尤相駿，詹登峰

(1. 上海數(shù)聯(lián)空間科技有限公司，上海 200433； 2. 北京麥格天寶科技股份有限公司，北京 100043)

一種新型三維激光掃描隧道測量點云坐標定位方法的精度評估

尤相駿1，詹登峰2

(1. 上海數(shù)聯(lián)空間科技有限公司，上海 200433； 2. 北京麥格天寶科技股份有限公司，北京 100043)

提出了一種基于三維激光掃描儀特殊定位硬件裝置和七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換算法，對每個掃描測站點云利用最近的隧道控制點進行絕對定位，將多個隧道掃描測站數(shù)據(jù)不經(jīng)過拼接就統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成隧道控制測量坐標系坐標的方法——點云絕對定位法，并應(yīng)用誤差傳播理論和相應(yīng)數(shù)值模擬計算對該方法的測量成果進行精度評估和重要誤差來源分析。最后得出在一定條件下采用該方法獲得的隧道掃描測量成果可以滿足城市地鐵測量規(guī)范對竣工測量精度要求的結(jié)論。

隧道掃描;點云絕對定位法;點云坐標精度;點云坐標傳遞

目前三維激光掃描技術(shù)已經(jīng)逐步發(fā)展成為一種新的高效隧道測量技術(shù)手段[1-11]，用于地鐵隧道變形監(jiān)測和竣工測量，并且日益發(fā)揮越來越重要的作用。

將三維激光掃描技術(shù)獲得的隧道點云數(shù)據(jù)應(yīng)用于隧道斷面測量、軸線測量、收斂測量等隧道工程測量應(yīng)用，一個重要不可繞過的技術(shù)環(huán)節(jié)就是如何將隧道控制坐標系統(tǒng)傳遞給三維點云的問題。通常的隧道三維激光掃描作業(yè)方法采取多站之間通過公共標靶球拼接的方式，將多站掃描數(shù)據(jù)拼接后，再通過點云兩端的已知控制點統(tǒng)一傳遞隧道控制測量坐標系坐標來實現(xiàn)掃描儀相對坐標系到隧道控制坐標系之間的轉(zhuǎn)換。這種方法的不足是多站掃描數(shù)據(jù)拼接后的中段點云數(shù)據(jù)在進行隧道控制測量坐標系轉(zhuǎn)換后成了拼接誤差累積的最弱點，在隧道控制測量坐標系下的絕對位置精度較差，沒有充分利用隧道中段控制點的高精度點位數(shù)據(jù)。

針對上述問題，本文提出了一種基于三維激光掃描儀特殊定位硬件裝置和七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換算法，對每站隧道掃描測站點云利用最近的隧道控制點進行絕對定位，將多個隧道掃描測站數(shù)據(jù)不經(jīng)過拼接就統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成隧道控制測量坐標系坐標的方法——點云絕對定位法，并應(yīng)用誤差傳播理論和相應(yīng)數(shù)值模擬計算對該方法的測量成果進行精度評估和重要誤差來源分析。

1 點云絕對定位法

筆者在文獻[12]中提出一種新型的點云坐標傳遞法——點云絕對定位法。這里的點云絕對定位指的是對每個掃描測站的點云數(shù)據(jù)利用3個已知坐標點進行坐標系轉(zhuǎn)換，直接將每站點云數(shù)據(jù)從掃描儀每站的相對坐標系，轉(zhuǎn)換到隧道控制測量坐標系中。因此這里的“絕對”是相對于掃描儀每個測站掃描儀的“相對”坐標系而言。

該方法外場作業(yè)俯視示意圖如圖1所示，掃描儀測站上在掃描儀底部設(shè)置了一個專用基座，兩側(cè)各伸出一個棱鏡桿，每側(cè)安置一個測繪用標準圓棱鏡，兩個棱鏡與掃描儀中心的相對位置關(guān)系嚴格固定。距離掃描儀測站5～10 m處設(shè)置一個直徑100 mm的半球棱鏡靶。

圖1 點云絕對定位法外場作業(yè)示意圖

作業(yè)時，掃描儀司儀架設(shè)整平好掃描儀，將掃描儀基座上的2個棱鏡對準全站儀方向，然后將半球棱鏡的半球一面朝向掃描儀，棱鏡的一面朝向全站儀，即可開始掃描。此時面朝隧道大里程方向，位于掃描儀基座左手的棱鏡稱為1號棱鏡，右手棱鏡為2號棱鏡，半球棱鏡為3號棱鏡。

全站儀的作用是給掃描儀基座上的兩個棱鏡及半球棱鏡獲取具有隧道控制測量坐標系的三維坐標。全站儀的設(shè)站定向方法與普通隧道測量作業(yè)相同，在已知點上設(shè)站，用已知點定向。掃描儀操作員在準備掃描儀時，全站儀操作員對全站儀進行設(shè)站定向。掃描儀開始掃描后，全站儀開始測量1—3號棱鏡，并根據(jù)掃描儀司儀報來的掃描測站名，如第一站掃描測站名X1，3個棱鏡的坐標點名為X11、X12、X13，第二站掃描測站為X2，則這3個坐標定位點名為X21、X22、X23。

按照固定命名規(guī)則的意義在于，后續(xù)內(nèi)業(yè)處理時，可以按照命名規(guī)則自動設(shè)別和匹配掃描測站點云數(shù)據(jù)與全站儀給每站測量的定位坐標點數(shù)據(jù)，實現(xiàn)每站點云數(shù)據(jù)的自動坐標轉(zhuǎn)換，既大大提高了內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理效率，又消除了人工傳抄和匹配定位坐標點的出錯概率。

內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理時，通過七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換算法，使用軟件自動識別和匹配每個掃描測站的3個定位棱鏡點，通過3個棱鏡測量點的隧道控制坐標系坐標和掃描儀相對坐標系計算出2個坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。然后通過該坐標系轉(zhuǎn)換參數(shù)，將該掃描測站的點云數(shù)據(jù)中每個點的掃描儀相對坐標系三維坐標轉(zhuǎn)換成隧道控制測量坐標系三維坐標。

該方法的優(yōu)點是掃描儀作業(yè)速度快，可以根據(jù)掃描場景需要任意位置設(shè)站，掃描儀本身無需設(shè)站定向，只要全站儀與掃描儀和半球棱鏡之間通視即可。各個測站之間有公共靶球連接，掃描儀搬站時只要移動一個掃描儀和一個半球棱鏡即可。使用此方法的隧道掃描外業(yè)每站的時間可以縮短到3～5 min/站。內(nèi)業(yè)時無需先多站點云拼接再傳遞坐標系，而是一步到位，將每個掃描測站數(shù)據(jù)一步轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的控制測量坐標系三維坐標。

該方法最重要的一個優(yōu)點在于控制坐標系坐標傳遞的精度。在對隧道這種條帶狀狹長場景中，充分利用了隧道原有導線控制點的既有優(yōu)勢，將隧道導線點的坐標一步傳遞到每站的點云點坐標上，沒有多站拼接環(huán)節(jié)的精度損失。

2 點云絕對定位法的精度評估

圖2 點云絕對定位法掃描測站的定向方位角精度估算原理

礦區(qū)鉆孔揭露顯示隱爆-侵入角礫巖體多位于斑巖體內(nèi)部、矽卡巖帶內(nèi)部或巖枝與灰?guī)r接觸部位，這與地表發(fā)現(xiàn)的隱爆-侵入角礫巖的分布特征類似。其分布位置為邊部發(fā)育的Pb，Zn礦體或獨立形成的Pb，Zn礦體；縱向上表現(xiàn)為向深部靠近巖體，角礫巖礦體ωPb由0.82×10-2變化到1.97×10-2，ωZn由0.45×10-2變化到2.33×10-2，反映出增加的趨勢。

(1)

式中，ρ=206 265。考慮到

式(1)可改化為

(2)

根據(jù)式(2)得出α角的誤差mα的誤差傳播公式

(3)

全站儀對每個掃描測站同時進行A、B、C3點的絕對定位測量，對A、B、C3點的點位精度相同，掃描儀測站點S點的位置根據(jù)A和B棱鏡位置求取算術(shù)平均值可獲得，因此有以下等式成立

mXC=mXA=mXB=mX

(4)

(5)

mYC=mYA=mYB=mY

(6)

(7)

將式(4)—式(7)代入式(3)，可得

(8)

將mX、d和ρ等參數(shù)在隧道掃描測量中的實際估值帶入式(8)評估m(xù)α，所得結(jié)果見表1。

表1 mα與d的關(guān)系

如圖3所示，XSY為掃描儀測站進行點云絕對定位后的隧道控制測量坐標系，P點為掃描測站S所獲得點云數(shù)據(jù)中的一個點，該點在隧道控制測量坐標系下平面坐標為(XP，YP)，該點到測站S的距離為DP。

圖3 掃描測站點云點P坐標計算和精度估算原理

根據(jù)圖2，用極坐標法計算P點的平面位置坐標(XP,YP)，可得

(9)

假設(shè)mβ為掃描儀的測角精度，mDP為掃描儀的測距精度。將式(9)改化為P點的平面位置精度MP誤差傳播式(10)和式(11)。

(10)

(11)

由于αP=α+β，可得

(12)

將式(8)、式(12)代入式(11)可得P點的平面點位精度

(13)

將表1的估值、掃描儀的測角精度和實際每站掃描點距離測站的最大距離Dp可以得到評估每個掃描點P的平面位置精度mP的評估(見表2—表5)。

表2 mP與mX關(guān)系

表3 mP與mβ關(guān)系

表4 mP與mD關(guān)系

表5 mP與dp的關(guān)系

3 點云絕對定位法的精度分析

由表1可以看出，掃描儀測站的起始坐標方位角α精度mα與d呈反比。實際外業(yè)操作中要保證定向距離d與掃描儀有效測程范圍Dp相一致。

由表2可以看出mα與mX呈正比關(guān)系。為簡化以下精度分析起見，假設(shè)隧道走向基本與Y軸正向一致。根據(jù)地下導線測量精度理論，地下復(fù)合導線點的橫向誤差mX主要受導線測角精度影響，而導線點縱向誤差mY主要受導線的距離測量精度影響。導線橫向精度mX則隨全站儀設(shè)站的導線點距離起算導線點的導線邊數(shù)增大而增大，最弱點一般在隧道中部。按照《城市軌道交通工程測量規(guī)范》(GB 50308—2008)[13]水平位移監(jiān)測I級導線網(wǎng)條件測設(shè)(測距精度1 mm+1×10-6D，測角精度1″，往返測回數(shù)m各為4測回)的1000 m長隧道如果總共有10條導線邊，則該導線網(wǎng)的控制點的縱向最弱精度mY和橫向最弱精度mX可通過下式計算

結(jié)合表2可知，距離測站在10 m范圍內(nèi)的點云P點的平面位置精度可以達到5.7 mm，其隧道軸線橫向精度和縱向精度均優(yōu)于5 mm。

由表3中mP與mβ關(guān)系可知，mP隨mβ增大而增大，但超過5″以后，精度衰減不明顯，這主要是由于在隧道狹小空間內(nèi)，內(nèi)業(yè)計算采納的每個掃描測站的有效點云距離掃描測站不能太遠，否則會因為入射角過大導致掃描儀測距和測角精度大幅衰減而不符合隧道測量要求[14]，本文取掃描測站前后各10 m為有效點云。在這么短的距離內(nèi)，掃描儀測角精度帶來的P點平面精度衰減比較有限。從表4中mP與mD關(guān)系可知，此時點云的平面位置精度主要取決于掃描儀的測距精度mD，這也是在隧道掃描測量中要選用短測程高精度的相位式掃描儀的根本原因。

由表5中mP與Dp的關(guān)系分析可知，點云點P的平面位置精度在有效掃描范圍內(nèi)[14]，與點P到掃描測站的距離成反比。從這一因素來看，為了保證掃描點云的隧道控制坐標系坐標精度，所取掃描點的范圍也不宜過大。

點云P的高程精度由于僅受一次超短距離(10 m以內(nèi))高精度(掃描儀測角精度2″，測距精度1 mm)三角高程傳遞，該過程三角高程測量所引入誤差可以視作為1 mm。而全站儀設(shè)站點與掃描儀測站之間也是一次短距離(100 m以內(nèi))高精度三角測量高程傳遞(全站儀測角精度1″，測距精度1 mm+1×10-6D)，所引入高程誤差也可視作1 mm[15-16]。根據(jù)《城市軌道交通工程測量規(guī)范》[13]Ⅱ等高程監(jiān)測控制網(wǎng)布設(shè)的1 km長隧道，按照平均每站水準測量距離50 m計算n=20站，隧道中間的高程控制點最弱精度為

4 結(jié) 語

綜上所述，本文介紹了一種適用于隧道掃描測量的新型點云絕對定位法，并對該方法獲取的三維點云數(shù)據(jù)的隧道控制測量坐標系坐標進行了精度估算和誤差來源分析。根據(jù)上述精度估算和數(shù)值分析，在1 km長隧道區(qū)間按照《城市軌道交通工程測量規(guī)范》[13]布設(shè)平面位移監(jiān)測Ⅰ級導線網(wǎng)和Ⅱ等高程位移監(jiān)測網(wǎng)的控制點來設(shè)置全站儀，使用測距精度為1 mm，測角精度為2″的相位式掃描儀運用本文所述的點云絕對定位法獲取掃描儀前后各10 m范圍內(nèi)的隧道內(nèi)壁三維掃描點云時，掃描點的最弱橫向精度和縱向精度均優(yōu)于5 mm，高程精度可優(yōu)于2 mm，能夠滿足隧道線路中線測量、斷面測量的規(guī)范[13]精度要求。

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Accuracy Evaluation for a New Positioning Method of Point Cloud Acquired by 3D Tunnel Scanning Technology

YOU Xiangjun1,ZHAN Dengfeng2

(1. Shanghai iSpatial Co. Ltd, Shanghai 200433, China; 2. Beijing Map Science & Technology Co. Ltd, Beijing 100043, China)

A new method based on a special accessory made for 3D laser scanner and 7- parameter coordinate transformation algorithm is introduced to directly locate every 3D tunnel scan station with the closest tunnel control point and transform the point cloud from the relative scanner coordinate system into the uniformed tunnel control coordinate system without registration of multiple scans, which is called “APM” method(absolute positioning method). Error propagation analysis and corresponding numerical calculation are also used to evaluate the accuracy of APM results and the key error source. In the end, the tunnel scan results acquired with the APM method under certain preconditions are proved to meet the accuracy requirements of tunnel as-built survey based on the Code of Urban Rail Transit Engineering Surveying.

tunnel scanning; absolute positioning method of point cloud; coordinates accuracy of point cloud; coordinate transformation of point cloud

尤相駿，詹登峰.一種新型三維激光掃描隧道測量點云坐標定位方法的精度評估[J].測繪通報，2017(4)：80-84.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0125.

2016-08-18；

2016-12-18

尤相駿(1978—)，男，碩士，研究方向為精密工程測量和建造信息模型化(BIM)。E-mail： karlyou@qq.com

P237

A

0494-0911(2017)04-0080-05