α和IL-6水平明顯升高,P<0.01,差異有統(tǒng)計學(xué)意義;與模型組相比較,低劑量、高劑量組大鼠血清中TNF-α和IL-6水明顯降低,P<0.01,差異有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)果見表1。

A.能B.差不多C.不能

6.你是不是有時上課聽懂了，課后自己做卻總是做不出來（）

A.是B.有時是C.不是

7.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，你遇到難題，你是如何處理的（）

A.反復(fù)思考，不輕言放棄，直到弄懂為止

B.馬上詢問周圍的同學(xué)、老師或家長

C.覺得自己不可能解答出，放棄這道題

8.你在學(xué)完新課后能主動總結(jié)反思嗎（）

A.能，始終堅持B.偶爾能

C.從來不

9.在你解完一道習(xí)題后（）

A.及時回顧解題方法技巧和知識點

B.會思考有沒有其他解法

C.丟在一邊，不再過問

10.你的作業(yè)完成情況是（）

A.當(dāng)天課程結(jié)束就及時寫作業(yè)

B.在老師或家長的督促下完成

C.先做些其他的事再寫作業(yè)

D.不能完成要抄襲同學(xué)一部分

11.你對待作業(yè)的態(tài)度（）

A.寫作業(yè)時專心不做其他的事情

B.邊寫邊和旁邊的人討論作業(yè)中的問題或其他與作業(yè)無關(guān)的話題

C.做完就完事，不再檢查

D.作業(yè)做完會認(rèn)真檢查一遍

12.除了做老師布置的作業(yè)，你課后還做哪些數(shù)學(xué)方面的問題（）

A.課后能預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容

B.找一些數(shù)學(xué)題目來做做

C.當(dāng)天的內(nèi)容及時整理并做反思

D.只完成老師布置的作業(yè)

13.數(shù)學(xué)作業(yè)本發(fā)下來之后，你通常是（）

A.看看等第，訂正錯題

B.找出錯誤，認(rèn)真訂正錯題

C.對錯題進(jìn)行反思（錯因及對策），然后才訂正

D.對上述各項通常都做不到

14.對解過的數(shù)學(xué)題反思本題運用的數(shù)學(xué)知識、方法，并思考題目的多種解法及選擇最優(yōu)的解法（）

A.總能這樣B.經(jīng)常這樣

C.偶爾這樣D.從不這樣

15.每次數(shù)學(xué)測試以后，能總結(jié)出一些經(jīng)驗和教訓(xùn)（）

A.總能這樣B.基本能這樣

C.偶爾這樣D.總不知道怎樣去總結(jié)

16.當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績退步或者對某些知識、方法掌握的不好時，通常是（）

A.多做相關(guān)的練習(xí)題

B.分析原因，查資料復(fù)習(xí)或請教老師補上來

C.等老師復(fù)習(xí)時認(rèn)真聽課補上來

D.不知道該怎么辦

17.當(dāng)解題進(jìn)程遇到障礙時，先反思原來的解題思路，再考慮其他方法（）

A.總是這樣B.經(jīng)常這樣

C.有時這樣D.不是這樣

18.關(guān)于學(xué)習(xí)總結(jié)，比較符合你的一項是（）

A.經(jīng)常在做完習(xí)題后總結(jié)所用的數(shù)學(xué)知識和方法

B.能在學(xué)完一單元后總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法

C.有時間的話，會總結(jié)一下

D.常感到?jīng)]什么可總結(jié)的

19.你喜歡老師用哪種教學(xué)方式（）

A.老師講學(xué)生聽B.自主學(xué)習(xí)

C.合作交流D.實踐探索

20.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你愿意與他人討論交流嗎（）

A.愿意B.想交流但不敢

C.不愿意

21.你希望學(xué)校開展什么樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動（）

A.數(shù)學(xué)興趣小組B.數(shù)學(xué)補差

C.智力競賽活動D.數(shù)學(xué)實踐活動

感謝您對我們調(diào)查的合作，如有建議請留下您寶貴的意見.F

本文是南京市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“利用錯誤資源培養(yǎng)高中學(xué)生反思能力的策略研究”（課題編號：L/2013/039）的研究成果.