毛昱天, 楊 明，張 銳

(中國兵器工業(yè)導航與控制技術(shù)研究所, 北京 100089)

異構(gòu)多導彈系統(tǒng)自適應分布式協(xié)同制導

毛昱天, 楊 明，張 銳

(中國兵器工業(yè)導航與控制技術(shù)研究所, 北京 100089)

針對異構(gòu)多導彈系統(tǒng)的分布式協(xié)同制導問題，在傳統(tǒng)比例導引律的基礎上設計出一類領(lǐng)航跟隨分布式協(xié)同制導律。運用代數(shù)圖論、分布式網(wǎng)絡同步原理以及非線性系統(tǒng)一致性理論, 領(lǐng)彈采用基于固定系數(shù)的比例導引律，從彈采用基于可變系數(shù)的參數(shù)自適應比例導引律。該領(lǐng)航-跟隨分布式自適應協(xié)同制導律可使領(lǐng)彈和從彈實現(xiàn)對目標的同時攻擊，且各相鄰導彈間僅傳輸各自的可測狀態(tài)信息，算法具有較低的通信代價和較好的可擴展性。最后給出了相關(guān)數(shù)值仿真算例，仿真結(jié)果驗證了控制算法的有效性。

多導彈系統(tǒng);協(xié)同制導;自適應比例導引;分布式一致性

0 引言

隨著反導技術(shù)的快速發(fā)展,綜合一體化的現(xiàn)代防御體系正逐步形成, 單枚導彈突破防御和高效毀傷目標將變得愈發(fā)困難,未來戰(zhàn)爭系統(tǒng)將演變?yōu)橄到y(tǒng)與系統(tǒng)、體系與體系間的對抗。多枚導彈通過信息交互與共享實現(xiàn)功能互補,可有效提高系統(tǒng)綜合作戰(zhàn)效能和突防能力,如增強戰(zhàn)術(shù)隱身和電子對抗能力,增強對目標的飽和攻擊能力等[1-3],完成單枚導彈很難完成的任務,更加符合未來作戰(zhàn)發(fā)展的趨勢,同時現(xiàn)代信息化、網(wǎng)絡化技術(shù)的不斷發(fā)展也為多彈協(xié)同攻擊的實現(xiàn)創(chuàng)造了條件。

協(xié)同制導律作為多彈協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一,是實現(xiàn)對目標精確打擊的前提。目前,關(guān)于多導彈系統(tǒng)分布式協(xié)同制導律分析與設計的研究比較有限。文獻[1]和文獻[2]討論了多導彈協(xié)同制導律的約束條件和各類導引律的方法和特點。文獻[3]將攻擊時間可控制導律與一致性分散化協(xié)調(diào)算法相結(jié)合,設計了一類多導彈編隊齊射攻擊的分散化協(xié)調(diào)制導律, 該算法需要對剩余飛行時間進行預估。文獻[4]提出了一種攻擊時間可控制導律,并將其應用于反艦導彈的編隊齊射攻擊,該制導律需預先人工指定攻擊時間來實現(xiàn)協(xié)同攻擊,但不能實現(xiàn)導彈之間的自動協(xié)同。文獻[5]在共享導彈之間剩余飛行時間和飛行距離的基礎上進一步設計了尋的導彈的協(xié)同制導律。文獻[6]提出了一種基于領(lǐng)彈和被領(lǐng)彈策略的多導彈時間協(xié)同制導律,領(lǐng)彈采用經(jīng)典比例導引律,從彈制導指令采用時標分離和動態(tài)逆控制方法,該方法要求所有被領(lǐng)彈與領(lǐng)彈之間必須進行通信。文獻[7]運用非線性系統(tǒng)跟蹤控制原理,提出了一種基于虛擬領(lǐng)彈且時間可控的多導彈協(xié)同制導方法。文獻[8] 在構(gòu)造多枚導彈綜合代價函數(shù)的基礎上,研究了多枚導彈共同攔截機動目標的協(xié)同制導律設計問題,但該綜合代價函數(shù)應用時受到約束較多,且在攻擊之前各單枚導彈需獲知參與攻擊導彈數(shù)目等全局信息。上述基于領(lǐng)彈或虛擬領(lǐng)彈的協(xié)同制導方法均要求所有各從彈與領(lǐng)彈之間必須進行通信或各從彈均需獲知整個多導彈系統(tǒng)的全局信息, 本質(zhì)上是一種集中式控制結(jié)構(gòu),魯棒性和可擴展性較差,也不利于導彈實現(xiàn)戰(zhàn)術(shù)隱身與靜默攻擊。

本文基于代數(shù)圖論、分布式網(wǎng)絡同步原理和多智能體系統(tǒng)受控一致性理論,提出一種基于鄰接個體局部信息交互的領(lǐng)彈-從彈異構(gòu)多導彈系統(tǒng)分布式自適應協(xié)同制導方法,可實現(xiàn)所有導彈對于給定目標的同時攻擊,與集中式控制方式相比,具有通信量小、動態(tài)重構(gòu)性和可擴展性好等優(yōu)點。

1 多導彈協(xié)同制導模型

假設所有導彈具有相同的通信能力,其通信半徑均為R,各導彈的通信鄰域用半徑為R的虛線圓圈表示。不失一般性,考慮由1枚領(lǐng)彈和n枚從彈組成的多導彈系統(tǒng),對領(lǐng)彈和各從彈進行自然編號,即領(lǐng)彈編號為0,各從彈編號依次為1～n。圖1給出了基于局部通信拓撲結(jié)構(gòu)的4枚導彈系統(tǒng)的分布式協(xié)同制導模型原理圖,領(lǐng)彈M0和各從彈Mi(i=1,2,3) 間采用最近鄰通信方式,即各導彈僅與在其通信鄰域范圍內(nèi)的相鄰導彈進行信息交互,特別地,與領(lǐng)彈具有直接通信連接關(guān)系的從彈才能受到領(lǐng)彈的直接牽引。

圖1 多導彈系統(tǒng)協(xié)同制導模型Fig.1 Cooperative guidance model of multi-missile systems

圖2給出了領(lǐng)彈M0和各從彈Mi與目標的相對運動關(guān)系。其中，r0、ri為領(lǐng)彈M0和從彈Mi與目標的相對距離;v0、vi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的飛行速度;q0、qi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi與目標的彈目視線角;σ0、σi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的速度矢量角;η0、ηi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的速度矢量前置角。

圖2 領(lǐng)彈M0和從彈Mi與目標的相對運動關(guān)系Fig.2 Relative motion between M0 and Mi

假設目標靜止不動,可得領(lǐng)彈M0和從彈Mi相對目標的導引關(guān)系方程如下:

(1)

其中，a0和ai為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的法向加速度指令,進而設計如下經(jīng)典比例導引律:

(2)

其中,N0為領(lǐng)彈M0比例導引系數(shù),取為常值;Ni為從彈Mi的比例導引系數(shù),設計為可變的自適應調(diào)節(jié)參數(shù)。綜合式(1)和式(2),可得M0和Mi在比例導引下的閉環(huán)制導模型:

(3)

進一步假設M0和Mi均采用“比例導引+分布式協(xié)同導引”的制導策略,據(jù)此可以得到M0和Mi的協(xié)同制導律如下:

(4)

其中，g01、g02和gi1、gi2分別為疊加在M0和Mi的比例導引基礎上的協(xié)同導引控制分量,用于各鄰接導彈間的信息交互以在線調(diào)整各自的速度和方位。

對于多彈協(xié)同攻擊而言,若在攻擊目標后期能夠保證ri=r0、ηi=η0,或者ri=r0、ηi=-η0,則領(lǐng)彈M0與所有從彈Mi將實現(xiàn)同時抵達目標[6], 具體如圖3所示。

(a) 情形1(a) Senario 1

(b) 情形2(b) Senario 2圖3 領(lǐng)彈M0和從彈Mi飛行末段運動示意圖Fig.3 Motion of terminal guidance between M0 and Mi

2 異構(gòu)多導彈系統(tǒng)協(xié)同制導律

2.1 分布式自適應協(xié)同制導律設計

不失一般性,考慮系統(tǒng)中存在一個領(lǐng)彈的情形,基于如圖1所示的分布式異構(gòu)多導彈協(xié)同網(wǎng)絡的通信拓撲結(jié)構(gòu),給出各導彈分布式協(xié)同導引結(jié)構(gòu)原理圖,具體如圖4所示。

圖4 多導彈系統(tǒng)分布式協(xié)同制導原理圖Fig.4 Scheme of distributed cooperative guidance of multi-missile systems

參考圖4的分布式協(xié)同架構(gòu),整個系統(tǒng)的通信拓撲分為兩部分:從彈與從彈間的通信拓撲,領(lǐng)彈與從彈間的通信拓撲,具體模型見文獻[9]。

根據(jù)式(4),定義多導彈系統(tǒng)狀態(tài)向量x=[r,η]T,進而得到M0和Mi,i=0,1,2,...,n的狀態(tài)向量如下

(5)

進一步可得

(6)

定義M0和Mi的分布式協(xié)同控制分量為

g0=[g01,g02]T

gi=[gi1,gi2]T,i=1,2,…,n

(7)

結(jié)合式(4)、式(6)和式(7),可得領(lǐng)彈-從彈分布式閉環(huán)協(xié)同制導模型

(8)

其中,x0和xi分別為M0和Mi的制導狀態(tài)向量;f(·)為非線性制導系統(tǒng)模型;g0和gi分別為M0和Mi的分布式協(xié)同制導分量。多導彈系統(tǒng)協(xié)同制導律設計本質(zhì)上為在模型(8)的基礎上,設計分布式協(xié)同制導分量及參數(shù)自適應調(diào)節(jié)規(guī)律,使領(lǐng)彈與從彈狀態(tài)趨于一致,實現(xiàn)對于目標的同時攻擊。為此,將分布式自適應協(xié)同制導律設計分為兩部分:分布式協(xié)同制導策略和比例導引參數(shù)自適應調(diào)節(jié)機制。

首先,基于分布式動態(tài)網(wǎng)絡一致性原理[13],為M0和Mi選擇分布式系統(tǒng)制導分量如下:

(9)

其中，Δ0和Δi分別代表領(lǐng)彈和從彈的通信鄰域,由于通信連接關(guān)系的對稱性,有μji=μij,αji=αij。此時Mi的閉環(huán)制導模型變?yōu)?/p>

γ0iβ0i(x0-xi)

(10)

δ0iβ0i(ηi-η0)]

φ0iβ0i(ηi-η0)]

(11)

同理可得從彈Mi閉環(huán)制導模型具體形式為

(12)

進一步,為從彈Mi設計比例導引系數(shù)自適應調(diào)節(jié)律

(13)

其中，Pi為正定對稱常數(shù)矩陣,ωi(xi,t)滿足

f(xi,Ni,t)=f(xi,N0,t)+ω(xi,t)(Ni-N0)

(14)

其中，f(xi,N0,t)=[-vicos(ηi),(1-N0)visin(ηi)/ri]T,將式(6)代入式(14),可得

(15)

將式(15)代入式(13),可得

φijαji(ηj-ηi)]

(16)

2.2 分布式協(xié)同制導收斂性分析

設多導彈系統(tǒng)對應的通信拓撲為G,G的關(guān)聯(lián)矩陣和拉普拉斯矩陣分別為D和L[11-12],定義Lf為所有從彈所形成的加權(quán)拉普拉斯矩陣(WeightedLaplacian),定義對稱矩陣[13-14]

LKΛ=D(IμijIΛij)DT

(17)

其中,Iμij和IΛij分別定義為對角處為μij和Λij的分塊對角矩陣。定義(μΛ)ijs為μijΛij的對稱部分。根據(jù)異構(gòu)多智能體分布式網(wǎng)絡受控一致性收斂原理,若領(lǐng)航-跟隨多導彈系統(tǒng)通信網(wǎng)絡滿足連通性,且運動模型為f(·),Lf和L滿足下述條件[14-15]

(18)

則所有從彈Mi狀態(tài)與領(lǐng)彈M0狀態(tài)漸近趨同,即

(19)

式(18)中λi(·),i=1,…，n代表矩陣特征值,且各特征值滿足λ1(·)≤λ2(·)≤…≤λn(·),λmax(·)代表矩陣的最大特征值,m為系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)。式(18)即為領(lǐng)航跟隨多導彈分布式協(xié)同制導系統(tǒng)實現(xiàn)狀態(tài)漸近收斂的充分條件,直接反映了可實現(xiàn)非線性異構(gòu)多導彈系統(tǒng)受控狀態(tài)一致性對于系統(tǒng)運動模型和通信拓撲模型的具體要求。

3 數(shù)值仿真

如圖4所示，考慮由1枚領(lǐng)彈M0和3枚從彈Mi,i=1,2,3共4枚導彈所組成的異構(gòu)多導彈網(wǎng)絡通信拓撲結(jié)構(gòu),其中領(lǐng)彈M0僅與從彈M1進行通信交互,之間采用局部鄰接通信方式。假定被攻擊目標為固定目標,導彈初始速度為 vi=300m/s,i=0,1,2,3,速度矢量在xoy平面變化規(guī)律為:

v0x(t)=300cos(σ0(t)),

v0y(t)=300cos(σ0(t))

(20)

vix(t)=300cos(σi(t))

viy(t)=300cos(σi(t)),i=1,2,3。

其中,速度方向角為σ0、σi,i=1,2,3的變化規(guī)律依照式(1)、式(2)、式(11)和式(12)進行調(diào)節(jié)。

進一步,領(lǐng)彈選取固定比例導引系數(shù)N0=3,各從彈比例導引系數(shù)按照式(12)和式(13) 進行自適應在線參數(shù)調(diào)節(jié),初值Ni(0)=3,i=1,2,3，權(quán)矩陣選擇為數(shù)Pi=1,i=1,2,3。仿真步長為 0.1s,進一步為滿足分布式協(xié)同制導收斂條件,選擇通信耦合加權(quán)矩陣為:

(21)

為實現(xiàn)對目標的協(xié)同攻擊,要求各導彈同時到達目標點。多導彈系統(tǒng)對應的通信拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。目標初始位置坐標為(30000m, 9500m)。各導彈的初始位置、初始速度和初始前置角如表1所示。

圖5給出了系統(tǒng)的飛行軌跡曲線圖,*代表目標點,其他彩色曲線為各導彈的運動軌跡。圖6給出了各導彈對運動目標的跟蹤誤差隨時間的變化曲線,可以看出,領(lǐng)彈和各從彈對于目標的距離跟蹤誤差同時收斂,代表其可實現(xiàn)對于目標的同時攻擊。圖7給出了各導彈的速度方位角隨時間的變化規(guī)律,可見所有導彈速度方位最終可實現(xiàn)漸近趨同。圖8給出了各導彈協(xié)同制導指令隨時間的變化規(guī)律。

表1 各導彈初始參數(shù)Tab.1 The initial parameters of all missiles

圖9給出了各從彈的比例導引系數(shù)變化規(guī)律,可以看出,各從彈的比例導引系數(shù)調(diào)節(jié)過程主要在飛行初始階段,隨后很快實現(xiàn)收斂,中后期階段的協(xié)同控制主要依靠速度的大小和范圍的分布式協(xié)調(diào)來實現(xiàn)。

圖5 協(xié)同導引下各導彈飛行軌跡Fig.5 Trajectories of all missiles with cooperative guidance law

圖6 協(xié)同導引控制下各導彈跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors of all missile with cooperative guidance law

圖7 協(xié)同導引控制下各導彈速度方位角Fig.7 Orientations of all missiles with cooperative guidance law

圖8 各導彈協(xié)同制導指令Fig.8 Guidance laws of all missiles

圖9 協(xié)同導引控制下各從彈比例導引系數(shù)Fig.9 Proportional guidance coefficients of all follower missiles

進一步,分別將各導彈在純比例導引(無協(xié)同控制律)、固定系數(shù)比例導引(Ni=3,i=0,1,2,3)以及分布式自適應比例導引下的飛行時間進行對比,具體結(jié)果如表2所示。在純比例導引律作用下,無法實現(xiàn)各導彈對于給定目標的同時攻擊,前后到達時間差最大可達到約8s,而在分布式自適應協(xié)同比例導引律作用下,不僅可以實現(xiàn)同時協(xié)同攻擊,且彈目相對距離協(xié)同收斂速度快于固定系數(shù)的比例導引律,這是由于各導彈從速度大小和方向、比例導引系數(shù)等各方面分別進行了分布式自適應協(xié)同的結(jié)果。

表2 各導彈飛行時間Tab.2 The flight time of all missiles

綜合上述仿真結(jié)果, 基于最近鄰通信交互機制下的分布式協(xié)同制導控制律, 可以實現(xiàn)領(lǐng)航跟隨異構(gòu)多導彈系統(tǒng)的分布式協(xié)同制導和對于目標的同時攻擊,有效地驗證了分布式自適應協(xié)同制導控制算法的有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文研究了具有領(lǐng)彈-從彈通信拓撲結(jié)構(gòu)的多導彈系統(tǒng)協(xié)同攻擊目標的分布式自適應制導律設計問題,將經(jīng)典比例導引律、自適應變參數(shù)比例導引律與非線性分布式一致性控制律有機結(jié)合,提出了完全分布化的異構(gòu)多導彈分布式自適應協(xié)同制導律設計方法,實現(xiàn)了領(lǐng)彈和從彈對于目標的同時攻擊,且無需估計導彈剩余飛行時間。該制導律僅需相鄰導彈之間傳輸各自的可測狀態(tài)信息,具有典型的局部通信和分布式計算的特點, 且制導律形式簡單、通信量少,便于工程實現(xiàn),能夠在提高導彈攻擊突防概率的同時降低對從彈彈載計算機和探測設備要求, 從而有效降低成本。

[1] 王建青,李帆,趙建輝,等.多導彈協(xié)同制導律綜述[J].飛行力學,2011, 29(4): 6-10.

[2] 張克, 劉永才, 關(guān)世義.體系作戰(zhàn)條件下飛航導彈突防與協(xié)同攻擊問題研究[J].戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù), 2005, 10(2): 1-7.

[3] 鄒麗,周銳,趙世鈺,等.多導彈編隊齊射攻擊分散化協(xié)同制導方法[J].航空學報, 2011, 32(2): 281-290.

[4] Jeon I S, Lee J I, Tahk M J.Impact-time-control guidance law for anti-ship missiles[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2006, 14(2): 260-266.

[5] 趙世鈺, 周銳.基于協(xié)調(diào)變量的多導彈協(xié)同制導[J].航空學報, 2008, 30(6): 1605-1611.

[6] 張友安, 馬國欣, 王興平.多導彈時間協(xié)同制導:一種領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈策略[J].航空學報, 2009, 30(6): 1109-1118.

[7] Zhao S Y, Zhou R.Cooperative guidance for multi-missile salvo attack[J].Chinese Journal of Aeronautics, 2008, 21 (6):533-539.

[8] Shaferman V, Shima T.Cooperative optimal guidance laws for imposing a relative intercept angle[C].AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2012:12-18.

[9] 毛昱天,楊明,張銳,等.領(lǐng)航跟隨多導彈系統(tǒng)分布式協(xié)同制導[J].導航定位與授時,2016，3(2):20-24.

[10] Zhao S Y, Zhou R, Chen W.Design of time-constrained guidance laws via virtual leader approach[J].Chinese Journal of Aeronautics, 2010, 23(1): 103-108.

[11] Godsil C, Royle G.Algebraic graph theory[M].New York: Springer Verlag, 2001.

[12] Horn R A, Johnson C R.Matrix analysis[M].London: Cambridge University Press, 1985.

[13] Wang W, Jean E S.Adaptive synchronization in coupled dynamic networks[J].New York: Cornell University Library, 2004,10(2):245-250.

[14] Wang W, Jean E S.A theoretical study of different leader roles network[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2006, 51(7): 1156-1161.

[15] Slotine J E, Wang W.A study of synchronization and group cooperation using partial contraction theory[C].Block Island Workshop on Cooperative Control , 2004:1-9.

Distributed Adaptive Cooperative Guidance for Heterogeneous Multi-missile Systems

MAO Yu-tian, YANG Ming, ZHANG Rui

(Chinese Ordnance Navigation and Control Technology Research Institute, Beijing 100089, China)

To solve the problem of decentralized cooperative guidance of heterogeneous multiple missiles, a set of distributed leader-follower cooperative guidance law is developed based on the traditional proportional guidance law. On the basis of the algebraic graph theory, the principles of synchronization in distributed networks and the consensus theory of nonlinear systems, the distributive cooperative guidance law of the leader missile is based on the proportional guidance law with fixed navigation coefficient, while the distributive cooperative guidance law of each follower missile is based on the proportional guidance law with adaptive variable navigation coefficient. The synchronized attack on the target could be achieved via the proposed leader-follower cooperative guidance law, which relies on only local interaction with measurable states and exhibits low communication cost as well as good scalability. Finally, nontrivial numerical simulations are performed to verify the effectiveness of the proposed control algorithm.

Multi-missile systems; Cooperative guidance; Adaptive proportional guidance; Distributed consensus

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.03.007

2016-11-15；

2017-02-01

毛昱天(1984-)，男，博士，助理研究員，主要從事制導武器系統(tǒng)總體及控制方面的研究。E-mail: yutianmao@163.com

U666.12

A

2095-8110(2017)03-0039-07