劉乃藩， 高圣彬

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院， 上海 200240)

帶肋圓形截面鋼橋墩的延性性能預測

劉乃藩， 高圣彬

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院， 上海 200240)

為了解帶肋圓形截面鋼橋墩在承受軸向壓力和水平往復荷載作用下的無量綱化極限承載力和延性性能，通過與既有試驗結(jié)果對比，確定所采用的有限元建模方法和修正雙曲面鋼材本構(gòu)模型的準確性.針對能有效提高圓形截面鋼橋墩延性性能的八根肋形式的鋼橋墩模型，研究截面正則徑厚比、鋼橋墩正則長細比、加勁肋正則長細比和軸壓比等參數(shù)對鋼橋墩延性性能和無量綱化極限承載力的影響，并基于參數(shù)化分析結(jié)果，擬合預測該類鋼橋墩的延性性能和無量綱化極限承載力的計算公式.研究結(jié)果表明:修正雙曲面本構(gòu)模型能夠較準確預測鋼橋墩的力學性能，且隨著正則徑厚比、鋼橋墩正則長細比、加勁肋正則長細比和軸壓比的減小，橋墩的無量綱化極限承載力和延性性能得到顯著提高.

橋梁工程；鋼橋墩；修正雙曲面模型；無量綱化極限承載力；延性性能

鋼橋墩在遭受罕遇地震時將承受巨大的往復作用，其抵抗能力取決于它的極限承載力和延性性能.由于影響鋼橋墩滯回性能的因素較多，若是通過偽靜力試驗得到其荷載-位移滯回曲線，成本消耗巨大.采用合適的建模方法和本構(gòu)模型，借助計算機超強的計算能力進行數(shù)值模擬是可行而高效的方式.

國內(nèi)外很多學者針對鋼橋墩在水平往復荷載作用下的極限承載力和延性性能進行了很多試驗和理論研究.如文獻[1]研究了軸壓比、長細比、正則徑厚比等參數(shù)對圓形無肋截面鋼橋墩延性性能的影響，并擬合了預測其無量綱化極限承載力和延性比的計算公式. 文獻[2-3]研究了壓彎荷載作用下無加勁肋和有加勁肋的方形截面短柱的延性性能，在此基礎(chǔ)上提出了估算短柱延性性能的計算公式，并提出采用梁-柱單元估算長柱延性比的簡化計算方法.文獻[4]研究了加勁肋數(shù)量、肋長細比、截面正則徑厚比等對圓形截面鋼橋墩的延性性能影響，發(fā)現(xiàn)該類鋼橋墩內(nèi)設(shè)8根加勁肋的形式對其延性性能的提高最為明顯.文獻[5-7]研究了內(nèi)置十字形鋼板補強與外置鋼管補強的圓形截面鋼橋墩的抗震性能，發(fā)現(xiàn)內(nèi)置鋼板和外置鋼管改變了鋼橋墩的局部失穩(wěn)模態(tài)，并且其延性隨著鋼橋墩的長細比和徑厚比的增大而降低.文獻[8]研究了內(nèi)置T型加勁肋時的圓形截面鋼橋墩延性性能，發(fā)現(xiàn)用鋼量的增加并不一定會提高橋墩的延性比.因而，從權(quán)衡經(jīng)濟效益和抗震性能的角度，量化研究鋼橋墩的延性性能影響參數(shù)具有重要意義.而以上研究大多未考慮鋼材本構(gòu)在計算該類鋼橋墩時的適用性和準確性，且未在全面考慮影響帶肋圓形鋼橋墩延性性能的因素基礎(chǔ)上提出可行的計算公式. 本文通過ABAQUS有限元軟件的UMAT子程序接口，采用自定義的修正雙曲面鋼材本構(gòu)模型(2SM)，在與既有試驗結(jié)果對比驗證建模方法和鋼材本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，對具有不同正則徑厚比、鋼橋墩正則長細比、加勁肋正則長細比和軸壓比的鋼橋墩進行非線性彈塑性有限元計算，研究這些參數(shù)對鋼橋墩無量綱化極限承載力和延性性能的影響規(guī)律.最后基于參數(shù)化分析結(jié)果，提出了預測鋼橋墩無量綱化極限承載力和延性性能的計算公式，為此類鋼橋墩的抗震設(shè)計提供依據(jù).

1 分析方法

1.1 有限元分析模型

通常此類鋼橋墩的局部失穩(wěn)發(fā)生在橋墩底部附近，通過試算確定，在底部0.5D(D為鋼橋墩直徑)的高度范圍內(nèi)采用加密的四節(jié)點殼單元(S4R)劃分有限元網(wǎng)格.在0.5D到2D的長度范圍內(nèi)也采用S4R單元，但為了提高計算效率，該區(qū)域設(shè)定為非加密區(qū).其余部分采用B31梁單元，該梁單元為鐵木辛柯梁單元，能夠考慮橫向剪切變形的影響.此外，為考慮殼單元沿厚度方向的塑性發(fā)展，在其厚度方向設(shè)置5個積分點.由于在加載平面內(nèi)的縱向加勁肋面外局部失穩(wěn)變形并不對稱，因此該分析需采用整體模型.有限元分析模型如圖1所示.

(a)橫截面 (b)加載形式 (c)有限元單元劃分

1.2 鋼材材料屬性

文獻[9-11]的研究結(jié)果表明，在正負往復荷載作用下傳統(tǒng)的等向強化、隨動強化等本構(gòu)模型都不能準確預測較厚壁鋼橋墩的滯回性能，而修正雙曲面模型能夠同時較準確地預測薄壁與厚壁鋼橋墩的滯回性能.修正雙曲面本構(gòu)模型是基于文獻[12]提出的雙曲面模型改進發(fā)展而來的：1)引入了多軸應(yīng)力狀態(tài)下有效塑性應(yīng)變面的概念；2)定義了屈服面和邊界面；3)對形狀參數(shù)進行了修改；4)提出記憶邊界和虛擬邊界；5)考慮了邊界面移動的影響.本文通過ABAQUS用戶子程序接口，使用2SM鋼材本構(gòu)模型子程序進行分析.模型材料常數(shù)定義見文獻[13],本文采用值見表1，通過與國內(nèi)常用的Q235B鋼材的循環(huán)荷載試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，表1中的材料參數(shù)同樣適用于國內(nèi)鋼材. 試驗試件幾何屬性見表2.1.3 加載方式

首先在柱頂施加恒定豎向荷載，再采用位移加載的方式施加水平往復荷載.水平往復荷載加載制度如圖2所示.其中δ為水平位移，δy為水平屈服位移，計算公式為

式中：Hy為偏心受壓水平屈服荷載；h為鋼橋墩高度；I為橫截面慣性矩；My為橋墩截面的屈服彎矩；P為所施加的恒定豎向荷載；Py為全截面屈服軸向荷載.

圖2 水平往復荷載加載制度

α1α2α3αeMf/EEP0i/Eω·σyk0/σyσu/σyξε2y-0.5052.1714.40.191500-0.370.38.9610-33.081.151.819.8910-4

表2 試驗試件幾何屬性

2 試驗對比

為驗證前述的有限元建模方式和2SM本構(gòu)模型對該類鋼橋墩滯回性能預測的準確性，本文對文獻[14]中的5號和19號橋墩試件進行模擬計算對比.5號、19號試件分別設(shè)置了3根和4根縱向加勁肋，試件高度為1 750 mm.試驗中，施加的軸向荷載P為全截面屈服荷載的15%. 由試驗和數(shù)值模擬得到的柱頂水平荷載-水平位移滯回曲線如圖3所示.

(a)No.5

(b)No.19

Fig.3Comparisonoflateralload-lateraldisplacementhystereticcurvesbetweentestsandnumericalresults

可以看出，無論是極限承載力還是滯回環(huán)形狀，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果都吻合較好.通過圖4所示的試驗和數(shù)值模擬的破壞形式對比發(fā)現(xiàn)，5號試件的模擬和試驗都在受壓側(cè)離柱底約140 mm的高度范圍內(nèi)呈現(xiàn)出外突的“象腳型”破壞模態(tài)，突出位移約為17 mm.而19號試件的模擬和試驗都在受壓側(cè)離柱底約150 mm的高度范圍內(nèi)呈現(xiàn)出部分內(nèi)凹的“鉆石型”破壞模態(tài)，凹陷位移約為11 mm.數(shù)值模擬和試驗的破壞形式也保持一致.綜上說明，本文所采用的建模方法和2SM本構(gòu)模型在預測鋼橋墩的滯回性能方面具有較高的精度.

圖4 試驗與數(shù)值模擬的破壞模態(tài)對比

Fig.4 Comparison of failure modes between tests and numerical results

3 參數(shù)影響分析

本文以配置八根加勁肋的圓形截面鋼橋墩為分析對象，研究正則徑厚比Rt、鋼橋墩正則長細比λ、縱向加勁肋正則長細比λs以及軸壓比P/Py等主要參數(shù)對鋼橋墩無量綱化極限承載力和延性性能的影響.試件的幾何屬性見表3.其中正則徑厚比參數(shù)Rt定義[15]為

式中：t為鋼管壁厚；ν為泊松比；D為橋墩直徑.

縱向加勁肋正則長細比λs定義[15]為

式中：Q為相鄰縱向加勁肋間板的屈曲強度；γs為縱向加勁肋與其有效寬度范圍內(nèi)的圓管所組成近似T形橫截面的回轉(zhuǎn)半徑；Rf為鋼板的寬厚比；bs為相鄰加勁肋間距；b為與加勁肋焊接鋼管壁的有效計算寬度[16]；lcr為彈性臨界波長[4].

表3 試件幾何屬性和有限元計算結(jié)果

注：試件編號P X-Y-Z中X=1、2、3分別表示鋼橋墩的鋼管壁厚為9、12.2、17.3mm；Y表示縱向加勁肋從橋墩內(nèi)壁算起的徑向?qū)挾?mm)；Z表示縱向加勁肋厚度(mm)；L與2L指長細比不同的試件；η指軸壓比P/Py; 橋墩直徑D取890mm.

柱的正則長細比定義[15]為

式中r為鋼橋墩全截面回轉(zhuǎn)半徑.

為便于量化分析，本文在得到試件頂端的水平荷載-水平位移滯回曲線后，采用正負方向絕對值平均方式，并將位移和荷載分別除以屈服位移δy、偏心受壓水平屈服荷載Hy得到各試件的無量綱化骨架曲線.參數(shù)Hm/Hy表示偏心受壓水平極限荷載和屈服荷載的比值，該值的大小代表試件的極限承載能力；δm/δy表示最大荷載所對應(yīng)的位移與屈服位移的比值；δ95/δy表示強度下降到最大荷載值的95%處的位移和屈服位移的比值.由于延性比δm/δy并未充分利用鋼材后峰值段的延性性能，因此本文同時將δ95/δy作為延性比指標進行討論.

3.1 正則徑厚比影響

由圖5所示的無量綱化水平荷載-水平位移骨架曲線可以看出，正則徑厚比參數(shù)對于無量綱化極限承載力和延性比的影響明顯.隨著正則徑厚比的增大，試件的無量綱化極限承載力和延性比都顯著降低.圖5(a)中試件P3-99-9的正則徑厚比Rt為0.048，其無量綱化極限承載力處的位移為7δy，而試件P2-93-9(Rt=0.069)無量綱化極限承載力處位移為5δy，試件P1-90-9(Rt=0.093)為4δy，呈下降趨勢.同樣，三者的無量綱化極限承載力分別為1.89Hy、1.84Hy、1.79Hy，延性比δ95/δy分別為10.8、8.25、6.26，都呈現(xiàn)出隨正則徑厚比增大而減小的趨勢，骨架曲線的下降段變得更加陡峭.說明在地震作用下，試件P3-99-9相較后兩者能夠吸收更多能量，具有更優(yōu)的抗震性能.同樣的變化規(guī)律也可在圖5(b)中發(fā)現(xiàn)，并且對比圖5(c)與圖5(d)可知軸壓比較大時，該規(guī)律更加明顯，而加勁肋長細比對其影響較小.因此，在鋼橋墩初步設(shè)計當中，可以通過降低正則徑厚比參數(shù)來實現(xiàn)其無量綱化極限承載力和延性性能的提高，且這種提高效果十分顯著.

圖5 正則徑厚比參數(shù)影響

3.2 鋼橋墩正則長細比影響

鋼橋墩正則長細比參數(shù)λ對其無量綱化極限承載力和延性性能的影響如圖6所示.可以發(fā)現(xiàn)，隨著鋼橋墩正則長細比的增大，其無量綱化極限承載力和延性比都顯著降低，這主要是由于長柱的P-Δ效應(yīng)比短柱更為明顯.由圖6(a)和圖6(b)的比較可以發(fā)現(xiàn)，正則長細比所引起的延性值差異對軸壓比參數(shù)的變化較為敏感.

3.3 加勁肋正則長細比影響

圖7為不同加勁肋正則長細比的水平荷載-水平位移骨架曲線.可看出，隨著加勁肋正則長細比的減小，鋼橋墩的無量綱化極限承載力和延性性能逐步提高，且這種關(guān)系在軸壓比較大的工況下更為明顯.例如與圖7(a)相比，圖7(b)中的軸壓比P/Py由0.1變?yōu)?.3，試件P1-90-9(λs=0.301)與P1-60-6(λs=0.504)無量綱化極限承載力和延性比差值顯著變大.同時由圖7(c)和圖7(d)可以看出，加勁肋正則長細比引起的延性差異亦會隨著正則徑厚比的增大而增加.圖8為計算中出現(xiàn)的3種典型破壞模態(tài)，通過對比可以發(fā)現(xiàn)加勁肋能有效抑制柱腳附近鋼板的局部失穩(wěn)變形.且根據(jù)表3模態(tài)可知，同一組試件中，加勁肋正則長細比越小，越易出現(xiàn)鉆石型破壞，反之則越易出現(xiàn)象腳型破壞.

圖6 橋墩正則長細比參數(shù)影響

圖7 加勁肋正則長細比參數(shù)影響

(a)鉆石型 (b)混合型 (c)象腳型

3.4 軸壓比影響

圖9為采用Hy0、δy0進行無量綱化的H/Hy0-δ/δy0骨架曲線.需要說明的是，此處的Hy0、δy0分別指不考慮軸力影響下的鋼橋墩水平屈服荷載和水平屈服位移.由圖9的骨架曲線比較可知，當其它參數(shù)一定時，隨著軸壓比的增大，無量綱化極限承載力顯著下降，延性比也逐漸減小.原因是由于軸力的增加，P-Δ效應(yīng)也變得更為明顯，后峰值段的下降曲線更陡峭，鋼橋墩變形與吸能能力變?nèi)?因此，在鋼橋墩的抗震設(shè)計中，考慮其延性性能對軸壓比參數(shù)的極度敏感性變得非常重要.在設(shè)計該類鋼橋墩時，應(yīng)設(shè)定較低的軸壓比才能保證其較高的延性比.

(a)λ=0.236,λs=0.301，(b)λ=0.236,λs=0.301，

Rt=0.003Rt=0.069

圖9 軸壓比參數(shù)影響

Fig.9Effectsofnormalizedaxialloadratio

3.5 無量綱化極限承載力和延性比公式擬合

根據(jù)表3中的參數(shù)化計算結(jié)果，本文在考慮縱向加勁肋正則長細比影響的基礎(chǔ)上，擬合了帶肋圓形截面鋼橋墩的無量綱化極限承載力Hm/Hy和延性比δm/δy、δ95/δy的計算公式分別為

圖10為有限元計算結(jié)果和擬合公式的對比圖，其中S為標準差，M+S和M-S分別表示與擬合曲線相差一個標準差的上限和下限曲線.

圖10 無量綱化極限承載及延性比擬合曲線

4 結(jié) 論

1)根據(jù)試驗值與模擬值的對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所采用的建模方法及2SM鋼材本構(gòu)模型能夠較好的預測帶肋形式的鋼橋墩的滯回力學性能.

2)隨著鋼橋墩正則徑厚比、正則長細比、加勁肋正則長細比以及軸壓比的減小，橋墩的整體無量綱化承載力和延性性能得到顯著提高.

3)根據(jù)計算結(jié)果擬合的預測該類鋼橋墩的無量綱化極限承載力和延性比的計算公式有較好的預測表現(xiàn)，可為該類鋼橋墩的抗震初步設(shè)計提供理論依據(jù).

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(編輯 魏希柱)

Ductility prediction of stiffened steel pipe-section bridge piers

LIU Naifan, GAO Shengbin

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

To investigate the nondimensionalized ultimate strength and ductility behavior of stiffened steel pipe-section bridge piers subjected to a constant vertical load and cyclic lateral loads, the modified two-surface constitutive model and its finite element modeling were verified by comparing with the test results, and the effects of radius-thickness ratio, pier’s slenderness ratio, stiffener’s slenderness ratio and axial load ratio of the piers with eight stiffeners were investigated on the nondimensionalized ultimate strength and ductility. Some formulas based on the parametric analytical results were proposed to predict the nondimensionalized ultimate strength and ductility of piers. Numerical simulation results show that the nondimensionalized ultimate strength and ductility behaviors of the steel bridge piers could be notably improved when decreasing of radius-thickness ratio, pier’s slenderness ratio, stiffener’s slenderness ratio and axial load ratio.

bridge engineering; steel bridge piers; modified two-surface model; nondimensionalized ultimate strength; ductility behavior

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.022

2016-06-22

上海市科學技術(shù)委員會浦江人才計劃(08PJ1406400)

劉乃藩(1990—)，男，碩士; 高圣彬(1970—)，男，副教授,博士生導師

高圣彬，gao_sb@sjtu.edu.cn

U443.22

A

0367-6234(2017)03-0138-06