谷恒明，胡良平,2*

(1.軍事醫(yī)學科學院生物醫(yī)學統(tǒng)計學咨詢中心，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com)

科研方法專題

試驗設計類型之無法考察交互作用的多因素設計:嵌套設計

谷恒明1，胡良平1,2*

(1.軍事醫(yī)學科學院生物醫(yī)學統(tǒng)計學咨詢中心，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com)

本文目的是介紹一種無法考察交互作用的多因素設計類型，即嵌套設計。通過介紹四個具體實例，總結出兩種不同的嵌套設計：①試驗因素之間具有自然屬性上的嵌套關系；②試驗因素對評價指標的影響存在主次關系。通過對實例的解讀，揭示嵌套設計具有一個其他多因素設計所缺乏的明顯特點，即因素的水平是“縱向連接”而不是“橫向組合”的；并從正確合理應用的角度考量，指出了使用嵌套設計時應注意的事項。

試驗因素；設計類型；嵌套設計；正交設計；均勻設計；組合設計

1 嵌套設計概述

“試驗設計類型”就是在做試驗之前，采取某種方式或結構來安排“試驗因素”。事實上，在運用統(tǒng)計學解決一系列實際問題時，不難發(fā)現(xiàn)，人們在以下兩種場合會涉及到與“試驗設計類型”有關的概念和知識。

第一種場合，就是在開展“試驗研究”之前，無論是在以動物或樣品為受試對象的試驗研究中，還是在以人(健康志愿者或某病患者)為受試對象的臨床試驗研究中，都涉及到“試驗因素(因為它是試驗研究中三要素之一)”。既然涉及到“試驗因素”，就必然涉及到“試驗因素的個數(shù)”“每個試驗因素的水平數(shù)以及具體的水平是什么”“如何將這些試驗因素及其水平進行組合”“是否需要考察試驗因素之間的交互作用以及考察多少項”等諸多問題。為正確合理地解答前述問題的方案或架構，就是要確定試驗研究中的“試驗設計類型”。

第二種場合，就是對所獲得的科研資料進行各種統(tǒng)計分析(特別是進行廣義差異性分析)時。此時，可能會有人提出疑問：在做試驗之前，就已經(jīng)確定了試驗設計類型，為何到對資料進行統(tǒng)計分析時，又一次面臨選定“試驗設計類型”呢？為了清楚地回答這個問題，必需按下面兩種情形分別闡述：

情形一，擬分析產(chǎn)生于某種特定試驗設計類型的科研資料。

事實上，即使科研資料是來自事先確定的某種試驗設計類型，但在對資料進行統(tǒng)計分析時，分析者需要結合課題的大小、不同的研究目的和資料的具體情況，不僅需要對整個數(shù)據(jù)集做分析，還需要從不同角度對數(shù)據(jù)集進行剖分，即形成所謂的“亞組”，并對剖分后的各子數(shù)據(jù)集進行分析。有時，還需要針對分析結果，對無統(tǒng)計學意義的因素不予考慮，即在初步統(tǒng)計分析模型中，刪除明顯無統(tǒng)計學意義的因素，例如P>0.05所對應的項，只分析最有可能具有統(tǒng)計學意義的那些因素。在前面這些情況下，都可能導致原先的“試驗設計類型”發(fā)生改變。因此，對來自特定試驗設計類型的試驗資料進行一系列統(tǒng)計分析的過程中，需要不斷判定每次分析是基于什么樣的試驗設計類型。但在實際分析資料時，很多人可能根本就沒有意識到這一點。

情形二，擬分析產(chǎn)生于某種非試驗研究的科研資料。

很多人可能認為上面所寫的“情形二”根本不存在。例如，在分析2×2列聯(lián)表資料或高維列聯(lián)表資料時，人們還需要事先判定其來自某種試驗設計類型嗎？事實上，大多數(shù)列聯(lián)表資料來自“調查研究”，根本不涉及“試驗”。然而，只要冷靜地思考一下：即使是產(chǎn)生于病例對照研究的2×2列聯(lián)表資料，它仍然涉及一個兩水平的因素，一個二值的結果變量。我們仍然可以稱呼它為“單因素兩水平設計一元定性(確切地說，是二值的)資料”。再舉個例子，進行直線相關分析與回歸分析時，很少有人關注此時的資料來自什么“試驗設計類型”，得到數(shù)據(jù)后直接錄入計算機，調用統(tǒng)計軟件進行分析。此時，很可能就出錯了。因為分析者正在進行直線相關與回歸分析的資料可能根本不符合特定的“試驗設計類型”要求。那么，適合進行直線相關與回歸分析的資料必須是來自什么“試驗設計類型”呢？答案是“單組設計”。因為來自真正“單組設計”的受試對象必須是“同質的”，即全部受試對象在所觀測的兩個定量變量上的取值僅受個體差異(應排除遺傳因素)的影響，不受任何未考察或測量的其他因素的影響。例如，當你試圖研究某地正常成年人身高與體重之間的關系時，若受試對象中夾雜著一定比例的“肥胖者”或“嬰幼兒”或“貧血患者”，得出的統(tǒng)計分析結論肯定是錯誤的。

綜上所述，可以概括地得出如下的經(jīng)驗：①應將習慣上所講的“試驗設計類型”改為“設計類型”；②在試驗研究之前，就應認真考慮擬選用何種“設計類型”來具體安排因素及其水平；③在對來自任何研究類型的科研資料進行統(tǒng)計分析的全過程中，始終要關注“設計類型”。

本文將要介紹的“嵌套設計”，更多的是應該基于上述“第二種場合下的情形二”的角度，更有實際意義。

2 兩種不同的嵌套設計[1-2]

2.1 因素之間存在自然屬性上的嵌套關系

【例1】 為研究蘿卜葉子中M物質的含量，隨機采集三棵蘿卜(設為A1、A2、A3)，各棵蘿卜中隨機取幾片葉子(設為B1、B2、B3)作測定，結果見表1。顯然，M物質含量的多少，不僅取決于所取自的葉子，更主要是取決于所取自的蘿卜，即不同蘿卜之間的變異大于同一棵蘿卜葉子之間的變異，試判斷其所對應的試驗設計類型。

表1 蘿卜葉子中M物質的測定結果

【例2】 某研究者用某種動物進行了如下的試驗研究：將120只某種小動物隨機均分為12個小組，這12個小組由兩個試驗因素的水平組合而形成。第一個試驗因素為“藥物種類”，其兩個水平分別為“PDS藥”與“PTS藥”；第二個試驗因素為“藥物濃度”。將各組中動物評價指標(即骨髓紅系祖細胞的含量)的算術平均值與標準差整理在表2中，試判斷其所對應的試驗設計類型。

表2 PDS與PTS對骨髓紅系祖細胞的增殖作用

注：PDS，人參二醇皂苷；PTS，人參三醇皂苷

2.2 因素對主要評價指標的影響存在主次關系

【例3】 在某項化合物的試驗研究中，涉及到催化劑的種類(因素A)和溫度(因素B)，由專業(yè)知識可知，對該化合物轉化率的影響，催化劑的作用大于溫度，而且，各催化劑條件下所用的溫度不完全相同，設計格式和資料見表3，試判斷其所對應的試驗設計類型。

表3 不同催化劑在不同溫度下對某化合物轉化率影響的觀測結果

【例4】 某中醫(yī)臨床醫(yī)生收治了三種癌癥患者，根據(jù)中醫(yī)理論，將他們劃分為血瘀證與非血瘀證兩種類型，測定兩項定量指標(即MaxSUV和MeanSUV)的數(shù)值。將各組中患者各指標的算術平均值與標準差整理在表4中，試判斷其所對應的試驗設計類型。

表4 兩組不同組織類型的NSCLC肺部ROI的MaxSUV和MeanSUV比較

3 對上述兩種嵌套設計的解讀

3.1 對表1和表2兩個實際問題的解讀

表1很容易理解，不同棵蘿卜的結果變量取值之間的差別會比較大，而同一棵蘿卜不同葉中結果變量取值之間的差別相對來說會小一些?？蓪⒁豢锰}卜比作一個“家庭”，同一個家庭各“代次”在某主要評價指標上取值之間的差別會大于某一個特定“代次”的若干個“同輩”之間的差別。

表2稍微難理解一點?！八幬锓N類”與“藥物劑量”之間的關系似乎不同于“不同棵蘿卜”與“同一棵蘿卜不同葉”之間的關系。關鍵在于具體地給藥方案是什么，若每個受試對象同時接受兩種藥物治療，其列表格式與表2是不同的，此時，一個因素叫做“PDS濃度”，它有6個水平；另一個因素叫做“PTS濃度”，它也有6個水平。它們的水平全面組合總共有36種，也就是說，此時共有36個試驗組?？梢钥疾靸蓚€因素之間存在的交互作用項是否具有統(tǒng)計學意義。而像表2這樣，每種藥物的每個濃度構成一個試驗組，總共有2×6=12個試驗組。不同藥物對評價指標影響的差別明顯會大于同一種藥物不同濃度之間的差別。

在上述兩種情形中，不同水平之間差別大的那個因素可被稱為“父輩因素”(例如表1中不同棵蘿卜或表2中藥物種類)、不同水平之間差別小的那個因素可被稱為“子輩因素”(例如表1中同一棵蘿卜不同葉片或表2中同一種藥物不同濃度)。這兩種情形都屬于“因素之間存在自然屬性上的嵌套關系”。

3.2 對表3和表4兩個實際問題的解讀

在表3中，催化劑和溫度是做此項試驗研究所必需的兩個條件，但它們之間不存在“自然屬性”上的嵌套關系。結合專業(yè)知識和實際操作的經(jīng)驗，使用的催化劑種類不同，需要加熱的溫度也是不同的，甚至還可以取不同數(shù)目(即水平個數(shù))的具體溫度。由表3中的試驗結果可清楚地看出：不同的催化劑所導致的“轉化率”之間的差別較大，而同一種催化劑下不同溫度之間的差別較小。

在表4中，也存在與表3相同的現(xiàn)象，即“非血瘀證”與“血瘀證”結果之間的差別較大，而同一種癥候下三種癌癥之間的結果差別較小。

在上述兩種情形中，不同水平之間差別大的那個因素可被稱為“大組因素”(例如表3中不同催化劑或表4中是否血瘀證)、不同水平之間差別小的那個因素可被稱為“小組因素”(例如表3中同一種催化劑下的不同溫度或表4中同一種中醫(yī)癥候下的癌癥種類)。這兩種情形都屬于“因素對主要評價指標的影響之間存在主次關系”。

3.3 嵌套設計具有一個其他多因素設計所缺乏的明顯特點

從前述的4個例子中不難看出，在嵌套設計中，每個受試對象所接受的處理不是全部試驗因素的各水平在“橫向”上的全部或部分組合，而是各層因素(例如父輩因素與子輩因素、大組因素與小組因素)的水平在“縱向”上的“連接”，這是不同于其他多因素設計的一個明顯特點，借助表3中的實際問題看得格外清楚：其第1列上的“82%”和“84%”兩個數(shù)據(jù)，它們都是“在甲催化劑前提條件下選取70℃時”的兩批重復試驗的結果。在全部試驗中，不允許出現(xiàn)“在甲催化劑前提條件下”“選取55℃或100℃的試驗條件(因為溫度太低或太高，甲催化劑都不能發(fā)揮其應有的功能)”，類似地，也不允許出現(xiàn)“在丙催化劑前提條件下”“選取55℃或70℃的試驗條件(因為溫度太低，丙催化劑會失去其應有的功能)”。

4 運用嵌套設計時應注意的兩個事項

4.1 在分析嵌套設計定量資料時無法考察試驗因素之間交互作用項的效應大小

由上面所交代的“嵌套設計的明顯特點”可知，全部試驗數(shù)據(jù)中沒有包含反映因素之間交互作用的信息。換言之，在嵌套設計中，不適合將一個試驗因素控制在特定的水平上，來考察另一個試驗因素各水平對評價指標影響的差異是否有統(tǒng)計學意義。例如，在表3中，若將催化劑控制在“甲催化劑”條件下，只能得出在70℃、80℃、90℃這三種特定溫度條件下轉化率之間差別如何的結論，而無法得出8種不同溫度條件下的轉化率之間差別如何的結論。同理，分別控制在“乙”或“丙”催化劑條件下，也無法得出8種不同溫度條件下的轉化率之間差別如何的結論。這就好比不同家庭之間情況相差很大，不便于比較；而在同一個家庭內部的同一輩人中，才具有一定的可比性。用“家庭”來舉例，實際上就是對前述的“因素水平之間是縱向傳遞而不是橫向組合”的一種直觀而又形象的詮釋。

4.2 判定一個定量資料是否來自嵌套設計的意義

其意義不在于“試驗安排”，而在于呈現(xiàn)資料和選擇合適的統(tǒng)計分析方法對資料進行差異性分析。因為此時的“試驗安排”完全可由基本常識和專業(yè)知識來決定(例如不同的催化劑所需要的溫度變化范圍是不同的)，不涉及復雜的“多因素試驗設計知識和技能(例如正交設計、均勻設計、組合設計等[3-5])”；但在用列表方式呈現(xiàn)試驗資料，特別是在試圖選擇合適的統(tǒng)計分析方法對定量資料進行差異性分析時，若不能準確地判定待分析的資料屬于嵌套設計的定量資料，就不能精準地選擇“嵌套設計定量資料方差分析模型”去擬合資料。

[1] 胡良平. 統(tǒng)計學三型理論在實驗設計中的應用[M]. 北京: 人民軍醫(yī)出版社, 2006: 85-88.

[2] 胡良平. 科研設計與統(tǒng)計分析[M]. 北京: 軍事醫(yī)學科學出版社, 2012: 237-238.

[3] 姬振豫. 正交設計的方法與理論[M]. 香港: 世界科技出版社, 2001: 98-132.

[4] 方開泰, 馬長興. 正交與均勻試驗設計[M]. 北京: 科學出版社, 2001: 83-211.

[5] 任露泉. 試驗優(yōu)化設計與分析[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社, 2003: 246-278.

(本文編輯：陳 霞)

科研方法專題策劃人——胡良平教授簡介

胡良平，男，1955年8月出生，教授，博士生導師，曾任軍事醫(yī)學科學院研究生部醫(yī)學統(tǒng)計學教研室主任和生物醫(yī)學統(tǒng)計學咨詢中心主任、國際一般系統(tǒng)論研究會中國分會概率統(tǒng)計系統(tǒng)專業(yè)理事會常務理事和北京大學口腔醫(yī)學院客座教授；現(xiàn)任世界中醫(yī)藥學會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學專業(yè)委員會會長、中國生物醫(yī)學統(tǒng)計學會副會長，《中華醫(yī)學雜志》等10余種雜志編委和國家食品藥品監(jiān)督管理局評審專家。主編統(tǒng)計學專著45部，參編統(tǒng)計學專著10部；發(fā)表第一作者學術論文220余篇，發(fā)表合作論文130余篇，獲軍隊科技成果和省部級科技成果多項；參加并完成三項國家標準的撰寫工作；參加三項國家科技重大專項課題研究工作。在從事統(tǒng)計學工作的30年中，為幾千名研究生、醫(yī)學科研人員、臨床醫(yī)生和雜志編輯講授生物醫(yī)學統(tǒng)計學，在全國各地作統(tǒng)計學學術報告100余場，舉辦數(shù)十期全國統(tǒng)計學培訓班，培養(yǎng)多名統(tǒng)計學專業(yè)碩士和博士研究生。近幾年來，參加國家級新藥和醫(yī)療器械項目評審數(shù)十項、參加100多項全軍重大重點課題的統(tǒng)計學檢查工作。歸納并提煉出有利于透過現(xiàn)象看本質的“八性”和“八思維”的統(tǒng)計學思想，獨創(chuàng)了逆向統(tǒng)計學教學法和三型理論。擅長于科研課題的研究設計、復雜科研資料的統(tǒng)計分析與SAS實現(xiàn)、各種層次的統(tǒng)計學教學培訓和咨詢工作。

Types of the multifactor experimental designs with no interaction: nested design

GuHengming1,HuLiangping1,2*

(1.ConsultingCenterofBiomedicalStatistics,AcademyofMilitaryMedicalSciences,Beijing100850,China; 2.SpecialtyCommitteeofClinicalScientificResearchStatisticsofWorldFederationofChineseMedicineSocieties,Beijing100029,China*Correspondingauthor:HuLiangping,E-mail:lphu812@sina.com)

This paper aimed to introduce a type of the multifactor experimental designs with no interaction: nested design. Two different kinds of nested designs were summarized by introducing four concrete actual cases: ①There was a nested relationship between the experimental factors in natural; ②According to the influence of the experimental factors on the evaluating indicator, the experimental factors had a primary and secondary ones. Through the analysis of the example, an obvious characteristic of the nested design was revealed that the levels of the factors were "vertical linkage" rather than "horizontal combination". From the point of view of the proper and reasonable application, the matters need attention when using nested design are also pointed out in the paper.

Experimental factors; Type of experimental designs; Nested design; Orthogonal design; Uniform design; Combination design

國家高技術研究發(fā)展計劃課題資助(2015AA020102)

R195.1

A

10.11886/j.issn.1007-3256.2017.02.001

2017-04-05)