王杰+鄭雨堯

摘要：以上證指數(shù)為例，利用廣義自回歸得分（GAS）模型刻畫收益率的時變波動并應(yīng)用于VaR滾動預(yù)測，同時對預(yù)測的多頭和空頭VaR值進行返回檢驗。實證結(jié)果表明：基于t分布的GAS模型具有較高的VaR預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：GAS；波動；VaR

中圖分類號：F83

文獻標(biāo)識碼：A

0引言

準(zhǔn)確度量金融風(fēng)險，對維護金融系統(tǒng)的穩(wěn)定具有重要的作用。金融風(fēng)險主要有包括市場風(fēng)險、信用風(fēng)險和流動性風(fēng)險，本文主要關(guān)注股票市場的市場風(fēng)險預(yù)測問題。在各種市場風(fēng)險度量方法中，風(fēng)險價值（Value at Risk，VaR）是目前使用最廣泛的度量指標(biāo)之一。VaR是指在一定持有期和置信水平下資產(chǎn)的最大可能損失。VaR的計算方法包括非參數(shù)法、半?yún)?shù)法和參數(shù)法，本文主要關(guān)注參數(shù)法。在使用參數(shù)法時，選擇合適的分布函數(shù)與波動模型非常重要。

在分布函數(shù)的選擇中，最初考慮的是正態(tài)分布。然而，正態(tài)分布往往不能很好地描述金融資產(chǎn)收益率的分布，研究發(fā)現(xiàn)大多數(shù)金融資產(chǎn)收益率的分布具有尖峰肥尾特征，一些肥尾分布可能是更好的選擇。另一方面，在波動模型的選擇中一般考慮GARCH族模型，但這類模型沒有充分利用分布中包含的信息。最近，Creal，Koopman和Lucas（2013）創(chuàng)造性地提出了廣義自回歸得分模型（Generalized Autoregressive Score，GAS），這是一種時變參數(shù)建模的統(tǒng)一框架，在時變波動建模中也得到了很好的應(yīng)用。

參考Gao和Zhou（2016）的工作，本文利用GAS模型進行VaR預(yù)測研究，采用滾動預(yù)測方法進行多頭與空頭共十種分位數(shù)水平的VaR預(yù)測，通過返回檢驗比較了正態(tài)分布與t分布下的GAS模型在VaR預(yù)測中的表現(xiàn)。

1模型的理論基礎(chǔ)

VaR是指在給定置信水平和持有期時，單項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的最大可能損失。VaR度量的本質(zhì)是計算收益率分布的尾部分位數(shù)，其中多頭VaR對應(yīng)收益率分布的下尾分位數(shù)，而空頭VaR對應(yīng)收益率分布的上尾分位數(shù)。當(dāng)使用參數(shù)法計算VaR時，需要準(zhǔn)確刻畫收益率的分布和時變波動。

在金融資產(chǎn)收益率的分布建模中，正態(tài)分布和t分布是最常見的兩種分布。正態(tài)分布無法刻畫金融資產(chǎn)收益率的肥尾特征，容易低估風(fēng)險，而t分布能夠靈活地捕捉肥尾特征。標(biāo)準(zhǔn)化t分布的密度函數(shù)為

其中，B（·，·）是貝塔函數(shù)，ν>2是自由度，用于控制尾部厚度。特別的，當(dāng)ν→+∞時，t分布退化為正態(tài)分布。

在金融資產(chǎn)收益率的波動建模中，利用GAS模型描述時變波動開始流行。GAS模型是一種時變參數(shù)建模的統(tǒng)一框架，屬于觀測值驅(qū)動模型。與其他觀測值驅(qū)動模型的區(qū)別主要在于GAS模型充分利用了分布的信息來構(gòu)建時變參數(shù)演化過程。假設(shè)資產(chǎn)收益率

特別的，當(dāng)ν→+∞時，該得分退化為正態(tài)分布的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的得分。

2實證研究

2.1數(shù)據(jù)選取和描述性統(tǒng)計

本文選擇上證指數(shù)作為樣本，數(shù)據(jù)區(qū)間為2000年1月4日至2016年12月12日，數(shù)據(jù)來源于同花順軟件，采用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)處理。計算上證指數(shù)的日對數(shù)收益率 為第t交易日的指數(shù)收盤價，計算得到長度為4100的收益率序列。

表1給出了對數(shù)收益率序列的描述性統(tǒng)計。在表1中，偏度小于0，表現(xiàn)出左偏特征，而峰度大于3，表現(xiàn)出尖峰肥尾特征。JB檢驗表明收益率序列不服從正態(tài)分布，并且Q2（20）檢驗表明平方收益率序列存在顯著的自相關(guān)性，即波動具有時變性。由上述分析可知，收益率序列表現(xiàn)出尖峰肥尾和時變波動等特征。

2.2VaR預(yù)測與檢驗

本文選擇的模型為基于正態(tài)分布與t分布的GAS模型，分別簡記為GAS-N和GAS-T。使用這兩種模型進行VaR滾動預(yù)測，設(shè)定窗口長度為500個交易日，預(yù)測期間為全樣本的后3600個交易日。由于每隔1個交易日需要重新估計一次模型，因此兩個模型總共估計了2×3600=7200次。本文計算了10種分位數(shù)水平下的VaR，其中多頭頭寸的分位數(shù)水平為0.5%，1%，2.5%，5%和10%，空頭頭寸的分位數(shù)水平為995%，99%，97.5%，95%和90%。

為了評價VaR預(yù)測的表現(xiàn)，需要對VaR預(yù)測值進行返回檢驗。本文采用Kupiec（1995）提出的無條件覆蓋檢驗與Christoffersen（1998）提出的獨立性檢驗和條件覆蓋檢驗。使用LRuc，LRind和LRcc分別表示無條件覆蓋檢驗、獨立性檢驗和條件覆蓋檢驗，表2給出了返回檢驗結(jié)果。本文設(shè)定顯著性水平為5%，當(dāng)檢驗的概率值大于5%時，認(rèn)為通過了檢驗。

在無條件覆蓋檢驗中，GAS-N模型僅有3次通過檢驗，而GAS-T模型僅在1%分位數(shù)水平被拒絕。在獨立性檢驗中，兩種模型在所有分位數(shù)水平下都通過了檢驗。在條件覆蓋檢驗中，GAS-N模型有6次未通過檢驗，而GAS-T模型都通過了檢驗?？傮w來看，GAS-T模型能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測VaR，而GAS-N模型的效果較差。

3結(jié)論

GAS模型是一種新興的時變參數(shù)建模理論，利用GAS模型可以構(gòu)造出一系列新的時變波動模型。本文使用GAS模型刻畫收益率的時變波動，進而研究其在VaR預(yù)測中的表現(xiàn)。實證結(jié)果表明基于t分布的GAS模型在VaR滾動預(yù)測中具有不錯的表現(xiàn)。因此，在動態(tài)風(fēng)險預(yù)測方面，GAS模型可以提供一定的借鑒。

參考文獻

[1]Creal D，Koopman S J，Lucas A.Generalized Autoregressive Score Models with Applications[J].Journal of Applied Econometrics，2013，28（5）.

[2]Gao C T，Zhou X H.Forecasting VaR and ES Using Dynamic Conditional Score Models and Skew Student Distribution[J].Economic Modelling，2016，（53）.

[3]Kupiec P H.Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models[J].Journal of Derivatives，1995，3（2）.

[4]Christoffersen P F.Evaluating Interval Forecasts[J].International Economic Review，1998，39（4）.