江蘇省泰州市汪群初級(jí)中學(xué) 梅 婷

對(duì)初中課堂教學(xué)數(shù)學(xué)建模的思考

江蘇省泰州市汪群初級(jí)中學(xué) 梅 婷

作為站在三尺講臺(tái)上的教師越來(lái)越重視對(duì)數(shù)學(xué)的建模理念，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，所以悉心研究數(shù)學(xué)建模是時(shí)代賦予教師的使命。本文結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)初中課堂教學(xué)數(shù)學(xué)建模的一些思考，僅作當(dāng)今初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的拋磚引玉。

數(shù)學(xué)建模；實(shí)踐思考

數(shù)學(xué)建模理念緊隨時(shí)代而不斷深化，在課堂教學(xué)過(guò)程中有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是大勢(shì)所趨。通過(guò)課堂上的數(shù)學(xué)建模，一方面能夠使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待熟悉的情境，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，另一方面還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)還能夠使學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方法中形成創(chuàng)新意識(shí)、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、在初中課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模真正能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)中揭示生活，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

1.數(shù)學(xué)建模能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的潛能

數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種新的有效方式，為學(xué)生提供了一套自主探究的思路，方便他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的解決方法的妙用。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有“?！笨梢溃小澳！笨尚?，形成適宜于自己的數(shù)學(xué)思維。所以，數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生思考實(shí)際問(wèn)題的套路，能夠在陌生的環(huán)境中找到分析解決問(wèn)題的方法，因此，數(shù)學(xué)建模能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的潛能。

2.數(shù)學(xué)建模是對(duì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)的一種創(chuàng)新思考

沒(méi)有數(shù)學(xué)建模，很多學(xué)生對(duì)繁、難的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)不足，更不會(huì)深入到生活，走入純數(shù)學(xué)的死胡同，感到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是登天之事。其實(shí)數(shù)學(xué)就是服務(wù)于生活、生產(chǎn)的，將數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用到社會(huì)中去就可以更好地提高生產(chǎn)效率和改善生活質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)建模是中學(xué)不可缺失的任務(wù)。它不但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精神，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想和方法。在初中課堂上數(shù)學(xué)建模，可以說(shuō)是對(duì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)的一種創(chuàng)新思考。

二、挖掘出初中教學(xué)過(guò)程中常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)建模，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的真正內(nèi)涵，讓學(xué)生在循規(guī)蹈矩中提升學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)建模一——方程及方程組

方程及方程組是一種最為普遍的對(duì)一些數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)建模，針對(duì)需要解決的實(shí)際問(wèn)題設(shè)定相應(yīng)的未知數(shù)，再通過(guò)數(shù)量關(guān)系列出相等的代數(shù)式，當(dāng)然還有重要的環(huán)節(jié)就是得出結(jié)果之后需要驗(yàn)證其是否符合實(shí)際問(wèn)題的意義。

例如：學(xué)校車(chē)棚內(nèi)停放小轎車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)共100輛，而車(chē)輪胎共262個(gè)，小轎車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)各多少輛？

要讓學(xué)生有問(wèn)題意識(shí)，題目需要回答的是“小轎車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)各多少輛”，就可以設(shè)它們分別是x、y輛，也可以考慮設(shè)小轎車(chē)是x輛，它與電動(dòng)自行車(chē)共為100輛，電動(dòng)自行車(chē)即為（100-x）輛。所以說(shuō)，方程及方程組的數(shù)學(xué)建模就是一種問(wèn)題意識(shí)的建模。

2.數(shù)學(xué)建模二——不等式

不等式表達(dá)的是一種數(shù)量不等關(guān)系，人們總是用一種具體的數(shù)值去揭示模糊的問(wèn)題，或者是用一個(gè)模糊的區(qū)域表達(dá)一個(gè)固定的范圍的關(guān)系。因此，解決問(wèn)題只能是問(wèn)題中某個(gè)量的變化范圍，這就是數(shù)學(xué)的不等式建模。

例如：某牛奶每聽(tīng)2.5元。每次銷(xiāo)售8萬(wàn)聽(tīng)，設(shè)每聽(tīng)提價(jià)0.10元，銷(xiāo)售量就減少2千聽(tīng)，要使每次銷(xiāo)售總收入不低于15萬(wàn)元，求每聽(tīng)牛奶最高提價(jià)為多少？

解決的實(shí)際問(wèn)題是求出每聽(tīng)牛奶的最高提價(jià)，這就是一種模糊問(wèn)題。怎樣才能找到模糊的數(shù)量關(guān)系，重要的是對(duì)“設(shè)每聽(tīng)提價(jià)0.10元，銷(xiāo)售量就減少2千聽(tīng)”的理解，可以用比例關(guān)系來(lái)思考：“設(shè)每聽(tīng)提價(jià)0.10x元，銷(xiāo)售量就減少2x千聽(tīng)”，從而找到不等式的關(guān)系。

3.數(shù)學(xué)建模三——幾何

幾何建模是數(shù)學(xué)中的數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想，是數(shù)學(xué)的基本思維方法。在生活中這種數(shù)學(xué)建模無(wú)處不在，如航空航天、導(dǎo)彈的打擊與攔截、房屋的建造、鐵路涵洞的設(shè)計(jì)、天氣預(yù)報(bào)……這些都離不開(kāi)幾何問(wèn)題分析。

例如：近期我國(guó)南方受寒潮的影響普遍降低溫度8～12℃，若目前寒潮中心在O地，其中心以25km/h的速度向西北方向移動(dòng)，其中心180km的范圍內(nèi)都會(huì)受寒潮的影響，A市位于O地的正面方向230km處，問(wèn)A市是否會(huì)也會(huì)降溫？若降溫，影響的時(shí)間為多長(zhǎng)？

這是真實(shí)的生活實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)換可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為直角三角形就可以找到方法。首先通過(guò)直角三角形的關(guān)系計(jì)算出AX的距離，而后比較得：AX＜180，確定會(huì)受此次寒潮影響；再根據(jù)三角形的特征計(jì)算出XZ的距離，就可求出寒潮持續(xù)的時(shí)間。

另外，在初中數(shù)學(xué)中還有很多數(shù)學(xué)建模的思想，如函數(shù)、模糊數(shù)學(xué)等等，這里就不再一一細(xì)說(shuō)了。

總之，數(shù)學(xué)建模是對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的一種固定化的建構(gòu)，是對(duì)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想的一種有效建構(gòu)。在課堂上學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)建模，學(xué)生在生活中就能夠順理成章地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去積極思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。毋庸置疑，數(shù)學(xué)建模仍然是一個(gè)宏偉的工程，需要我們每一個(gè)站在三尺講臺(tái)的教師去細(xì)心打造，去精心實(shí)踐。

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