陶偲，姚飛，劉守印（華中師范大學(xué) 湖北 武漢430079）

基于相位差測(cè)距的WSN節(jié)點(diǎn)測(cè)距數(shù)據(jù)濾波和定位算法的研究

陶偲，姚飛，劉守印
（華中師范大學(xué) 湖北 武漢430079）

在基于距離的無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)中，測(cè)距精度對(duì)定位結(jié)果精度的影響非常大。文中研究了基于到達(dá)相位差（Phase of Arrive）測(cè)距技術(shù)的測(cè)距原理，對(duì)測(cè)距結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并提出了針對(duì)到達(dá)相位差測(cè)距數(shù)據(jù)的濾波算法，有效提高了測(cè)距精度。文中在相位差測(cè)距和加權(quán)最小二乘法初始定位的基礎(chǔ)上，將無(wú)跡卡爾曼濾波算法（UKF）應(yīng)用到節(jié)點(diǎn)定位中。通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，基于相位差的UKF定位模型可以有效提高無(wú)線(xiàn)定位精度。

相位差（POA）測(cè)距；加權(quán)最小二乘法（WLSE）；無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）；節(jié)點(diǎn)定位

無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）是由大量傳感器節(jié)點(diǎn)組成的自組織網(wǎng)絡(luò)。WSN在軍事、環(huán)境、醫(yī)療和商用領(lǐng)域均有很高的應(yīng)用價(jià)值[1]。其中具有節(jié)點(diǎn)定位能力的WSN具有更加廣闊的應(yīng)用前景。

目前節(jié)點(diǎn)定位算法分為兩類(lèi)：無(wú)需測(cè)距技術(shù)的定位算法和基于測(cè)距技術(shù)的定位算法。前者是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性得到節(jié)點(diǎn)的位置信息，如路由算法[2]和簇技術(shù)[3]。后者通過(guò)測(cè)量移動(dòng)節(jié)點(diǎn)和錨節(jié)點(diǎn)之間的距離估算出移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置信息。文中的定位算法是基于測(cè)距技術(shù)。目前運(yùn)用最廣泛的測(cè)距技術(shù)有RSSI，TOA，和AOA。這3種測(cè)距技術(shù)各有利弊，基于RSSI的測(cè)距技術(shù)功耗低、成本低、實(shí)用性高，但是受環(huán)境影響大；TOA需要節(jié)點(diǎn)間精確的時(shí)間同步；AOA需要高精度的天線(xiàn)陣列。因此文獻(xiàn)[4]中提出了一種新穎的測(cè)距技術(shù)——基于到達(dá)相位差 （Phase of Arrival，POA）的測(cè)距技術(shù)，其測(cè)距精度能夠達(dá)到亞米級(jí)。Atmel公司推出的無(wú)線(xiàn)收發(fā)模塊AT86RF233，支持到達(dá)相位差測(cè)距，相較于目前的測(cè)距技術(shù)，有更高的精度。

文中利用AT86RF233模塊搭建了一個(gè)WSN定位系統(tǒng)，針對(duì)基于POA的測(cè)距結(jié)果受環(huán)境影響波動(dòng)較大的情況，提出一種移動(dòng)平均濾波算法來(lái)預(yù)處理測(cè)距結(jié)果，并將加權(quán)最小二乘法和無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）聯(lián)合運(yùn)用到定位系統(tǒng)中，利用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行初始定位，再采用UKF濾波精確定位。由于UKF[5]采用無(wú)跡變換（Unscented Transform，UT）和采樣函數(shù)的思想，實(shí)現(xiàn)了非線(xiàn)性到線(xiàn)性的映射，模型更精確，極大地提高了節(jié)點(diǎn)定位的精度。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用UKF算法能夠提高系統(tǒng)的定位精度。

1 測(cè)距模型

1.1 POA測(cè)距原理

傳感器節(jié)點(diǎn)（REB233MAD）由微控制器Atxmega 25A3[6]和收發(fā)器AT86RF233[7]組成。節(jié)點(diǎn)能夠測(cè)量接收信號(hào)的相位。在測(cè)量過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)需要對(duì)兩個(gè)不同頻率的信號(hào)進(jìn)行相位測(cè)量。根據(jù)兩次相位測(cè)量的差值可以計(jì)算出節(jié)點(diǎn)間的距離。

假定兩節(jié)點(diǎn)（A和B）間的距離固定為d，節(jié)點(diǎn)B收到節(jié)點(diǎn)A的兩個(gè)不同頻率的信號(hào)（f1和f2），那么節(jié)點(diǎn)B處測(cè)量到兩個(gè)相位值 （φ1和φ2）。則相位差（Vφ）可表示為

其中λ1和λ2分別表示頻率為f1和f2的信號(hào)的波長(zhǎng)，表示節(jié)點(diǎn)間距離中整數(shù)倍波長(zhǎng)的數(shù)目。如果f1和f2很接近，可以假設(shè)兩次測(cè)量中整數(shù)倍波長(zhǎng)的數(shù)目是一樣的。上式可簡(jiǎn)化為：

其中波長(zhǎng)λ可以通過(guò)電磁波的傳播速度除頻率得到。節(jié)點(diǎn)間的距離d可以用下式表示：

特殊情況，當(dāng)兩次測(cè)量的整數(shù)倍波長(zhǎng)不一樣時(shí)，Δφ＜0，節(jié)點(diǎn)間的距離d可表示為:

1.2 POA測(cè)距

測(cè)距實(shí)驗(yàn)中包含一對(duì)REB233MAD節(jié)點(diǎn)，分別為協(xié)調(diào)器Coordinator和反射節(jié)點(diǎn)Reflector，如圖1所示。用戶(hù)接口通過(guò)PC機(jī)與協(xié)調(diào)器節(jié)點(diǎn)連接。

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，每個(gè)測(cè)量值增加一個(gè)參量v（參量v表明測(cè)量值的可信度，v=0，結(jié)果不可信；v= 1，結(jié)果可信）。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)讓節(jié)點(diǎn)之間發(fā)送多個(gè)頻率的信號(hào)來(lái)增加可用的測(cè)量值。測(cè)量結(jié)束后對(duì)所有v= 1的測(cè)量值求平均，進(jìn)而優(yōu)化距離估計(jì)值，用DQF （Distance Quality Factor，參量v=1的百分比）來(lái)表明最終測(cè)量值的可靠性。

圖1 測(cè)距模型

信號(hào)相位測(cè)量的正確性建立在收發(fā)節(jié)點(diǎn)完全同步的情況下。傳感器節(jié)點(diǎn)采用 “Active Reflector Principle”[8]來(lái)減小同步帶來(lái)的影響。這個(gè)方法的思想是在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處都進(jìn)行相位測(cè)量，來(lái)避免本地時(shí)鐘帶來(lái)的影響。

多徑會(huì)影響測(cè)距結(jié)果的準(zhǔn)確度。為了減少環(huán)境中多徑效應(yīng)對(duì)測(cè)距效果的影響，硬件上每個(gè)模塊配兩根單極化天線(xiàn)（如圖1所示），一次測(cè)量得到四對(duì)天線(xiàn)的測(cè)量結(jié)果，選擇最小的測(cè)量結(jié)果，作為受多徑影響最小的測(cè)量值。

1.3 測(cè)距實(shí)驗(yàn)

每次實(shí)驗(yàn)中節(jié)點(diǎn)的位置固定不變，參考節(jié)點(diǎn)的距離為d=5.00 m，d=10.00 m，d=15.00 m，d=20.00 m，參考距離由激光測(cè)距儀所得。單個(gè)節(jié)點(diǎn)中工作在分集模式下的兩個(gè)天線(xiàn)的距離為12 cm。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的距離從幾米到四五十米，而單個(gè)設(shè)備的天線(xiàn)之間距離大約10 cm，所以我們將兩個(gè)天線(xiàn)的距離忽略不計(jì)。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的垂直高度均為1.50 m。節(jié)點(diǎn)間沒(méi)有障礙物為可視距環(huán)境。在50 ms的時(shí)間間隔內(nèi)，測(cè)量100次，作為一組測(cè)量值。

以5.00 m距離為例，4對(duì)天線(xiàn)的測(cè)量值如圖2所示，測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分析如表1所示。圖2中由于多徑效應(yīng)的影響，每對(duì)天線(xiàn)的測(cè)量結(jié)果有很明顯的差距。多徑效應(yīng)在測(cè)量技術(shù)中是一個(gè)非常典型的現(xiàn)象[9]，在實(shí)驗(yàn)中多徑效應(yīng)主要是由于無(wú)線(xiàn)電波與地面的反射造成的。

表1中列出了4組測(cè)量值的最小值、中值、均值、最大值和均方根誤差。一次測(cè)量中四對(duì)天線(xiàn)測(cè)量值的最小值是最可信的數(shù)據(jù)（它最有可能反映兩個(gè)沒(méi)有受到多徑影響的天線(xiàn)之間的距離）。從表1中可以看出Pair1相對(duì)其他三對(duì)天線(xiàn)受到的多徑干擾較小。

表1 節(jié)點(diǎn)間距離為5.00 m時(shí)的4組測(cè)量值

圖2 四對(duì)天線(xiàn)的測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖

基于以上分析，我們得到每次四對(duì)天線(xiàn)測(cè)量值的最小值，其對(duì)應(yīng)的DQF值，以及最小測(cè)量值所在的天線(xiàn)對(duì)的關(guān)系圖，如圖3所示。圖3表明，雖然從表1可知天線(xiàn)對(duì)Pair1受到的干擾最小，但是最小測(cè)量值不一定來(lái)自Pair1。由圖中可以看出，當(dāng)4對(duì)天線(xiàn)測(cè)量值的最小值與真實(shí)距離d之間的誤差較大時(shí)，其對(duì)應(yīng)的DQF值相對(duì)也較小。

圖3 最小測(cè)量值，DQF，天線(xiàn)對(duì)三者對(duì)比圖

根據(jù)以上推論，采用加權(quán)移動(dòng)平均濾波來(lái)提高測(cè)量值的精度。具體步驟如下：

1）選擇最小的測(cè)量值作為最可信的值（沒(méi)有多徑效應(yīng)），將得到的值加入平均濾波中。用ai，bi，ci，di表示1，2，3，4對(duì)第i次測(cè)量的結(jié)果。則xi=min{ai，bi，ci，di}

圖4 加權(quán)平均濾波

2）采用移動(dòng)平均使1中得到的數(shù)據(jù)流平滑。移動(dòng)平均濾波的過(guò)程如圖4所示，其中z-1表示之前的數(shù)據(jù)。b為權(quán)重值，根據(jù)實(shí)際情況，取為數(shù)學(xué)上遞減。得出濾波后距離值為

將上述算法（濾波長(zhǎng)度N=16）運(yùn)用到測(cè)距中得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 濾波前后對(duì)比圖

從圖5可明顯看出，濾波后的數(shù)據(jù)比濾波前平滑。濾波前，測(cè)量值的均值為501 cm，均方根誤差為25。采用加權(quán)平均濾波后，測(cè)量結(jié)果的均值為502 cm，均方根誤差為6。結(jié)果表明，濾波后測(cè)量值與真實(shí)值的最大誤差為0.2 m，相較與濾波前的最大誤差0.9 m更小，波動(dòng)更小。

2 定位算法

2.1 加權(quán)最小二乘法

最小二乘法是在基于測(cè)距的無(wú)線(xiàn)定位系統(tǒng)中最常用的算法。然而在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到節(jié)點(diǎn)間的測(cè)距誤差因節(jié)點(diǎn)相距的遠(yuǎn)近而有所不同，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置與真實(shí)位置相比存在誤差，如果根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置精度和測(cè)距精度為每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予不同的加權(quán)值，可以提高定位精度[10]。在無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)錨節(jié)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），它們到移動(dòng)節(jié)（xd，yd）的距離分別為d1，d2，……，dn。根據(jù)二維空間的距離公式，得到非線(xiàn)性方程組：

利用方程相減，消去二次項(xiàng)，上式可簡(jiǎn)化為

采用加權(quán)最小二乘法，式（7）替換為

其解為

利用許瓦茲不等式可以證明，在測(cè)距誤差與距離之比為獨(dú)立分布的高斯隨機(jī)變量的條件下，當(dāng)W=R-1時(shí)，X?的估計(jì)均方誤差最小，R為測(cè)距誤差的方差矩陣[11]。

2.2 UKF算法

在無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)跟蹤算法中，濾波追蹤受到了廣大學(xué)者的關(guān)注。因?yàn)闉V波算法在目標(biāo)追蹤中有較強(qiáng)的魯棒性，并且能夠消除噪聲的影響。在濾波算法中，卡爾曼濾波器被認(rèn)為是能實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性高斯系統(tǒng)下的最優(yōu)濾波[12]?？柭鼮V波對(duì)線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)有很好的預(yù)測(cè)和跟蹤功能，對(duì)非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)，學(xué)者提出了3種算法：擴(kuò)展卡爾曼濾波 （Extended Kalman Filter， EKF），無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）和粒子濾波（Particle Filter，PF）。文獻(xiàn)[13]中對(duì)EKF，UKF和PF做了性能比較，得出結(jié)論：在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到算法的精度以及復(fù)雜度的問(wèn)題，尤其是針對(duì)實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)，UKF是一個(gè)很好的選擇。文中根據(jù)加權(quán)最小二乘法獲得的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置的初始估計(jì)值，進(jìn)一步利用UKF算法進(jìn)行精確定位，從而提高位置估計(jì)的精度。

在引入U(xiǎn)KF的WSN定位算法中，UKF算法流程如下：

1）確定WSN的節(jié)點(diǎn)定位濾波模型；其狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別如下：

其中k是時(shí)間指標(biāo)，xk是k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量，zk是k時(shí)刻的量測(cè)向量，fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，hk為量測(cè)函數(shù)，wk、vk為互不相關(guān)的零均值白噪聲。

其中λ為比例參數(shù)，用來(lái)調(diào)節(jié)采樣點(diǎn)和均值間的距離[14]，定義為λ=α2（n+κ）-n，α決定了σ的散布程度 （一般取0.1），κ取為0；為矩陣平方根的第i列；β是用來(lái)表示x的分布信息 （高斯分布情況下，最優(yōu)值取2）；ω（m）為計(jì)算均值時(shí)的權(quán)重；ω（c）為計(jì)算方差時(shí)的權(quán)重。

3）計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程和量測(cè)預(yù)測(cè)方程[15]:

狀態(tài)預(yù)測(cè)：

量測(cè)預(yù)測(cè)：

4）狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差陣更新和卡爾曼濾波系數(shù)K的更新：

5）定位過(guò)程中不斷重復(fù)2），3），4）步驟可獲得各個(gè)時(shí)刻經(jīng)濾波后的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)值。

2.2.1 狀態(tài)方程模型

設(shè)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為x=（x，y）T，系統(tǒng)的狀態(tài)向量為xk=[xk，yk]T，假定節(jié)點(diǎn)靜止的，建立移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)方程：

其中，wk為噪聲向量；A為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，且為單位矩陣。

2.2.2 量測(cè)方程模型

量測(cè)方程取決于選擇的觀(guān)測(cè)值，根據(jù)不同的觀(guān)測(cè)物理量，得到不同的量測(cè)方程模型。文中以錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間的距離為觀(guān)測(cè)值。設(shè)d=（d1，d2，d3）T為未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)n（n=1，2，3）之間的距離向量，dk= （dk1，dk2，dk3）T表示第k次迭代時(shí)的距離向量。系統(tǒng)的量測(cè)方程如下：

其中，xn1=（xn1，yn1）T、xn2=（xn2，yn2）T、xn3=（xn3，yn3）T分別為錨節(jié)點(diǎn)n（n=1，2，3）的坐標(biāo)向量；dk為三維距離向量；vk為三維量測(cè)噪聲。

3 定位實(shí)驗(yàn)

基于上文所述的方法，進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用測(cè)試。利用3個(gè)已知位置的錨節(jié)點(diǎn)來(lái)確定移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置。測(cè)試環(huán)境如下：在室內(nèi)，視距環(huán)境中，長(zhǎng)為15.00 m，寬6.00 m，高度為3.00 m，搭建基于POA的定位平臺(tái)。其中3個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的位置分別為 （0，0）T，（12.00，0）T，（6.00，5.00）T，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)為（4.00，3.00）T。在基于POA的定位系統(tǒng)中，分別用單獨(dú)WLSE定位算法和采用UKF濾波的定位算法，對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位，測(cè)得60組數(shù)據(jù)，得到濾波前后誤差比較圖如圖6所示。

圖6 UKF濾波前后誤差圖

濾波前，WLS的定位結(jié)果的最大誤差為0.8 m，平均誤差為0.4 m，均方根誤差為0.4，加入U(xiǎn)FK濾波后，定位結(jié)果的最大誤差為0.5 m，平均誤差為0.2 m，均方根誤差為0.3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，UKF濾波算法能有效提高定位精度。

4 結(jié) 論

文中利用AT86RF233搭建了一個(gè)WSN定位系統(tǒng)，針對(duì)POA的測(cè)距結(jié)果受環(huán)境影響波動(dòng)較大的情況，提出了一種移動(dòng)平均濾波算法，使測(cè)距結(jié)果更加平滑，并針對(duì)加權(quán)最小二乘法存在定位精度不夠的問(wèn)題，將UKF算法應(yīng)用到WSN節(jié)點(diǎn)定位算法中，進(jìn)一步提高了節(jié)點(diǎn)定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在基于POA測(cè)距濾波和加權(quán)最小二乘法基礎(chǔ)上，運(yùn)用UKF算法能提高節(jié)點(diǎn)的定位精度。

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Research on measurement processing and node localization based on POA for WSN

TAO Cai，YAO Fei，LIU Shou-yin
（Central China Normal University，Wuhan 430079，China）

Because of the large errors associated with the process of distance measurement，the rangebased node localization technique is with low precision in wireless sensor networks（WSN）.In this paper，the process of the"Phase of Arrival"（POA）ranging method is investigated.The statistical parameters describing the ranging results are presented and an algorithm to process raw measurement data is proposed，which makes significant improvement in ranging accuracy.Additionally，using the POA to measure the distance and Weighted Least Square Estimates（WLSE）to provide the initial localization，the paper proposes to apply Unscented Kalman Filter（UKF）algorithm to the precise node locating with POA as the observed quantity.The emulation has shown that the node localization accuracy is improved by using the UKF localization method to POA-Based position system．

POA；WLSE；UKF；node localization

TP<301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A class="emphasis_bold">301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674－6236（2017）07-0035-06301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1674－6236（2017）07-0035-06

A 文章編號(hào)：1674－6236（2017）07-0035-06

2016-03-24稿件編號(hào)：201603336

陶 偲（1991—），女，湖北武漢人，碩士研究生。研究方向：無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)、室內(nèi)無(wú)線(xiàn)定位。