谷恒明，胡良平,2*

(1.軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)咨詢中心，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com)

科研方法專題

試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型之無(wú)法考察交互作用的多因素設(shè)計(jì):嵌套設(shè)計(jì)

谷恒明1，胡良平1,2*

(1.軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)咨詢中心，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com)

本文目的是介紹一種無(wú)法考察交互作用的多因素設(shè)計(jì)類型，即嵌套設(shè)計(jì)。通過(guò)介紹四個(gè)具體實(shí)例，總結(jié)出兩種不同的嵌套設(shè)計(jì)：①試驗(yàn)因素之間具有自然屬性上的嵌套關(guān)系；②試驗(yàn)因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響存在主次關(guān)系。通過(guò)對(duì)實(shí)例的解讀，揭示嵌套設(shè)計(jì)具有一個(gè)其他多因素設(shè)計(jì)所缺乏的明顯特點(diǎn)，即因素的水平是“縱向連接”而不是“橫向組合”的；并從正確合理應(yīng)用的角度考量，指出了使用嵌套設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)。

試驗(yàn)因素；設(shè)計(jì)類型；嵌套設(shè)計(jì)；正交設(shè)計(jì)；均勻設(shè)計(jì)；組合設(shè)計(jì)

1 嵌套設(shè)計(jì)概述

“試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型”就是在做試驗(yàn)之前，采取某種方式或結(jié)構(gòu)來(lái)安排“試驗(yàn)因素”。事實(shí)上，在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解決一系列實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)，人們?cè)谝韵聝煞N場(chǎng)合會(huì)涉及到與“試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型”有關(guān)的概念和知識(shí)。

第一種場(chǎng)合，就是在開(kāi)展“試驗(yàn)研究”之前，無(wú)論是在以動(dòng)物或樣品為受試對(duì)象的試驗(yàn)研究中，還是在以人(健康志愿者或某病患者)為受試對(duì)象的臨床試驗(yàn)研究中，都涉及到“試驗(yàn)因素(因?yàn)樗窃囼?yàn)研究中三要素之一)”。既然涉及到“試驗(yàn)因素”，就必然涉及到“試驗(yàn)因素的個(gè)數(shù)”“每個(gè)試驗(yàn)因素的水平數(shù)以及具體的水平是什么”“如何將這些試驗(yàn)因素及其水平進(jìn)行組合”“是否需要考察試驗(yàn)因素之間的交互作用以及考察多少項(xiàng)”等諸多問(wèn)題。為正確合理地解答前述問(wèn)題的方案或架構(gòu)，就是要確定試驗(yàn)研究中的“試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型”。

第二種場(chǎng)合，就是對(duì)所獲得的科研資料進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)分析(特別是進(jìn)行廣義差異性分析)時(shí)。此時(shí)，可能會(huì)有人提出疑問(wèn)：在做試驗(yàn)之前，就已經(jīng)確定了試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型，為何到對(duì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，又一次面臨選定“試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型”呢？為了清楚地回答這個(gè)問(wèn)題，必需按下面兩種情形分別闡述：

情形一，擬分析產(chǎn)生于某種特定試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型的科研資料。

事實(shí)上，即使科研資料是來(lái)自事先確定的某種試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型，但在對(duì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，分析者需要結(jié)合課題的大小、不同的研究目的和資料的具體情況，不僅需要對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)集做分析，還需要從不同角度對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行剖分，即形成所謂的“亞組”，并對(duì)剖分后的各子數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。有時(shí)，還需要針對(duì)分析結(jié)果，對(duì)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的因素不予考慮，即在初步統(tǒng)計(jì)分析模型中，刪除明顯無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的因素，例如P>0.05所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)，只分析最有可能具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的那些因素。在前面這些情況下，都可能導(dǎo)致原先的“試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型”發(fā)生改變。因此，對(duì)來(lái)自特定試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型的試驗(yàn)資料進(jìn)行一系列統(tǒng)計(jì)分析的過(guò)程中，需要不斷判定每次分析是基于什么樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型。但在實(shí)際分析資料時(shí)，很多人可能根本就沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)。

情形二，擬分析產(chǎn)生于某種非試驗(yàn)研究的科研資料。

很多人可能認(rèn)為上面所寫(xiě)的“情形二”根本不存在。例如，在分析2×2列聯(lián)表資料或高維列聯(lián)表資料時(shí)，人們還需要事先判定其來(lái)自某種試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型嗎？事實(shí)上，大多數(shù)列聯(lián)表資料來(lái)自“調(diào)查研究”，根本不涉及“試驗(yàn)”。然而，只要冷靜地思考一下：即使是產(chǎn)生于病例對(duì)照研究的2×2列聯(lián)表資料，它仍然涉及一個(gè)兩水平的因素，一個(gè)二值的結(jié)果變量。我們?nèi)匀豢梢苑Q呼它為“單因素兩水平設(shè)計(jì)一元定性(確切地說(shuō)，是二值的)資料”。再舉個(gè)例子，進(jìn)行直線相關(guān)分析與回歸分析時(shí)，很少有人關(guān)注此時(shí)的資料來(lái)自什么“試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型”，得到數(shù)據(jù)后直接錄入計(jì)算機(jī)，調(diào)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析。此時(shí)，很可能就出錯(cuò)了。因?yàn)榉治稣哒谶M(jìn)行直線相關(guān)與回歸分析的資料可能根本不符合特定的“試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型”要求。那么，適合進(jìn)行直線相關(guān)與回歸分析的資料必須是來(lái)自什么“試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型”呢？答案是“單組設(shè)計(jì)”。因?yàn)閬?lái)自真正“單組設(shè)計(jì)”的受試對(duì)象必須是“同質(zhì)的”，即全部受試對(duì)象在所觀測(cè)的兩個(gè)定量變量上的取值僅受個(gè)體差異(應(yīng)排除遺傳因素)的影響，不受任何未考察或測(cè)量的其他因素的影響。例如，當(dāng)你試圖研究某地正常成年人身高與體重之間的關(guān)系時(shí)，若受試對(duì)象中夾雜著一定比例的“肥胖者”或“嬰幼兒”或“貧血患者”，得出的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論肯定是錯(cuò)誤的。

綜上所述，可以概括地得出如下的經(jīng)驗(yàn)：①應(yīng)將習(xí)慣上所講的“試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型”改為“設(shè)計(jì)類型”；②在試驗(yàn)研究之前，就應(yīng)認(rèn)真考慮擬選用何種“設(shè)計(jì)類型”來(lái)具體安排因素及其水平；③在對(duì)來(lái)自任何研究類型的科研資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的全過(guò)程中，始終要關(guān)注“設(shè)計(jì)類型”。

本文將要介紹的“嵌套設(shè)計(jì)”，更多的是應(yīng)該基于上述“第二種場(chǎng)合下的情形二”的角度，更有實(shí)際意義。

2 兩種不同的嵌套設(shè)計(jì)[1-2]

2.1 因素之間存在自然屬性上的嵌套關(guān)系

【例1】 為研究蘿卜葉子中M物質(zhì)的含量，隨機(jī)采集三棵蘿卜(設(shè)為A1、A2、A3)，各棵蘿卜中隨機(jī)取幾片葉子(設(shè)為B1、B2、B3)作測(cè)定，結(jié)果見(jiàn)表1。顯然，M物質(zhì)含量的多少，不僅取決于所取自的葉子，更主要是取決于所取自的蘿卜，即不同蘿卜之間的變異大于同一棵蘿卜葉子之間的變異，試判斷其所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型。

表1 蘿卜葉子中M物質(zhì)的測(cè)定結(jié)果

【例2】 某研究者用某種動(dòng)物進(jìn)行了如下的試驗(yàn)研究：將120只某種小動(dòng)物隨機(jī)均分為12個(gè)小組，這12個(gè)小組由兩個(gè)試驗(yàn)因素的水平組合而形成。第一個(gè)試驗(yàn)因素為“藥物種類”，其兩個(gè)水平分別為“PDS藥”與“PTS藥”；第二個(gè)試驗(yàn)因素為“藥物濃度”。將各組中動(dòng)物評(píng)價(jià)指標(biāo)(即骨髓紅系祖細(xì)胞的含量)的算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差整理在表2中，試判斷其所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型。

表2 PDS與PTS對(duì)骨髓紅系祖細(xì)胞的增殖作用

注：PDS，人參二醇皂苷；PTS，人參三醇皂苷

2.2 因素對(duì)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響存在主次關(guān)系

【例3】 在某項(xiàng)化合物的試驗(yàn)研究中，涉及到催化劑的種類(因素A)和溫度(因素B)，由專業(yè)知識(shí)可知，對(duì)該化合物轉(zhuǎn)化率的影響，催化劑的作用大于溫度，而且，各催化劑條件下所用的溫度不完全相同，設(shè)計(jì)格式和資料見(jiàn)表3，試判斷其所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型。

表3 不同催化劑在不同溫度下對(duì)某化合物轉(zhuǎn)化率影響的觀測(cè)結(jié)果

【例4】 某中醫(yī)臨床醫(yī)生收治了三種癌癥患者，根據(jù)中醫(yī)理論，將他們劃分為血瘀證與非血瘀證兩種類型，測(cè)定兩項(xiàng)定量指標(biāo)(即MaxSUV和MeanSUV)的數(shù)值。將各組中患者各指標(biāo)的算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差整理在表4中，試判斷其所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型。

表4 兩組不同組織類型的NSCLC肺部ROI的MaxSUV和MeanSUV比較

3 對(duì)上述兩種嵌套設(shè)計(jì)的解讀

3.1 對(duì)表1和表2兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解讀

表1很容易理解，不同棵蘿卜的結(jié)果變量取值之間的差別會(huì)比較大，而同一棵蘿卜不同葉中結(jié)果變量取值之間的差別相對(duì)來(lái)說(shuō)會(huì)小一些?？蓪⒁豢锰}卜比作一個(gè)“家庭”，同一個(gè)家庭各“代次”在某主要評(píng)價(jià)指標(biāo)上取值之間的差別會(huì)大于某一個(gè)特定“代次”的若干個(gè)“同輩”之間的差別。

表2稍微難理解一點(diǎn)?！八幬锓N類”與“藥物劑量”之間的關(guān)系似乎不同于“不同棵蘿卜”與“同一棵蘿卜不同葉”之間的關(guān)系。關(guān)鍵在于具體地給藥方案是什么，若每個(gè)受試對(duì)象同時(shí)接受兩種藥物治療，其列表格式與表2是不同的，此時(shí)，一個(gè)因素叫做“PDS濃度”，它有6個(gè)水平；另一個(gè)因素叫做“PTS濃度”，它也有6個(gè)水平。它們的水平全面組合總共有36種，也就是說(shuō)，此時(shí)共有36個(gè)試驗(yàn)組。可以考察兩個(gè)因素之間存在的交互作用項(xiàng)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。而像表2這樣，每種藥物的每個(gè)濃度構(gòu)成一個(gè)試驗(yàn)組，總共有2×6=12個(gè)試驗(yàn)組。不同藥物對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的差別明顯會(huì)大于同一種藥物不同濃度之間的差別。

在上述兩種情形中，不同水平之間差別大的那個(gè)因素可被稱為“父輩因素”(例如表1中不同棵蘿卜或表2中藥物種類)、不同水平之間差別小的那個(gè)因素可被稱為“子輩因素”(例如表1中同一棵蘿卜不同葉片或表2中同一種藥物不同濃度)。這兩種情形都屬于“因素之間存在自然屬性上的嵌套關(guān)系”。

3.2 對(duì)表3和表4兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解讀

在表3中，催化劑和溫度是做此項(xiàng)試驗(yàn)研究所必需的兩個(gè)條件，但它們之間不存在“自然屬性”上的嵌套關(guān)系。結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)際操作的經(jīng)驗(yàn)，使用的催化劑種類不同，需要加熱的溫度也是不同的，甚至還可以取不同數(shù)目(即水平個(gè)數(shù))的具體溫度。由表3中的試驗(yàn)結(jié)果可清楚地看出：不同的催化劑所導(dǎo)致的“轉(zhuǎn)化率”之間的差別較大，而同一種催化劑下不同溫度之間的差別較小。

在表4中，也存在與表3相同的現(xiàn)象，即“非血瘀證”與“血瘀證”結(jié)果之間的差別較大，而同一種癥候下三種癌癥之間的結(jié)果差別較小。

在上述兩種情形中，不同水平之間差別大的那個(gè)因素可被稱為“大組因素”(例如表3中不同催化劑或表4中是否血瘀證)、不同水平之間差別小的那個(gè)因素可被稱為“小組因素”(例如表3中同一種催化劑下的不同溫度或表4中同一種中醫(yī)癥候下的癌癥種類)。這兩種情形都屬于“因素對(duì)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響之間存在主次關(guān)系”。

3.3 嵌套設(shè)計(jì)具有一個(gè)其他多因素設(shè)計(jì)所缺乏的明顯特點(diǎn)

從前述的4個(gè)例子中不難看出，在嵌套設(shè)計(jì)中，每個(gè)受試對(duì)象所接受的處理不是全部試驗(yàn)因素的各水平在“橫向”上的全部或部分組合，而是各層因素(例如父輩因素與子輩因素、大組因素與小組因素)的水平在“縱向”上的“連接”，這是不同于其他多因素設(shè)計(jì)的一個(gè)明顯特點(diǎn)，借助表3中的實(shí)際問(wèn)題看得格外清楚：其第1列上的“82%”和“84%”兩個(gè)數(shù)據(jù)，它們都是“在甲催化劑前提條件下選取70℃時(shí)”的兩批重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果。在全部試驗(yàn)中，不允許出現(xiàn)“在甲催化劑前提條件下”“選取55℃或100℃的試驗(yàn)條件(因?yàn)闇囟忍突蛱撸状呋瘎┒疾荒馨l(fā)揮其應(yīng)有的功能)”，類似地，也不允許出現(xiàn)“在丙催化劑前提條件下”“選取55℃或70℃的試驗(yàn)條件(因?yàn)闇囟忍?，丙催化劑?huì)失去其應(yīng)有的功能)”。

4 運(yùn)用嵌套設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)事項(xiàng)

4.1 在分析嵌套設(shè)計(jì)定量資料時(shí)無(wú)法考察試驗(yàn)因素之間交互作用項(xiàng)的效應(yīng)大小

由上面所交代的“嵌套設(shè)計(jì)的明顯特點(diǎn)”可知，全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)中沒(méi)有包含反映因素之間交互作用的信息。換言之，在嵌套設(shè)計(jì)中，不適合將一個(gè)試驗(yàn)因素控制在特定的水平上，來(lái)考察另一個(gè)試驗(yàn)因素各水平對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。例如，在表3中，若將催化劑控制在“甲催化劑”條件下，只能得出在70℃、80℃、90℃這三種特定溫度條件下轉(zhuǎn)化率之間差別如何的結(jié)論，而無(wú)法得出8種不同溫度條件下的轉(zhuǎn)化率之間差別如何的結(jié)論。同理，分別控制在“乙”或“丙”催化劑條件下，也無(wú)法得出8種不同溫度條件下的轉(zhuǎn)化率之間差別如何的結(jié)論。這就好比不同家庭之間情況相差很大，不便于比較；而在同一個(gè)家庭內(nèi)部的同一輩人中，才具有一定的可比性。用“家庭”來(lái)舉例，實(shí)際上就是對(duì)前述的“因素水平之間是縱向傳遞而不是橫向組合”的一種直觀而又形象的詮釋。

4.2 判定一個(gè)定量資料是否來(lái)自嵌套設(shè)計(jì)的意義

其意義不在于“試驗(yàn)安排”，而在于呈現(xiàn)資料和選擇合適的統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)資料進(jìn)行差異性分析。因?yàn)榇藭r(shí)的“試驗(yàn)安排”完全可由基本常識(shí)和專業(yè)知識(shí)來(lái)決定(例如不同的催化劑所需要的溫度變化范圍是不同的)，不涉及復(fù)雜的“多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)知識(shí)和技能(例如正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、組合設(shè)計(jì)等[3-5])”；但在用列表方式呈現(xiàn)試驗(yàn)資料，特別是在試圖選擇合適的統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)定量資料進(jìn)行差異性分析時(shí)，若不能準(zhǔn)確地判定待分析的資料屬于嵌套設(shè)計(jì)的定量資料，就不能精準(zhǔn)地選擇“嵌套設(shè)計(jì)定量資料方差分析模型”去擬合資料。

[1] 胡良平. 統(tǒng)計(jì)學(xué)三型理論在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[M]. 北京: 人民軍醫(yī)出版社, 2006: 85-88.

[2] 胡良平. 科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析[M]. 北京: 軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)出版社, 2012: 237-238.

[3] 姬振豫. 正交設(shè)計(jì)的方法與理論[M]. 香港: 世界科技出版社, 2001: 98-132.

[4] 方開(kāi)泰, 馬長(zhǎng)興. 正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2001: 83-211.

[5] 任露泉. 試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社, 2003: 246-278.

(本文編輯：陳 霞)

科研方法專題策劃人——胡良平教授簡(jiǎn)介

胡良平，男，1955年8月出生，教授，博士生導(dǎo)師，曾任軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院研究生部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室主任和生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)咨詢中心主任、國(guó)際一般系統(tǒng)論研究會(huì)中國(guó)分會(huì)概率統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)專業(yè)理事會(huì)常務(wù)理事和北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院客座教授；現(xiàn)任世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)會(huì)長(zhǎng)、中國(guó)生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)，《中華醫(yī)學(xué)雜志》等10余種雜志編委和國(guó)家食品藥品監(jiān)督管理局評(píng)審專家。主編統(tǒng)計(jì)學(xué)專著45部，參編統(tǒng)計(jì)學(xué)專著10部；發(fā)表第一作者學(xué)術(shù)論文220余篇，發(fā)表合作論文130余篇，獲軍隊(duì)科技成果和省部級(jí)科技成果多項(xiàng)；參加并完成三項(xiàng)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的撰寫(xiě)工作；參加三項(xiàng)國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題研究工作。在從事統(tǒng)計(jì)學(xué)工作的30年中，為幾千名研究生、醫(yī)學(xué)科研人員、臨床醫(yī)生和雜志編輯講授生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)，在全國(guó)各地作統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)術(shù)報(bào)告100余場(chǎng)，舉辦數(shù)十期全國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)培訓(xùn)班，培養(yǎng)多名統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)碩士和博士研究生。近幾年來(lái)，參加國(guó)家級(jí)新藥和醫(yī)療器械項(xiàng)目評(píng)審數(shù)十項(xiàng)、參加100多項(xiàng)全軍重大重點(diǎn)課題的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢查工作。歸納并提煉出有利于透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的“八性”和“八思維”的統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，獨(dú)創(chuàng)了逆向統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)法和三型理論。擅長(zhǎng)于科研課題的研究設(shè)計(jì)、復(fù)雜科研資料的統(tǒng)計(jì)分析與SAS實(shí)現(xiàn)、各種層次的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)培訓(xùn)和咨詢工作。

Types of the multifactor experimental designs with no interaction: nested design

GuHengming1,HuLiangping1,2*

(1.ConsultingCenterofBiomedicalStatistics,AcademyofMilitaryMedicalSciences,Beijing100850,China; 2.SpecialtyCommitteeofClinicalScientificResearchStatisticsofWorldFederationofChineseMedicineSocieties,Beijing100029,China*Correspondingauthor:HuLiangping,E-mail:lphu812@sina.com)

This paper aimed to introduce a type of the multifactor experimental designs with no interaction: nested design. Two different kinds of nested designs were summarized by introducing four concrete actual cases: ①There was a nested relationship between the experimental factors in natural; ②According to the influence of the experimental factors on the evaluating indicator, the experimental factors had a primary and secondary ones. Through the analysis of the example, an obvious characteristic of the nested design was revealed that the levels of the factors were "vertical linkage" rather than "horizontal combination". From the point of view of the proper and reasonable application, the matters need attention when using nested design are also pointed out in the paper.

Experimental factors; Type of experimental designs; Nested design; Orthogonal design; Uniform design; Combination design

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃課題資助(2015AA020102)

R195.1

A

10.11886/j.issn.1007-3256.2017.02.001

2017-04-05)