何萬濤，馬鶴瑤，郭延艷，孟祥林

(1.華中科技大學 材料成型與模具技術國家重點實驗室,武漢 430074;2.黑龍江科技大學 機械工程學院，哈爾濱150022; 3.黑龍江科技大學 工程訓練與基礎實驗中心，哈爾濱150022)

航空葉片非接觸光學測量的轉軸精密標定方法

何萬濤1，2，馬鶴瑤3，郭延艷3，孟祥林2

(1.華中科技大學 材料成型與模具技術國家重點實驗室,武漢 430074;2.黑龍江科技大學 機械工程學院，哈爾濱150022; 3.黑龍江科技大學 工程訓練與基礎實驗中心，哈爾濱150022)

航空葉片為薄壁復雜扭曲件，轉軸標定是獲得完整葉片型面數(shù)據(jù)的前提條件，標定精度直接決定著最終獲得葉片數(shù)據(jù)的整體精度。針對錐光偏振全息干涉的非接觸式測頭未進行路徑規(guī)劃前只能測量部分球冠點云、球心擬合精度不穩(wěn)定的問題，提出了一種帶半徑約束的最小二乘球心擬合方法，通過八個方位掃描數(shù)據(jù)擬合球心與法線方向，實現(xiàn)轉軸的精密標定。實驗結果表明,該方法減小多方位測量點云分層效果顯著，精度完全滿足航空葉片的測量需求。

航空葉片；轉軸標定；偏振全息干涉；半徑約束

0 引 言

隨著航空發(fā)動機涵道比、推重比及服役壽命的不斷提高，對決定其能量轉換效率的核心零件——葉片的設計制造提出了更高的要求。高性能葉片具有型面復雜、薄而扭曲、前后緣半徑尺寸微小(最小直徑0.1 mm)、制造檢測精度要求高、數(shù)量龐大等技術特點[1]。在設計制造和安裝調(diào)試過程中精度檢測與控制至關重要。目前，光學三維測量法具有非接觸、速度快、易于自動化，可以直接測量反光葉片零件表面，已經(jīng)成為支撐葉片高水平設計、高精度制造和高可靠運行的關鍵技術之一[2-3]。然而，對復雜曲面葉片進行激光掃描三維測量往往需要對盆曲面、葉背曲面和前后緣曲面分別進行測量。多次不同方位、不同角度的測量才能獲得完整的表面數(shù)據(jù)，所有不同方位測量的數(shù)據(jù)片組合成完整的被測物體外表面的過程稱為多視拼合[4]。目前，常用的多視拼合方法有三類：一類是通過在被測量物體表面粘貼標記點，然后通過提取標記點的圓心或者角點等特征，獲得兩片數(shù)據(jù)點云對應的三個以上不共線點，通過這些點計算旋轉矩陣和平移向量實現(xiàn)多視數(shù)據(jù)的拼合[5-7]；另一類是對數(shù)據(jù)點云的特征進行分析和提取，直接利用點云自身具備的特征進行匹配，學者們提出了各種特征提取算法，利用特征進行初步定位，然后應用ICP (Interactive closest point) 等算法進行優(yōu)化[8-9]；第三類是通過標定測量頭和旋轉硬件裝置的坐標位置關系，直接實現(xiàn)多角度點云數(shù)據(jù)拼合[10-13]。在拼合過程中應用哪種方法，要根據(jù)被測量零件的需求，設備的特點及條件。由于測量過程中產(chǎn)生各種誤差和特征提取不準確等影響，無論采用什么方法拼合，多個視角測量點云都很難實現(xiàn)無縫銜接。而且多個視角數(shù)據(jù)整合到一起，誤差累計造成整體拼合精度低于單次測量精度。通過不斷改進硬件系統(tǒng)，優(yōu)化數(shù)據(jù)拼接算法，進而提高拼合的精度與效率是非常必要的。文中根據(jù)所開發(fā)的四軸非接觸測量設備的特點與航空葉片測量的需求，提出了一種轉軸標定方法與技術方案，以期實現(xiàn)葉片多個不同角度下測量數(shù)據(jù)高精度、高效率的數(shù)據(jù)拼合。

1 球心擬合算法

文中所采用的錐光偏振全息干涉激光測距傳感器由于測量景深和測量原理的限制，在未進行坐標系配準前只能通過盲掃描的方式獲取標準球的部分球冠數(shù)據(jù)，獲得的數(shù)據(jù)如圖1所示。通過球冠進行球心擬合時，球心位置在某一方向上會出現(xiàn)一定的偏差，這個偏差會導致轉軸標定結果的軸心位置誤差。通過研究與實踐，文中提出一種帶半徑約束的球心擬合算法。

圖1 盲掃描獲得的球冠數(shù)據(jù)Fig.1 Obtained part of spherical data without path planning

全息干涉掃描測量得到部分球面的三維坐標數(shù)據(jù)(xi,yi,zi)(i=1,2,…，n)，空間球面方程為

(x-a0)2+(y-b0)2+(z-c0)2=r2，

其中，a0、b0、c0為球心的坐標值，r為球的半徑值，x、y、z是采用全息干涉測距傳感器測量獲取的三維球面點云的坐標值，將球面方程展開可以得到：

令

則矩陣L和A都含有誤差的最小二乘模型為

最小二乘估計準則為

采用奇異值分解方法即可求出待估計的球心坐標值和半徑。待擬合出球心值和半徑后，將擬合得到的球半徑和標準球的半徑真值進行比較，誤差如果在允許范圍內(nèi)(差值0.1 mm)，就強制將擬合值用半徑真值代替，重新擬合獲得球心值。實踐表明這可以減小球心擬合偏差對標定精度的影響。

2 轉軸標定方法

筆者開發(fā)的四軸非接觸測量系統(tǒng)結構示意圖如圖2 所示。在互垂直的三個直線軸前面安裝一個旋轉軸，搭載激光測頭組成四軸測量系統(tǒng)。由于葉片是薄壁復雜零件，通過360°旋轉多視角測量才能獲得完整數(shù)據(jù)，因此，轉臺中心軸線的標定精度會影響最終的測量精度。

圖2 四軸測量系統(tǒng)結構

將這些球心坐標代入空間平面方程，構造線性方程組：

Axn+Byn+Czn+D=0，n=1,2,…，N。

利用最小二乘法求解該方程組，可以得到球心旋轉軌跡所在的平面方程，該平面的法線矢量就是要求的轉臺轉軸的法向矢量：

然后在軌跡平面內(nèi)，利用搜尋算法求取與球心坐標On(xn,yn,zn)距離最小的點，即在約束條件

Ax+By+Cz+D=0,

的最小值，點OA(xA,yA,zA)可以認為是轉軸與球心軌跡平面的交點，因此,該點也是轉軸上的一點。

3 實驗結果與分析

3.1 球心擬合結果對比

文中實驗驗證過程中對標準球進行測量，轉臺旋轉45°采集一次標準球數(shù)據(jù)，采集標準球的所有球冠數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 測得的所有球冠數(shù)據(jù)

文中所采用的球心擬合算法用Matlab實現(xiàn)，對標準球進行數(shù)據(jù)采集八次，分別用帶半徑約束的擬合方法和不帶半徑約束的擬合方法進行比較分析，再將結果與Geomagic和Catia軟件進行比較分析，分析結果見圖4。

由圖4結果可知，直接球心擬合結果與帶半徑約束的方法、Geomagic軟件和Catia軟件結果之間偏差主要來自于y方向的球心擬合誤差。其主要原因可以從圖5中看出，測量數(shù)據(jù)在y方向只涵蓋很小一部分，因此擬合結果受數(shù)據(jù)影響大。而文中提出的帶半徑約束的方法與Geomagic軟件、Catia軟件結果之間偏差很小，滿足文中標定精度的要求。

a 直接擬合法與文中方法比較

b Geomagic軟件與文中方法比較

c Catia軟件與文中方法比較

圖5 球心擬合

3.2 精度分析

對標定球進行完整測量，應用上述球心數(shù)據(jù)及方法計算得到轉臺的中心點和轉軸方向,對獲得的球部分數(shù)據(jù)進行旋轉和平移，最終獲得完整的點云數(shù)據(jù)，具體過程及分析結果如下：

(1)在完成標定后，將標定球置于旋轉臺中心位置，分別對多次旋轉前后的標定球表面進行測量；

(2)對測量結果進行球心擬合，擬合得到旋轉前后的一系列球心坐標；

(3)根據(jù)旋轉角度不同，將這些球心坐標分別繞軸旋轉回初始位置，得到完整的球面數(shù)據(jù)。

(4)對球面數(shù)據(jù)進行分層切割，并對切割后的點進行圓擬合，得到擬合誤差。擬合誤差代表轉軸標定的精度。

同時，可以得到標準偏差為0.01mm，從圖6可以看出，精度整體保持在0.01mm水平。

圖6 精度驗證結果

3.3 葉片測量結果分析

文中前期的轉軸標定中采取的方案是：

(1)在位置1對標準球進行測量，獲得標準球的球冠數(shù)據(jù)；

(2)將標準球在精密轉臺上旋轉180°后再進行一次球冠數(shù)據(jù)采集；

(3)對兩個位置獲得的球冠數(shù)據(jù)進行球心擬合，獲得兩個球心坐標；

(4)兩圓心連線，計算線的中點為文中要求的轉臺圓心坐標；

(5)已該圓心為原點，默認z方向為法向就算轉軸。

利用這種方法求取的轉軸精度不高，對葉片進行實際測量中，數(shù)據(jù)會出現(xiàn)分層現(xiàn)象，測量數(shù)據(jù)結果見圖7所示，從圖7中可以看出，數(shù)據(jù)在前后緣部位有明顯的分層現(xiàn)象，嚴重影響了測量精度。

圖7 前期方法測量結果

通過對全息干涉激光測頭的特性進行分析，采用文中提出的標定方法后，測量精度有明顯提升，效果如圖8所示。

圖8 文中方法的測量結果

4 結束語

綜合考慮四軸光學精密測量系統(tǒng)的特點與航空葉片測量需求，提出了一種帶半徑約束的高精度球心擬合算法，實現(xiàn)了轉軸的精確高效標定。對文中標定計算結果與業(yè)界領先的Geomagic、Catia三維處理軟件計算結果進行詳細對比分析，驗證了文中提出方法的精度。同時，完成了精度驗證實驗，通過對標準球多視數(shù)據(jù)進行拼合，獲得完整的球數(shù)據(jù)并對處理后的數(shù)據(jù)進行了截面分析，得出了轉軸標定精度處于±0.01mm水平。進一步，通過實際測量驗證了文中方法可有效減小數(shù)據(jù)的分層，完全滿足航空葉片的精密檢測需求。

[1] 李海寧,趙 赟,史耀耀,等.航空發(fā)動機風扇/壓氣機葉片制造關鍵技術[J].航空制造技術,2013，16: 34-37.

[2] 王淼安.光學測頭在飛機發(fā)動機葉片檢測中的應用[J].航空制造技術,2010(13): 32-35.

[3] 吳志新,韓 巍,黃 偉.非接觸式白光測量機在葉片檢測中的研究與應用[J].航空制造技術,2014,4(13): 48-51.

[4] Zhao H,Kruth J P,Gestel N V,et al.Automated dimensional inspection planning using the combination of laser scanner and tactile probe[J].Measurement,2012，45(5):1057-1066.

[5] Cuypers W.Gestel N V,Voet A,et al.Bleys Optical measurement techniques for mobile and large-scale dimensional metrology[J].Optics and Lasers in Engineering,2009,47(3): 292-300.

[6] 雷玉珍,李中偉,鐘 凱,等.基于隨機抽樣一致算法的誤匹配標志點校正方法[J].光學學報,2013,33(3): 205-212.

[7] 車向前,趙 燦,孟祥林,等.結構光測量系統(tǒng)中多視點云自動拼合算法[J].計算機應用,2008,28(6): 1514-1516.

[8] Diez Y,Martí J Salvi J.Hierarchical normal space sampling to speed up point cloud coarse matching[J].Pattern Recognition Letters,2012,33(16): 2127-2133.

[9] 黃歡歡,程 旭,鐘 凱,等.旋轉不變特征描述子的點云自動配準方法[J].黑龍江科技大學學報,2016,26(3): 316-322.

[10] 李 楊,許志聞,宋 展,等.面向全自動三維掃描系統(tǒng)的多視角三維數(shù)據(jù)自動配準技術[J].吉林大學學報: 理學版,2014,52(2): 319-325.

[11] 劉 飛,房建國,劉京亮,等.四軸坐標測量中轉軸位置參數(shù)標定和數(shù)據(jù)整合[J].航空精密制造技術,2015(5): 20-23.

[12] 徐永安,楊 欽,懷進鵬.激光旋轉掃描測量系統(tǒng)中轉軸標定及多視拼合[J].中國激光,2005,32(5): 659-662.

[13] 馮 杭,張麗艷,王 興,等.基于兩軸數(shù)控轉臺的多視測量數(shù)據(jù)拼合[J].機械科學與技術,2012,31(2): 244-249.

[14] 袁 豹,岳東杰,趙元憶,等.基于穩(wěn)健加權總體最小二乘法的地面三維激光掃描球型標靶定位[J].勘察科學技術,2013(1): 19-22.

(編校 王 冬)

Research on accurate calibration of shaft in non-contact optical measurement of aviation blades

HeWantao1，2，MaHeyao3，GuoYanyan3，MengXianglin2

(1.State Key Laboratory of Material Processing and Die & Mould Technology,Huazhong University of Science & Technology,Wuhan 430074,China；2.School of Mechanical Engineering,Heilongjiang University of Science & Technology,Harbin 150022,China；3.Center for Engineering Training & Basic Experimentation, Heilongjiang University of Science & Technology,Harbin 150022,China)

The blades are complex components that are twisted and thin-walled.Axis calibration presupposes complete blade surface data measurement and the calibration accuracy directly determines the overall accuracy of the blade measuring data.This paper is aimed at eliminating center fitting accuracy instability due to the little sphere data obtained using the conoscopic interference of non-contact probe before measurement path planning and presents a least squares fitting method with a spherical radius constraint.The research involves fitting sphere center and normal direction using eight azimuth scanning data to achieve accurate calibration of rotating shaft.The experimental results demonstrate that the method capable of a significant reduction in point cloud stratification provides the precision adequate for aviation blade measurement.

aviation blade；calibration shaft；conoscopic holographic interferometry；radius constraint

2017-02-23

國家自然科學基金項目(51505134)

何萬濤(1981-)，男，黑龍江省哈爾濱人，工程師，博士研究生，研究方向：光學三維測量、機器視覺，E-mail：hewantao1225@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.02.018

TP391.41

2095-7262(2017)02-0181-05

A