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        例談圖形變化中的常見(jiàn)考點(diǎn)

        2017-05-10 06:14:36肖健
        初中生世界 2017年19期
        關(guān)鍵詞:三視圖直角三角形軸對(duì)稱

        例談圖形變化中的常見(jiàn)考點(diǎn)

        肖健

        圖形的變化是初中幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是中考考查的重點(diǎn).這部分內(nèi)容主要包括軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、圖形的相似,還包括解直角三角形、視圖和投影.下面就2016年中考試卷中出現(xiàn)的幾類有關(guān)圖形的變化的常見(jiàn)考點(diǎn)加以舉例說(shuō)明.

        考點(diǎn)1:軸對(duì)稱的定義

        例1(2016·西寧)在一些漢字的美術(shù)字中,有的是軸對(duì)稱圖形.下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是().

        A.誠(chéng)B.信C.友D.善

        【解析】軸對(duì)稱圖形的定義為:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義,故在判斷時(shí)應(yīng)緊扣定義.

        考點(diǎn)2:變化(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn))性質(zhì)及其應(yīng)用

        例2(2016·濟(jì)寧)如圖1,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm,那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是().

        圖1

        A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

        【解析】根據(jù)平移的性質(zhì),可得AD=EF= 2(cm),AE=DF.因?yàn)锳B+BE+AE=16(cm),所以四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BE+EF+DF+AD= 16+2+2=20(cm).故選C.

        例3(2016·無(wú)錫)如圖2,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是().

        圖2

        【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,CA=CA1,CB= CB1,∠ACA1=∠BCB1.由題易知,∠A=90°-∠ABC =60°,AB=4,BC=2 3.因?yàn)镃A=CA1,∠A=60°,所以△ACA1是等邊三角形,從而易得∠ACA1=∠BCB1=60°,AA1=AC=A1B=2.由CB=CB1,∠BCB1=60°,知△BCB1是等邊三角形,故∠CBB1=60°,故∠A1BB1=90°.在Rt△A1BD中,A1B=2,BD=3,由勾股定理得A1D=7.選A.

        【點(diǎn)評(píng)】例2、例3分別考查了平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).平移、旋轉(zhuǎn)都是全等變換,變化前后圖形的形狀、大小都不變(對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等);平移得到的對(duì)應(yīng)線段與原線段平行(或在同一直線上);旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

        考點(diǎn)3:相似的性質(zhì)和判定

        例4(2016·隨州)如圖3,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是().

        A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶25

        圖3

        【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理,由DE∥AC可得到△DOE∽△COA.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“面積之比等于相似比的平方”,由S△DOE∶S△COA=1∶25,可得DE∶AC=1∶5,所以BE∶BC=1∶5,則BE∶EC=1∶4.因?yàn)椤鰾DE與△CDE同高,所以S△BDE與S△CDE的比是1∶4.答案為B.

        【點(diǎn)評(píng)】此題將相似三角形的判定和性質(zhì)綜合在一起考查,需要靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題.

        考點(diǎn)4:解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用

        例5(2016·瀘州)如圖4,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處60 3米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1∶3的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈43,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值)

        圖4

        圖5

        【解析】如圖5,作BN⊥CD于N,BM⊥AC于M,易得四邊形CMBN是矩形.在Rt△BDN中,BD=30,BN∶ND=1∶3,所以BN=CM=15,DN= 15 3,BM=CN=60 3-15 3=45 3.在Rt△ABM中,由tan∠ABM=AM∶BM=4∶3,得AM=60 3,AC=AM+CM=60 3+15,故樓房AC的高度為(60 3+15)米.

        【點(diǎn)評(píng)】例5重點(diǎn)考查解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題,解決此類問(wèn)題時(shí),要注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

        考點(diǎn)5:立體圖形與視圖

        例6(2016·東營(yíng))從棱長(zhǎng)為2a的正方體零件的一角,挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為a的小正方體,得到一個(gè)如圖所示的零件,則這個(gè)零件的俯視圖是().

        【解析】俯視圖是從上面往下看到的圖形,從上面往下看到的是大正方形的左下角有一個(gè)小正方形,故答案為B.

        例7(2016·荊州)如圖6是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為cm2.

        圖6

        【解析】由主視圖和左視圖可知物體為是錐體,再由俯視圖確定具體形狀為圓錐.

        由三視圖知:該圓錐的母線長(zhǎng)為3cm,底面半徑為1cm,故表面積=π×1×3+π×12=4π(cm2).

        【點(diǎn)評(píng)】例6是根據(jù)立體圖形辨認(rèn)三視圖,要求較低;例7則體現(xiàn)了較高的能力要求,需要根據(jù)三視圖還原立體圖形,并進(jìn)行表面積的計(jì)算,較好地考查了空間想象力和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.

        江蘇省無(wú)錫市石塘灣中學(xué))

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