呂浩源, 張 輝, 龐春雷, 曹海霞, 王祝欣

(1 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 西安 710077; 2 93115部隊(duì), 沈陽(yáng) 110000)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的迅速發(fā)展,對(duì)其完好性監(jiān)測(cè)越來(lái)越重要。衛(wèi)星導(dǎo)航完好性是指當(dāng)系統(tǒng)不可用于導(dǎo)航時(shí)向用戶提供告警的能力[1],基本原理是:地面參考站計(jì)算偽距差分改正數(shù)和偽距測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差,并通過(guò)數(shù)據(jù)鏈路播發(fā)至用戶端計(jì)算出相應(yīng)的完好性監(jiān)測(cè)閾值[2],將其與故障門限比較從而判斷系統(tǒng)的可用性。偽距測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差直接影響完好性監(jiān)測(cè)閾值的大小,因此準(zhǔn)確估計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)差非常有必要。

傳統(tǒng)包絡(luò)模型一般假設(shè)修正誤差滿足零均值的高斯分布,并且其尾部可以用標(biāo)準(zhǔn)差膨脹的方法進(jìn)行包絡(luò)。但由于多路徑誤差和觀測(cè)噪聲的影響,傳統(tǒng)模型無(wú)法有效對(duì)此類誤差進(jìn)行包絡(luò),較大的非零均值、非高斯誤差都將導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差膨脹過(guò)大,將會(huì)降低系統(tǒng)的完好性監(jiān)測(cè)水平[3]。為有效抑制修正誤差對(duì)完好性監(jiān)測(cè)的影響,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)和閾值計(jì)算的相關(guān)研究。最早DeCleene提出用sigma膨脹算法來(lái)估計(jì)系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)閾值[4],但其建立的估計(jì)模型要求修正誤差滿足單峰對(duì)稱的高斯分布。當(dāng)修正誤差偏差較大時(shí),需要較大的sigma膨脹系數(shù)來(lái)保證包絡(luò)模型將尾部誤差完全覆蓋,這就擴(kuò)大了標(biāo)準(zhǔn)差,降低了完好性監(jiān)測(cè)水平。文獻(xiàn)[3]分析了用戶端定位加權(quán)矩陣對(duì)偽距修正誤差的影響,通過(guò)引入不同衛(wèi)星間相關(guān)性非高斯標(biāo)準(zhǔn)差,改變了傳統(tǒng)加權(quán)矩陣系數(shù),有效降低了得到的閾值,從理論上確定了膨脹系數(shù),但該方法在不同類型誤差的膨脹系數(shù)選擇上仍然存在一定困難。文獻(xiàn)[5]建立了兩種包絡(luò)模型,并且針對(duì)不同包絡(luò)模型特點(diǎn)進(jìn)行了適用性分析,但兩種模型都是基于一定分布假設(shè)條件下的,有待開展針對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的模型驗(yàn)證。目前開展的各種膨脹算法在滿誤差覆蓋同時(shí),都存在因膨脹系數(shù)選取不當(dāng)導(dǎo)致系統(tǒng)可用性水平降低的問(wèn)題[6]。因此設(shè)計(jì)出一種合理的誤差包絡(luò)模型,準(zhǔn)確估計(jì)出誤差的標(biāo)準(zhǔn)差,對(duì)完好性監(jiān)測(cè)閾值設(shè)計(jì)具有非常重要的意義

文中在分析傳統(tǒng)誤差包絡(luò)模型的基礎(chǔ)上將多路徑誤差模型化,并建立了一種新的包絡(luò)模型,通過(guò)與傳統(tǒng)的高斯包絡(luò)模型對(duì)比可得:改進(jìn)的包絡(luò)模型可以有效減小估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差,從而減小完好性監(jiān)測(cè)閾值。實(shí)驗(yàn)還證明改進(jìn)包絡(luò)模型得到的完好性監(jiān)測(cè)閾值能夠有效降低漏警率。

1 高斯包絡(luò)模型的完好性監(jiān)測(cè)閾值設(shè)計(jì)

高斯概率包絡(luò)是指采用高斯分布模型對(duì)受污染分布的誤差模型進(jìn)行概率包絡(luò)。通過(guò)對(duì)偽距修正誤差概率分布函數(shù)進(jìn)行覆蓋,估計(jì)偽距修正誤差的標(biāo)準(zhǔn)差,從而計(jì)算系統(tǒng)的完好性監(jiān)測(cè)閾值。文中將以完好性監(jiān)測(cè)中的垂直保護(hù)級(jí)VPL作為故障監(jiān)測(cè)閾值進(jìn)行對(duì)比分析。

1.1 垂直方向故障監(jiān)測(cè)閾值計(jì)算

根據(jù)定位解的表達(dá)式,用戶可按方差傳遞的方法將偽距域完好性信息轉(zhuǎn)換到定位域。轉(zhuǎn)換計(jì)算時(shí)可作如下假設(shè):H0為地面參考站無(wú)故障影響。如果假設(shè)H0成立,且地面參考站提供的偽距修正誤差服從零均值的高斯分布,則用戶垂直方向定位誤差保護(hù)級(jí)為[3]:

(1)

1.2 高斯包絡(luò)及閾值設(shè)計(jì)

高斯包絡(luò)及閾值設(shè)計(jì)主要分為以下步驟:

Step 1:載波相位平滑偽距。載波相位平滑偽距可以減小偽距測(cè)量中的粗大誤差,提高測(cè)量數(shù)據(jù)的精確度?；驹硎菍?duì)每個(gè)信道的觀測(cè)量進(jìn)行Hatch濾波[9]:

(2)

(3)

Step 4:高斯膨脹。將標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布繪入到Step3中得到概率密度分布圖中,將已有的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行膨脹,直至由數(shù)據(jù)所得的離散的概率密度函數(shù)能夠被完全包絡(luò),從而得到膨脹后的σtot(j)值。

Step 5:垂直方向保護(hù)限值生成。將經(jīng)過(guò)膨脹后的σtot(j)值代入式(1)中,即可得到基于正態(tài)分布假設(shè)條件下的完好性監(jiān)測(cè)限值VPL。

圖1 高斯膨脹算法sigma估計(jì)

2 改進(jìn)包絡(luò)模型的完好性監(jiān)測(cè)閾值設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)高斯膨脹算法的sigma估計(jì)是基于偽距修正誤差符合零均值的高斯分布開展的,由于受多路徑效應(yīng)的影響,傳統(tǒng)模型無(wú)法有效的對(duì)sigma進(jìn)行估計(jì),因此文中將建立一種基于非正態(tài)分布下的sigma估計(jì),從而得到更加準(zhǔn)確的完好性閾值。

2.1 非正態(tài)分布誤差模型的建立

多路徑的影響一直是制約衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)的重要因素,由于其變化情況非常復(fù)雜,受反射率、天線高度、衛(wèi)星仰角和接收機(jī)相關(guān)器的相關(guān)間隔等多種因素影響。根據(jù)目前的相關(guān)研究可知,多路徑誤差是非零均值、非高斯的,基于此文中將通過(guò)對(duì)多路徑誤差建模的方法來(lái)評(píng)估其對(duì)完好性監(jiān)測(cè)閾值的影響,根據(jù)文獻(xiàn)[7],多路徑誤差模型為:

e=μ+cacosθ

(4)

式中:e為偽距測(cè)量中的多路徑誤差;μ為多路徑誤差的非零偏差項(xiàng);cacosθ為多路徑的非高斯項(xiàng),c=min[2hsinE,d],d為相關(guān)器步長(zhǎng)的一半,h為接收機(jī)天線高,E為衛(wèi)星仰角,a為信號(hào)反射率,θ為相對(duì)直射信號(hào)的相位延遲。

2.2 改進(jìn)包絡(luò)模型的完好性閾值設(shè)計(jì)

根據(jù)多路徑信號(hào)的特征,建立一種改進(jìn)包絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)模型,該模型可以在有效包絡(luò)誤差的基礎(chǔ)上,減小估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)a在[0,m]上是均勻分布的,θ也滿足均勻分布,根據(jù)聯(lián)合概率分布可推導(dǎo)出多路徑誤差模型[7]的概率密度函數(shù)為:

?|x|

(5)

根據(jù)概率密度函數(shù)可得概率分布函數(shù):

(6)

當(dāng)傳統(tǒng)的概率包絡(luò)無(wú)法滿足條件時(shí),根據(jù)多路徑誤差模型,考慮到非零偏差影響,建立新的完好性監(jiān)測(cè)閾值表達(dá)式:

(7)

3 試驗(yàn)及分析

按照多徑模型構(gòu)建隨機(jī)變量,設(shè)定z=acosθ,并且a和θ分別滿足在區(qū)間[0,m]和[0,2π]上的均勻分布,c為常數(shù)項(xiàng),為便于分析計(jì)算,將m和c設(shè)定為1。如圖2所示,藍(lán)色實(shí)線為多路徑概率密度,通過(guò)高斯包絡(luò)得到的σ為0.441,而改進(jìn)包絡(luò)模型得到的σ為0.410,仿真說(shuō)明對(duì)于多路徑誤差影響,改進(jìn)包絡(luò)模型可以減小因高斯膨脹過(guò)大帶來(lái)的sigma誤差;此外通過(guò)觀察圖3,根據(jù)曲線的對(duì)稱性可知在(0.622,0.969)區(qū)間和(-0.969,-0.622)區(qū)間改進(jìn)包絡(luò)模型的包絡(luò)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的高斯包絡(luò)模型,說(shuō)明改進(jìn)包絡(luò)模型的尾部包絡(luò)特性優(yōu)于高斯包絡(luò)。圖4中兩種包絡(luò)方法的概率分布均由0變到1,說(shuō)明兩種概率分布都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差的完全包絡(luò),證明了兩種包絡(luò)模型的有效性。

圖2 改進(jìn)包絡(luò)與高斯包絡(luò)概率密度對(duì)比

圖3 放大的改進(jìn)包絡(luò)與高斯包絡(luò)概率密度對(duì)比

圖4 改進(jìn)包絡(luò)與高斯包絡(luò)概率分布對(duì)比

在仿真證明模型的優(yōu)越性后,將開展基于實(shí)測(cè)衛(wèi)星數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用2016年3月26日15時(shí)起接收機(jī)連續(xù)接收的2 500 s數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為西安市蓮湖區(qū)某高樓樓頂,開展實(shí)驗(yàn)時(shí)衛(wèi)星可視狀況良好,可同時(shí)觀測(cè)到仰角大于5°的GPS衛(wèi)星有8顆。圖5中黑色實(shí)線為接收機(jī)高度定位誤差,將不同包絡(luò)模型下得到的標(biāo)準(zhǔn)差代入式(7),紅色實(shí)線為高斯包絡(luò)模型得到的完好性監(jiān)測(cè)閾值,藍(lán)色實(shí)線為改進(jìn)包絡(luò)算法得到的完好性監(jiān)測(cè)閾值,通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)包絡(luò)模型得到的保護(hù)閾值VPL明顯小于高斯包絡(luò)方法得到的保護(hù)閾值,證明了方法的有效性,此外還說(shuō)明改進(jìn)包絡(luò)算法在減小漏警率方面的可能。

圖5 兩種方法的閾值對(duì)比

為驗(yàn)證改進(jìn)包絡(luò)模型對(duì)漏警率的影響,選取不同區(qū)間σ值做不同模型下漏警率對(duì)比分析,分別選取相同閾值和相同方差的不同分布,當(dāng)閾值取不同倍數(shù)σ時(shí),漏警概率也會(huì)變得不同。由表1可知隨著σ值變大,兩種方法得到的漏警概率都會(huì)相應(yīng)的變小,但當(dāng)閾值選取大于2.5σ時(shí)改進(jìn)包絡(luò)模型的漏警率明顯低于高斯包絡(luò)模型。又因?yàn)橥旰眯躁P(guān)注[3σ,∞)區(qū)間,對(duì)于多路徑誤差,改進(jìn)包絡(luò)模型的完好性監(jiān)測(cè)水平將明顯優(yōu)于傳統(tǒng)高斯膨脹模型。

表1 不同包絡(luò)模型漏警率對(duì)比

4 結(jié)論

跟據(jù)多路徑對(duì)完好性監(jiān)測(cè)的影響,提出了一種適用于多路徑誤差的改進(jìn)包絡(luò)模型。相對(duì)于傳統(tǒng)包絡(luò)模型,改進(jìn)包絡(luò)模型可以得到更小的標(biāo)準(zhǔn)差值,從而有效的減小了完好性監(jiān)測(cè)閾值VPL和完好性監(jiān)測(cè)系統(tǒng)漏警率,提高了完好性監(jiān)測(cè)水平。下一步將開展針對(duì)不同機(jī)場(chǎng)環(huán)境下的多路徑誤差模型研究,以便有效克服不同場(chǎng)地環(huán)境下多路徑效應(yīng)對(duì)完好性監(jiān)測(cè)的影響。

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