陳永鵬

【摘 要】在目前的線性代數教學中，過于強調數學的嚴謹性和系統(tǒng)性，缺少線性代數與實際相結合的教學.在國家大力倡導應用型人才培養(yǎng)的大背景下，這種狀況需要改變。本文考察了在線性方程組的教學中，案例教學的應用。對線性代數的實際應用進行嘗試性教學。

【關鍵詞】線性方程組；案例教學

線性代數課程在大學數學中占有重要地位，這使得廣大數學教育工作者對其教學內容，教書手法進行了大量的研究.就目前的大部分教學內容來看，過于強調數學的嚴謹性和系統(tǒng)性，缺少線性代數與實際相結合的教學.使學生對這門課程只是學會了一些理論，而不知道線性代數的實際應用。在國家大力倡導應用型人才培養(yǎng)的大背景下，這種情況是需要改變的。也就是在線性代數教學中，要適合地融入案例教學，以提高學生的實際運用水平和學習興趣。本文作者就線性方程組的案例教學進行了這方面的嘗試。

在32學時的線性代數教學中，線性方程組是核心內容，利用初等行變化求解線性方程組也是學生必須掌握的手法。但是講完這章以后，作者發(fā)現學生只是會了求解線性方程組，往往對其實際應用很模糊，就慢慢地在教學中融入案例教學。讓學生感到學有所用的同時，強化了學生的應用意識，培養(yǎng)學生應用能力， 進而增強了學生對知識的掌握和理解。

本文將給出幾個典型的線性方程組應用實例。

1. 人力資源分配問題

例1. 某晝夜服務的公交線路每天各時間段內所需司機和乘務人員人數表所示。

設司機和乘務人員分別在各時間段開始時上班，并連續(xù)工作8小時，問該公交線路應怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足工作需要，又使配備司機和乘務人員的人數最少？

解：設表示第i班次時開始上班的司機和乘務人員數，

這樣我們建立如下的數學模型。

這本來是運籌學中的線性規(guī)劃模型，在線性代數中，我們只考察約束條件，這和線性方程組非常相似，但是不一樣。為了轉化成方程組，首先引進6個變量讓六個約束左邊分別減去這六個變量，則得到如下線性方程組：。

2. 套裁下料問題

例2. 某鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按照顧客的需求切割后售出. 從鋼管廠進貨時得到原料鋼管都是19m長. 現有一客戶需要50根4m長，20根6m長和15根8m長的鋼管，應如何下料最節(jié)??？

解：首先考察所有的下料方案，見[1]。通過下料方案可以引進7個變量。用表示按照第i種模式（i=1，2，…，7）切割的原料鋼管的根數。這樣我們建立如下的數學模型。

3. 生產計劃問題

生產計劃問題

例3.某公司面臨一個是外包協作還是自行生產的問題。該公司生產甲、乙、丙三種產品，都需要經過鑄造、機加工和裝配三個車間。甲、乙兩種產品的鑄件可以外包協作，亦可以自行生產，但產品丙必須本廠鑄造才能保證質量。數據如表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產品各生產多少件？甲、乙兩種產品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協作各應多少件？

通過以上分析，可建立如下的數學模型：

目標函數： max=

約束條件：

為了轉化成方程組，首先引進3個變量讓三個約束左邊分別減去這三個變量，則得

到如下線性方程組：

通過以上兩個案例，就把線性方程組與實際問題聯系起來了。使學生了解了線性方程組是如何應用于實際的，進而對這門課程的理論有了新的認識，提高了學習興趣，從而增強了學生的應用意識。另外為了求解這些方程組，可以在教學中融入數學軟件 Matlab、Mathematic，從而使學生更加覺著線性代數不僅有用，而且好學。

參考文獻：

[1] 謝金星，薛毅. 優(yōu)化建模與lindo/lingo軟件[M]. 北京：清華大學出版社，2005.

[2] 黃玉梅. 應用型人才培養(yǎng)的《線性代數》課程教學改革探索[J]. 西南師范大學學報（自然科學版）， 2013， 38（11），157-161.

基金項目：

基于高校轉型發(fā)展的大學數學課程模塊化教學改革研究與實踐（項目編號：2015JGA425）.