林靖

長度、面積和體積是一組最為基本的從一維到二維再到三維的度量概念。學生對它們的學習和理解，一般都經(jīng)歷下述5個階段：

階段1：量的初步認識；階段2：量的間接比較；階段3：認識國際通用單位并用其描述大??；階段4：國際通用單位體系的認識與換算；階段5：利用公式求量的大小

建立面積概念，是學生的思維從一維空間到二維空間的拓展和飛躍。一方面可以進一步鞏固對“度量”本質(zhì)的理解和把握，另一方面又可以進一步深化對空間的認識，增強學生的幾何直觀。

一、課例研究背景

1.教材解讀。本課例是北師大版《數(shù)學》三年級下冊第四單元“面積”的第一課時。如下圖：

本課教材是這樣處理的：

第一層次：結(jié)合生活中的物品，直觀、感性地認識面積，概括面積的定義；第二層次：經(jīng)歷比較兩個圖形面積大小的活動，體驗比較圖形面積大小策略的多樣性；第三層次：通過在方格紙上畫等積圖形，進一步體會面積的含義。

2.教學思考。第一層次，教師往往將重心放在通過操作感知“面積”后讓學生概括出面積的定義。但我們需要思考：學生能說定義就是真正理解面積概念嗎？直觀感知面積時，如何在教學中借助大量的感性材料讓學生積累活動經(jīng)驗？認識面積，學生的困惑是什么？

第二層次，教師們往往忙于引導學生用多種比較面積大小的方法進行操作，但在這些活動之后，該如何讓學生將活動轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗？又是否該在這些方法背后，進一步發(fā)展學生的數(shù)學思維能力？

第三層次，教師往往會放手讓學生獨立畫一畫，并進行簡單的交流。我們需要思考：這一環(huán)節(jié)，能否幫助學生積累更多的數(shù)學思考的經(jīng)驗呢？基于此，筆者認為對“什么是面積”一課進行課例研究意義非常大。

二、課例研究問題

基于上述思考，本課例研究重點解決如下問題：

（1）什么是面積？學生理解面積概念的困惑是什么？如何借助豐富的感性材料，讓學生在認識“面積”的同時，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗？

（2）如何在比較面積大小環(huán)節(jié)設(shè)計有效的數(shù)學活動，發(fā)展學生的思維能力？如何將有效的數(shù)學活動轉(zhuǎn)化為有效活動經(jīng)驗的積累？

（3）如何處理好直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的關(guān)系，使學生進一步認識和理解面積概念，并積累數(shù)學思考的經(jīng)驗？

三、課例流程回放

回放一：認識面積，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

課前，教師提供每個學生一組實物和圖形，包括：桔子、本子、香煙盒、長方形、正方形、三角形、圓形。

片斷一：談話引入，初步感知面積的含義

師：同學們喜歡聽故事嗎？老師給大家?guī)砹艘粋€故事：小瓢蟲奇奇住在一片樹葉上，它每天都要繞樹葉的一周進行跑步鍛煉。瞧，它又開始跑步了！

活動1：課件出示瓢蟲繞樹葉一周爬行的過程，體會物體表面的周長。

提問：小奇奇剛才跑過的路程，在數(shù)學中叫什么？（周長）對，葉子一周的長度叫做它的周長。

活動2：課件出示瓢蟲爬過整片樹葉的過程，體會物體表面的面積。

提問：奇奇剛才走過的整片葉子的大小在數(shù)學中又叫什么呢？（面積）對，整片葉子的大小叫做葉子的面積。今天這節(jié)課我們就來認識面積。

片斷二：

提問：你認為什么是面積？

（1）學生自由發(fā)言。

（2）小結(jié)：剛才，同學們表達了自己的想法，你們能借助桌上的物品舉例說明什么是面積嗎？

（3）學生舉例說明。

（4）提問：概括起來，到底什么是面積呢？

（5）討論得出結(jié)論：物體表面或封閉圖形的大小叫做它們的面積。

片斷三：

課件出示：

（1）工人叔叔粉刷墻壁，墻壁的大小叫做它們的（ ）。

（2）淘氣繞操場跑一周，他所跑過的距離叫做操場的（ ），他看見操場里種滿了草皮，草皮的大小叫做操場的（ ）。

（3）王伯伯做相框，相框的框架長度叫做它的（ ），給相框裝上玻璃，玻璃的大小叫做它的（ ）。

這樣設(shè)計的意義在于，活動從學生的角度出發(fā)，比較容易引起學生的注意，同時又把握住了部分學生已經(jīng)對面積有所了解的認知起點，教學符合學生的認知規(guī)律。其次，抓住面積與周長的區(qū)別、聯(lián)系，喚起周長概念的同時，也感知了面積的含義。再者，學生在自我發(fā)言時，產(chǎn)生了認知沖突。教師就引導學生利用提供的實物進行觀察、操作，在操作的基礎(chǔ)上感知面積的含義。

通過對實物的觀察和操作，學生積累了相當豐富的直觀經(jīng)驗，對面積的概念形成了表象，相當于經(jīng)歷了一個“反省抽象”的過程。他們逐漸得出一些規(guī)律性的結(jié)論，進而抽象為：物體表面的大小就是它們的面積。平面圖形的大小就是平面圖形的面積。

回放二：比較大小，生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學經(jīng)驗

片斷四：面積大小的比較

師：我們周圍的物品都有它們的面積，你能說說誰的面積大，誰的面積小嗎？

（1）任意選擇兩個物體表面的面積進行比較。

（2）比較長方形和正方形的面積。

（3）小組討論比較方法。

（4）小結(jié)方法：（板書）目測估計法、重疊比較法、數(shù)格法、計算法。

學生通過比較面積大小，小組合作討論得出比較面積大小的方法：目測估計法；重疊比較法；數(shù)方格法；計算法。這一環(huán)節(jié)不僅讓學生學會了比較面積的方法，而且經(jīng)歷了比較、探究的過程，發(fā)展了學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維，數(shù)格法的滲透為面積單位的學習奠定了基礎(chǔ)。

回放三：畫等積圖形，積累數(shù)學思考經(jīng)驗

片斷五：設(shè)計一幅或幾幅面積是12個格子的圖形或圖案，讓學生進一步體會面積的含義

這樣設(shè)計的目的在于：通過引導學生“比一比，誰設(shè)計的且多有規(guī)律”，讓學生感受長方形的面積與長和寬有一定聯(lián)系；通過引導學生“比一比誰設(shè)計得圖案美觀、有創(chuàng)意”，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力。

學生對概念的掌握要經(jīng)歷具體到抽象，再由抽象到具體的多次往復。概念教學不僅要重視由具體到抽象的概念的形成過程，更要重視由抽象到具體的應(yīng)用過程。我們這里對練習進行精心設(shè)計，不僅能夠鞏固概念，還能在鞏固概念的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學能力。

四、課例研究結(jié)論

綜上所述，概念教學要遵循學生的心理特點和認知規(guī)律，認真分析概念的本質(zhì)內(nèi)涵，注意在概念的引入和形成過程中發(fā)揮學生主體作用，幫助孩子積累豐富的數(shù)學活動，激發(fā)學生的思維，精心設(shè)計練習，鞏固和深化概念的理解和掌握，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，重視建立概念的系統(tǒng)，引導學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，使概念教學真正成為培養(yǎng)學生數(shù)學能力的前提和保證。