李兆勝,趙學(xué)濤,劉 榮,陳 晨

(山東理工大學(xué),淄博255049)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)是近幾十年發(fā)展起來(lái)的,一種利用通有交變電壓的壓電陶瓷來(lái)激發(fā)定子彈性體的固有頻率振動(dòng)在摩擦力的作用下使轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的新型驅(qū)動(dòng)器[1]。超聲波電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、慣性小、低速大轉(zhuǎn)矩、響應(yīng)快、斷電自鎖、不受電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。

在當(dāng)前超聲波電動(dòng)機(jī)的研究中,雖然結(jié)構(gòu)多樣,但大部分輸出形式單個(gè)自由度,較為單一[4-6],并且其機(jī)械輸出性能(如力矩)也受到嚴(yán)重制約[7],難以滿足空間機(jī)構(gòu)和機(jī)器人關(guān)節(jié)等領(lǐng)域?qū)τ谥苯域?qū)動(dòng)的需求。本文基于對(duì)縱彎復(fù)合模態(tài)的研究,提出一種四換能器式懸臂梁超聲波電動(dòng)機(jī),可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子球多自由度運(yùn)動(dòng),由于每個(gè)自由度都由兩個(gè)換能器進(jìn)行驅(qū)動(dòng),故其輸出力矩較大,適合在全方位仿真運(yùn)動(dòng)球形關(guān)節(jié)、機(jī)械手臂關(guān)節(jié)、機(jī)器人眼球等領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 電機(jī)的結(jié)構(gòu)和原理

1.1 電機(jī)定子的結(jié)構(gòu)

圖1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖

本文主要對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行設(shè)計(jì),轉(zhuǎn)子球根據(jù)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器尺寸參數(shù)進(jìn)行選取,圖1為所設(shè)計(jì)的超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖。該電機(jī)驅(qū)動(dòng)器由兩兩對(duì)稱的4個(gè)懸臂梁縱彎換能器和中間的圓筒構(gòu)成。換能器對(duì)稱分布,兩端為端蓋,螺柱連接其兩端。在螺柱上固定著4片縱振陶瓷片和4片彎振陶瓷片?？v振陶瓷片中間設(shè)計(jì)有圓孔,與螺柱緊壓在一起。彎振陶瓷片分為兩半片的形式,根據(jù)所處位置的不同分為上下半片和左右半片,從而可以實(shí)現(xiàn)彎振。相鄰近的陶瓷片彼此粘接在一起,與懸臂相鄰的陶瓷片也與懸臂粘接,懸臂和圓筒為一體。電極片貼在陶瓷片沿厚度方向的橫截面上,因電極片非常薄,設(shè)計(jì)時(shí)厚度可忽略不計(jì)。

1.2 電機(jī)工作原理

換能器所依據(jù)的原理:驅(qū)動(dòng)足在驅(qū)動(dòng)器縱彎陶瓷片的作用下,產(chǎn)生X,Y,Z軸方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在其三個(gè)方向的振動(dòng)位移分別為x,y,z:

當(dāng) W1＞0,W2＞0,W3＞0 時(shí),對(duì)其進(jìn)行三角變換可得:

式(1)表示一個(gè)橢球。W1,W2,W3分別為X,Y,Z 3個(gè)方向振動(dòng)幅值;α,β,γ為3個(gè)振動(dòng)方向初相位;ω為驅(qū)動(dòng)足諧振頻率。根據(jù)超聲驅(qū)動(dòng)原理,要使驅(qū)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng),至少要由兩個(gè)方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成。因此,在3個(gè)方向X,Y,Z振動(dòng)幅度W1,W2,W3中,至多有一個(gè)為0。以W1=0為例,其他情況類似。此時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡:

式(2)與式(1)在YOZ面上的投影相同,當(dāng)γ-β=π/2時(shí),式(2)表示的軌跡為橢圓。

坐標(biāo)原點(diǎn)處于電機(jī)正中間,換能器被編為1,2,3,4號(hào),其編號(hào)和通電情況如下:1號(hào)換能器的位置處在XOZ平面的左半平面,其余按逆時(shí)針順序編號(hào)。對(duì)A相加載激勵(lì),在1,3的縱振陶瓷片產(chǎn)生X方向的振動(dòng),在D相加載激勵(lì)可產(chǎn)生Z方向的振動(dòng),對(duì)A,D兩相施加相位差為π/2的激勵(lì)時(shí)就可繞Y方向運(yùn)動(dòng)。同理,CD加激勵(lì)可繞X方向運(yùn)動(dòng),AB加激勵(lì)可繞Z方向運(yùn)動(dòng)。圖2為陶瓷片擺放方向和各電極所處位置。各陶瓷片極化方向沿其厚度的方向,同一換能器處于兩端的非對(duì)稱彎振陶瓷片極化方向相反,同端彎振陶瓷片對(duì)稱的半片極化方向也相反。選用方形陶瓷片僅作為示意使用。

圖2 電機(jī)陶瓷片和電極片擺放示意圖

2 ANSYS有限元設(shè)計(jì)和分析

對(duì)于換能器的模態(tài)分析采用ANSYS Workbench,簡(jiǎn)稱WB。

2.1 換能器的模態(tài)分析與設(shè)計(jì)

分析采用不加約束的自由模態(tài),由于膠層和電極片的厚度很小,分析過(guò)程中不予考慮,并采用直接法(Direct)進(jìn)行求解。懸臂梁換能器一階縱振與二階彎振模態(tài)振型和頻率如圖3、圖4所示。

圖3 一階縱振模態(tài)

圖4 二階彎振模態(tài)

可以看到,當(dāng)端蓋長(zhǎng)為18 mm,寬21 mm,高為21 mm時(shí),換能器一階縱振和二階彎振的頻率分別是20 907 Hz和20 862 Hz,相差45 Hz,低于簡(jiǎn)并頻率的1%,說(shuō)明縱彎模態(tài)實(shí)現(xiàn)了較好的簡(jiǎn)并。

2.2 圓筒的模態(tài)分析

為使圓筒的頻率與換能器的頻率實(shí)現(xiàn)一致(頻率簡(jiǎn)并),對(duì)定子圓筒進(jìn)行基于有限元的分析設(shè)計(jì)。圓筒采用材料為鋁合金,其各項(xiàng)機(jī)械性能如表1所示,圓筒內(nèi)外徑分別為80 mm和90 mm,高為21 mm。

對(duì)圓筒進(jìn)行有限元模態(tài)分析后,得到六階徑向彎振模態(tài)頻率為20 911 Hz,與換能器的頻率最大相差163 Hz,低于簡(jiǎn)并頻率的1%,說(shuō)明圓筒的六階模態(tài)頻率與換能器的縱彎模態(tài)頻率實(shí)現(xiàn)較好地簡(jiǎn)并。

2.3 定子的振動(dòng)模態(tài)

基于上述模態(tài)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)定子,當(dāng)進(jìn)行定子有限元模態(tài)分析時(shí),會(huì)出現(xiàn)模態(tài)的頻率不簡(jiǎn)并問(wèn)題,這是因?yàn)楫?dāng)換能器和圓筒組合在一起時(shí),定子整體的剛度增加,使共振頻率增大。通過(guò)微調(diào)換能器端蓋的尺寸,可以得到換能器的一階縱振和二階彎振所激發(fā)出圓筒六階徑向彎振的模態(tài),如圖5、圖6所示。

圖5 一階縱振激發(fā)圓筒六階彎振

圖6 二階彎振激發(fā)的圓筒六階徑向彎振

可以看到,簡(jiǎn)并后的換能器的縱彎頻率分別為20 940 Hz和21 080 Hz。兩種模態(tài)頻率之差為140 Hz,低于簡(jiǎn)并頻率的1%,說(shuō)明兩種模態(tài)的頻率較好地實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)并。

通過(guò)模態(tài)分析最后調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)尺寸,如表1所示。

表1 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)尺寸

3 瞬態(tài)分析和諧響應(yīng)分析

3.1 諧響應(yīng)分析

諧響分析采用WB分析。由于WB原版環(huán)境沒(méi)有壓電分析模塊,分析諧響應(yīng)需要安裝ACT_Piezo的壓電分析模塊。本文采用PZT-4壓電陶瓷進(jìn)行壓電分析。

選取其中一個(gè)換能器進(jìn)行諧響應(yīng)分析,對(duì)其縱振壓電陶瓷加載均值為100 V交變電壓激勵(lì),頻率響應(yīng)范圍設(shè)置在包含20 940 Hz和21 080 Hz在內(nèi)的20 800～21 100 Hz之間,分析響應(yīng)頻率點(diǎn)數(shù)為25個(gè),采用的處理方式為完全處理法(full),full法雖然處理速度較慢,但是相比模態(tài)疊加法(mode superposition)可以得到更加細(xì)化分析結(jié)果。通過(guò)分析可以得到換能器在20 945 Hz時(shí)振動(dòng)的位移最大,此時(shí)發(fā)生共振,如圖7所示。

圖7 懸臂質(zhì)點(diǎn)Z方向諧響應(yīng)

3.2 瞬態(tài)分析

這里選取平行于XOY的平面作為研究,其他情況類似。

提取懸臂與圓筒接觸處的某質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)測(cè)試。根據(jù)實(shí)際工況[8],對(duì)縱彎振陶瓷片施加同一振幅和頻率,相位差為π/2,運(yùn)動(dòng)形式為Wsin(ωt+φ)的簡(jiǎn)諧振動(dòng),采取的頻率為換能器諧振頻率ω=2πf,進(jìn)行瞬態(tài)分析。采用WB進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí),最小時(shí)間t=1/(20f),這里的f就取值20 945 Hz,時(shí)間步數(shù)設(shè)成1,結(jié)束時(shí)間設(shè)成0.004 s,關(guān)閉載荷步自動(dòng)模式,載荷步時(shí)間設(shè)成0.000 002 s,時(shí)間積分打開(kāi)。

圖8 質(zhì)點(diǎn)Z方向瞬態(tài)分析

圖9 單懸臂梁激勵(lì)出繞X方向運(yùn)動(dòng)軌跡

圖10 質(zhì)點(diǎn)三維及各平面運(yùn)動(dòng)軌跡

利用同樣的方法,提取XOZ面和YOZ面質(zhì)點(diǎn),分別進(jìn)行瞬態(tài)分析,取后300個(gè)點(diǎn),利用MATLAB作X-Y-Z和投影到X-Y,X-Z,Y-Z的軌跡圖,其中藍(lán)色、紅色、黑色、綠色分別為X-Y-Z,X-Y,X-Z,YZ的軌跡圖,如圖8～圖10所示。

通過(guò)分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出,三個(gè)方向的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡都近似于橢圓,而由于彎振是由兩個(gè)半片陶瓷片的位移差形成,故相比縱振位移,彎振陶瓷片上的位移會(huì)比縱振上的位移小一些。且對(duì)于單換能器激勵(lì)而言,質(zhì)點(diǎn)最大位移為6 μm,而對(duì)于雙換能器,質(zhì)點(diǎn)最大位移則為9 μm,振幅增大50%。

4 樣機(jī)及試驗(yàn)

為驗(yàn)證樣機(jī)的共振頻率是否有效,現(xiàn)對(duì)不同頻率激勵(lì)下的電機(jī)進(jìn)行測(cè)試,得到頻率與電機(jī)的轉(zhuǎn)速,如圖11所示?？梢钥闯?在20 945 Hz處的電機(jī)轉(zhuǎn)速最高,與有限元設(shè)計(jì)的的電機(jī)頻率相差僅為135 Hz,說(shuō)明該設(shè)計(jì)是有效的。圖12即為電機(jī)實(shí)物圖。對(duì)樣機(jī)的縱彎振陶瓷片施加電壓來(lái)測(cè)試電機(jī)的電壓值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。通過(guò)對(duì)陶瓷片施加激勵(lì)電壓,所測(cè)得電壓與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖13、圖14所示。圖中電壓為有效值,頻率為20 945 Hz的正弦激勵(lì)。

圖11 頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖12 電機(jī)實(shí)物圖

圖13 繞Z軸時(shí)的電壓與轉(zhuǎn)速關(guān)系

圖14 繞X軸時(shí)的電壓與轉(zhuǎn)速關(guān)系

圖15、圖16為不同轉(zhuǎn)速下的電機(jī)輸出力矩?？梢钥闯?最大的電機(jī)輸出力矩為繞X軸時(shí)的0.98 N·m,最大轉(zhuǎn)速為9 r/min。當(dāng)對(duì)于電機(jī)繞Z軸旋轉(zhuǎn)時(shí),電機(jī)的最大力矩為0.32 N·m,最大轉(zhuǎn)速為53 r/min。當(dāng)對(duì)電機(jī)3個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),最大轉(zhuǎn)速為8.4 r/min。該轉(zhuǎn)速較其他坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)速都低,原因是3個(gè)方向同時(shí)加激勵(lì)時(shí),輸出會(huì)相互干擾,降低了輸出效率。

圖15 繞X軸時(shí)轉(zhuǎn)速與力矩關(guān)系

圖16 繞Z軸時(shí)轉(zhuǎn)速與力矩關(guān)系

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于縱彎復(fù)合模態(tài)的四換能器式多自由度球型超聲波電動(dòng)機(jī),并分析其工作原理。

運(yùn)用有限元法設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)器的懸臂梁換能器和圓筒,實(shí)現(xiàn)兩者的模態(tài)簡(jiǎn)并。對(duì)驅(qū)動(dòng)器整體進(jìn)行有限元分析,調(diào)整并獲得換能器和圓筒的最終尺寸參數(shù),通過(guò)對(duì)有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析,得出電機(jī)驅(qū)動(dòng)器在20 945 Hz處位移達(dá)到最大值,可以實(shí)現(xiàn)共振。

最后通過(guò)對(duì)定子驅(qū)動(dòng)器上的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行瞬態(tài)分析,得出在前文設(shè)定的激勵(lì)條件下,定子驅(qū)動(dòng)器可以驅(qū)動(dòng)出繞X,Y,Z 3個(gè)方向運(yùn)動(dòng),并且質(zhì)點(diǎn)位移提高50%,從而證明本文提出的電機(jī)的可行性和有效性。研制樣機(jī)并進(jìn)行力矩轉(zhuǎn)速關(guān)系分析,測(cè)得樣機(jī)最大力矩為0.98 N·m,最大轉(zhuǎn)速為53 r/min。

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