王彪

批改了去年四年級(jí)的期末試卷，其中有一道用畫圖的策略解決面積的問題：兩個(gè)長方形完全相同，第一個(gè)長方形的長減少3分米，寬不變；第二個(gè)長方形的寬減少3分米，長不變。變化后兩個(gè)長方形的面積怎樣？從所閱的全年級(jí)近70份試卷來看，有近四分之一的同學(xué)做錯(cuò)了。為什么？我反思主要原因是平時(shí)的教學(xué)中學(xué)生很少做這樣的判斷比較題，主要在原有的面積基礎(chǔ)上，訓(xùn)練計(jì)算后的面積，一旦沒有原有的長方形面積做基礎(chǔ)，思維就找不到著落，看到題目沒有相應(yīng)的數(shù)學(xué)原型，就束手無策。

要想提高課堂教學(xué)的有效性，把握教材內(nèi)容、抓住教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，是設(shè)計(jì)習(xí)題的有效理念。設(shè)計(jì)好的習(xí)題既能全面地考察學(xué)生掌握的“四基”水平，又能考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力；既能指明學(xué)生學(xué)習(xí)的方向，又能客觀地反應(yīng)教學(xué)中的問題。

一、依據(jù)算理，優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)習(xí)題

例1：小麗與小華所有的圖書比為5：3，小麗給小華15本后，兩人圖書同樣多，原來兩人各有圖書多少本？

給小華15本后就和小華同樣多，那么就可以看出小麗比小華多2個(gè)15本是30本，再看他們的比是5：3，那么就可以得出2份就是30本，30÷2=15（本）就求出一份是多少了。小麗的就有15×5=75本，小華就有15×3=45（本）。

例2：計(jì)算850×20，先計(jì)算85×2=170，這個(gè)17表示17個(gè)（ ）。

例3：計(jì)算25×112，先計(jì)算5個(gè)112，再計(jì)算（ ）個(gè)112，就是（ ）個(gè)112.

例4：根據(jù)a×b=45，寫出下面算式的得數(shù)：（a×2）×b=（ ）

（a×10）×（b×10）=（ ）（a÷5）×（b×5）=（ ）

計(jì)算中，通常存在只會(huì)算，不知道為什么這樣算，特別是對每一個(gè)數(shù)的意義缺乏深刻理解。因此在加、減、乘、除的各類計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師有必要設(shè)計(jì)一些突出算理的習(xí)題，在習(xí)題的解決過程中知道算法，并掌握算法的依據(jù)，完善計(jì)算教學(xué)。

二、抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)習(xí)題

例1：測量表示方向的角度，常有學(xué)生感到無從下手，以下面問題為例：

歡歡和迎迎約定去圖書館，他們各自從家出發(fā)，到學(xué)校會(huì)合，再一起去圖書館。請你根據(jù)下面圖示，量一量，并說出他們所走的方向。

這里學(xué)生的困惑在于怎樣量角度，其原因除了量角器的使用不熟練外，更主要是不明確操作的步驟和不清楚該是哪個(gè)角。三、啟發(fā)質(zhì)疑，分類比較，設(shè)計(jì)習(xí)題

教學(xué)中為了促進(jìn)學(xué)生思考、理解。教師還應(yīng)該有意識(shí)地尋找教學(xué)契機(jī)，啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，有針對性地設(shè)計(jì)習(xí)題，解決學(xué)生的困惑。

例1：為什么平面圖上要規(guī)定上北、下南、左西、右東？

例2：比例尺是一把“尺”子嗎？

首先注重基礎(chǔ)題的練習(xí)格式的指導(dǎo)，讓整體學(xué)生掌握一定的解決此類問題的解題方法，有利于學(xué)困生的學(xué)習(xí)；其次還要注意對比分析，在對比中辨析題目的條件與所求問題之間的關(guān)系，有助于中等學(xué)生的提高；最后，還應(yīng)該有拓展變化的練習(xí)，豐富此類題目的內(nèi)容，引起學(xué)優(yōu)生的探索興趣，培養(yǎng)他們的高水平的思維能力。

例1：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，畫出“東偏北30度”與“北偏東30度”。

例2：在方格紙上指出數(shù)對（3，2）與（2，3）所表示的點(diǎn)，說說他們的區(qū)別。

例3：把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（ ）。

020（千米）它表示把實(shí)際距離縮小到它的（ ）分之一。

四、挖掘教材，適度拓展，設(shè)計(jì)習(xí)題

例1：蘇教版四下《三角形》第32頁第6題：一個(gè)等腰三角形的頂角是70度，它的一個(gè)底角是多少度？

拓展：

一個(gè)等腰三角形的底角是70度，它的頂角是多少度？

等腰三角形的一個(gè)角是70度，它的另外兩個(gè)角是多少度？

根據(jù)三角形的內(nèi)角和180度，知道等腰三角形的底角或頂角，可以求出剩下的角。利用等腰三角形的特性：兩底角相等，求出剩余的角。這既整合了等腰三角形的性質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生審題的靈活性。

例2：蘇教版四下《三角形》第24頁：下面哪幾組的三條線段，可以圍成一個(gè)三角形？

A、2cm、4cm、6cm B、5cm、2cm、5cm

C、6cm、2cm、5cm

拓展：一個(gè)三角形三條邊都是整厘米數(shù)，現(xiàn)在已知它兩邊的長度分別是5厘米和2厘米，則第三邊至少長（ ），最多長（ ）。

一個(gè)等腰三角形的三條邊長度都是整厘米數(shù)，如果它的腰長15厘米，底邊最長是多少厘米？

根據(jù)判定一個(gè)三角形的條件：任意兩邊之和大于第三邊，延伸到任意兩短邊之和大于第三邊。這樣的變式有利于學(xué)生快速判斷，并為中學(xué)的平面幾何奠定基礎(chǔ)。

五、突破常規(guī)，逆向思維，設(shè)計(jì)習(xí)題

例1：如果自然數(shù)a是6的倍數(shù)，下面哪句話是錯(cuò)誤的？

A、a可能是奇數(shù) B、a是3的倍數(shù) C、a是合數(shù)

例2：要計(jì)量一個(gè)可樂瓶的容量，下面哪種做法是不正確的？

A、看商品標(biāo)簽上的的“凈容量”

B、在瓶子里裝滿水，再倒入量杯計(jì)量

C、在瓶子里裝滿水，再倒入量筒計(jì)量

六、選擇條件，運(yùn)用題組，設(shè)計(jì)習(xí)題

例1、一個(gè)等腰三角形，底邊長8厘米，底邊上的高3厘米，腰長5厘米，求這個(gè)三角形的面積。

分析：本題的問題是求三角形的面積，知道三角形的底和相對應(yīng)的高就可以求出面積，算法是8×3÷2=12（平方厘米）。題目中的一個(gè)條件腰長5厘米沒有用到，是一個(gè)多余條件。

所謂題組，就是把幾道有邏輯聯(lián)系的習(xí)題編在一起的一組練習(xí)題。每一位教師在教學(xué)中都會(huì)根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)一些題組練習(xí)，以提高學(xué)生解決問題的正確性。精心編織題組練習(xí)是優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，是促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成技能技巧，發(fā)展思維能力的有效策略

例2、小華和小芳在環(huán)形跑道上從不同地點(diǎn)出發(fā)，小華每秒跑3米，小芳每秒跑4米。

反向而行，40秒后兩人相遇，環(huán)形跑道長多少米？

同向而行，25秒后兩人相距多少米？

題組把行程問題中的同向和反向問題，綜合運(yùn)用，在比較中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系：速度和×?xí)r間=環(huán)形跑道的長速度差×?xí)r間=兩人相距的路程。

這些需要比較的題組多數(shù)都是變式題組。變式題組變換的是同類事物非本質(zhì)的特征，以便突出本質(zhì)的特征，讓學(xué)生在做題的過程中將本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征區(qū)別開來，從而更好地掌握解題規(guī)律。

好的數(shù)學(xué)習(xí)題可以鞏固新授知識(shí)，形成技能技巧，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，是發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑?！缎抡n標(biāo)》要求以人為本，以學(xué)生發(fā)展為本。面對新的要求，教師在習(xí)題的設(shè)計(jì)上不僅要把培養(yǎng)學(xué)生各種能力和創(chuàng)造精神的目標(biāo)納入其中，而且要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，多層次、多角度、開放式地確定目標(biāo)，努力設(shè)計(jì)出符合學(xué)生特點(diǎn)的新型習(xí)題，在學(xué)生做題過程中體驗(yàn)成功和快樂。