王 沖,樊衛(wèi)華,何 俊,周維維

(南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210094)

基于異步采樣的多回路網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的建模與控制

王 沖,樊衛(wèi)華,何 俊,周維維

(南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210094)

針對異步采樣機(jī)制下的多回路網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的建模與控制器設(shè)計問題;首先，分析了同步采樣機(jī)制引起的數(shù)據(jù)沖突等問題，提出了多傳感器異步采樣的傳輸機(jī)制;考慮固定的網(wǎng)絡(luò)傳輸時延，將多回路網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模為一類具有時延的離散線性系統(tǒng)；考慮同步控制要求，設(shè)計了基于一致性的控制策略，并利用Lyapunov函數(shù)法，給出了閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件；應(yīng)用錐補(bǔ)線性化方法(CCL)，給出了狀態(tài)反饋控制器設(shè)計方法;最后的數(shù)值算例驗證了上述方法的有效性。

多回路;網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng);異步采樣;離散模型;錐補(bǔ)線性化

0 引言

多輸入多輸出網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(MIMO NCS)是指一類具有分散的多個傳感器節(jié)點、執(zhí)行器節(jié)點和控制器節(jié)點，通過網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)。MIMO NCS中由于數(shù)據(jù)通過網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)各部件之間進(jìn)行傳輸和交換，網(wǎng)絡(luò)的串行通信特性給控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計帶來了若干優(yōu)勢的同時，也導(dǎo)致了新的問題。例如，同一時刻采樣的傳感器節(jié)點數(shù)據(jù)無法同時到達(dá)控制器節(jié)點，有時某些傳感器節(jié)點因無法獲得網(wǎng)絡(luò)資源而導(dǎo)致數(shù)據(jù)失效，這樣控制器節(jié)點無法使用最新的采樣數(shù)據(jù)計算控制量，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性和其它性能下降。相對于具有單一傳感器節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，MIMONCS的情況更為復(fù)雜，其傳感器節(jié)點不僅需與自身系統(tǒng)的其它傳感器節(jié)點競爭網(wǎng)絡(luò)資源，還需與系統(tǒng)外的節(jié)點(與控制無關(guān)的節(jié)點)競爭網(wǎng)絡(luò)資源。因而系統(tǒng)的分析與設(shè)計也顯得更為復(fù)雜。

近年來，MIMO NCS已引起國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注，并取得了一系列的研究成果[1-3]。文獻(xiàn)[4]研究了一類MIMO NCS的調(diào)度與控制協(xié)同設(shè)計，將可有效減小網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷的死區(qū)調(diào)度算法用于NCS，給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。文獻(xiàn)[5-6]針對存在數(shù)據(jù)包丟失情形的MIMONCS，分別研究了最優(yōu)濾波和H∞濾波方法，并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。以上文獻(xiàn)主要針對NCS的被控對象是MIMO的，只存在一個控制器節(jié)點的情形。

相對于上述MIMONCS，應(yīng)用更為廣泛的是多回路NCS。即系統(tǒng)由多個具有相互耦合或約束的子系統(tǒng)組成的NCS。多回路NCS在實際應(yīng)用中比較常見，如工業(yè)生產(chǎn)流水線上的多機(jī)器人系統(tǒng)、長距離傳送帶，汽車內(nèi)的分布式自動控制系統(tǒng)等。文獻(xiàn)[7]將一類具有隨機(jī)丟包的多回路NCS建模為動態(tài)開關(guān)系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的判別方法。文獻(xiàn)[8]提出了一種傳感器、控制器周期相同的異步采樣控制系統(tǒng)，相對于大多數(shù)研究采用的同步采樣方式，這種異步采樣更接近于工程實現(xiàn)，但該文章并未涉及穩(wěn)定性與控制器的研究。文獻(xiàn)[9]在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上提出了一種使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器設(shè)計方法。文獻(xiàn)[10]提出了一種新的傳輸機(jī)制，即傳感器數(shù)據(jù)和控制器數(shù)據(jù)一個采樣周期內(nèi)不同時間段內(nèi)傳輸，并給出了該機(jī)制下NCS的數(shù)學(xué)模型，但未涉及控制器設(shè)計。文獻(xiàn)[11]給出了一種基于異步事件觸發(fā)的NCS模型及系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，但其研究方法和結(jié)果都較為復(fù)雜。上述多回路NCS的研究結(jié)果多關(guān)注于穩(wěn)定性，對其他用戶需求的性能和控制要求，如一致性、跟蹤性能等涉及不多。實際上，在很多的實際系統(tǒng)中，多個子系統(tǒng)的一致性是保證大系統(tǒng)能夠正常工作的必要條件。如多機(jī)器人系統(tǒng)中，如果多個機(jī)器人的工作無法實現(xiàn)一致(即動作同步)，輕則影響產(chǎn)品的加工精度，嚴(yán)重的將使得產(chǎn)品成為廢品。因此，一致性的研究應(yīng)引起關(guān)注。

本文研究多回路網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的建模與控制問題。首先在分析同步采樣與異步采樣機(jī)制優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，確定了將異步采樣和傳輸機(jī)制應(yīng)用于NCS；隨后，考慮存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延的情形，給出了NCS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；在此，構(gòu)造了基于一致性要求的分布式控制律，并研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制器設(shè)計方法；最后，利用數(shù)值算例仿真驗證了方法的可行性。

1 問題描述

本文研究的多回路NCS如圖1所示。系統(tǒng)由n個子系統(tǒng)組成，子系統(tǒng)的傳感器和控制器通過共用的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸與交換。

圖1 多回路網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

NCS中，傳感器節(jié)點作為網(wǎng)絡(luò)的智能節(jié)點，其工作方式常采用時間驅(qū)動。對于多回路NCS而言，多個傳感器節(jié)點的時間驅(qū)動模式，可供選擇的方式有同步采樣或異步采樣。所謂同步采樣是指各個子系統(tǒng)傳感器節(jié)點在統(tǒng)一的時刻進(jìn)行采樣并傳輸數(shù)據(jù)，而異步采樣是指在各個傳感器的采樣時刻存在一定的間隔。同步采樣機(jī)制是傳統(tǒng)計算機(jī)控制MIMO對象時的常用工作方式，但應(yīng)用于NCS中會導(dǎo)致在同一時刻多個節(jié)點同時競爭總線資源以發(fā)送數(shù)據(jù)，從而帶來不確定網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延、數(shù)據(jù)包丟失等不利因素。而異步采樣機(jī)制下，各傳感器節(jié)點的采樣時刻存在時間差，因而可以很大程度上，可以利用時間差完成數(shù)據(jù)的傳輸，從而避免因總線競爭導(dǎo)致的諸多不利用因素，更有利于系統(tǒng)系能及設(shè)計。

綜合NCS的特性，本文所采用的異步采樣機(jī)制具體的方法為：將整個系統(tǒng)的采樣周期T分為n個時段(n為子系統(tǒng)個數(shù))，并將其分配給各子系統(tǒng)；每個子系統(tǒng)在時段到來時進(jìn)行采樣，因此子系統(tǒng)采樣的時間差為T0=T/n。且約定在一個時間片T0內(nèi)，只允許一個子系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。這樣可以最大程度地避免沖突的發(fā)生，減少因網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的不利因素。

下面，首先討論異步采樣機(jī)制下，系統(tǒng)的模型描述。不失一般性，給出如下假設(shè)：

假設(shè)2：傳感器節(jié)點采用時間驅(qū)動，采樣周期為T，控制器節(jié)點和執(zhí)行器節(jié)點均采用事件驅(qū)動。

假設(shè)3：所有節(jié)點數(shù)據(jù)均采用單包傳輸，且傳輸過程中無數(shù)據(jù)包丟失。

設(shè)第i個子系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述為：

(1)

(2)

圖2 多回路NCS的時序圖

由式(1)、(2)，對第i個子回路離散化，可得:

(3)

其中:

為方便描述，記k:=tk。由式(3)可得NCS被控對象的離散狀態(tài)方程為：

(4)

其中:

B=diag{B1,B2,…,Bn}，

D=diag{D1,D2,…,Dn}，

針對如式(4)所描述的多回路NCS，除滿足穩(wěn)定的基本要求之外，本文考慮各個子系統(tǒng)之間應(yīng)滿足一致性要求，即:

?i,j∈1,2,…,n

由此，結(jié)合參考文獻(xiàn)[12]及圖2，設(shè)本文的系統(tǒng)采用如圖3所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中R為參考輸入信號，并設(shè)控制律為：

ui=ki(xi-xi-1)+Nr·r

(5)

其中:ki為第i個子系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益，Nr是參考輸入增益，其目的是減小系統(tǒng)跟蹤誤差。

圖3 控制器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

注1：式(5)描述的控制律利用的信息不僅是本子系統(tǒng)的采樣信息，還包括臨近子系統(tǒng)的信息，這樣不僅使得各個子系統(tǒng)獲得預(yù)期的跟蹤控制目標(biāo)，還可以兼顧臨近子系統(tǒng)受到外界擾動時，系統(tǒng)輸出(狀態(tài))發(fā)生突變時，系統(tǒng)仍能保持一致性。

(6)

根據(jù)式(3)的推導(dǎo)過程，可得：

(7)

將式(6)代入式(7)，可得：

(8)

因此有：

U(k)=KHYX(k)+KHΦBU(k-1)

(9)

由式(4)和式(9)，可得：

(10)

其中:L1=ΨB+ΛD，L2=ΓB-ΛD。

定義增廣向量Z(k)=[XT(k),UT(k-1)]T，則有:

(11)

其中:A,B,H,Φ為確定性參數(shù)。

進(jìn)一步根據(jù)本文采用的異步采樣機(jī)制，各個回路的數(shù)據(jù)傳輸不會產(chǎn)生沖突，當(dāng)數(shù)據(jù)包大小及傳輸速率為固定時，可獲得傳輸時延τs的大小，從而Y,L1,L2也可通過計算獲得，此時式所描述的系統(tǒng)是一個參數(shù)確定的離散線性系統(tǒng)。

本文研究的主要問題為：針對如式(11)描述的系統(tǒng)，設(shè)計如式所示的狀態(tài)反饋控制器，使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

2 穩(wěn)定性分析

首先給出本文所用的引理：

1)S<0

定理1：若存在對稱正定矩陣P1,P2,和矩陣K，使得以下矩陣不等式成立：

(12)

則閉環(huán)系統(tǒng)(11)是漸近穩(wěn)定的。

證明：取Lyapunov函數(shù):

ΔV(k)=>V(k+1)-V(k)=

Z(k)=ZT(k)ΠZ(k)

其中:

由Lyapunov穩(wěn)定性理論，若ΔV(k)<0，也即Π<0，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

由引理1，Π<0等價于：

(13)

對上式做合同變換，左右兩端同時乘以diag{I,I,P1,P2}，即可得求式(12)，證畢。

3 控制器設(shè)計

給定矩陣K，式為線性矩陣不等式，可利用MATLAB的LMI工具性求解，由此判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)K為待求解參數(shù)時，式(12)實際上是雙線性矩陣不等式，無法直接利用LMI進(jìn)行求解，且無法利用變量替換等常規(guī)方法使其轉(zhuǎn)化為LMI。

本文采用錐補(bǔ)線性化方法[13]，將式(13)描述的非線性問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的優(yōu)化問題，以此求解控制器參數(shù)。

定理2：若存在對稱正定矩陣P1,P2，及式中定義形式的矩陣K，使得以下優(yōu)化問題有解：

(14)

其中:

(15)

(16)

(17)

則閉環(huán)系統(tǒng)(11)是漸近穩(wěn)定的。

證明過程略。

以下給出控制器增益的具體求解步驟：

算法1：

步驟2：對于矩陣變量(P1,P2,Z,Q)求解如下問題：

s.t.式(15)、(16)和(17)成立。

步驟3：將步驟2求得解帶入式(13)中驗證是否成立，如果成立，則上述解即為一組可行解。若不成立則繼續(xù)轉(zhuǎn)到步驟2進(jìn)行計算，直至達(dá)到迭代上界，則系統(tǒng)無解。

4 數(shù)值算例

設(shè)如圖1所示的NCS，由4個子系統(tǒng)組成，子系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下：且:

設(shè)采樣周期為T=10 ms，則時間片長度T0=T/4=2.5 ms。網(wǎng)絡(luò)速率為200 Kbps，數(shù)據(jù)包長度為80 bit。由此可得傳輸時延τs=0.8ms。

根據(jù)定義分別求得A,B,D,Γ,Λ,Ψ,Y,Φ如下：

利用MATLAB的LMI工具箱，根據(jù)算法1求解可得：

控制律為：K=diag{k1,k2,k3,k4}

其中:

k1=[-0.0486-0.0570],k2=[-0.3356-0.4363],

k3=[-0.2079-0.2695],k4=[-0.064-0.0293]

利用Truetime2.0工具箱搭建網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真系統(tǒng)。并設(shè)各個子系統(tǒng)初值分別為：

x1=[2.0-0.5]T,x2=[2.00.5]T,

x3=[-2.0-0.5]T,x4=[-2.00.5]T

在零輸入情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖4所示，顯然各子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖5所示為網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點占用總線的情況，可以看到每個回路在時間T0內(nèi)完成數(shù)據(jù)傳輸，幾乎沒有數(shù)據(jù)包沖突和總線競爭情況。

圖5 網(wǎng)絡(luò)調(diào)度示意圖

系統(tǒng)在上述初始條件下給予如下的參考輸入信號：

系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如圖6所示，圖7為子系統(tǒng)之間的狀態(tài)差值曲線，結(jié)果表明在所設(shè)計的控制器作用下，各個子系統(tǒng)基本可以跟蹤輸入信號，能夠滿足一定的一致性指標(biāo)。

圖6 階躍響應(yīng)狀態(tài)曲線

圖7 子系統(tǒng)狀態(tài)誤差

5 結(jié)論

1) 通過異步采樣方式可以有效地避免沖突并且可以使得數(shù)據(jù)按照預(yù)定的方式有序傳輸。

2) 根據(jù)傳感器異步采樣方法對多回路網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建立的數(shù)學(xué)模型是有效的，并且提出的控制器設(shè)計方法可以滿足穩(wěn)定性要求。

3)設(shè)計的一致性的狀態(tài)反饋控制器，可以達(dá)到多回路網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的一致性要求。

本文提出的一致性控制器貼近實際工程，可以直接應(yīng)用于多電機(jī)同步系統(tǒng)，具有理論和應(yīng)用價值。

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ModelingandControllerDesignofNetworkedControlSystemswithMultipleLoopsBasedonAsynchronousSampling

WangChong,FanWeihua,HeJun,ZhouWeiwei

(SchoolofAutomation,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094China)

The modeling and controller design of multi-loop network control systems under asynchronous sampling mechanism is studied. Firstly, the data collision problem caused by synchronous sampling mechanism is analyzed. Then, the asynchronous sampling and transmission mechanism about the sensors is proposed. A discrete model with delay is built according to the multi-loop NCS with fixed time delay. Considering the requirements of synchronization performance, the control strategy based on consistency is designed.Based on the Lyapunov stability theory and linear matrix inequality method, the sufficient condition for asymptotic stability is presented. Then by applying the Cone Complementarity Linearization (CCL) method, the status feedback controller is designed. Finally, a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed method.

multi-loop;NCS;asynchronous sampling; discrete model;CCL

2016-11-05；

2016-11-25。

國家自然科學(xué)基金項目(61673219)；江蘇省"六大人才高峰"項目(XNYQC-CXTD-001)。

王 沖(1990-)，男，河北蠡縣人，碩士研究生，主要從事網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)理論方向的研究。

1671-4598(2017)04-0061-05DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

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