王 穎

在連加的豎式計(jì)算教學(xué)中怎樣列豎式是我們教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。不同的列式方式對學(xué)生的計(jì)算思想、計(jì)算能力會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？為了更好地研究這個(gè)問題，筆者在課堂上有意識(shí)地記錄了一個(gè)班在學(xué)習(xí)《連加》這一課前對連加豎式的嘗試情況。主要有以下4種寫法：

在過去的教學(xué)中，我們對第三、四種豎式形式有誤解，即三個(gè)數(shù)疊加速度更快但容易錯(cuò)，而兩個(gè)豎式連寫則正好相反。為調(diào)查實(shí)際情況筆者做了一個(gè)小測試：用豎式計(jì)算23+30+29、45+28+19、27+12+34、37+11+23這四道題。為了體現(xiàn)測試所用數(shù)據(jù)一樣、學(xué)生一樣，筆者將全班44名學(xué)生分成了兩部分，一半用三個(gè)數(shù)疊加形式計(jì)算，另一半用兩個(gè)豎式連寫形式計(jì)算，4個(gè)小時(shí)后，將算式順序打亂，學(xué)生計(jì)算形式交換。測試結(jié)果為：在5分鐘內(nèi)完成的學(xué)生中，疊加形式的有30人，連寫形式的有23人；在6分鐘內(nèi)完成的學(xué)生中，疊加形式的有39人，連寫形式的有40人。從該數(shù)據(jù)可以看出：1.計(jì)算能力強(qiáng)的學(xué)生用疊加形式速度會(huì)更快；2.計(jì)算能力稍弱的學(xué)生更適合掌握連寫形式；3.從完成度來看，連寫和疊加形式相對均衡。再看正確率，從測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種豎式形式并無明顯差異，但錯(cuò)誤的方式有所不同：疊加在較大的3個(gè)數(shù)字連加時(shí)易算錯(cuò)，而連寫的錯(cuò)誤主要集中在第一步。測試中有兩名學(xué)生把算式的第二加數(shù)加了兩次，這里也是學(xué)生需要注意之處。

那么，針對這些情況該怎樣更好地處理教學(xué)活動(dòng)？兩種形式都在課堂上呈現(xiàn)，那么還是否需要對計(jì)算方式進(jìn)行選擇？筆者認(rèn)為答案是肯定的，因?yàn)樗惴ㄟx擇是算法多樣化的最終歸宿，但在兩種計(jì)算方式既是基本算法，又都有優(yōu)勢的情況下，我們又該怎樣選擇？

一、對比感受，學(xué)會(huì)選擇方法

學(xué)生往往認(rèn)為自己的算法是最好的。如何讓學(xué)生在切實(shí)感受的基礎(chǔ)上選擇出最合適的算法需要一個(gè)過程，更需要教師合理的總體設(shè)計(jì)與精心的課堂引導(dǎo)。

例如，在教學(xué)《連加》時(shí)，教師請學(xué)生嘗試解決并在巡視中發(fā)現(xiàn)了以上四種筆算的形式，在對第一種豎式糾正后，教師將三種正確寫法展示在黑板上。隨后，請學(xué)生選出一種較好的方法并說明理由。學(xué)生通過觀察、思考認(rèn)為第二種方法太繁瑣，而第三種、四種算法則各有其擁護(hù)者。這時(shí)教師并沒有馬上下結(jié)論，而是請學(xué)生分別用第三、四種方法計(jì)算23+40+16。計(jì)算后學(xué)生紛紛表示第三種方法更簡便，這時(shí)教師又請學(xué)生分別用第三、四種方法計(jì)算29+38+26。這次學(xué)生們都認(rèn)為用第四種方法更為簡便，此時(shí)教師拋出問題：為什么你們會(huì)有不同的結(jié)果呢？學(xué)生思考后得出：不同算式適用的方法也不同，23+40+16由于個(gè)位中有0且數(shù)字較小，因此用疊加的方法比較簡便，而29+38+26個(gè)位數(shù)字較大，用連寫的方法計(jì)算更容易。

學(xué)生通過這樣的對比過程都能從中充分感受、思考和經(jīng)歷一個(gè)由多樣化到優(yōu)化的選擇過程，并進(jìn)一步體會(huì)到算法選擇并不是算法唯一化，實(shí)際上在連加計(jì)算中兩種豎式都是很好的計(jì)算方式，選擇用哪一個(gè)是由算式本身的具體數(shù)據(jù)而定的。

二、靈活思考，鍛煉數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是一種思維工具，數(shù)學(xué)思維具有邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、高度的抽象性和概括性、豐富的直覺與想象等特征。這種思維特征能較好地錘煉學(xué)生思維能力、凸顯學(xué)習(xí)個(gè)性。教師在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，使學(xué)生在當(dāng)今和未來的社會(huì)中，面對紛繁復(fù)雜的信息能作出正確的選擇與判斷，為其終生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

例如，當(dāng)討論“三個(gè)數(shù)疊加會(huì)出現(xiàn)滿二十要向前一位進(jìn)二”這一現(xiàn)象時(shí)，教師追問：有可能會(huì)滿三十進(jìn)三嗎？

學(xué)生思考后回答：不可能。

師：為什么呢？

生：個(gè)位最大為9，三個(gè)數(shù)相加個(gè)位不可能超過三十。

教師繼續(xù)問：那么四個(gè)數(shù)相加，個(gè)位最多滿幾十？為什么？

生:四個(gè)數(shù)相加個(gè)位最多滿三十，因?yàn)閭€(gè)位最大只能是9，4個(gè)9相加也只有36。

又如，在討論“什么情況下用三個(gè)數(shù)疊加豎式比較簡便？”時(shí)，有學(xué)生這樣回答：

生：三個(gè)數(shù)中個(gè)位有0時(shí)，疊起來算比較簡便。

生：三個(gè)數(shù)中其中兩個(gè)數(shù)的個(gè)位能湊成十時(shí)，也較簡便。

生:三個(gè)數(shù)的個(gè)位很小，加起來不用進(jìn)位也比較簡便。

思考是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕。思考的深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維能否形成。教師自己對教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)該有深入的理解，學(xué)生在學(xué)會(huì)思考之前，教師首先要學(xué)會(huì)思考，并理解每個(gè)數(shù)學(xué)素材的內(nèi)涵。

三、啟發(fā)思考，引導(dǎo)方法整合

由于學(xué)生對多種算法的不同思考角度缺乏認(rèn)識(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出對算法的點(diǎn)狀思考和盲從，所以教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比思考，使學(xué)生在思考算法過程中對“何為相同角度、何為不同角度”進(jìn)行感受和體驗(yàn)，從而選擇出最適合某一學(xué)習(xí)內(nèi)容的方法。

例如，對于28+34+23這道兩位數(shù)連加題，教師將收集到的豎式方法寫在黑板上，提問學(xué)生算法。

生：先算 28+34=62，再算62+23=85。

師：計(jì)算時(shí)要注意什么？

生：第一步滿十要進(jìn)一，第二步不用進(jìn)一。

生：先算 28+34=62，再算62+23=85。

師：和第一種方法是一樣的嗎？

生：差不多，但豎式少寫了一個(gè)62，更簡便了。

生：我先算8+4+3=15，寫5滿十進(jìn)一，再算2+3+2+1=8，最后等于85。

師：你認(rèn)為在計(jì)算連加豎式時(shí)要特別注意什么？

生：注意滿十進(jìn)一。

生：注意滿幾十就要進(jìn)幾。

這樣教學(xué)，通過對不同算法之間本質(zhì)聯(lián)系的揭示，將散點(diǎn)的多種方法經(jīng)過提煉抽象，從而使學(xué)生的思維從具體向抽象提升。

四、依據(jù)需要，建立選擇意識(shí)

計(jì)算教學(xué)不僅是學(xué)生對算法的掌握，更重要的是以計(jì)算教學(xué)為載體，幫助學(xué)生建立判斷與選擇的自覺意識(shí)，養(yǎng)成從實(shí)際需要出發(fā)選擇適合計(jì)算方式的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教學(xué)中，我們可以從兩方面來喚醒學(xué)生的判斷與選擇意識(shí)，一是學(xué)會(huì)根據(jù)自己的狀況作出判斷與選擇，二是學(xué)會(huì)根據(jù)具體情境的需要作出判斷與選擇。

例如，在《連加》教學(xué)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的連加豎式適用于不同的具體算式。而在連減計(jì)算中學(xué)生感受到三個(gè)數(shù)疊加的形式很難進(jìn)行，尤其是要連續(xù)退位時(shí)，這時(shí)選擇兩個(gè)豎式連寫是更為合適的方法。而當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)加減混合計(jì)算時(shí)就會(huì)更有體會(huì)，三個(gè)數(shù)疊加豎式無法計(jì)算加減混合運(yùn)算，只能選擇兩個(gè)豎式連寫的方式。可見優(yōu)化與選擇有時(shí)候并不是一堂課就能夠解決的，它需要合適的狀況、具體的情境。

通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從過程中真正感受到不同的計(jì)算方式適合其相應(yīng)的具體情境和數(shù)據(jù)，對數(shù)字更加敏感，在方法的選擇上意識(shí)也會(huì)更強(qiáng)。

（本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員）