邵志剛

幾何直觀既有形象思維的特性，又有理性思維的特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使抽象的數(shù)學(xué)知識更容易理解，增強課堂教學(xué)實效，使學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，就要善用、巧用幾何直觀，把一個比較復(fù)雜、比較抽象的對象，用直觀的辦法、用圖形的辦法，刻畫出來。

一、借助幾何直觀，為形成概念提供生動表征

概念具有較強的抽象性，不容易喚醒學(xué)生的視覺映象。在引入概念和概念學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和已有知識經(jīng)驗，安排畫圖、操作、觀察等活動，促進學(xué)生對概念的主動認知，以直觀的圖形和相關(guān)的表象，支撐學(xué)生對抽象概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的符號、言語轉(zhuǎn)化成表象表征、數(shù)形結(jié)合，形成科學(xué)合理的概念系統(tǒng)。

【案例】：認識一位小數(shù)

師：0.1表示什么？

師：（出示一張正方形紙）如果這張紙的大小用數(shù)“1”來表示，那么如何表示0.1的大??？你估計是多大？誰來比劃一下？

（學(xué)生比劃）

師：0.1到底有多大呢？這樣吧，請你在紙上分一分、涂一涂。

（學(xué)生活動）

（展示交流）

（出示第一幅作品）

師：0.1表示的是這么大小的一塊嗎？生：表示得不對，畫成了。

（該學(xué)生出示第三幅自己的作品）

師：你認為他表示得對不對？你們是怎么看的？

生：這樣表示0.1的大小是對的，把這張紙平均分成10份，1份就是0.1。

師：（多媒體演示把一張紙平均分成10份，涂出1份的過程）誰再說說0.1表示的意義？

生：0.1表示把一張正方形紙平均分成10份，涂其中的1份。

師：只能用正方形紙分嗎？

生：還可以把一張長方形紙平均分成10份，涂其中1份。

生：還可以把一樣?xùn)|西平均分成10份，取其中1份。

教學(xué)片斷中，教師在學(xué)生初步認識一位小數(shù)含義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在表示整數(shù)“1”的正方形中分一分、涂一涂，表示出0.1的大小，讓學(xué)生將小數(shù)的意義通過直觀的圖形表現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)變成形，再用語言描述所畫圖的含義，使學(xué)生頭腦中關(guān)于0.1的表象得以視覺化，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形描述數(shù)學(xué)概念的能力，增強學(xué)生的數(shù)感，有助于積累應(yīng)用幾何直觀描述數(shù)學(xué)概念的能力。學(xué)生收獲得不僅是一位小數(shù)的本質(zhì)含義，更是對一位小數(shù)的直觀性認識、整體性把握。

二、借助幾何直觀，為理清算理提供具象素材

借助“幾何直觀”形象地描述和分析計算的本質(zhì) (即算理),將枯燥、機械的計算活動變成生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動,變機械化的反復(fù)練習(xí)為自主探索本質(zhì)算理的思維活動,使我們的課堂充滿活力。

【案例】：分數(shù)乘分數(shù)

師：想一想怎樣列式？

黑鷹山鐵礦床位于甘肅酒泉市正北280km處，屬內(nèi)蒙古額濟納旗管轄，為中國西北地區(qū)最重要的富鐵礦床之一。該礦床是原祁連山地質(zhì)隊于20世紀50年代末進行區(qū)域地質(zhì)調(diào)查時發(fā)現(xiàn)露頭，后經(jīng)鉆探和坑探查明的一處中型富鐵礦床[1]。關(guān)于該礦床的成因，目前主要存在以下幾種認識：與中酸性火山巖有關(guān)的典型淺成礦漿鐵礦床[2]，火山氣液充填交代型鐵礦床[3]；屬火山-礦漿和火山-熱泉雙重成因 [4-5]。

師：為什么這樣列式？你是怎樣想的？

生：可以用圖來畫一畫、分一分。

師：這是個好主意。大家試一試，看看能不能得出結(jié)果。

學(xué)生畫圖，展示：

師：觀察算式和結(jié)果，想一想：分數(shù)乘分數(shù)可以怎樣計算呢？

生：2×2=4，3×5=15。

生：用分子相乘的結(jié)果作積的分子，分母相乘的結(jié)果作積的分母。

分數(shù)乘分數(shù)的算理，通過理性講解、推理，學(xué)生理解起來有很大的難度。如果借助圖形表征，讓學(xué)生畫一畫、分一分、涂一涂，學(xué)生很容易得到令人信服的結(jié)果，并由此發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。再如《20以內(nèi)進位加法》，通過學(xué)生用小棒、圓片等實物操作來直觀感知“湊十”的過程和方法，進而理解進位加法的算理；《分數(shù)的簡單計算》，可以用圖形直觀來表征、理解算理……

三、借助幾何直觀，為解決問題拓展思路

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解題的靈感很多時候來自于幾何直觀，只有把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為可借用的幾何直觀問題，學(xué)生才有可能展開想象和創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)探究活動。正確理解了幾何直觀的本質(zhì)意義，把握了幾何直觀的實質(zhì)，學(xué)生在問題解決時就能靈活運用，從而幫助學(xué)生更好地分析問題、思考問題、解決問題、創(chuàng)生問題，激發(fā)他們想象與創(chuàng)造，提升解決問題的水平，弘揚數(shù)學(xué)理性精神。

【案例】：蘇教版五年級下冊《解決問題的策略》

師：這道題的加數(shù)有規(guī)律嗎？什么規(guī)律？你會計算嗎？

生：通分后再計算。

師：可以，把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)再相加。如果繼續(xù)這樣寫下去，加到第20個、30個數(shù)呢？還用通分的方法會怎樣呢？

生：會特別麻煩。

師：對呀！有沒有其他更好的轉(zhuǎn)化方法呢？

師：（出示下圖）觀察圖形，把正方形看作“1”，你有沒有什么啟發(fā)？

生：這個算式的結(jié)果就是涂色部分的面積。

生：涂色部分的面積可以用1減去空白部分的面積。

本教學(xué)片斷中，由于有了直觀圖形的啟發(fā)以及通過數(shù)形結(jié)合表達出的圖意，學(xué)生更容易理解：圖中的正方形表示數(shù)1，要求的和就是正方形里涂色部分的大小，算式轉(zhuǎn)化正是根據(jù)“涂色部分的大小等于1減去空白部分的差”進行的。如果沒有直觀圖形，學(xué)生很難體會這道題還可以這樣轉(zhuǎn)化。可見，幾何直觀在提示解題思路、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識等方面，作用巨大。

抽象的數(shù)學(xué)，借助幾何直觀，可以簡潔形象地表達出來，在抽象與具象之間架構(gòu)起橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助合適的圖形、直觀的模型，更有利于揭示數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和聯(lián)系，使學(xué)生的思維活動容易轉(zhuǎn)向更高級、更抽象的境界。對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)是一個過程，需要教師在教學(xué)中長期關(guān)注，有意識地滲透。