蔡 豪,曾岳南

(廣東工業(yè)大學(xué),廣州510006)

0 引 言

當(dāng)今世界的電機(jī)負(fù)荷約占全社會(huì)用電的60%,其功率小到低于1 W,大到幾十兆瓦不等。電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)需要滿足的技術(shù)要求主要包括以下幾點(diǎn):具有高轉(zhuǎn)換效率;當(dāng)控制或干擾信號(hào)變化時(shí),能夠快速消除誤差;可靠且操作簡(jiǎn)單。其中永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)因?yàn)榫哂休^高的功率/重量比和高轉(zhuǎn)矩/慣量比,效率高等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛應(yīng)用[1]。常規(guī)的PMSM調(diào)速系統(tǒng)大多采用速度外環(huán)包含電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)串級(jí)控制結(jié)構(gòu)[2]。隨著控制理論的不斷發(fā)展,越來(lái)越多的復(fù)雜控制策略被許多學(xué)者應(yīng)用在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中,諸如自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等,但這些非線性控制策略通常對(duì)MCU(Micro Control Unit)的性能要求較高,且在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)或存在參數(shù)調(diào)諧方向不清晰,或魯棒性差等缺點(diǎn),所以目前常規(guī)PI控制器的主導(dǎo)地位仍舊難以撼動(dòng)。但是在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中常規(guī)的PI速度控制器易產(chǎn)生起動(dòng)超調(diào),對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的擾動(dòng)較為敏感,不能兼顧系統(tǒng)的跟蹤和抗擾。

為消除速度超調(diào),降低系統(tǒng)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的敏感性,有韓國(guó)學(xué)者[3]將常規(guī)的PI速度控制器改成了IP結(jié)構(gòu),雖然實(shí)現(xiàn)了目標(biāo),但是大大犧牲了速度響應(yīng)的快速性。在國(guó)內(nèi)深圳固高科技公司的工程師[4]在此基礎(chǔ)之上提出了一種改進(jìn)型的IP控制器,一定程度上提高了速度響應(yīng)的快速性,但是仍舊未能對(duì)控制器參數(shù)設(shè)定與系統(tǒng)的跟蹤性和抗擾性進(jìn)行深入探討。Horowitz在1963年第一次提出了二自由度控制的概念,其中對(duì)于自由度的個(gè)數(shù)的概念是指在控制系統(tǒng)中可以獨(dú)立設(shè)定的閉環(huán)傳遞函數(shù)的個(gè)數(shù)[5]。二自由度PID控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)兩套彼此獨(dú)立設(shè)定的閉環(huán)傳遞函數(shù),同時(shí)使系統(tǒng)的參考跟蹤和抗擾特性達(dá)到最優(yōu)。日本學(xué)者荒木光彥[6]針對(duì)過(guò)程控制系統(tǒng)研究了二自由度PID控制器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法;杉浦松前[7]針對(duì)直線電機(jī)位置伺服系統(tǒng),提出了有別于常規(guī)過(guò)控系統(tǒng)二自由度PID控制器的設(shè)計(jì)方法,相比較常規(guī)PID控制器,提高了系統(tǒng)的瞬態(tài)特性和對(duì)電機(jī)模型誤差以及外界擾動(dòng)的魯棒性。本文設(shè)計(jì)了一種基于FOC(Field Oriented Control)控制的二自由度PID速度控制器用于PMSM調(diào)速系統(tǒng),能夠在滿足響應(yīng)速度并消除超調(diào)的同時(shí),提高速度環(huán)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的抑制能力。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

對(duì)于表貼式PMSM,在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,采用id=0磁場(chǎng)定向控制策略,單位定子電流可以獲得最大轉(zhuǎn)矩。此時(shí)PMSM數(shù)學(xué)方程[8]如下:

式中:id,iq分別為 d,q軸電流;ωm,p,J,B,Te,TL,ψf,KT分別為電機(jī)的機(jī)械角速度、極對(duì)數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、粘滯摩擦系數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、永磁體磁鏈、轉(zhuǎn)矩電流系數(shù)。

2 二自由度PID速度控制器設(shè)計(jì)

2.1 二自由度控制器分析

常規(guī)的一自由度控制系統(tǒng)如圖1所示,其中C(s)為控制器,P(s)為被控對(duì)象。

圖1 一自由度控制系統(tǒng)框圖

給定值閉環(huán)傳遞函數(shù):

擾動(dòng)傳遞函數(shù):

上面這兩個(gè)傳遞函數(shù)被下面這個(gè)函數(shù)關(guān)系所約束:

這個(gè)函數(shù)關(guān)系表明對(duì)于一個(gè)確定的對(duì)象P(s),如果擾動(dòng)函數(shù)GYD1(s)一旦確定,那么GYR1(s)也隨之確定,反之亦然。

對(duì)于圖1所示系統(tǒng),圖2中實(shí)線為追求抗擾性最優(yōu)時(shí)設(shè)置的PID控制器響應(yīng)波形,虛線為追求給定值跟蹤性最優(yōu)時(shí)設(shè)置的PID控制器響應(yīng)波形。如果要求系統(tǒng)給定值跟蹤性好必然抗擾性能較差,而要求抗擾性能好則會(huì)導(dǎo)致給定跟蹤性能較差,如果采用如圖3所示的二自由度控制,則能夠解決抗擾性和給定值跟蹤互相矛盾的問(wèn)題。

圖2 一自由度PID控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖3 二自由度控制系統(tǒng)框圖

此時(shí)的給定值傳遞函數(shù):

擾動(dòng)傳遞函數(shù):

對(duì)比二自由度和一自由度控制系統(tǒng)的給定值和擾動(dòng)傳遞函數(shù)發(fā)現(xiàn),擾動(dòng)響應(yīng)傳遞函數(shù)兩者相同,而給定值傳遞函數(shù)則因?yàn)槭?7)的第二項(xiàng)區(qū)別開來(lái),式(7)的第二項(xiàng)可以通過(guò)改變F(s)來(lái)調(diào)整,從而改變GYR2(s)。也就是說(shuō)我們可以在不犧牲抗擾性能的情況下,通過(guò)調(diào)整F(s)來(lái)提高系統(tǒng)的給定值跟蹤性能。

2.2 速度環(huán)二自由度PID控制器設(shè)計(jì)

基于FOC策略,采用常規(guī) PI速度控制器的PMSM串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。

圖4 PMSM串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)控制框圖

在目前傳動(dòng)系統(tǒng)普遍采用的數(shù)字控制方式中,電流環(huán)作為最內(nèi)環(huán)的,主要功能是實(shí)現(xiàn)d,q軸電流的快速跟隨。由于其采樣控制頻率遠(yuǎn)高于速度環(huán)采樣控制頻率,相對(duì)于作為機(jī)械外環(huán)的速度環(huán)而言,它具有更高的控制環(huán)路帶寬,因此在速度環(huán)的分析設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)通常將電流環(huán)的閉環(huán)傳函近似等效為1[9]。

此時(shí)兩個(gè)傳遞函數(shù)分別:

現(xiàn)在采用圖3中的二自由度控制器,C(s)仍采用圖3中PI形式,根據(jù)式(8)可得負(fù)載轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù):

通?？紤]TL為單位階躍信號(hào),則根據(jù)式(11)可得ω:將分母化為標(biāo)準(zhǔn)二階環(huán)節(jié),得到:

以上針對(duì)抗擾性能優(yōu)化的PI參數(shù),由于沒有考慮給定值的跟蹤,所以給定值的響應(yīng)會(huì)存在較大的超調(diào)[10]。根據(jù)二自由度系統(tǒng)給定值傳遞函數(shù)式(7),在不弱化系統(tǒng)抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)性能的情況下,可以設(shè)計(jì)合適的F(s),消除超調(diào),獲得滿足要求的給定值響應(yīng)波形。要消除超調(diào),則希望使式(7)的第二項(xiàng),即:的階躍響應(yīng)波形應(yīng)如圖5所示,從而根據(jù)線性疊加原理,疊加式(7)的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)給定值單位階躍響應(yīng)曲線,則可以獲得如圖2(b)虛線所示的響應(yīng)曲線。

圖5 G2(S)單位階躍響應(yīng)曲線

此外,由于C(s)中已經(jīng)含有積分項(xiàng)用來(lái)消除靜差,且工程上經(jīng)常采用微分來(lái)減小超調(diào)。工程上微分一般和比例控制項(xiàng)同時(shí)使用,所以設(shè)計(jì)F(s):

此時(shí):

其單位階躍響應(yīng)曲線軌跡形如圖5所示。此時(shí)速度給定值響應(yīng)傳遞函數(shù)Gω2(s):

對(duì)比式(10)和式(17)發(fā)現(xiàn),同單自由度PI控制相比,引入F(s)之后,相當(dāng)于在速度閉環(huán)傳遞函數(shù)中增加了一個(gè)零點(diǎn),并且可以通過(guò)零點(diǎn)配置法[11],選擇合適的α和β值,以獲取想要的速度階躍響應(yīng)跟蹤曲線。

3 仿真及分析

在MATLAB/Simulink平臺(tái)下搭建了基于FOC的二自由度PID永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型。仿真所用參數(shù)如表1所示。電流控制器和對(duì)比仿真的單自由度速度控制器均采用常規(guī)PI控制,其參數(shù)使用工程整定法[12]得到。

表1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)

取 ωn=3 000 rad/s,ξ=0.9,α=0.73,β=0.26。給定轉(zhuǎn)速為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min,0.15 s時(shí)突加額定負(fù)載,圖6為電機(jī)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線,圖7為額定轉(zhuǎn)速下加額定負(fù)載時(shí)的速度響應(yīng)。實(shí)線為常規(guī)PI控制曲線,虛線為二自由度控制曲線。

圖6 單自由度與二自由度控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

圖7 單自由度與二自由度控制加載轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

相比單自由度PI控制器,二自由度PID控制響應(yīng)速度較快,上升時(shí)間約為25 ms,額定轉(zhuǎn)速下加額定負(fù)載時(shí),單自由度控制轉(zhuǎn)速跌落35 r/min,轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間約為30 ms;二自由度控制轉(zhuǎn)速跌落20 r/min,轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間約10 ms。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

以上研究?jī)?nèi)容在由廣州數(shù)控GS2050t驅(qū)動(dòng)器,GSK-110SJT-M040E交流永磁同步電機(jī)構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)上進(jìn)行驗(yàn)證。電機(jī)參數(shù)如表1所示,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示,實(shí)驗(yàn)中的單自由度PI控制器參數(shù)均由工程整定法[12]獲得。

圖8 永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

速度環(huán)電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min,圖9為單自由度控制和二自由度控制速度階躍響應(yīng)波形,圖10是電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下突加額定負(fù)載時(shí)的速度響應(yīng)波形。

圖9 轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形截圖(上:二自由度,下:單自由度)

圖10 加載轉(zhuǎn)速波形截圖(上:二自由度,下:單自由度)

觀察圖9的速度階躍響應(yīng)波形,相較于單自由度PI控制,二自由度PID控制明顯減小了超調(diào),并且縮短了調(diào)整時(shí)間。分析圖10的波形,證明二自由度PID控制在突加負(fù)載時(shí),轉(zhuǎn)速跌落明顯小于單自由度PI控制,且恢復(fù)時(shí)間明顯縮短。

5 結(jié) 語(yǔ)

將二自由度PID控制引入PMSM調(diào)速系統(tǒng)中,只需對(duì)常規(guī)PI控制進(jìn)行簡(jiǎn)單改進(jìn),就能使系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)指令的跟蹤和外部擾動(dòng)的抑制同時(shí)達(dá)到最優(yōu),解決了單自由度控制器不能同時(shí)兼顧指令跟蹤和擾動(dòng)抑制的缺點(diǎn)。同時(shí)相對(duì)于其他非線性控制算法,具有工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,成本低等優(yōu)點(diǎn)。因此將二自由度PID控制器用于PMSM調(diào)速系統(tǒng),對(duì)于系統(tǒng)性能的提升具有重要的意義。

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