洪展鵬，陳正華

（1.廣州地鐵，廣東廣州510380；2.南洋理工大學，新加坡50 Nanyang Ave 639798）

灰色馬爾可夫模型的地鐵車門故障預測

洪展鵬1，陳正華2

（1.廣州地鐵，廣東廣州510380；2.南洋理工大學，新加坡50 Nanyang Ave 639798）

地鐵車輛的客室車門因數量多、開關頻繁，是列車的主要故障系統(tǒng)之一，一旦正線發(fā)生車門故障，極易造成晚點?；趶V州地鐵某線路的現有車門故障數據，提出將灰色GM（1，1）模型與馬爾可夫鏈相結合，對車門系統(tǒng)的年故障次數作出預測。結果表明灰色GM（1，1）模型表示出了故障的總體發(fā)展趨勢，灰色馬爾可夫模型則很準確地預測了車門系統(tǒng)的年故障次數。對預測值的進一步延展，可以得到車門系統(tǒng)在維持現有檢修模式下未來的年故障次數，用預測結果指導未來的檢修維護策略，適當更新定期維護頻率，可提高車門系統(tǒng)的可靠性。

客室車門故障；隨機振蕩序列；灰色GM（1，1）模型；馬爾可夫鏈

現代地鐵客室車門對功能性和安全性要求的提高使得車門系統(tǒng)日益復雜，這對日常維護檢修的車輛人員提出了更高的要求。目前國內客室車門的維護主要是對車門的外觀、機械參數及功能狀況進行檢查，難以判斷運營過程中是否發(fā)生故障，一旦正線故障造成晚點，會影響服務質量甚至導致乘客投訴。因此對車門系統(tǒng)的故障預測技術進行研究，將目前的檢修模式“定期修+故障修”變?yōu)椤邦A防性維修”，將能更有效地保證車門正線運營的可靠性，具有很高的實際應用價值。

1 故障預測方法

目前故障預測方法主要可分為兩類[1]：基于模型的故障預測技術和基于數據驅動的故障預測技術。這些預測方法均有一定的適用范圍，需根據實際采集到的數據特點和對應的物理模型特征適當選用?；谀Ｐ偷姆椒ǎ缁疑碚撛谔幚硇颖?、貧信息以及不確定問題上有優(yōu)勢，但精度需要改進[2]；基于數據驅動的方法，如支持向量機（SVM）適合處理小樣本數據集，但計算復雜度很高，實際應用限制較多[3]。

本文使用數據為廣州地鐵某線路從2005～2015年的年故障次數，故障數據分布如圖1所示，該數據集樣本數較少，數據值分散并呈現振蕩特征?？紤]故障機制、數據值特點等因素，提出將灰色理論與馬爾可夫鏈相結合的方法，建立灰色馬爾可夫模型對車門故障進行預測。

圖1 廣州地鐵某線路車門故障數據（2005～2015年）

2 灰色馬爾可夫模型

2.1 基于隨機振蕩序列的灰色GM（1，1）模型

灰色理論由鄧聚龍教授于1982年首次提出，灰色預測[4]是將原始數列通過變換構造成上升趨勢的新數列，只要滿足一定條件即可使用灰色理論得到較為準確的預測結果。灰色模型通常分為一階單變量模型GM（1，1）和一階多變量模型GM（1，n）[5]，本文采用GM（1，1）模型。

因原序列呈現振蕩特點，為提高預測效果，使用加速指數變換和幾何平均生成變換[6]對原數列進行處理后再用灰色理論進行建模。

設原始振蕩序列為

記M=max｛ x(0（)k）｜k=1，2，…，n｝

令T=M/m；

對原序列做加速指數變換為

其中x′(0（)k）=x(0（)k）·Tk-1，k=1，2，…n

對序列x（′0）進行幾何平均變換得到序列

對Y(0)作一次累加得到序列為

將變換后的序列Y(0)作為新的原始數列建立GM（1，1）白化方程

式中：a為發(fā)展灰數，反映對應序列的發(fā)展趨勢；u為內生控制灰數，反映了數據間的變化關系[7]。

參數a、u可由最小二乘法確定，即

式中：Y=[y(0)（2），y(0)（3），…，y(0)（n）]T

上述白化方程（1）的響應函數為

對變換后的Y(0)序列進行還原為X(0)序列，依次還原順序為

其中y?(0)

灰色GM（1，1）預測的結果為原始振蕩序列的總體趨勢，預測效果較為粗糙，需要在此基礎上使用馬爾可夫鏈進行結果優(yōu)化。

2.2 灰色—馬爾可夫組合模型

馬爾可夫鏈過程[8]是指這樣一個隨機過程：當前狀態(tài)已知，此后的狀態(tài)只與當前狀態(tài)有關，而與之前的狀態(tài)無關。地鐵客室車門系統(tǒng)是可修復的復雜系統(tǒng)，每一次檢查和更新都將使系統(tǒng)恢復到初始的正常功能狀態(tài)，因此年故障次數的變化呈現出隨機波動（振蕩）的特點，而馬爾可夫鏈可用于描述這種動態(tài)特征。

灰色—馬爾可夫模型建立在預測數列x?(0)（k）基礎上，使用預測序列x?(0)（k）與原始序列x(0)（k）的相對差序列進行狀態(tài)空間的劃分，將相對差序列劃分為若干狀態(tài)E1，E2，…，那么相對差序列各值所處的狀態(tài)便可以確定，其中任一狀態(tài)區(qū)間為Ei=[E1i，E2i]，i=1，2，…，n.

則狀態(tài)轉移概率矩陣為：

其中Mi為處于狀態(tài)Ei的原始數據樣本數；Mij（m）為狀態(tài)Ei經m步轉移到狀態(tài)Mj的原始數據樣本數，實際應用一般取m=1.

若系統(tǒng)處于Ek狀態(tài)，那么最終的預測值[9]為

3 客室車門故障預測

3.1 建立GM（1，1）模型

由式（2）計算得到經過加速指數變換和幾何平均變換后新數列Y(0)的GM（1，1）模型參數a=-0.189 8、u=157.257 7，代入式（3）得到新數列的預測函數，再依次通過式（4）、（5）、（6）還原得到原始振蕩序列X(0)的預測模型為：

通過預測模型，得到GM（1，1）的模擬值與實際值的擬合比較圖如圖2所示。實際年故障數是波動的，但是通過灰色預測可以很清晰看出客室車門故障自2007年開始呈平穩(wěn)小幅上升趨勢。根據廣州地鐵某線路投入運營的時間，客室車門預測結果在2007年（設計壽命的中間穩(wěn)定階段）之后年故障次數趨于穩(wěn)定，灰色預測值可以看作是客室車門的平均年故障次數，其導數即為該系統(tǒng)的故障率，這與實際復雜設備的故障率[10]隨著更新過程而趨于常數是相符的。

圖2 灰色預測模擬值與實際值

3.2 灰色馬爾可夫預測

灰色預測得到是系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，但其精度比較粗糙，結合馬爾可夫鏈模型對灰色預測結果進一步修正，可以精準預測客室車門的年故障次數。

去除原始數列（預測數列）的首位，即采用2006年及其后的兩個序列的相對差序列進行狀態(tài)劃分，相對差序列e（k）=x（0）（k）-x?（0）（k），為保持原序列振蕩特征，保留細節(jié)條件，將相對差序列劃分為四個狀態(tài)，狀態(tài)區(qū)間為（-29，-20）（-20，-5）（5，30）（30，42），則狀態(tài)轉移情況如表1所示。

表1 狀態(tài)轉移情況

利用式（8），在灰色GM（1，1）預測值基礎上得到灰色馬爾可夫預測值，如圖3所示。

圖3 灰色馬爾可夫預測值

3.3 未來5年的預測

由表2可以得到一步狀態(tài)轉移矩陣為

根據所劃分的狀態(tài)區(qū)間2015年故障數位于狀態(tài)2，則初始向量

s0=（0100）

根據馬爾可夫預測模型，s1=s0P，s2=s0P2，…，sn=s0Pn可以得到2016～2020年的預測狀態(tài)向量如表2所示。

表2 預測狀態(tài)向量（2016～2020年）

根據表2的計算結果，2016～2020年故障次應分別處于狀態(tài)4，狀態(tài)2，狀態(tài)1，狀態(tài)2，狀態(tài)4.由式（8）便可以得到未來5年內的年故障次數分別為：213、170、153、170、214.預測結果表明，2016年、2020年故障數達到新高，目前2016年至9月底故障次數已達185，該發(fā)展趨勢與預測結果相符；而預測2020年故障次數將達到近10年的最高故障，為保障該線車門系統(tǒng)的可靠性，在2020年的備件采購上應放寬，維修策略上需要進一步優(yōu)化。

4 結論

通過對廣州地鐵某線路客室車門年故障數的分析，基于隨機振蕩序列的灰色GM（1，1）模型能透過原始數據離散振蕩的現象顯示系統(tǒng)的實際故障趨勢，能幫助維護保障人員了解系統(tǒng)目前所處的故障率區(qū)間，掌握系統(tǒng)當前所處的狀態(tài)區(qū)域。而灰色馬爾可夫模型則充分利用了原始序列的信息，能大大提高對于實際故障數據的預測精度，提供短期內最準確的故障數，為下一年的故障檢修模式提供參考，對制定技術改造及相應設備的升級計劃具有指導意義，這些對于車輛維護人員、車輛工程師均具有很大的實用價值。

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The Fault Forecast of Passenger Compartment DoorBased on Gray-Markov Model

HONG Zhan－peng1，CHEN Zheng－h(huán)ua2
（1.Guangzhou Metro，Guangzhou Guangdong 510380，China；2.Nanyang Technological University，Singapore，50 Nanyang Ave 639798，China）

The passenger compartment door is one of the most fault system of the subway vehicle，because the door work frequently.Once the door is fault，easily causing the delay.Based on the fault data of passenger compartment door from guangzhou metro，the paper introduces the grey GM（1，1）model and the markov chain to predict the fault data for passenger compartment doors.The results show that the grey GM（1，1）model is the overall development trend of the fault，the Grey-Markov model is more accurate to predict the fault data for the door system.The further extend of the predict value can get the door system in the maintenance of the existing mode.With the forecast results，we can improve the reliability of the door system.

the fault of passenger compartment door；random oscillation sequence；grey GM（1，1）model；markov chain

U231

A

1672-545X（2017）03-0223-04

2016-12-18

洪展鵬（1989-），男，江蘇南通人，碩士，工程師，從事車門系統(tǒng)技術管理工作；陳正華（1987-），男，安徽蕪湖人，博士，南洋理工大學，研究方向智能建筑、室內人員檢查及預測技術。