韓濤，張虎龍，鄒強（中國飛行試驗研究院 陜西 西安710089）

基于二維小波變換的圖像除霧技術(shù)

韓濤，張虎龍，鄒強
（中國飛行試驗研究院 陜西 西安710089）

基于小波分析的圖像增強在很大程度上消除了噪聲，恢復(fù)了圖像，同時保留了圖像中的部分高頻細節(jié)（奇異性部分），采用了二維小波圖像增強除霧方法，理論分析和實踐仿真表明：小波圖像增強算法能有效地減少圖像中的噪聲，同時還能較好地保留圖像的邊緣和紋理信息。得出當圖像包含較少的細節(jié)，本文方法能有效的讓噪聲和信號區(qū)分開來，和傳統(tǒng)的方法相比較有很大優(yōu)勢，適合應(yīng)用到飛行試驗中的結(jié)論。

圖像除霧；二維小波；飛行試驗；應(yīng)用

圖像增強是指按特定的需要有選擇地突出便于人或機器分析的某些感興趣的信息，同時削弱、抑制一些無用的信息或去除某些不需要的信息的處理方法，也是提高圖像質(zhì)量的過程。圖像增強的目的是使圖像的某些特性方面更加鮮明、突出，使處理后的圖像更適合人眼視覺特性或機器分析

1 多分辨率分析

Meyer于1986年創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，其二進制收縮與平移構(gòu)成L2（R）的規(guī)范正交基，由此使小波得到真正的發(fā)展.1988年S.Mna在構(gòu)造正交小波基時提出了多分辨分析[1]（Multi-Resolution Analysi）的概念，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨特性，給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波的快速算法，即Malla算法[2]。其小波分解樹如圖1所示。

圖1 三層多分辨分析的結(jié)構(gòu)圖

二維小波分解：

設(shè)｛ψk，n｝k，n∈z是L2中的正交小波基，則對于任意的f∈L2，f（x），有如下展開:

由于式（1）是一無窮基數(shù)，其系數(shù)d，需要按照式子（2）來計算，但對于ψkn（x）來說，其一般不具有初等解析表達式[3]。在實際的圖像處理過程中，輸入信號f（x）一般以數(shù)值方式給出，所以通過式（2）直接求取dkn比較復(fù)雜。因此需要一種離散算法，用于找出一種新的式子來代替式（2）。

當m→∞時，Vm充分逼近L2，因此，任取f∈L2，可選到充分大的m，使得f在Vm上的投影：

記L2→m的正交投影算子為Pm，則上式可以表示為[4]：

在數(shù)學(xué)上，為了方便的進行表示，可假定m=0，并認為f0=f，因此，關(guān)于f的分解，可以近似的認為是關(guān)于f0的分解。

其中g(shù)-k∈W-k，f-n∈V-N這樣的分解是唯一的[5]。事實上，因為f0∈V0，所以存在著 ｛C0n｝n∈Z∈l2，_使得f0=C0nφ0n成立。 其中C0n=〈f，Φ0n〉。顯然：

其中Pj，Qj為L2向Vj及Wj投影的正交投影算子[6-7]。 且P-k=P-kf-（k-1），Q-k=Q-kf-（k-1）。

若記H，G為l2→l2的如下算子（?（Cj）∈l2）：

把C0分解為d1，d2，…，dN和cN的分解過程稱為有限正交小波分解，對于數(shù)字圖像處理來說，這一分解形式特別有用。我們可以把C0定義為待分解的數(shù)字信號，則分解過程完全是離散的[8]。

同樣，也可以從d1，d2，…，dN和cN出發(fā)來重構(gòu)C0，因而通過模擬化可得到f0。若是數(shù)字信號，則這一模擬過程可以省略[9]。

即為由d1，d2，…，dN和cN來重構(gòu){C0n}n∈Z的算法[10-11]，重構(gòu)過程也可由式（15）表示：

2 基于小波變換圖像去霧增強的優(yōu)點及飛行試驗結(jié)果

1）HH子帶是由兩個方向利用高通小波濾波器卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù)，它表示圖像的對角邊緣特性[12]。

2）HL子帶是在行方向利用低通小波濾波器卷積后，再用高通小波濾波器在 列方向卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù)，它表示圖像的水平方向奇異特性。

3）LH子帶是在行方向利用高通小波濾波器卷積后，再在列方向用低通小波 濾波器卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù)，它表示圖像的垂直方向奇異特性。

4）LL子帶是由兩個方向利用低通小波濾波器卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù)，它是圖像的近似表示[13]。

圖2 圖像兩層多分辨率分解結(jié)構(gòu)圖

圖3 二維小波圖像除霧效果圖

3 結(jié)束語

基于小波分析的圖像增強在很大程度上消除了噪聲，恢復(fù)了圖像，同時保留了圖像中的部分高頻細節(jié)[14]。本文介紹了二維小波增強基本思想，小波理論和實踐表明，小波收縮圖像增強算法能有效地減少圖像中的噪聲，同時還能較好地保留圖像的邊緣和紋理信息。當圖像包含較少的細節(jié)[15]，本文方法能有效的讓噪聲和信號區(qū)分開來，實驗表明，提出的方法對信噪比較低的情況具有較好的魯棒性，適合應(yīng)用到飛行試驗中。

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Study on image mist-removing technology based on 2D wavelet transform

HAN Tao，ZHANG Hu-long，ZOU Qiang
（Chinese Flight Test Establishment，Xi'an 710089，China）

The image enhancement based on wavelet analysis largely removes the noise and restores the image，while preserving the high frequency details of the image（singularity part）.This paper introduces the wavelet enhanced theory，analysis and practice show that，wavelet image enhancement algorithm can effectively reduce the noise in the image，also can better retain the image edge and texture details. When images contain less detail，this method can effectively distinguish noise and signal，this is a great advantage in image enhancement compared with the traditional methods and is suitable for application in flight test.

image mist-removing；2D wavelet；flight test；application

TN2

A

1674－6236（2017）07-0191-03

2016-06-23稿件編號：201606181

航空基金（2010ZD30004）。

韓 濤（1985—），男，陜西漢中人。研究方向：光電跟蹤理論研究。