董利銀

摘 要：電離層研究有著不可忽視的重要性，許多前沿的技術(shù)與電離層的研究進展相關(guān)。文章對JSCORS實測的電離層數(shù)據(jù)進行了區(qū)域電離層電子含量二階多項式模型的建立，在結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)基礎(chǔ)上，建立一個區(qū)域電離層電子含量的融合模型。該模型融合了二階多項式以及神經(jīng)網(wǎng)絡，建模過程中以中誤差作為精度評定指標，對兩種建模方法進行了橫向?qū)Ρ?，?到1點、2到3點，融合模型的擬和中誤差相較于二階多項式精度分別提高了18.1%、22.5%。該工程實例結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡融合模型精度高于二階多項式模型。

關(guān)鍵詞：VTEC；區(qū)域電離層延遲；二階多項式；BP神經(jīng)網(wǎng)絡

1 概述

電離層研究有著重大的意義，許多重要的科學技術(shù)都與電離層的研究進展息息相關(guān)。由于電離層作用于地球大氣層表面，對無線電傳播的各項技術(shù)都產(chǎn)生了不可估量的影響。更加精確的電離層研究會有效提高衛(wèi)星導航系統(tǒng)的測速、定位等方面的精度。此外，我國正在建設(shè)第二代北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)，對于電離層延遲的研究對我國的太空發(fā)展計劃有重要的戰(zhàn)略意義。

電離層是距離地球表面約60km至1000km范圍內(nèi)的地球大氣，在太陽紫外線、X射線等作用下，大氣分子逐漸電離而產(chǎn)生大量自由電子和離子，呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，GPS信號穿過電離層時，其傳播速度會發(fā)生變化，變化程度主要取決于電子密度和信號頻率。對于GPS測量而言，這種延遲誤差在天頂方向可達十幾米[5]。

目前，為滿足各種測量以及定位導航服務。人們根據(jù)電離層的各種性質(zhì)建立了許多的電離層模型，如國際參考電離層模型等。隨著空間需求的不斷提高、大規(guī)模的GPS跟蹤網(wǎng)的建立，有必要對電離層模型更加精化。為此，本文利用了中國江蘇省CORS基站的數(shù)據(jù)，通過二次多項式對這些數(shù)據(jù)進行建模，然后，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)來彌補二次多項式的模型偏差產(chǎn)生一種新的修正模型，稱為融合模型進行區(qū)域電離層延遲改正模型建立。

2 模型構(gòu)建

2.1 二階多項式模型

區(qū)域電離層的二階多項式模型在模擬區(qū)域VTEC的過程中被廣泛應用，是一種精度較高的電離層延遲改正模型。不足之處在于其對數(shù)據(jù)密集分布有強烈依賴性。對于數(shù)據(jù)密集和缺乏數(shù)據(jù)的區(qū)域的精度有極大的差別。對于實測數(shù)據(jù)密集的區(qū)域，延遲改正效果非常好。但對于實測數(shù)據(jù)稀缺的區(qū)域卻有很大的誤差，甚至部分穿刺點的總電子含量會出現(xiàn)負值[5]。

目前國內(nèi)外電離層研究領(lǐng)域關(guān)于該模型的研究分為3參數(shù)，6參數(shù)，9參數(shù)等。根據(jù)大量研究表明，9參數(shù)模型相較于其他參數(shù)選取有著更好的效果和擬合精度。因此，本文將采用9參數(shù)模型。

該模型垂直方向的總電子含量預測模型表達式如下：

其中（φ0，λ0）表示測區(qū)中心點地理緯度和經(jīng)度；（φ，λ）表示IPP的緯度和經(jīng)度；S0是測區(qū)中心點在建模時段中間時刻t0的太陽時角，S為IPP在建模時間段的任意觀測時刻點t的太陽時角；Eik為待定系數(shù)，其中，

（1）式逐項展開形式如下：

將N個測站已知數(shù)據(jù)代入，得到誤差方程組合矩陣形式可以寫成：

利用最小二乘法將X9×1的矩陣值求解出來，即VTEC模型的9個系數(shù)，其中

然后利用二階多項式模型的表達式計算已知穿刺點的VTEC值。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型及其構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種前饋型網(wǎng)絡[6]。它集合多個簡單處理能力的神經(jīng)元。通過這些神經(jīng)元的復合來實現(xiàn)復雜的映射，對于BP算法中隱含層的選擇依然是一個有待推敲的問題。由于隱含層數(shù)量多有助于增加人工神經(jīng)網(wǎng)絡單元處理能力，但是這樣也會讓訓練過程更加的復雜。一般情況下，隱含層數(shù)目是由少到多實驗的過程。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)如圖1。其中有9個輸入層，1個輸出層，此外還有多個隱含層節(jié)點[4]。對于輸入的訊息，首先從輸入層傳播到隱藏層，經(jīng)過激活函數(shù)將隱含層的數(shù)據(jù)傳輸?shù)捷敵龉?jié)點。

該模型將以每組數(shù)據(jù)的八項特征值為輸入層， 以VTEC真值為輸出層進行模擬，從而建立模型。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡模型有8個輸入層，1個輸出層，此外還有23個隱含層。本文選取的學習速率是1.5h，平滑因子參數(shù)為0.7，分級迭代級數(shù)為14，訓練控制誤差為0.3。如上的訓練過程結(jié)束后，我們將得到指定區(qū)域內(nèi)預測模型。預測值與真值作差即可得殘差以及中誤差。

計算多項式模型的擬合偏差值，將已知參數(shù)帶入表達式中，可得到已知點的二階多項式的模型預測值。此時，二階多項式預測模型相對真值的擬合偏差值的計算公式為：

2.3 建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的融合模型

根據(jù)前文二階多項式的部分，我們得到了一個偏差較大的二階多項式預測模型并計算出該模型相對于真值的擬合偏差。我們將該偏差值作為輸出層進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，以期得到模型偏差值的預測值，進而改正二階多項式模型形成全新的BP融合模型。利用式（7）即算得建立的神經(jīng)網(wǎng)絡及二階多項式融合模型（BP-DPM模型）的VTEC預測值VTECpred。

該模型將以每組數(shù)據(jù)的九項特征值（包括二階多項式的擬合值）為輸入層，以VTEC二階多項式擬合偏差為輸出層進行模擬，從而建立模型。相對于人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型來說，該模型加入了一個輸入層，即為每個穿刺點處的二階多項式擬合值[4]。

2.4 模型精度評定

我們在利用以上幾種方式對區(qū)域電離層的總電子含量預測進行建模時，還有一個最重要的問題就是要將每種模型的建模精度進行計算，以保證我們的建模工作成果可靠。

如上介紹了三種電離層預測模型的建模過程和計算公式。利用我們已經(jīng)提取得到的電離層電子含量VTEC真值，可以計算出各個模型的中誤差。本文用中誤差來表征模型的計算精度。式（8）即為建模的精度表征：

其中，i為檢驗樣本，n為樣本個數(shù)。

3 工程實例

本文所提及的建模數(shù)據(jù)均采用JSCORS于2010年11月19日0：00～4：00的數(shù)據(jù)（其中包含了穿刺點（IPP）編號，測站位置，IPP經(jīng)度，IPP緯度，觀測時間，VTEC真值），將其分為建模數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)檢驗組。這些測站均勻分布于北緯30°至35°、東經(jīng)116°至123°區(qū)域范圍內(nèi)，共68個測站。這些數(shù)據(jù)中的電離層穿刺點VTEC真值的獲取方法為雙頻GPS觀測值或根據(jù)CORS觀測數(shù)據(jù)利用相位平滑偽距方法從CORS數(shù)據(jù)中提取出。將其分為建模數(shù)據(jù)組和檢驗數(shù)據(jù)組，選取其中的3個測站數(shù)據(jù)組進行建模，另外33個測站數(shù)據(jù)進行檢驗。

在此工程實例中，我們選取0到1時、2到3時共3200組數(shù)據(jù)，按照上文敘述的方法先利用最小二乘法求出二次多項式模型的其他八個參數(shù)，代入得到二次多項式的模型值。接著進行中誤差計算，得到模型數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)的中誤差。利用所得到的二次多項式和真值的殘差繼續(xù)進行神經(jīng)網(wǎng)絡融合模型的建立，最后進行0到1時和2到3時的建模結(jié)果中誤差比較。

如圖2是0到1時二項式模型和融合模型中誤差的比較，明顯看出幾乎所有測站的融合模型的VTEC中誤差均小于多項式模型的。圖3是2到3時的模型中誤差比較，同樣可以明顯的看出幾乎所有測站的融合模型的VTEC中誤差均小于多項式模型的，并且融合模型的中誤差曲線相較于多項式模型更加平穩(wěn)，最大中誤差值峰值低于二階多項式，更好的預測電離層電子總含量。

將所有測站的模型中誤差置于表1中比較，可以對比得到在0到1點、2到3點，神經(jīng)網(wǎng)絡融合模型的擬合中誤差相較于二階多項式精度分別提高了18.1%、22.5%。

4 結(jié)束語

在文中，我們建立了一個9參數(shù)的二階多項式電離層延遲改正模型并計算出其擬合殘差以及中誤差。建立了一個神經(jīng)網(wǎng)絡電離層延遲改正模型并計算出其中誤差。利用二階項電離層延遲改正模型的計算殘差建立并評估了一個二階多項式以及神經(jīng)網(wǎng)絡的融合模型。

綜合兩個時段的結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡融合模型的擬合精度相較于二階多項式模型分別提高18.1%和22.5%。通過中誤差對比，神經(jīng)網(wǎng)絡融合模型更加平穩(wěn)，總體中誤差值更低，預測效果更佳。

通過對數(shù)據(jù)結(jié)果以及建模過程進行分析，不難得出如下結(jié)論：

（1）在中國的江蘇省區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡與二階項的融合模型精度高于單獨的二階多項式模型。

（2）在中國江蘇省區(qū)域內(nèi)，所研究的二階多項式改正模型有著更大的中誤差，而融合模型模擬效果更加穩(wěn)定，曲線更加平穩(wěn)，精度更高。

參考文獻

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