高佳寧，丁勇

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044)

【交通運(yùn)輸】

基于改進(jìn)F-B模型的過飽和狀態(tài)下交叉口信號配時(shí)優(yōu)化方法

高佳寧，丁勇*

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044)

為減少過飽和交叉口的車輛延誤時(shí)間，建立了改進(jìn)的F-B配時(shí)模型。該模型進(jìn)行周期計(jì)算的步驟與F-B法相同，在調(diào)查各進(jìn)口道交通量時(shí)，提出 “通過交通量”的概念，并采用延誤模型對F-B算法以及改進(jìn)F-B法進(jìn)行評價(jià)。案例分析結(jié)果表明，與F-B配時(shí)模型相比，應(yīng)用改進(jìn)F-B配時(shí)模型的信號配時(shí)方案使相鄰交叉口延誤時(shí)間分別減少了34.39%和28.05%。該模型能夠有效緩解交通擁堵，減少車輛排隊(duì)長度并提高交叉口服務(wù)水平。

交通控制；信號配時(shí)； 通過交通量；延誤

在過飽和狀態(tài)下，由于受周期時(shí)長的限制，信號交叉口會(huì)出現(xiàn)不同程度的擁堵。一旦某個(gè)交叉口發(fā)生擁堵，如得不到及時(shí)疏散，將導(dǎo)致路網(wǎng)服務(wù)水平整體下降。在過飽和狀態(tài)下，為保證車輛能夠快速安全地通過交叉口，應(yīng)制定更為有效的交通控制方案，采取合理的信號配時(shí)控制。

Gazis[1]在1964年第一次研究了過飽和交叉口的最優(yōu)控制問題,D′ans等[2]基于存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)網(wǎng)絡(luò)建立了線性規(guī)劃模型，這兩種模型均以延誤時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。Wu等[3]首先定義了過飽和嚴(yán)重程度指標(biāo)，并對“交通溢流”這一現(xiàn)象進(jìn)行了時(shí)空量化。朱文興等[4]基于“大路口”這一概念對平均延誤最小的優(yōu)化模型進(jìn)行了優(yōu)化求解。盧凱等[5]基于定數(shù)理論，建立了過飽和狀態(tài)下的停車延誤模型，得到了延誤時(shí)間等性能指標(biāo)。何兆成等[6]按照擁堵程度將交通狀態(tài)劃分為4個(gè)狀態(tài)，在空閑、暢順、繁忙和擁堵狀態(tài)下設(shè)定不同的目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化信號配時(shí)。王進(jìn)等[7]以最大排隊(duì)長度為研究對象，交通波理論為基礎(chǔ)，建立最大排隊(duì)長度模型。祁宏生等[8]基于交叉口進(jìn)口道的車輛排隊(duì)，提出等綜合飽和度的思想，對信號控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。楊曉光等[9]提出了信號配時(shí)優(yōu)化算法，根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，來獲取全局最優(yōu)解。陳凝[10]基于交通需求的傳遞特性，利用動(dòng)態(tài)子區(qū)劃分技術(shù)，對區(qū)域信號配時(shí)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。安艷召[11]基于多源數(shù)據(jù)，以延誤時(shí)間等為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了單交叉口過飽和信號配時(shí)優(yōu)化模型。

由于過飽和交叉口的交通流特性，當(dāng)前其信號的控制方法存在變量過多、計(jì)算復(fù)雜等特點(diǎn)。本文對過飽和交叉口的信號配時(shí)研究，以減少車輛延誤時(shí)間，提高交叉口服務(wù)水平為主要目標(biāo)，通過簡化交通信號配時(shí)方法建立了過飽和交通控制改進(jìn)模型，并通過案例分析對模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 信號配時(shí)優(yōu)化模型

1.1 路網(wǎng)的定義及假設(shè)

對該模型的路網(wǎng)環(huán)境進(jìn)行以下假設(shè)：

(1)兩交叉口銜接路段為主干路；

(2)城市交通的壓力主要由主干路承擔(dān)，主干路車流量大，車輛隨機(jī)到達(dá)；

(3)不考慮慢行交通、特殊車輛對車流的干擾；

(4)兩交叉口間的交通出行忽略不計(jì)；

(5)過飽和現(xiàn)象只出現(xiàn)在下游交叉口。

設(shè)L為兩相鄰信號控制交叉口的路段長度，交叉口編號為1和2，圖1為路網(wǎng)模型簡化圖。

圖1 路網(wǎng)模型簡化圖Fig.1 Simplifieddiagram of road network model

1.2 信號配時(shí)模型

1.2.1 傳統(tǒng)信號配時(shí)模型——F-B法

Webster方法F-B信號配時(shí)的基本思想是在信號控制交叉口，以車輛延誤時(shí)間為信號配時(shí)評價(jià)指標(biāo)。根據(jù)交叉口的周期時(shí)長來確定各相位的綠信比[12]。

周期時(shí)長C是決定點(diǎn)控制定時(shí)信號交通效益的關(guān)鍵控制參數(shù)，是信號配時(shí)設(shè)計(jì)的主要對象。F-B法計(jì)算最佳周期時(shí)長C0的近似公式如下：

(1)

綠信比λ是一個(gè)信號相位的有效綠燈時(shí)長與周期時(shí)長之比：

(2)式中，λ代表可提供的通行能力(可控參數(shù))；c為周期時(shí)長，單位為s；ge為有效綠燈時(shí)長，單位為s。

某相位的交通量q與該相位飽和流量S的比值稱為流量比y，將q與通行能力C之比稱為該相位的飽和度x。

y=q/S,

(3)

(4)

其中，流量比y反映實(shí)際的通行需求量(常量)；飽和度x反映交叉口的通行“供求”關(guān)系。

本文以交叉口總延誤D，作為唯一評價(jià)指標(biāo)：

(5)

式中，di為車輛在第i相位平均延誤；qi為車輛在第i相位平均交通流量。

車輛平均延誤時(shí)間di可由Webster穩(wěn)態(tài)理論延誤模型[13]計(jì)算求解：

(6)

式中，C為信號周期時(shí)長；λi為第i相位的綠信比；yi為第i相位的最大流量比；xi為第i相位的飽和度。

F-B算法不足之處主要在于當(dāng)交叉口處于過飽和狀態(tài)時(shí)，進(jìn)口道到達(dá)車輛數(shù)大于通行能力，在進(jìn)口道的停止線附近將形成排隊(duì)車流，此時(shí)利用F-B法進(jìn)行信號配時(shí)，計(jì)算得出的流量比將接近1甚至大于1。F-B法當(dāng)且僅當(dāng)流量比小于0.9時(shí)，才能得出較合理的周期，故當(dāng)交叉口處于過飽和狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)-B法將不再適用。

1.2.2 改進(jìn)的F-B信號配時(shí)模型

為適應(yīng)信號控制交叉口的某些相位過飽和的情況，本文對F-B法進(jìn)行了改進(jìn)，最佳周期的計(jì)算仍采用F-B法，以延誤時(shí)間為唯一評價(jià)指標(biāo)，考慮過飽和交叉口過飽和車道綠燈結(jié)束時(shí)滯留車輛數(shù)，提出了 “通過交通量”模型，即單位時(shí)間實(shí)際通過交叉口的交通量。

(7)

(1)上游交叉口的周期及協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間計(jì)算

上游交叉口的周期時(shí)長期即為公共周期C0，綠燈時(shí)長g上為導(dǎo)致下游交叉口出現(xiàn)過飽和狀態(tài)的臨界綠燈時(shí)長。

(8)

式中，S1為下游交叉口過飽和進(jìn)口道的車道飽和流率(veh/h)；S2為導(dǎo)致下游交叉口出現(xiàn)過飽和狀態(tài)的車道飽和流率(veh/h)；n1為下游交叉口過飽和車道數(shù)；n2為導(dǎo)致下游交叉口出現(xiàn)過飽和狀態(tài)的車道數(shù)。

(2)上游交叉口的其他相位的綠燈時(shí)間計(jì)算

(9)

式中，yi為相位i流量比；Y′為其他相位的總流量比，Y′=Y-y飽，其中Y為交叉口各相位流量比之和。

上述式(8)、式(9)適用于在上游交叉口未出現(xiàn)過飽和狀態(tài)，如果上游交叉口也出現(xiàn)過飽和狀態(tài)，則采用最大綠燈延長時(shí)間gimax和最小綠燈延長時(shí)間gimin進(jìn)行約束，本文重點(diǎn)考慮過飽和狀態(tài)只出現(xiàn)在下游交叉口，而上游交叉口未出現(xiàn)過飽和狀態(tài)的路網(wǎng)模型。

1.3 改進(jìn)F-B信號配時(shí)求解算法

針對交叉口不同時(shí)段車流特征劃分分析時(shí)段，根據(jù)交叉口的設(shè)計(jì)交通量、車道渠化方案等確定信號配時(shí)方案，進(jìn)而確定各信號配時(shí)參數(shù)。在研究中上游交叉口出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象的頻率較低，且研究過于復(fù)雜，故本文不予考慮。圖2所示為應(yīng)用改進(jìn)信號配時(shí)模型的具體信號配時(shí)方案。

圖2 改進(jìn)F-B信號配時(shí)模型流程圖Fig.2 Flow chart ofthe improved F-B signal timing model

2 案例分析

以山東省威海市文化路的兩相鄰交叉口為實(shí)例，分析改進(jìn)的信號配時(shí)模型對提高過飽和交叉口服務(wù)水平的有效性。

2.1 現(xiàn)狀分析

文化路作為威海市東西方向交通的重要線路，承擔(dān)著連接高區(qū)和經(jīng)區(qū)的大部分交通流量，通過實(shí)際調(diào)研發(fā)現(xiàn)，文化路/福山路、文化路/哈工大路交叉口路段間距離為340 m，晚高峰17:00—18:00時(shí)段道路交通流量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 文化路/福山路、文化路/哈工大路交叉口交通量

通過實(shí)際調(diào)研，得到文化路/哈工大路、文化路/福山路車道功能渠化圖如圖3、4所示。

圖3 文化路/哈工大路渠化圖Fig.3 Channelization of Wenhua Road/Hagongda Road

圖4 文化路/福山路渠化圖Fig.4 Channelization of Wenhua Road/Fushan Road

本文主要研究文化路/福山路交叉口西進(jìn)口道的交通流，因此位于該交叉口西側(cè)的文化路/哈工大路交叉口為上游交叉口，文化路/福山路交叉口為下游交叉口。交叉口示意圖見圖5。

圖5 文化路/福山路、文化路/福山路兩相鄰交叉口示意圖Fig.5 Two neighboring intersections of Wenhua Road/Fushan Road and Wenhua Road/Hagongda Road

2.2 文化路/福山路信號配時(shí)方案

2.2.1 信號配時(shí)方案

利用F-B模型、改進(jìn)F-B信號配時(shí)模型對文化路/福山路交叉口進(jìn)行信號配時(shí)，表2為具體道路交通流量表，表3為F-B法、改進(jìn)F-B法信號配時(shí)方案。

表2 文化路/福山路道路交通流量表

由表2可知，該交叉口東西方向的交通量大于道路通行能力，交叉口為過飽和狀態(tài)，該交叉口的流量比Y=0.89，F(xiàn)-B法信號配時(shí)會(huì)使延誤增加，可考慮使用改進(jìn)F-B法。

由表3可知，改進(jìn)信號配時(shí)模型所得的最佳信號周期時(shí)長C0、綠信比λi減少，從而減少了車輛的延誤時(shí)間。

2.2.2 延誤分析

由于改進(jìn)F-B信號配時(shí)方法仍假設(shè)車輛到達(dá)隨機(jī)，駛離的車頭時(shí)距相同，故可應(yīng)用公式(5)、公式(6)中的延誤模型對文化路/福山路采用兩種信號配時(shí)方法進(jìn)行延誤分析，交叉口延誤如表4所示。

表4 文化路/福山路配時(shí)方案的延誤時(shí)間表

對兩種控制策略的效果進(jìn)行比較可知，改進(jìn)的F-B算法使關(guān)鍵相位的車輛延誤時(shí)間從41.49 s減少到了27.22 s，服務(wù)水平從D級提高為C級。總延誤時(shí)間減少了34.39%，是能夠更好地適應(yīng)交通擁堵狀態(tài)的信號控制策略。當(dāng)交叉口飽和度較高時(shí)，F(xiàn)-B信號配時(shí)模型設(shè)計(jì)的信號配時(shí)延誤較大，而改進(jìn)F-B信號配時(shí)模型設(shè)計(jì)的信號配時(shí)方案使交叉口通行效率有了很大的提高。因此，改進(jìn)的信號配時(shí)方案在交叉口流量飽和度較大的情況下，控制效果優(yōu)于F-B信號配時(shí)模型。

2.3 文化路/哈工大路信號配時(shí)方案

2.3.1 信號配時(shí)方案

經(jīng)計(jì)算知，文化路/福山路交叉口為關(guān)鍵交叉口。為了能夠更好地實(shí)行線控，文化路/哈工大路的周期時(shí)長為關(guān)鍵周期時(shí)長C0?？捎墒?8)、(9)計(jì)算文化路/哈工大路綠燈時(shí)長。表5為文化路/哈工大路信號配時(shí)方案。

表5 文化路/哈工大路各方案信號配時(shí)方案

2.3.2 延誤分析

應(yīng)用F-B法、改進(jìn)F-B法對文化路/哈工大路進(jìn)行延誤分析，交叉口延誤時(shí)間如表6所示。

表6 文化路/哈工大路配時(shí)方案的延誤時(shí)間表

由表6可知，對兩種控制策略的效果進(jìn)行比較，改進(jìn)的F-B算法使關(guān)鍵相位的車輛延誤時(shí)間從51.7 s減少到了37.20 s，服務(wù)水平從D級提高為C級，表明改進(jìn)F-B模型的信號配時(shí)方案是有利于線性控制的。

3 結(jié) 語

與F-B法相比，本文提出的改進(jìn)的F-B模型是一種適合過飽和狀態(tài)的信號配時(shí)方案。現(xiàn)實(shí)中的交叉口在早晚高峰時(shí)段經(jīng)常處于過飽和狀態(tài)，因此改進(jìn)的F-B法更適合解決交通擁堵問題。通過實(shí)例對兩種模型進(jìn)行比較的結(jié)果表明，改進(jìn)后的信號配時(shí)方案使威海市文化路/福山路、文化路/哈工大路交叉口延誤時(shí)間分別減少了34.39%、28.05%，服務(wù)水平得到了提高。可見，改進(jìn)F-B模型在某些過飽和交叉口信號控制方面具有更好的適用性。考慮到上游交叉口出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象的情形，模型應(yīng)進(jìn)一步完善，以適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需要。

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Optimization method of the improved F-B model based signal timing at oversaturated intersections

GAO Jia-ning，DING Yong*

(School of Traffic and Transportation , Beijing Jiaotong University ,Beijing 100044，China )

∶To reduce the vehicle delay time at oversaturated intersections, the improved F-B signal timing model was established. The procedures of cycle calculation in this model were the same as those in F-B method. The concept of “real traffic volume” was put forward when investigating the flow rate of each approach, and the delay model was used to evaluate the F-B method and the improved F-B method. The case study indicated that, compared with the F-B signal timing model, the use of improved F-B model made the delay time of two neighboring intersections of Wenhua Road/Fushan Road and Wenhua Road/Hagongda Road decrease 34.39% and 28.05% respectively. The improved model can ease traffic jam effectively, and reduce vehicle queue length, and improve the intersection service level.

∶traffic control; signal timing ; real traffic volume; delay

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.02.012

2016-06-25

國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(71390332)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2015JBM129 )

高佳寧(1992—)，女，碩士,研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。E-mail：15120808@bjtu.edu.cn

*通信作者，丁勇(1974—)，男，副教授，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。E-mail：yding@bjtu.edu.cn

U491.5+4

A

1002-4026(2017)02-0078-07