林志輝，周 斌，張 天，邢海峰，張 嶸

(清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084)

微半球陀螺敏感結(jié)構(gòu)熱成型規(guī)律研究

林志輝，周 斌，張 天，邢海峰，張 嶸

(清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084)

針對(duì)近年來(lái)受到廣泛關(guān)注的微半球熱成型工藝，研究了表面張力、黏性力、慣性力、重力及壓差對(duì)成型的影響，得出了黏性力在成型過(guò)程中起主導(dǎo)作用，表面張力、慣性力及重力對(duì)成型的影響可以忽略，壓差的變化不影響成型的形狀，只影響成型的速度的結(jié)論，并通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)論。

微半球陀螺；諧振子；熱成型；黏性力

0 引言

半球諧振陀螺是一種哥氏振動(dòng)陀螺，以軸對(duì)稱物體中彈性波的Bryan效應(yīng)為工作原理，具有精度高、能耗小、機(jī)械部件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、斷電穩(wěn)定性好、工作溫度范圍大、抗電離輻射能力強(qiáng)、對(duì)線性過(guò)載不敏感、使用壽命長(zhǎng)等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]，是目前精度最高的哥氏振動(dòng)陀螺。為滿足未來(lái)微型定位導(dǎo)航授時(shí)計(jì)劃對(duì)高精度自主導(dǎo)航微終端的迫切需求，微型半球陀螺技術(shù)方案已成為微陀螺實(shí)現(xiàn)高精度的最可行技術(shù)途徑之一，引起慣性技術(shù)領(lǐng)域研究人員的廣泛重視，成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外微慣性儀表的研究熱點(diǎn)之一。

微半球陀螺的核心技術(shù)是其中的微半球殼體高精度成型工藝。傳統(tǒng)的半球陀螺采用機(jī)械磨削的方式進(jìn)行加工，需要反復(fù)進(jìn)行研磨和化學(xué)腐蝕[2]，加工難度較大，并不適用于微半球殼體的批量加工。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外有不少單位開(kāi)始關(guān)注三維熱成型工藝。三維熱成型工藝的優(yōu)點(diǎn)是表面粗糙度極低、設(shè)備簡(jiǎn)單、加工成本低廉，有著較好的發(fā)展?jié)摿?。根?jù)有無(wú)模具可以將熱成型工藝分為模具法和自由成型法。采用模具法的目前有密歇根大學(xué)和國(guó)防科技大學(xué)[3-6]，該方法加工的諧振子形狀主要取決于模具的形狀；采用自由成型法的目前有加州大學(xué)歐文分校和東南大學(xué)[7-10]，該方法加工的諧振子形狀取決于初始條件和工藝參數(shù)控制，在設(shè)計(jì)階段只能通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行預(yù)測(cè)。

目前，采用Polyflow和Comsol等有限元分析軟件進(jìn)行熱成型仿真可以獲得較為滿意的結(jié)果[11-13]。但是，成型過(guò)程中表面張力、黏性力、慣性力以及重力對(duì)成型的影響還不是十分清楚。

本文分析了微半球結(jié)構(gòu)熱成型過(guò)程中表面張力、黏性力以及重力等對(duì)成型結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的影響，得出了黏性力在熱成型過(guò)程中起主導(dǎo)作用時(shí)，最終成型形狀只與初始條件和成型溫度有關(guān)，與成型過(guò)程無(wú)關(guān)的結(jié)論，并通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)論。

1 玻璃熱成型過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

1.1 工藝流程

自由成型法的熱成型工藝流程如圖1所示，首先在硅襯底上刻蝕出環(huán)形的凹槽，然后將玻璃片與硅襯底鍵合，使環(huán)形凹槽形成密閉氣室。將鍵合后的硅-玻璃片送進(jìn)真空加熱爐中，在一定的溫度和壓力下，依靠玻璃的軟化和氣室中氣體的膨脹實(shí)現(xiàn)微半球成型。

圖1 諧振子熱成型工藝流程圖Fig.1 Thermoforming process of resonator

1.2 成型過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

一般而言，玻璃熔體是各向同性黏彈性材料，其本構(gòu)關(guān)系應(yīng)該用Maxwell模型描述。但在成型溫度范圍內(nèi)，黏性力起主導(dǎo)作用，彈性力可以忽略，因此玻璃熔體可以看成是不可壓縮牛頓流體[14]，其流動(dòng)可以用納維-斯托克斯方程描述。

(1)

式中，ρ為玻璃熔體密度，v為流場(chǎng)的速度矢量，μ為玻璃熔體的動(dòng)力黏度系數(shù)，p為流場(chǎng)的壓力分布，F(xiàn)為體力，在這里只有重力。

1)黏度系數(shù)

玻璃的黏度系數(shù)μ與溫度T之間的關(guān)系可以用Fulcher公式表示

(2)

其中，A、B和T0為常數(shù)。根據(jù)康寧公司公開(kāi)的Pyrex7740玻璃數(shù)據(jù)，可以擬合出黏度系數(shù)與溫度的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 Pyrex 7740玻璃黏度系數(shù)與溫度的關(guān)系Fig.2 The viscosity of Pyrex 7740 glass vs temperature

從圖2中可以看出，在600～900℃溫度范圍內(nèi)，玻璃的黏度系數(shù)很大，大于106P。

2)慣性力的影響

成型過(guò)程中，玻璃熔體的流動(dòng)緩慢，半球頂部典型的長(zhǎng)高速度為0.2mm/s，計(jì)算流動(dòng)過(guò)程的雷諾數(shù)Re。

(3)

可以看出，雷諾數(shù)很小，慣性力的作用可以忽略。

3)重力的影響

成型過(guò)程的弗勞德數(shù)Fr及雷諾數(shù)Re與弗勞德數(shù)Fr的比值分別為:

(4)

(5)

可以看出，重力的影響很小，可以忽略。

4)斯托克斯流動(dòng)方程

考慮等溫的成型過(guò)程，忽略慣性力和重力的影響之后，玻璃熔體的流動(dòng)可以用斯托克斯流動(dòng)方程描述

(6)

式中，v為流場(chǎng)的速度矢量，p為流場(chǎng)的壓力分布。

2 表面張力、黏度及壓差對(duì)成型的影響

2.1 表面張力的影響

在高溫區(qū)和低溫區(qū)，玻璃的表面張力與溫度幾乎呈線性關(guān)系。文獻(xiàn)[15]測(cè)量了典型的硼硅酸鹽玻璃熔體的表面張力系數(shù)

σ=73.6+0.27867T

(7)

根據(jù)楊-拉普拉斯方程，與表面張力平衡的壓差為

(8)

在成型的初始階段，玻璃為平面，R1和R2為無(wú)窮大，表面張力的作用可以忽略。在成型的后期，R1和R2的典型值為5mm, 700℃時(shí)表面張力與215Pa的壓差平衡。此時(shí)，表面張力對(duì)成型有一定影響，會(huì)引起成型形狀的緩慢變化。但由于作用時(shí)間較短，作為近似，表面張力的作用可以忽略。

2.2 黏度系數(shù)及壓差的影響

根據(jù)以上討論，玻璃熔體的流動(dòng)可以用斯托克斯流動(dòng)方程描述

(9)

由于玻璃片較薄，內(nèi)部的壓力梯度可以認(rèn)為與內(nèi)外壓差P成正比，方程可以改寫(xiě)成如下形式

(10)

式中，p1為單位內(nèi)外壓差下玻璃片內(nèi)部的壓力分布。由于內(nèi)外壓差、黏度系數(shù)均與空間位置無(wú)關(guān)，方程可以進(jìn)一步寫(xiě)成以下形式：

(11)

(12)

式(11)和式(12)表明，只要對(duì)時(shí)間進(jìn)行變換，不同壓差和黏度變化規(guī)律下的成型過(guò)程滿足相同的方程，即成型過(guò)程中壓差和黏度的變化只影響成型的速度，不影響成型的形狀。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 表面張力的影響

為了驗(yàn)證上述結(jié)論，使用有限元仿真軟件Polyflow進(jìn)行仿真,在內(nèi)外壓差為1個(gè)大氣壓的條件下，分別對(duì)表面張力為0和表面張力為0.306N/m的情況進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖3所示，對(duì)比兩種情況下的第10s、15s和20s的形狀，可以看出形狀幾乎完全一樣，表面張力對(duì)成型幾乎沒(méi)有影響。

圖3 有無(wú)表面張力的對(duì)比Fig.3 Comparison between with and without surface tension

3.2 黏度系數(shù)的影響

在內(nèi)外壓差為1個(gè)大氣壓的條件下，分別對(duì)黏度為1010P和107P進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。對(duì)比黏度為1010P時(shí)第300s、3000s與黏度為107P時(shí)第0.3s、3s時(shí)的形狀，可以看出形狀幾乎完全一樣，黏度大小的不同對(duì)最終形狀沒(méi)有影響，影響的只是成型的速度。

圖4 不同黏度成型過(guò)程的對(duì)比Fig.4 Comparison between various viscosity

3.3 內(nèi)外壓差的影響

為驗(yàn)證2.2節(jié)的結(jié)論，分別對(duì)內(nèi)外壓差P=1、P=2和P=10e-t(單位為1個(gè)大氣壓)的情況進(jìn)行仿真，得到成型高度隨時(shí)間變化的曲線，如圖5(a)所示。對(duì)3條曲線的橫坐標(biāo)t進(jìn)行變換，即分別令t′=t、t′=2t和t′=10-10e-t，得到成型高度隨歸一化時(shí)間t′變化的曲線，如圖5(b)所示。可以看出，3條曲線基本重合，說(shuō)明了壓差的變化不影響成型的形狀，只影響成型的速度。

(a)

(b)圖5 不同壓差變化規(guī)律下成型高度比較Fig.5 Comparison between various pressure difference

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

為進(jìn)一步驗(yàn)證以上結(jié)論，在真空加熱爐中進(jìn)行微半球陀螺敏感結(jié)構(gòu)的熱成型實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)裝置采用的真空加熱爐上安裝有照明窗，光源的光線透過(guò)照明窗照射在工件上，在加熱爐另一側(cè)有觀察窗，窗前安裝的濾光片及高分辨率相機(jī)可對(duì)成型過(guò)程進(jìn)行拍照記錄。

熱成型前的微半球陀螺敏感結(jié)構(gòu)中硅片版圖如圖6所示?？涛g完成的硅片上面通過(guò)鍵合工藝將玻璃片與硅片結(jié)合在一起，凹槽內(nèi)部密封的氣體壓力常溫下為1個(gè)大氣壓。敏感結(jié)構(gòu)的參數(shù)如下：中央支撐柱直徑為1mm，內(nèi)部凹槽外徑9mm,槽深0.2mm，玻璃片厚度0.25mm。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，真空加熱爐設(shè)置爐內(nèi)成型溫度為700℃，爐內(nèi)成型壓力為10kPa。

圖6 熱成型前微半球陀螺敏感結(jié)構(gòu)版圖Fig.6 Micro hemisphere gyro sensing element layout before thermoforming

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7所示為通過(guò)相機(jī)拍攝的微半球陀螺敏感結(jié)構(gòu)熱成型過(guò)程照片。為與實(shí)際工藝條件進(jìn)行比對(duì)，在內(nèi)外壓差為1個(gè)大氣壓、黏度為107P的條件下進(jìn)行熱成型工藝仿真，得到成型過(guò)程中微半球諧振子形狀，并將仿真得到的形狀與成型過(guò)程的照片放在同一張圖上進(jìn)行比較(仿真的輪廓用紅色虛線進(jìn)行了強(qiáng)調(diào))。可以看出，盡管仿真的條件與實(shí)驗(yàn)的條件并不完全一致，但在成型的各個(gè)階段，仿真得到的形狀卻與實(shí)際形狀基本重合。該結(jié)果表明，仿真過(guò)程中忽略的表面張力、重力等影響因素并不會(huì)影響熱成型過(guò)程玻璃球殼的幾何形狀，為后續(xù)微半球結(jié)構(gòu)高精度加工的工藝參數(shù)控制提供了很好的理論依據(jù)。

(a)

(b)

(c)

(d)

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)玻璃熱成型過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析及仿真計(jì)算，證明了玻璃熔體的黏性力在抵抗內(nèi)外壓差中起了主導(dǎo)作用，慣性力和重力的作用可以忽略。為驗(yàn)證該結(jié)論，利用真空加熱爐對(duì)微半球陀螺敏感結(jié)構(gòu)進(jìn)行了熱成型加工實(shí)驗(yàn)，微半球熱成型過(guò)程中的幾何形狀與仿真結(jié)果吻合的很好，進(jìn)一步證明了熱成型過(guò)程中玻璃黏性力起主導(dǎo)作用的結(jié)論。

上述結(jié)論對(duì)于正確預(yù)測(cè)和控制微半球諧振子成型的幾何參數(shù)具有重要意義。由于加工工藝過(guò)程中的環(huán)形氣室內(nèi)殘留物的熱分解和鍵合表面的氣密性等原因，氣室內(nèi)氣體壓力存在不確定性，因而難以單純依靠初始工藝參數(shù)保證成型的一致性。根據(jù)以上結(jié)論可以推斷出：即使無(wú)法準(zhǔn)確地控制氣室內(nèi)的氣體壓力，只要控制最終成型的高度，就可以保證諧振子形狀的一致性，為進(jìn)一步通過(guò)工藝參數(shù)控制提高微半球結(jié)構(gòu)熱成型加工精度及一致性奠定理論基礎(chǔ)。

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Research on Thermoforming of mHRG Resonator

LIN Zhi-hui, ZHOU Bin, ZHANG Tian, XING Hai-feng, ZHANG Rong

(Department of Precision Instruments, Tsinghua University，Beijing 100084，China)

The influence of surface tension, viscosity, inertial force, gravity and pressure difference on thermoforming of mHRG resonator is studied, which has received much attention in recent years. The influence of viscosity is found to be dominant in thermoforming, while the influence of surface tension, inertial force and gravity are negligible. The change of pressure difference will merely influence the speed of thermoforming, and will not affect the shape of resonator. Both simulation and experiment are carried out to prove the conclusion.

Micro hemisphere gyroscope; Oscillator; Thermoforming; Viscous force

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.03.013

2017-02-13；

2017-04-14

總裝預(yù)研基金(9140A09011514JW01123)

林志輝(1983-)，男，博士生，主要從事MEMS陀螺儀方面的研究。E-mail:linzhihui1995@163.com

1911

A

2095-8110(2017)03-0077-05