史凱, 張新宇, 孫平

(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 , 山東 濟(jì)南 250014)

【光纖與光子傳感技術(shù)】

利用計(jì)算全息光柵產(chǎn)生的渦旋光測(cè)量物體變形

史凱, 張新宇, 孫平*

(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 , 山東 濟(jì)南 250014)

利用計(jì)算全息(CGH)光柵產(chǎn)生的渦旋光束拉蓋爾-高斯(LG)光束進(jìn)行離面位移測(cè)量?；诙嫘喂鈻女a(chǎn)生LG光束的理論，將產(chǎn)生的LG光束作為參考光，加入一束平面光作為物光，設(shè)計(jì)了離面變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)方案。利用物光和參考光的干涉進(jìn)行物體變形測(cè)量，推導(dǎo)出物體變形前和變形后的干涉光強(qiáng)公式。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分析了利用LG光束進(jìn)行變形測(cè)量的原理。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果基本一致，表明利用CGH叉形光柵產(chǎn)生的高純度的LG光束可以進(jìn)行物體變形測(cè)量。

拉蓋爾-高斯光束；變形測(cè)量；干涉；相移

渦旋光是具有螺旋型相位波前和相位奇點(diǎn)的光束，因含有相位因子exp(ilφ)，相位奇點(diǎn)處光波的光強(qiáng)為0，呈現(xiàn)為中心為暗核的光圓環(huán)，相位圍繞奇點(diǎn)沿垂直于傳播方向呈螺旋狀分布[1]，在傳播過(guò)程中波前會(huì)繞著傳播方向以螺旋的方式前進(jìn)[2]。渦旋光具有軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM)，在光學(xué)鑷子[3]、光學(xué)扳手[4]、量子通信[5]及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有很高的應(yīng)用價(jià)值，引起人們的廣泛關(guān)注和研究。

近幾年來(lái)，利用渦旋光測(cè)量物體微變形已經(jīng)開(kāi)展了許多研究。光學(xué)渦旋干涉儀(optical vortex interferometer，OVI)利用三束平面光進(jìn)行干涉，形成可以精確定位的渦旋點(diǎn)陣，對(duì)變形前后的渦旋點(diǎn)陣的位置變化進(jìn)行記錄分析，從而對(duì)物體的微小變形進(jìn)行精密測(cè)量[6]。光學(xué)渦旋計(jì)量術(shù)(optical vortex metrology，OVM)利用希爾伯特濾波產(chǎn)生的隨機(jī)分布的白光散斑圖樣，及其復(fù)解析信號(hào)的偽相位信息中的相位奇異性進(jìn)行精密測(cè)量[7-8]。將傳統(tǒng)的電子散斑干涉技術(shù)與液晶空間光調(diào)制器(liquid crystal spatial light modulator，LCSLM)相結(jié)合，能夠測(cè)量物體的微小形變[1-2]。將光學(xué)渦旋點(diǎn)陣與電子散斑技術(shù)相結(jié)合，基于渦旋光的干涉特性可以測(cè)量物體離面位移。利用OVI進(jìn)行測(cè)量時(shí)，渦旋點(diǎn)陣定位精準(zhǔn)，光路簡(jiǎn)單，但渦旋點(diǎn)陣的利用率低，計(jì)算的精準(zhǔn)度不夠。雖然利用OVM進(jìn)行變形測(cè)量時(shí)不需要借助于干涉，但是其計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜。

拉蓋爾-高斯(Laguerre Gaussian,LG)光束是一種典型的渦旋光束[9]，LG光束的波前具有連續(xù)的螺旋相位、中心光強(qiáng)為0，繞相位奇點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周相位變化2lπ(l為拓?fù)浜蓴?shù))，且具有確定的OAM[10]。因此，可以利用LG光束作為物光或者參考光測(cè)量物體的形變。為了精確測(cè)量物體形變，首先必須要產(chǎn)生高純度的LG光束，可以采用柱面鏡系統(tǒng)光束變換法[11]、計(jì)算全息(computer-generated hologram，CGH)光柵法[12-13]等。柱面鏡系統(tǒng)光束變換法雖然可以產(chǎn)生較高質(zhì)量的LG光束，但其對(duì)裝置的調(diào)整要求非常高。CGH具有靈活、快速和計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)可控等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用比較廣泛，但這種方法對(duì)全息圖的精確度要求嚴(yán)格，光路比較復(fù)雜，衍射效率較低，無(wú)法抑制不需要的衍射級(jí)。而空間光調(diào)制器(spatial light modulator,SLM)可以對(duì)光波進(jìn)行空間分布調(diào)制，將利用計(jì)算機(jī)模擬設(shè)計(jì)的CGH光柵直接顯示到純相位SLM上即可產(chǎn)生LG光束，其光路簡(jiǎn)單，拓?fù)浜蓴?shù)可控，可以產(chǎn)生高質(zhì)量的渦旋光。

本文利用LG光束測(cè)量物體的離面位移。將CGH光柵輸入到液晶空間光調(diào)制器上，用LG光束照射，經(jīng)過(guò)SLM的調(diào)制，在一定衍射距離的特定級(jí)數(shù)上產(chǎn)生LG光束，并將其作為參考光；在光路中引入另一束平面光作為物光，兩束光干涉形成分叉的干涉條紋。模擬了物體變形前和變形后形成的干涉圖樣，運(yùn)用四步相移的方法模擬計(jì)算出變形相位，通過(guò)對(duì)變形相位解包裹，比較物體離面變形相位的理論變形相位的三維圖像，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果和理論值相吻合，說(shuō)明LG光束對(duì)于物體變形測(cè)量具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

1 原理

1.1 利用二元CGH叉形光柵產(chǎn)生LG光束

如圖1所示，將二元CGH叉形光柵(圖2)輸入到LCSLM中，將準(zhǔn)直的LG光束投射到LCSLM，通過(guò)調(diào)節(jié)LCSLM上前后兩偏振片，在一定距離處通過(guò)電荷耦合元件(charge-coupled device，CCD)捕捉到衍射圖樣。則透過(guò)光柵后的出射光的遠(yuǎn)場(chǎng)分布[10]為：

圖1 利用二元CGH光柵產(chǎn)生LG光束的光路圖Fig.1 Optical path to produce LG beam using the CGH grating

圖2 二元CGH叉形光柵Fig.2 CGH grating

(1)

其中，l為拓?fù)浜蓴?shù)，θ為平面波與z軸的夾角，νx為空間頻域的直角坐標(biāo)分量，(ρ1，f1)是遠(yuǎn)場(chǎng)的空間坐標(biāo)(空間角頻域極坐標(biāo))。由式(1)可知，高斯基模經(jīng)過(guò)CGH光柵后，形成的遠(yuǎn)場(chǎng)分布可以看成是所有級(jí)次的衍射光的疊加，基于光的干涉、衍射和全息成像原理[14]，將一束LG光束照射到LCSLM上的二元CGH叉形光柵，經(jīng)SLM調(diào)制后，在光柵后的衍射屏上會(huì)呈現(xiàn)一系列的衍射光，在某一特定級(jí)次上即為L(zhǎng)G光束，即除去中央零級(jí)是LG光束外，其他級(jí)次都為L(zhǎng)G光束，但超過(guò)±2級(jí)的LG光束光強(qiáng)相對(duì)較弱。

圖3所示為L(zhǎng)G光束照射拓?fù)浜煞謩e為l=1(圖3a)和l=2(圖3b)的二元CGH叉形光柵后形成的衍射規(guī)律模擬圖。

圖3 LG光束照射CGH光柵后形成的衍射圖樣Fig.3 Diffraction patterns formed by LG beam irradiating the CGH grating

由圖3可以看出，中央零級(jí)為L(zhǎng)G光束，在±1級(jí)、±2級(jí)……會(huì)產(chǎn)生較高純度的LG光束，且隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增加，中心暗斑的半徑逐漸增大。

1.2 利用產(chǎn)生的LG光束測(cè)量物體變形

如圖4所示，激光器射出的準(zhǔn)直激光為L(zhǎng)G光束，經(jīng)過(guò)半透半反鏡BS1將激光分為兩束，一束光作為物光，經(jīng)過(guò)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后變?yōu)槠矫婀庹丈涞轿矬w表面；另一束LG光束投射到SLM上，產(chǎn)生LG光束并將其作為參考光，經(jīng)反射鏡M1反射和擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后，與從物體表面反射回來(lái)的物光發(fā)生干涉，通過(guò)CCD捕捉干涉圖樣。利用壓電陶瓷(piezoelectric ceramic transducer，PZT)相移器實(shí)現(xiàn)移相。

圖4 利用產(chǎn)生的LG光束測(cè)量物體變形實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.4 The experimental optical path using LG beam to measure the deformation of the object

將沿著z軸傳播的LG光束作為參考光，其橫向電場(chǎng)分布為:

(2)

將一束平面光作為物光：

(3)

將平面光以與z軸的夾角為θ的方向與LG光束進(jìn)行干涉，在z=0平面內(nèi)，得到兩束光干涉后的相位為：

ψ(ρ,φ,z)=lφ+kxsinθ。

(4)

被測(cè)物體沒(méi)有變形時(shí)，得到干涉條紋的強(qiáng)度分布：

(5)

其中

(6)

l=1,2,3,…是LG光束的拓?fù)浜蓴?shù)，ψ0是任意的相位因子，φ為方向角，為了使0≤φ≤2π，

(7)

為了便于討論，取加載的變形相位為：

φ(x,y)=(x2+y2)×0.000 5×2π 。

(8)

當(dāng)被測(cè)物體加載離面變形后，LG光束和平面光干涉條紋的強(qiáng)度分布：

(9)

其中，ψ(x,y)為由于物體形變引起的相位變化。

用計(jì)算機(jī)模擬變形前拓?fù)浜蔀閘=1的LG光束與平面光干涉形成的干涉條紋，見(jiàn)圖5。

圖5 拓?fù)浜蔀閘=1的LG光束與平面光干涉形成的干涉條紋 Fig.5 The interference fringes formed by the LG beam with the topological charge of 1 and the plane light interference

2 物體離面位移變形測(cè)量模擬

當(dāng)物光為平面光，參考光為L(zhǎng)G光束時(shí)，在物體變形之前，引入四步相移法，得到4幅光強(qiáng)分布圖像(圖6a)：

(10)

(11)

給物體加載Δψ=0.025×ψ的變形相位，同樣運(yùn)用四步相移，得到變形后的4幅光強(qiáng)分布圖(圖6b)：

(12)

(13)

由式(11)、(13)可得出物體的變形相位為：

(14)

圖6 運(yùn)用四步相移法得到的變形前后的光強(qiáng)圖Fig.6 The light intensity distribution charts of before and after the tested object deformed obtained by four step phase shifting method

用四步相移的方法模擬計(jì)算出變形相位，然后對(duì)變形相位解包裹，得到的三維相位圖如圖7a所示，理論加載的變形相位的三維圖像如圖7b所示。由圖可以看出，實(shí)驗(yàn)?zāi)M得到的變形相位與理論加載的變形相位一致，而且對(duì)于l不同的LG光束以及不同的入射角度，所得的結(jié)果基本一致。以上結(jié)果表明，可以利用二元CGH叉形光柵產(chǎn)生的LG光束測(cè)量物體的形變。

進(jìn)行模擬時(shí)的參數(shù)設(shè)置：l=1，λ=632.8 nm，衍射距離L=31 mm，θ=60 rad。

圖7 實(shí)驗(yàn)?zāi)M和理論加載的三維變形相位Fig.7 The three-dimensional phase distribution of simulation and the theoretical value of out-of-plane displacement

3 結(jié)論

本文利用二元CGH叉形光柵和SLM相結(jié)合的方式，產(chǎn)生較高純度的LG光束，利用高質(zhì)量的LG光束與平面光干涉實(shí)現(xiàn)了離面位移的測(cè)量。該方法光路簡(jiǎn)單，拓?fù)浜煽煽?，能夠產(chǎn)生較高質(zhì)量的渦旋光，提高了變形測(cè)量的準(zhǔn)確性，且數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果基本一致。研究結(jié)果表明，利用本文中的方法產(chǎn)生的LG光束可以用于物體離面位移測(cè)量，為準(zhǔn)確測(cè)量物體變形提供了新方法。

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Measurement of object deformation using vortex beams generated by a computer-generated hologram grating

SHI Kai, ZHANG Xin-yu, SUN Ping*

(School of Physics and Electronics,Shandong Normal University, Jinan 250014，China)

∶The out-of-plane displacement can be measured by using a vortex beam, Laguerre Gaussian (LG) beam, produced by computer-generated hologram (CGH) grating. Based on the principle of using the computer-generated hologram (CGH) grating to produce LG beam, the experimental scheme of the out-of-plane deformation measurement was designed, using the LG beam as reference light and a plane beam as object light. The object deformation was measured by the interference of object light and reference light, and the interference beam intensity formula before and after the tested object deformed was derived. Adopting the method of numerical calculation, the principle of using LG beam for the measurement of object deformation was analyzed. The numerical simulation results were in agreement with the theoretical results, which showed that by the high purity LG beam produced by CGH grating can be used for out-of-plane displacement measurement.

∶ Laguerre Gaussian beam; deformation measurement; interference; phase shift

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.02.010

2016-12-19

山東省科技攻關(guān)項(xiàng)目(2012GGB01081)

史凱(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)閳D像處理。E-mail：sksdnu@163.com

*通信作者,孫平(1964—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)楣怆娋軝z測(cè)技術(shù)。E-mail:sunpingmail@163.com

O438

A

1002-4026(2017)02-0061-06