張 婷， 李 鵬， 張小青， 王紹銀

(同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院 電子與信息工程系，嘉興 314000)

列車(chē)車(chē)載天線(xiàn)電磁特性及耦合度仿真研究

張 婷， 李 鵬， 張小青， 王紹銀

(同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院 電子與信息工程系，嘉興 314000)

天線(xiàn)電磁特性及耦合干擾是列車(chē)通信系統(tǒng)電磁兼容性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。建立列車(chē)車(chē)體與天線(xiàn)的一體化模型，利用有限元數(shù)值分析對(duì)模型上GSM和GPS天線(xiàn)的電磁特性與天線(xiàn)間的耦合度進(jìn)行了仿真，通過(guò)仿真得到系統(tǒng)最佳耦合性的車(chē)體尺寸與天線(xiàn)安裝位置。結(jié)果表明，正常工作的發(fā)射天線(xiàn)其電壓駐波比和天線(xiàn)耦合度均值均優(yōu)于工程應(yīng)用指標(biāo)。分析過(guò)程和所得結(jié)論能為列車(chē)天線(xiàn)系統(tǒng)的電磁兼容性設(shè)計(jì)提供參考。

列車(chē)天線(xiàn)； 電磁特性； 耦合度； 有限元分析； 電磁兼容

0 引言

隨著高速鐵路與通信技術(shù)的發(fā)展，列車(chē)調(diào)度與控制、狀態(tài)檢測(cè)、故障診斷和旅客服務(wù)等信息大多采用無(wú)線(xiàn)通信的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，伴隨而來(lái)的是各種各樣的廣播、衛(wèi)星、3G/4G天線(xiàn)的廣泛使用，它們被安裝于有限的車(chē)頂空間，增加了局部集中天線(xiàn)的耦合干擾性。車(chē)體和車(chē)內(nèi)復(fù)雜的電子設(shè)備也會(huì)對(duì)安裝在列車(chē)頂部天線(xiàn)的電磁特性產(chǎn)生影響，這使得列車(chē)頂部的電磁環(huán)境變得更為復(fù)雜。因此，研究車(chē)頂天線(xiàn)的電磁特性對(duì)于改善列車(chē)電磁兼容性，確保高速鐵路無(wú)線(xiàn)通信的可靠性和安全性具有重要意義。

近年來(lái)，對(duì)天線(xiàn)的分析計(jì)算主要使用數(shù)值仿真方法，主要包括矩量法[1-2](Mom)、時(shí)域有限差分法[3](FDTD)、時(shí)域有限積分法[4](FIT)以及混合方法[5-6]的使用。運(yùn)用這些方法對(duì)載體天線(xiàn)電磁兼容性問(wèn)題的研究主要集中在天線(xiàn)的配置、布局及特性分析上：一是單純性分析天線(xiàn)耦合度[7]、增益方向圖[8]、電場(chǎng)分布[9]等參數(shù)在各種干擾因素[10]影響下的變化，二是建立精確模型[11-12]，對(duì)半定位天線(xiàn)系統(tǒng)電磁特性進(jìn)行分析，獲得目標(biāo)或敏感天線(xiàn)的正確選型和安裝，三是針對(duì)現(xiàn)有天線(xiàn)布置的電磁兼容性不達(dá)標(biāo)的問(wèn)題，對(duì)天線(xiàn)系統(tǒng)實(shí)施二次優(yōu)化布局[13-14]。目前，天線(xiàn)的電磁兼容性研究主要以汽車(chē)為載體，由于模型的準(zhǔn)確度與仿真效率一直是一對(duì)矛盾，這對(duì)天線(xiàn)系統(tǒng)布局優(yōu)化進(jìn)一步發(fā)展的推動(dòng)力不足。在這樣的情況下，以高鐵列車(chē)為載體的天線(xiàn)系統(tǒng)電磁特性研究，在建模、布局和基于環(huán)境的特性分析方面比汽車(chē)載體具有更大的復(fù)雜度，而且這方面的研究報(bào)道仍然較少。針對(duì)這一問(wèn)題，本文采用基于有限元的數(shù)值分析方法，建立高鐵列車(chē)車(chē)頂環(huán)境模型，仿真分析無(wú)線(xiàn)通信GSM移動(dòng)和GPS系統(tǒng)天線(xiàn)按線(xiàn)性布局模式在不同安裝位置處天線(xiàn)電磁特性的變化，研究車(chē)體上多天線(xiàn)間的耦合干擾情況，為高鐵頂置天線(xiàn)的優(yōu)化布局和實(shí)際工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 有限元(FEM)分析原理

有限元法基于變分原理和剖分插值技術(shù)能對(duì)工程電磁場(chǎng)問(wèn)題進(jìn)行有效分析與處理。其基本思路是：首先將連續(xù)的物理模型轉(zhuǎn)換為離散有限的單元個(gè)體，這些單元體按照特定方式聯(lián)接在一起形成模擬實(shí)際物理對(duì)象的集合體。然后，根據(jù)單元的力學(xué)特性建立各單元內(nèi)的近似函數(shù)，分片表示全求解域上的未知場(chǎng)函數(shù)。用未知場(chǎng)函數(shù)在單元各結(jié)點(diǎn)的數(shù)值與其插值函數(shù)來(lái)表達(dá)單元內(nèi)的近似函數(shù)，這樣就將連續(xù)無(wú)限自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散有限自由度問(wèn)題。最后，利用直接法或迭代法求解近似函數(shù)方程組，進(jìn)而得到整個(gè)場(chǎng)域上的近似解。

天線(xiàn)系統(tǒng)的電磁分析問(wèn)題實(shí)際上是求解給定邊界條件下的麥克斯韋(Maxwell)方程組，其微分形式的表達(dá)式為式(1)～(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，H是磁場(chǎng)強(qiáng)度，E是電場(chǎng)強(qiáng)度，D是電位移矢量，B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，J是電流密度，ρ是自由電荷體密度。

根據(jù)各向同性線(xiàn)性媒質(zhì)的本構(gòu)方程可確定Maxwell方程組中的變量B、D、J，再聯(lián)立Maxwell方程中的(1)和(2)式，從中消去電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H可得矢量亥姆赫茲(Helmboltz)方程。雖然三維Maxwell方程組是電磁場(chǎng)問(wèn)題的支配方程，為便于有限元方法求解，取亥姆赫茲方程作為支配方程并將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)的泛函形式，然后對(duì)該式進(jìn)行求解，為式(5)。

(5)

使用有限元方法進(jìn)行求解，要先對(duì)三維問(wèn)題的泛函進(jìn)行離散剖分。選擇四面體作為離散基本單元，因?yàn)樗拿骟w單元在模擬任意幾何體和數(shù)值解上更具靈活性和準(zhǔn)確度。由于時(shí)諧電磁場(chǎng)在求解過(guò)程中可能出現(xiàn)單元函數(shù)不連續(xù)、偽解和奇異點(diǎn)問(wèn)題，所以改用矢量有限元方法，如圖1所示。

圖1 線(xiàn)性棱邊四面體單元

這里將自由度賦予四面體單元的棱邊而非節(jié)點(diǎn)就可避免上述問(wèn)題的發(fā)生。

具體求解過(guò)程以對(duì)四面體連續(xù)物理模型進(jìn)行區(qū)域離散為例。考慮單元內(nèi)任意一點(diǎn)P(x,y,z)，將該點(diǎn)與四面體4個(gè)頂點(diǎn)相連接，可離散成4個(gè)形態(tài)相同且彼此相連的四面體單元。假設(shè)單元內(nèi)的未知函數(shù) 為多項(xiàng)式形式(6)，將4個(gè)頂點(diǎn)代入則為式(7)，由此可確定系數(shù)ae、be、ce和de。見(jiàn)式(6)～(11)。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

四面體單元內(nèi)的電場(chǎng)矢量可表示，為式(15)。

(15)

(16)

式中，m為剖分單元的總數(shù)，求解單元矩陣可表示為式(17)、(18)。

(17)

(18)

將基函數(shù)(14)代入式(17-18)，并積分可得最后各單元矩陣方程和矩陣各元素的計(jì)算公式。

有限元分析中，由于基函數(shù)僅定義在本單元，而在其余區(qū)域?yàn)榱?，因此所建立矩陣方程中的大多?shù)元素為零，即是稀疏矩陣，仿真時(shí)可節(jié)省90%的計(jì)算資源，而用矩量法求解時(shí)矩陣是滿(mǎn)秩的。另外，有限元不受物理模型形狀的限制，且對(duì)復(fù)雜模型分析有較好的適應(yīng)性。

2 多天線(xiàn)建模與仿真

2.1 天線(xiàn)系統(tǒng)建模

列車(chē)無(wú)線(xiàn)通信和運(yùn)行控制兩大系統(tǒng)的天線(xiàn)設(shè)備主要工作在900 MHz、1.57 GHz和800 MHz頻帶。實(shí)驗(yàn)將900 MHz頻帶天線(xiàn)作為上行鏈路基站天線(xiàn)發(fā)，1.57 GHz和800 MHz天線(xiàn)作為下行鏈路的接收天線(xiàn)。

本文采用長(zhǎng)方體作為高速列車(chē)的機(jī)車(chē)模型，天線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)偶極子天線(xiàn)，懸浮安裝并線(xiàn)性排列在列車(chē)頂部，天線(xiàn)和車(chē)頂外圍是自由空間區(qū)域，整個(gè)數(shù)值計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 一體化計(jì)算模型

圖2是車(chē)體實(shí)際長(zhǎng)寬縮小6.5倍的等效模型，縮型尺寸為4 000×500×5 mm3，包括車(chē)體、天線(xiàn)和自由空間區(qū)域。因?yàn)橹饕紤]車(chē)頂環(huán)境的影響，將車(chē)體等效為5 mm厚的長(zhǎng)方體，由理想導(dǎo)體材料制成，電導(dǎo)率為1×1030S/m。天線(xiàn)長(zhǎng)度按工作波長(zhǎng)的0.5倍計(jì)算分別為159.84 mm、95.5 mm、180 mm，天線(xiàn)采用中間饋電和集總端口激勵(lì)方式，車(chē)頂與天線(xiàn)底端留有83 mm的間隙使同軸線(xiàn)穿過(guò)車(chē)頂面與饋電端口相連，天線(xiàn)的輸入阻抗按收發(fā)天線(xiàn)不同匹配為93 Ω和73.2 Ω 。定義長(zhǎng)方體空氣腔吸收邊界作為自由空間的近似，用以分析計(jì)算天線(xiàn)的遠(yuǎn)場(chǎng)。為提高計(jì)算效率，適當(dāng)降低求解迭代次數(shù)、調(diào)整收斂誤差和網(wǎng)格剖分單元的大小，這樣整個(gè)模型區(qū)域僅劃分為68 997個(gè)邊長(zhǎng)是0.667的四面體單元。

基于等比例縮小模型，將車(chē)頂寬度依次增大為1 000 mm、1 500 mm、2 000 mm、2 500 mm、3 000 mm，建立對(duì)應(yīng)的另外5個(gè)仿真模型。模型體系中天線(xiàn)線(xiàn)性排列的順序均為900 MHz、1.57 GHz和800 MHz，掃頻范圍是200 MHZ～1 600 MHz，在任一模型中，固定1.57 GHz天線(xiàn)與900 MHz天線(xiàn)距離2λ(λ是900MHz天線(xiàn)波長(zhǎng))不變，移動(dòng)800MHz天線(xiàn)至4λ、6λ、8λ、10λ位置，總共得到24個(gè)仿真實(shí)體。由此分析車(chē)頂尺寸變化時(shí)多天線(xiàn)的電磁干擾對(duì)天線(xiàn)駐波比、耦合度及增益方向圖等參數(shù)的影響。

2.2 仿真結(jié)果分析

(1) 電壓駐波比

車(chē)內(nèi)設(shè)備通過(guò)天線(xiàn)完成信號(hào)的收發(fā)，工程上要求天線(xiàn)在工作頻點(diǎn)帶寬內(nèi)的電壓駐波比(VSWR)在1.5以下，分析車(chē)頂環(huán)境和天線(xiàn)位置變化對(duì)收發(fā)天線(xiàn)VSWR的影響程度，有利于工程應(yīng)用中根據(jù)天線(xiàn)功能進(jìn)行更準(zhǔn)確的阻抗匹配。天線(xiàn)在不同寬度車(chē)頂上隨800 MHz天線(xiàn)位置改變其駐波比的變化情況。如圖3—圖5所示。

圖3 車(chē)頂寬度500 mm

圖4 車(chē)頂寬度1 000 mm

圖5 車(chē)頂寬度1 500 mm

其圖3—圖5中，天線(xiàn)1、天線(xiàn)2和天線(xiàn)3分別對(duì)應(yīng)900 MHz、1.57 GHz及800 MHz天線(xiàn)。如圖3～5所示，在900 MHz頻點(diǎn)，天線(xiàn)1和天線(xiàn)3的駐波比曲線(xiàn)形態(tài)為水平狀，天線(xiàn)1的駐波比在1.2左右浮動(dòng)，說(shuō)明發(fā)射天線(xiàn)工作性能正常穩(wěn)定；天線(xiàn)3的駐波比曲線(xiàn)都位于天線(xiàn)1的駐波比曲線(xiàn)之上，其值在3.4左右變化，因?yàn)樗c天線(xiàn)2是不同頻干擾，而且隨著距離的增大，其與天線(xiàn)1之間的互擾更小，所以天線(xiàn)3的工作性能僅略有下降。天線(xiàn)2由于受到天線(xiàn)1和天線(xiàn)3輻射場(chǎng)的影響，其工作性能表現(xiàn)較差；由此可見(jiàn)，車(chē)頂寬度在0.5～1.5 m范圍，發(fā)射天線(xiàn)性能不受車(chē)頂寬度和接收天線(xiàn)位置變化的影響，而且其VSWR值比對(duì)應(yīng)的工程指標(biāo)下降了20%。當(dāng)車(chē)頂寬度增大到2～3 m范圍，三部天線(xiàn)駐波比均大幅度超出工程指標(biāo)，曲線(xiàn)變化幅度大、局部出現(xiàn)交叉且沒(méi)有明顯規(guī)律，因?yàn)樵龃蟮能?chē)頂表面對(duì)電磁波反射、繞射作用增強(qiáng)，產(chǎn)生的二次輻射場(chǎng)與天線(xiàn)自身輻射場(chǎng)疊加，使整個(gè)系統(tǒng)的電磁兼容性遭到破壞。

(2) 耦合度

列車(chē)狹長(zhǎng)車(chē)頂安裝多部天線(xiàn)，勢(shì)必會(huì)影響到天線(xiàn)間的耦合，通過(guò)前述天線(xiàn)的工作特性分析雙條件影響下天線(xiàn)間的耦合度，能夠預(yù)測(cè)天線(xiàn)安裝的優(yōu)化位置，提高系統(tǒng)的電磁兼容性。不同車(chē)頂上隨800 MHz天線(xiàn)位置變化，如表1所示：

表1 各種車(chē)頂?shù)奶炀€(xiàn)耦合度(w單位：m)

發(fā)射天線(xiàn)與接收天線(xiàn)間的耦合度，其中w表示車(chē)頂寬度，Cij表示天線(xiàn)i和天線(xiàn)j的耦合度。由表可知，發(fā)射天線(xiàn)正常工作時(shí)，即w范圍是0.5～1 m，CP12和CP13值分別在-33 dB和-30 dB左右，整體上CP13略高于CP12，因?yàn)樘炀€(xiàn)3與天線(xiàn)1頻率相近，發(fā)射天線(xiàn)1受到天線(xiàn)3的干擾要比天線(xiàn)2大。當(dāng)w=0.5 m和1 m時(shí)，CP12和CP13在天線(xiàn)3距離10λ處分別出現(xiàn)兩個(gè)重合點(diǎn)-33 dB及-32 dB，這是因?yàn)檐?chē)頂邊緣改變了天線(xiàn)3的反射面、影響電磁波的接收，在一定程度上表現(xiàn)與天線(xiàn)1和天線(xiàn)2的耦合情況相同。同樣在w=1.5 m時(shí)，CP13在10λ處最小且低于等距離的CP12值。w在0.5～1.5 m，總體耦合度平均值比工程應(yīng)用指標(biāo)降低了2 dB。發(fā)射天線(xiàn)非正常工作時(shí)，w為2-3 m，CP12、CP13整體低于前述情況-10 dB左右，CP13局部主體低于CP12，由于面積增大的車(chē)頂對(duì)系統(tǒng)電磁干擾作用增強(qiáng)，加之天線(xiàn)能量傳播的入射、反射和繞射場(chǎng)的相互作用導(dǎo)致耦合情況復(fù)雜。此種情況下，耦合度的整體下降表明車(chē)頂具有均衡調(diào)節(jié)天線(xiàn)間耦合干擾程度的能力。

(3) 增益方向圖

天線(xiàn)的增益方向圖受車(chē)頂寬度的影響較大。整個(gè)模型體系中多天線(xiàn)的增益方向圖有兩種趨勢(shì)，以車(chē)頂0.5 m和3 m為例。天線(xiàn)1正常工作環(huán)境下，如圖6～圖7所示。

圖6 垂直面增益方向圖(車(chē)頂w=0.5 m)

圖7 水平面增益方向圖(車(chē)頂w=0.5 m)

圖6、圖7垂直面方向圖最大輻射方向是80°～85°，最大輻射增益在2 dB～3.2 dB范圍。當(dāng)車(chē)頂寬度和天線(xiàn)3距離增加，最大輻射方向不變，輻射增益在范圍內(nèi)逐漸增加，在區(qū)間-45～45°和-150～150°出現(xiàn)兩對(duì)對(duì)稱(chēng)副瓣，呈逐漸變大趨勢(shì)，且在-150～150°范圍新增另一對(duì)副瓣。此外，由于導(dǎo)體上下表面對(duì)電磁波輻射的不一致性，方向圖主瓣顯示上移，而車(chē)頂?shù)脑龃髣t導(dǎo)致副瓣一定程度的增長(zhǎng)。水平方向圖邊緣起伏明顯，在-65°和110°方向系統(tǒng)耦合到最大電磁能量，增益均在2.5 dB以上，水平方向圖因受車(chē)頂?shù)挠绊懶螤畈皇且粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓，但表現(xiàn)仍然是全向性的。

3 總結(jié)

由于列車(chē)車(chē)頂天線(xiàn)電磁兼容性問(wèn)題，本文提出一種基于等效建模和有限元分析相結(jié)合的方法，通過(guò)對(duì)主要車(chē)載天線(xiàn)和車(chē)體進(jìn)行一體化建模仿真，分析天線(xiàn)之間相互作用的機(jī)理，研究車(chē)頂對(duì)天線(xiàn)分布電磁兼容性的影響，得出以下結(jié)論：

(1) 車(chē)頂寬度較小時(shí)，發(fā)射天線(xiàn)駐波比受車(chē)頂寬度和天線(xiàn)位置變化的影響較小，接收天線(xiàn)則因位置變化和互擾影響其駐波比出現(xiàn)不同幅度的上升，當(dāng)車(chē)頂寬度超出一定值，收發(fā)天線(xiàn)的駐波比均出現(xiàn)大幅度改變，這說(shuō)明車(chē)頂上天線(xiàn)的駐波比與車(chē)頂寬度的相關(guān)性較大，實(shí)驗(yàn)表明車(chē)體模型寬度為0.5～1 m時(shí)系統(tǒng)的電磁兼容性達(dá)到最佳。

(2) 多天線(xiàn)間耦合度主要由天線(xiàn)位置決定，距離越大耦合度越小，但較寬的車(chē)頂會(huì)使天線(xiàn)位置變化的影響失去作用。增益方向圖受車(chē)頂影響也較明顯，較寬車(chē)頂有明顯的反射和散射效果，使天線(xiàn)的全向性和增益幅度出現(xiàn)不同程度的變化。

(3) 本文通過(guò)對(duì)列車(chē)及車(chē)載天線(xiàn)進(jìn)行等效建模與有限元分析研究，有效預(yù)測(cè)了車(chē)頂線(xiàn)性布局天線(xiàn)的電磁兼容性，在確保結(jié)果準(zhǔn)確度的前提下降低了網(wǎng)格剖分規(guī)模，解決了計(jì)算內(nèi)存不足的問(wèn)題，為進(jìn)一步研究改善天線(xiàn)性能，實(shí)施精準(zhǔn)建模和優(yōu)化天線(xiàn)布局提供參考。

[1] Garya Thiele, Thomas H.Newhouse. A hybrid technique for combining moment methods with the geometrical theory of diffraction[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1975, 23(1):62-69.

[2] Jobava R G, Bogdanov F G, Gheonjian A L, et al. Analysis of influence of vehicle bodyshell on the characteristics of wire antennas using a new MoM-based EM/EMC solver [J]. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, 2003, 4(4): 831-834.

[3] Ankarson P, Carlsson J. FDTD simulation of the electrical environment for vehicles by using CAD-data [C]// International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Sweden: ISEC , 2002:272-275.

[4] Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell’s equations for six-component Fields [J]. Electronics and Communications(AEU), 1997, 31(1): 116-120.

[5] Dagdeviren A, Cerezci O, Ustuner F, et al. Coupling on complex platforms: a comparison between MoM and MoM/UTD hybrid method[C]// International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Kharkov: MMET, 2006: 26-29.

[6] Thiel W, Sabet K.F, Katehi L.P.B.A hybrid MOM/FDTD approach for an efficient modeling of complex antennas on mobile platform [C]// European Microwave Conference. Michigan: EMC, 2003:719-722.

[7] 趙波，張利鋒.車(chē)載天線(xiàn)間耦合干擾特性分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14(34):28-32.

[8] 范喜全，匡鏡明.車(chē)載多天線(xiàn)系統(tǒng)的仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20(10):2637-2639.

[9] 紀(jì)奕才，邱揚(yáng). 車(chē)載多天線(xiàn)系統(tǒng)的電磁兼容問(wèn)題分析[J].電子學(xué)報(bào)，2002，30(4):560-563.

[10] 李廣宇，郭愛(ài)煌.車(chē)載通信系統(tǒng)天線(xiàn)電磁特性的研究[J].電子測(cè)量技術(shù)，2010，33(7):34-39.

[11] 祝言菊，李永明.不同車(chē)載天線(xiàn)電磁特性的仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(24):7956-7960.

[12] 俞集輝 , 馬曉雷 . 車(chē)載鞭天線(xiàn)電磁特性及耦合度的仿真研究 [J]. 計(jì)算機(jī)仿真 ,2008,1(25):281-284.

[13] 路志勇，宋長(zhǎng)宏. 機(jī)載系統(tǒng)天線(xiàn)布局及電磁兼容性分析[J].微波學(xué)報(bào)，2010，10-12.

[14] 袁軍，邱揚(yáng). 基于空間映射及遺傳算法的車(chē)載天線(xiàn)優(yōu)化配置[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21(1):26-32.

Simulation and Research on Electromagnetic Character and Coupling Degree of Train Antennas

Zhang Ting， Li Peng， Zhang Xiaoqing， Wang Shaoyin

(Tongji Zhejiang College，Department of Electronic and Information Engineering，Jiaxing 314000，China)

Antennas electromagnetic character and coupling interference are key problems about EMC design in train communication system. An integrated model of train and antennas was constructed, and then the GSM/GPS antennas electromagnetic character and coupling interference were simulated using finite element numerical analysis. The train size and antennas position were obtained with the optimal system coupling by simulation. Results show that the voltage standing wave ratio of transmitting antenna of normally working and average of coupling degree are better than those of engineering application index requirement. The analysis process and simulation results can provide reference for EMC design of train antenna system.

Train antenna; Electromagnetic character; Coupling degree; Finite element analysis; EMC

橫向項(xiàng)目(0215005)：合作企業(yè)：南德認(rèn)證檢測(cè)(中國(guó))有限公司上海分公司

張 婷(1983-)，女，同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院，電子與信息工程系，講師，碩士，研究方向：無(wú)線(xiàn)通信，通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 李 鵬(1982-)，男，同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院，電子與信息工程系，講師，碩士，研究方向：電磁場(chǎng)理論及應(yīng)用 張小青(1984-)，女，同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院，電子與信息工程系，講師，碩士，研究方向：移動(dòng)通信與無(wú)線(xiàn)技術(shù) 王紹銀(1960-)，男，同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院，電子與信息工程系，教授，研究方向：無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)、通信與信息系統(tǒng)

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2016.11.16)