學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)，你要掌握的是……

■上海師范大學(xué)附屬中學(xué) 李樹祥(特級教師)

電磁感應(yīng)是電、磁學(xué)的核心內(nèi)容,它既是對恒定電流、磁場等知識的鞏固和深化,又為學(xué)習(xí)交變電流、電磁場和電磁波等知識打下了基礎(chǔ)。因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)問題經(jīng)常會與力和運(yùn)動、動量和能量、電路和安培力等知識相結(jié)合,思維強(qiáng)度大、綜合性強(qiáng)、能力要求高,所以成為歷年來高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。同學(xué)們學(xué)習(xí)電磁感應(yīng),需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容有以下四個模塊。

一、產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件

1.穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化,閉合回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流,如果電路不閉合則將只會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

2.解題關(guān)鍵：一是確定回路;二看電路是否閉合;三看初態(tài)磁通量大小;四看末態(tài)磁通量大小(并與初態(tài)磁通量作比較)。

3.提高解題準(zhǔn)確性的做法：正確理解磁通量的大小與正負(fù)。(1)磁通量是指穿過某一平面的磁感線條數(shù)的多少。磁感線不一定要垂直穿過回路,所以要準(zhǔn)確畫出磁感線(特別是明確條形磁鐵、蹄形磁鐵、通電螺線管內(nèi)外磁場的分布情況)。在勻強(qiáng)磁場中,磁通量等于磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直于磁場方向平面的面積S的乘積。(2)磁通量是標(biāo)量,但有正負(fù)之分。磁通量的正負(fù)只反映磁通量是怎么穿過某一平面的,若規(guī)定向里穿過某一平面的磁通量為正,則向外的磁通量為負(fù)。在計算磁通量的變化量時應(yīng)特別注意。(3)定義式Φ=B S中的面積S指的是垂直于勻強(qiáng)磁場方向的面積,如果待研究平面跟磁場方向不垂直,那么應(yīng)取垂直于磁場方向的投影面積,即有效面積。(4)若穿過某一平面的磁感線既有穿出又有穿入時,則穿過該平面的合磁通量為凈磁感線的條數(shù),即凈磁通。如圖1所示,固定在水平桌面上的金屬框架c d e f,處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,金屬棒a b擱在框架上,可無摩擦地滑動,此時a d e b構(gòu)成一個邊長為L的正方形。若從t =0時刻起,磁感應(yīng)強(qiáng)度從B0開始逐漸減小,金屬棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動時,可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)隨時間怎樣變化?

解析：要使電路中的感應(yīng)電流為零,只需穿過閉合回路中的總磁通量不變即可,則,解得

圖1

二、感應(yīng)電流的方向

1.當(dāng)閉合回路中的磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生感應(yīng)電流時,用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向。楞次定律的內(nèi)容：感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量變化。當(dāng)閉合回路中的一部分導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電流時,用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向。右手定則的內(nèi)容可概括為二十個字：右手放磁場,磁線穿掌心,拇指指運(yùn)動,四指向電流。右手定則和楞次定律是等效的。

2.解題關(guān)鍵。應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的具體步驟為：(1)查明閉合回路中引起感應(yīng)電流的原磁場的方向。(2)確定原磁場磁通量的變化情況(是增大還是減小)。(3)根據(jù)楞次定律中的“阻礙”確定感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向。阻礙磁通量變化是指當(dāng)原磁通量增加時,感應(yīng)電流的磁場和原磁場相反,起抵消作用;當(dāng)原磁通量減少時,感應(yīng)電流的磁場和原磁場方向一致,起補(bǔ)償作用(簡稱“增反減同”)。(4)由感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向用安培定則(右手螺旋定則)判斷。

注意：右手定則僅在判斷因?qū)w切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向時使用,應(yīng)用時要注意磁場方向、運(yùn)動方向、感應(yīng)電流方向三者是互相垂直的。當(dāng)導(dǎo)體的運(yùn)動方向與磁場方向不垂直時,拇指應(yīng)指向切割磁感線的分速度方向。若形成閉合回路,則四指指向感應(yīng)電流的方向;若未形成閉合回路,則四指指向高電勢位置。

3.提高解題準(zhǔn)確性的做法：(1)運(yùn)用楞次定律判定感應(yīng)電流的方向時,關(guān)于磁通量的變化的判定是非常重要的。對于勻強(qiáng)磁場,可以直接運(yùn)用公式Φ=B S來判定,對于非勻強(qiáng)磁場,要畫出磁感線,通過比較穿過閉合回路的磁場線條數(shù)的變化來判斷磁通量的變化。(2)一般情況下,凡是利用右手定則能判斷感應(yīng)電流方向的都能用楞次定律,但有些感應(yīng)電流的方向是只能用楞次定律判斷而不能用右手定則判斷的。因此楞次定律比右手定則更有普遍性,而在判斷由回路中的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向時,應(yīng)用右手定則比較方便。(3)要注意左手定則與右手定則應(yīng)用的區(qū)別,兩個定則的應(yīng)用可簡單總結(jié)為：“因電而動”用左手,“因動而電”用右手。

圖2

如圖2所示,勻強(qiáng)磁場的方向垂直于矩形金屬線框a b c d。在線框平面內(nèi)有一與線框兩邊相切的金屬圓環(huán)?，F(xiàn)使圓環(huán)向右運(yùn)動,則圓環(huán)中是否有感應(yīng)電流?如果有感應(yīng)電流,方向如何?

解析：本題問的是圓環(huán)中有無感應(yīng)電流,進(jìn)而問圓環(huán)中電流的方向。應(yīng)該注意到本題中含有多個閉合電路,若我們只考慮圓環(huán)這個回路,會從圓環(huán)中磁通量沒有變化而得出圓環(huán)中無感應(yīng)電流這個錯誤結(jié)論。在圓環(huán)向右運(yùn)動的過程中,M a b N e、M a b N f、M e N c d、M f N c d等回路中的磁通量都發(fā)生了變化,都可產(chǎn)生感應(yīng)電流,作為這些回路的一部分的圓環(huán)中也應(yīng)有感應(yīng)電流。根據(jù)楞次定律可畫出感應(yīng)電流方向?yàn)镹 e M和N f M。

說明：我們也可以從“切割磁感線”的角度來分析。當(dāng)圓環(huán)向右運(yùn)動時,M f N和M e N都在切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。應(yīng)用右手定則可以確定其中的感應(yīng)電流的方向,也即感應(yīng)電動勢的方向,用電池符號代表感應(yīng)電動勢畫在圖上。這樣,就不難看出,整個電路相當(dāng)于兩個相同的電源并聯(lián),而 M a b N和M d c N是兩個并聯(lián)的外電路,形成了一個完整的閉合電路,如圖3所示?？梢?含電源電路中有電流流過,電流方向?yàn)镹 e M和N f M。

圖3

三、感應(yīng)電動勢的計算

應(yīng)用公式E=B l v時注意：(1)該式適用于導(dǎo)體切割磁感線且B、L、v兩兩垂直時。(2)l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度,即導(dǎo)體實(shí)際長度在垂直于磁場方向上的投影,同時也是連入電路的長度。如果導(dǎo)體是彎曲的,則l應(yīng)為導(dǎo)線兩端連線的長度。(3)v是導(dǎo)體棒相對于磁場的速度。

3.提高解題準(zhǔn)確性的做法：(1)先判斷是哪部分回路的磁通量發(fā)生變化或哪部分導(dǎo)體切割磁感線,再選用合適的公式求解感應(yīng)電動勢。(2)公式適用于直接計算某時間間隔內(nèi)感應(yīng)電動勢的平均值,與某段時間或某個過程相對應(yīng),也可間接用于計算由均勻變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值。公式E=B l v一般適用于計算導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值,E與某個時刻或某個位置相對應(yīng)。若v為平均速度,則可求平均感應(yīng)電動勢。

圖4

如圖4所示,導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線,半徑為r,兩端開有小口的圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端,電路中固定電阻的阻值為R,其余部分的電阻均忽略不計。試求導(dǎo)線MN在從圓環(huán)左端滑到右端的過程中：

(1)電阻R上的最大電流。

(

2)電阻R上的平均電流。

(3)通過電阻R的電荷量。

解析：(1)導(dǎo)線MN向右滑動時,切割磁感線的有效長度不斷變化,當(dāng)導(dǎo)線MN經(jīng)過圓心時,有效切割長度最長,此時感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流達(dá)到最大值,所以

(2)因?yàn)閷?dǎo)線MN向右滑動時感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的大小不斷變化,且不是簡單的線性變化,所以難以應(yīng)用公式E=B l v求解平均值,但是可以通過磁通量的平均變化率計算平均電動勢和平均電流,即

四、綜合應(yīng)用

1.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源,在它們所在電路中接入電容器,便可使電容器充電,在它們所在電路中接入電阻等用電器,便可對用電器供電,在它們所在回路中形成電流,因此電磁感應(yīng)現(xiàn)象往往會與電路問題聯(lián)系起來。另外,因?yàn)楦袘?yīng)電流要受到磁場力的作用,所以電磁感應(yīng)現(xiàn)象往往又會與力學(xué)問題聯(lián)系起來。

2.解題關(guān)鍵：(1)要確定電源,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分就是電源,如果它有電阻,則相當(dāng)于內(nèi)阻,如果在一個電路中有幾部分都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,則相當(dāng)于幾個電源串、并聯(lián);(2)要分析內(nèi)、外電路結(jié)構(gòu),電源內(nèi)部電流的方向從負(fù)極流向正極,即從低電勢流向高電勢;(3)要畫出等效電路圖;(4)應(yīng)用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律及其他電路規(guī)律建立方程求解。如果涉及力學(xué)問題,則需在受力分析中注意判斷安培力的大小和方向,解題思路和分析方法與經(jīng)典力學(xué)、運(yùn)動學(xué)問題基本相同,如平衡問題可用平衡條件列方程,勻變速直線運(yùn)動可用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式列方程,非勻變速運(yùn)動或能量問題可用動能定理或能量守恒定律列方程。

3.提高解題準(zhǔn)確性的做法：(1)與經(jīng)典力學(xué)、運(yùn)動學(xué)相結(jié)合的動態(tài)分析的思考方法是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)線受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→……周而復(fù)始地循環(huán),循環(huán)結(jié)束時,加速度等于零,導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。(2)與功、能、動量守恒的綜合應(yīng)用問題需要從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)求解。比如,在閉合電路的部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,存在安培力做功,導(dǎo)體通過克服安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,導(dǎo)體克服安培力做功的數(shù)值總是與做功過程中轉(zhuǎn)化為電能的數(shù)值相等,在無摩擦的情況下,又與減少的機(jī)械能數(shù)值相等,在純電阻電路中,電能全部轉(zhuǎn)化為電熱Q熱,即

(3)注意穩(wěn)定狀態(tài)的特點(diǎn)是受力平衡或者系統(tǒng)的加速度恒定。穩(wěn)定狀態(tài)時相關(guān)的物理量不會進(jìn)一步發(fā)生改變,非穩(wěn)定狀態(tài)時相關(guān)的物理量往往都處于動態(tài)變化中,瞬時性是其最大特點(diǎn)。“電磁感應(yīng)”和“磁場對電流的作用”是聯(lián)系電、力兩部分知識的橋梁和紐帶,因此要緊抓這兩點(diǎn)來建立相應(yīng)的等式關(guān)系。

圖5

如圖5所示,在水平面內(nèi)固定兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌,長度l= 0.2m的金屬直導(dǎo)桿a b垂直放置在兩導(dǎo)軌之上,導(dǎo)桿的質(zhì)量m=0.2k g,電阻r=0.0 5Ω,接在導(dǎo)軌左端的定值電阻R= 0.1 5Ω,其他電阻不計,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直,導(dǎo)桿在水平向右的恒力F=0.2 N作用下,由靜止開始運(yùn)動。

(1)分析導(dǎo)桿的運(yùn)動情況。

(2)導(dǎo)桿做勻速運(yùn)動時的速度。

(3)導(dǎo)桿的a、b兩端哪端電勢較高?其電勢差最大為多少?

(4)在恒力F作用下,電路中的能量轉(zhuǎn)化是怎樣進(jìn)行的?

(5)當(dāng)導(dǎo)桿的速度v=2m/s時,導(dǎo)桿的加速度多大?

(6)導(dǎo)桿做勻速運(yùn)動后,若撤去拉力F,之后電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為多少?

解析：(1)在恒力F作用下,導(dǎo)桿由靜止開始做加速運(yùn)動,當(dāng)a=0,即F安=F時,導(dǎo)桿的速度最大,之后導(dǎo)桿做勻速運(yùn)動,即導(dǎo)桿先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,后做勻速直線運(yùn)動。

(3)導(dǎo)桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,相當(dāng)于電源,其a端為正極,故φa＞φb,且Uab=

(4)導(dǎo)桿在做加速運(yùn)動的過程中,外力F做的功一部分通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化成電能(電能通過電流做功又轉(zhuǎn)化成焦耳熱),另一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)桿的動能。導(dǎo)桿在做勻速運(yùn)動的過程中,外力F做的功完全轉(zhuǎn)化為電能。

(5)當(dāng)導(dǎo)桿的速度v=2 m/s時,F安'=,所以0.5m/s2。

(6)撤去拉力F,導(dǎo)桿做減速運(yùn)動直到停止,在這一過程中,導(dǎo)桿通過克服安培力做功,將動能完全轉(zhuǎn)化成電能,又通過電流做功完全轉(zhuǎn)化成焦耳熱。因此回路中產(chǎn)生的焦耳熱,解得

圖6

1.如圖6所示,閉合圓導(dǎo)線圈平行地放置在勻強(qiáng)磁場中,其中a c、b d分別是平行、垂直于磁場方向的兩直徑。線圈做以下運(yùn)動時,能產(chǎn)生感應(yīng)電流的是( )。

A.線圈在其平面內(nèi)平動或轉(zhuǎn)動

B.線圈沿垂直于紙面方向向紙外平動

C.線圈以直徑a c為軸轉(zhuǎn)動

D.線圈以直徑b d為軸稍做轉(zhuǎn)動

圖7

2.如圖7所示,水平放置的兩條光滑導(dǎo)軌上有可自由移動的金屬棒P Q、MN,當(dāng)金屬棒P Q在外力作用下運(yùn)動時,金屬棒MN在安培力的作用下向右運(yùn)動,則金屬棒P Q所做的運(yùn)動可能是( )。

A.向右加速運(yùn)動

B.向左加速運(yùn)動

C.向右減速運(yùn)動

D.向左減速運(yùn)動

3.如圖8甲所示,兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L1=1m,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=3 0°,上端連接阻值R=1.5Ω的電阻。質(zhì)量m=0.2k g、阻值r=0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒a b放在兩導(dǎo)軌上,距

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