廖 濤，李彥斌，吳邵慶，費慶國，董萼良，滕 堪

(1.東南大學 工程力學系，南京 210096；2.江蘇省工程力學 重點分析實驗室，南京 210096；3.貴州風雷航空軍械有限責任公司，安順 561017)

噪聲激勵下典型復合材料鉚接結構的聲固耦合分析

廖 濤1,2，李彥斌1,2，吳邵慶1,2，費慶國1,2，董萼良1,2，滕 堪1,3

(1.東南大學 工程力學系，南京 210096；2.江蘇省工程力學 重點分析實驗室，南京 210096；3.貴州風雷航空軍械有限責任公司，安順 561017)

針對CVI工藝下復合材料典型鉚接板，提出一種適合復雜模型動力學分析的建模方法：采用Bush和RBE2的組合單元模擬鉚釘連接，將板間的弱非線性接觸力轉化為接觸剛度，建立該復合材料鉚接板的有限元模型。同時，基于有限元-間接邊界元法推導了考慮接觸力的聲固耦合動力學方程，開展了該復合材料鉚接板在隨機噪聲激勵下的聲固耦合分析，并探討界面接觸對聲固耦合系統(tǒng)固有特性和動響應的影響。研究結果表明,界面接觸模型比界面剛接模型更為準確；剛接模型會增大復合材料鉚接板連接界面的局部剛度，使得結構的固有頻率偏高，響應峰值向高頻處移動；考慮接觸對結構的加速度響應影響較大，對應力響應影響較小。

鉚釘連接；界面接觸；復合材料；有限元-邊界元；聲固耦合

0 引言

陶瓷基纖維編織復合材料具有比強度高、比剛度高、密度小、熱膨脹系數(shù)小以及尺寸穩(wěn)定性好等特點，被廣泛用于航空航天結構(如超聲速飛行器)蒙皮、升降舵等結構中[1]。但由于工藝限制，很難直接制備出形狀復雜的大型一體化復合材料構件。為了滿足結構整體性以及功能性的需要，各部件間需通過大量鉚釘、螺栓等連接件進行連接，但連接件的存在會影響結構的整體動力學特性，進而影響飛行器的運行安全。因此，在動力學分析時應考慮連接件的準確動力學建模。同時，飛行器在飛行過程中的隨機噪聲載荷[2]是結構振動和噪聲的主要來源，且飛行器與周圍氣流的耦合會在結構表面形成高強聲壓，引起結構的振動。因此，研究復合材料鉚接板在噪聲激勵下的聲固耦合問題具有十分重要的應用價值。

在大型復雜結構的有限元建模中[3]，由于自由度較大，常常直接將連接區(qū)域直接等效為剛性連接，忽略連接對結構動力特性的影響，進而可能會影響后續(xù)動響應分析的準確性。在實際情況中，連接件之間存在著間隙、摩擦等幾何非線性因素，對此國內外學者已開展了大量研究。對于螺栓連接結構的建模來說，通常采用各種組合單元對連接件進行簡化[4-5]，這些簡化模型能極大地提高計算效率，但均未考慮被連接件間的接觸問題；Gray P J和McCarth[6]提出了基于螺栓連接組合結構的總體螺栓連接模型，該模型采用殼單元模擬復合材料層合板，螺栓則由一系列梁單元模擬且耦合在剛性接觸面上，模型能較好的模擬間隙、層合板間的摩擦、二階和三階彎曲等力學性能，但僅限于靜力分析，并沒有將其運用到動力學分析中來；田紅亮等[7]基于赫茲接觸與分形理論分析了連接界面的力學模型，運用虛擬材料的方法建立了包括連接界面的整個組合結構的動力學模型，姜東[8]采用參數(shù)識別的方法建立了基于薄層單元的連接結構動力學模型，這兩種方法將連接界面的接觸等效成一種假想的薄層材料，通過賦予該材料一定的屬性來模擬接觸，所得到的模態(tài)分析結果在前幾階與實驗吻合較好，但由于這兩種方法都是基于統(tǒng)計意義上的平均，所以高階模態(tài)仍與實驗結果有不小的誤差。

目前，聲固耦合的數(shù)值分析主要采用有限元-有限元、有限元-邊界元[9-10]等方法。有限元-邊界元方法中采用邊界元模擬聲場，與有限元-有限元采用三維實體網格模擬聲場相比，具有單元數(shù)目少，數(shù)據(jù)準備簡單等優(yōu)點，被廣泛采用。Kruntcheva[11]總結了近50年聲場-彈性問題的發(fā)展，研究發(fā)現(xiàn)聲固耦合會顯著改變系統(tǒng)的動力學行為，并研究了薄壁結構和聲腔模態(tài)之間的耦合作用關系；Michael[12]利用有限元-邊界元法求出聲學頻響函數(shù)，并將頻響函數(shù)和隨機載荷譜密度聯(lián)合求解了隨機聲場；Junge M[13]研究了聲固耦合動力學方程的特征值分析問題，并運用快速多級邊界元方法來分析船舶等大型結構的流固耦合問題；陳美霞[14-15]和夏齊強[16]等采用有限元-邊界元方法分析了殼間不同的連接形式(實肋板、托板、剛接)對雙層圓柱殼振動以及聲輻射的影響，并將連接件的作用等效為力與彎矩的作用到殼體上，取得了較好結果；姚昊萍[17]通過將板間連接等效成連續(xù)分布的彈簧系統(tǒng)來模擬板的不同邊界和連接條件，并在此基礎上分析了結構之間的耦合以及邊界條件的改變對聲場的影響。以上研究大多是關于聲固耦合對結構固有特性以及聲輻射的影響，雖有涉及到殼間連接形式對聲輻射的影響，但均未涉及到連接界面間的接觸問題。

本文以復合材料鉚接板為研究對象，采用組合單元建立基于接觸的聲固耦合模型，并通過等效線性化的方法將板間的弱非線性接觸力轉化為接觸剛度的形式，進而建立基于有限元-邊界元的聲固耦合動力學方程。同時，分析該結構在噪聲荷載下的聲固耦合動力學特性，并探討界面接觸剛度對聲固耦合系統(tǒng)固有特性和動響應的影響。

1 考慮接觸力的聲固耦合動力學方程

1.1 考慮接觸力的有限元動力學方程

本文研究的復合材料鉚接板所用鉚釘通常為CVI工藝在鉚釘孔沉積而成，連接的密實性和可靠性較高，因此忽略鉚釘與鉚釘孔間接觸力的作用，僅考慮被連接板間的接觸作用。鉚釘?shù)念A緊力會在被連接板間產生一對接觸力，接觸力的存在會影響結構的剛度。從非線性平衡出發(fā)，結構的節(jié)點位移為x時的節(jié)點平衡條件為[18]

(1)

式中σ為結構內的應力；B為幾何矩陣；N為形狀函數(shù)矩陣；Ωr為接觸面積；f為連接板間的接觸力。

兩板完全接觸階段，可由接觸理論得到接觸力的分布函數(shù)[19]：

(2)

其中

式中r為被連接板上接觸點到鉚釘中心點的距離；rA接觸半徑；D為鉚釘直徑；L為鉚釘桿長度。

接觸力產生的結構靜位移為x0，結構在動荷載下的位移是在靜位移基礎上的微幅振動xd(t)，則結構的總位移為

x(t)=x0+xd(t)

(3)

則結構在節(jié)點位移為x0+xd時的節(jié)點平衡條件為

Ψ(x0+xd)=Ψ(x0)+KT·xd+o(‖xd‖)

(4)

其中，KT為結構在靜位移x0狀態(tài)下的剛度矩陣，包含了接觸力引起的初應力的影響，與動態(tài)位移xd無關。

設σ0為接觸力產生的初應力，σl為微幅振動產生的應力，σ為總應力，則

σ=σ0+σ1

(5)

因為要考慮接觸力引起的位移，應變應包含高階項，即

ε=ε1+εnl

(6)

式中ε1為ε的線性項；εnl為ε的高階項。

則結構振動應變能為

(7)

根據(jù)Hamilton原理并作變分運算，可得到考慮接觸力作用下結構的剛度，接觸力對結構剛度的影響是在原結構的剛度矩陣上疊加一個應力剛度矩陣，即

KT=K+Knl

(8)

其中

Knl=?GTSGdV

式中K為不考慮接觸力下結構的剛度矩陣；Knl為應力剛度矩陣；B為應變矩陣；D為彈性矩陣；N為形狀函數(shù)矩陣；s為考慮接觸力接觸力作用下的應力矩陣。

則由式(1)、式(4)、式(8)可得結構在考慮接觸力作用下的動力學方程：

(9)

1.2 基于有限元-邊界元的聲固耦合動力學方程

將空氣視為理想氣體，則Helmholtz方程為[9]

▽2p+k2·p=-jρω·q

(10)

式中p為聲場任意一點的聲壓；k為波數(shù)，k=ω/c；ω為流體介質運動圓頻率；ρ為空氣密度；q為空氣的單位體積速度。

利用Green核函數(shù)公式G(r，ra)改寫式(9)可得

▽2G(r，ra)+k2G(r，ra)=-δ(r,ra)

(11)

結構表面的法向振動速度與聲壓梯度滿足

(12)

式中n為結構表面法線方向；vn為結構表面法線振動速度。

利用格林公式，壓力輻射域中的Helmholtz微分方程可轉為結構邊界上Helmholtz積分方程：

(13)

式(13)為直接邊界元對應的外場問題邊界積分方程，間接邊界元方法可從直接邊界元法推導出來，將直接邊界元的Helmholtz積分方程運用于邊界的表面的兩側，然后兩方程相減，可得到任意觀測點的聲壓響應[10]，間接邊界元以結構邊界表面邊界元兩側的壓力差μ和速度差χ為基本變量。

(14)

其中，μ=p(ra+)-p(ra-)，為壓力差矩陣。

對于薄壁空腔結構或者薄壁結構，符合Neuman邊界條件，結構表面兩側的法向速度是連續(xù)的，因此χ=0，結構表面邊界元兩側只有唯一的變量μ。

利用聲壓的邊界元積分和數(shù)值近似方法，可得聲場波動方程的離散表達式：

Qμ=-jρ0ωAvni

(15)

式中Q為邊界元影響矩陣；A為結構表面流體單元面積矩陣。

對于聲固耦合結構來說，除結構上直接作用的力或力矩外，還需要考慮由聲壓差產生的載荷，結構的動力學方程為

(-ω2M+iωC+K+Knl)u=Fs+Fa

(16)

式中Fa為結構與空氣耦合面上空氣作用在結構上的動壓力向量，F(xiàn)a=-TAμ；T為方向余弦轉換陣；μ為結構表面邊界元網格兩側壓力差；Fs為結構上作用的外激勵。

vn=TTv,an=TTa

(17)

(18)

式中Lc為耦合矩陣，Lc=TA。

結構在噪聲激勵作用下響應功率譜密度Sx(ω)與激勵功率譜密度SF(ω)存在如下關系：

Sx(ω)=H*(ω)SF(ω)HT(ω)

(19)

式中H(ω)為響應相對于激勵的頻響函數(shù)，可由方程式(17)施加單位激勵求得；H*(ω)為H(ω)的共軛矩陣。

噪聲激勵下考慮被連接板間接觸作用的結構聲固耦合分析流程如圖1所示。首先，為了研究界面接觸剛度對結構聲-固耦合固有特性和動響應的影響，建立以下聲固耦合模型：(1)界面接觸模型-考慮被連接板間接觸剛度的影響；(2)界面剛接模型-將被連接板間的剛度考慮為完全剛性連接。其次，分別進行以上2種模型下聲固耦合系統(tǒng)的固有特性分析，并與實驗結果對比驗證。最后，分別進行隨機噪聲激勵下2種模型的聲固耦合動響應分析。

本文的分析計算結果是基于商用有限元軟件Patran/Nastran、商用聲學軟件Virtual.Lab acoustic、Matlab編程以及各軟件進行相互調用實現(xiàn)的。

2 算例研究

2.1 典型結構聲固耦合模型

最后，教師在使用多媒體設備時也需要合理恰當，不要過度依賴多媒體設備，更恰當?shù)氖褂枚嗝襟w設備可以幫助教師獲得更好的教學效果，同時，合理的應用現(xiàn)代網絡技術和多媒體技術可以為教師的教學活動提供更多的教學素材，對學生的教學也有一定助力[3]。

本文以陶瓷基纖維編織復合材料鉚接板為研究對象，該板由2塊幾何尺寸為370 mm×280 mm，厚度分別為3 mm和3.5 mm的平板在厚度方向疊合而成，并通過18個φ3.0 mm、18個φ3.5 mm、18個φ8.0 mm的C/SiC鉚釘連接，模型示意圖如圖2所示。C/SiC復合材料材料參數(shù)如表1所示。

表 1 C/SiC復合材料材料參數(shù)

由于該復合材料板鉚釘連接眾多，為建立不僅準確而且適合動力學分析的聲固耦合模型，提出以下建模方案：

(1) 復合材料上下面板采用殼單元進行建模；

(2) 由于鉚釘與構件之間采用的是緊配合的方法組裝在一起的，即使用化學氣相滲透的方法在鉚釘孔與鉚釘之間沉積碳化硅，然后對鉚釘部位進行加工與修整，制作過程如圖3所示。因此其連接強度與可靠性高，因此不考慮鉚釘與鉚釘孔之間的接觸。采用梁單元模擬鉚釘，并用RBE2剛性單元連接梁單元與周圍的殼單元，用以模擬鉚釘與鉚釘孔的連接作用。

(3) 當復合材料鉚接板承受外荷載作用時，上下面板間不僅通過鉚釘傳遞作用力，而且還會通過板間接觸傳遞作用力。在CVI工藝下，鉚釘與兩板之間采用緊配合的方法沉積在一起，且鉚釘眾多，因此可認為兩板已達到完全接觸。由1.1節(jié)可知完全接觸下直徑3、3.5、8 mm的鉚釘?shù)慕佑|半徑分別為2.3、2.6、5.13 mm，C/SiC鉚釘沉積所得的預緊力按經驗取1.4 kN，由式(2)可得3種鉚釘周圍接觸力分布的表達式，進而可求得考慮接觸作用力的剛度矩陣Knl，并建立此狀態(tài)下的結構動力學模型。

(4) 聲場部分采用四邊形單元在結構外表面建立

邊界元模型?；趩卧叽绾筒ㄩL的關系，所建立的有限元模型可滿足每波長內最少6個單元的要求。聲學介質為空氣，密度1.225 kg/m3，聲速 340 m/s。根據(jù)以上方案所建立的復合材料鉚接板聲固耦合模型如圖4所示。

2.2 聲固耦合系統(tǒng)固有特性分析

為了驗證本文所提出的建模方法的準確性，同時也為了分析板間接觸對結構聲固耦合固有特性的影響。分別對界面接觸模型和界面剛接模型進行自由-自由邊界條件下的固有模態(tài)分析，并與模態(tài)實驗結果進行對比，以驗證模型的準確性，此模態(tài)試驗采用安正采集與分析系統(tǒng)，通過懸掛法模擬自由-自由邊界條件、錘擊法獲取結構的固有頻率以及振型。所得2種模型的固有頻率以及實驗值如表2所示，前6階模態(tài)振型云圖如表3所示。

由表2分析可知，基于界面接觸模型和界面剛接模型所得的固有頻率與實驗結果的最大誤差分別為3.8%和14%，說明基于界面接觸模型所建立的有限元模型能較好地反映該鉚接板的動力學特性，同時，該建模方法所需的單元數(shù)目較少，能在保證計算精度的同時極大的提高計算效率。而界面剛接模型則與實驗結果誤差較大，這是由于直接將界面的節(jié)點重合沒有考慮到間隙以及摩擦的影響，導致界面“過剛”，從而使得結構的固有頻率偏大。由表3可看出，2種模型的模態(tài)振型相差不大，說明考慮界面接觸對該結構的振型影響很小。

表 2 復合材料鉚接板前六階固有頻率

表 3 2種模型下結構的前6階模態(tài)振型

2.3 聲固耦合系統(tǒng)動響應分析

為了研究板間接觸對復合材料鉚接板典型結構聲固耦合動響應的影響，進行了界面接觸模型和界面剛接模型在隨機噪聲激勵下的動響應分析。

板的邊界條件為四邊固支，并在板的下表面施加均勻分布的總聲壓級為146 dB的聲激勵荷載，聲場的激勵譜如圖5所示。

在板上選取6個典型部位進行分析，其中1、2、3號點位于板邊角以及中心處，4、5、6為對應處的鉚釘，具體位置如圖2所示。圖6和圖7分別給出了各典型部位的加速度和應力功率譜密度函數(shù)曲線，表4給出了各典型部位加速度和應力響應均方根(RMS)。

(a)典型部位3

(b)典型部位5

圖 6 典型部位處的加速度功率譜密度函數(shù)曲線

Fig.6 PSD of acceleration at typical locations

(a)典型部位1

(b)典型部位2

圖 7 典型部位處的應力功率譜密度函數(shù)曲線

Fig.7 Stress PSD of each tapical point

由圖6、圖7可知：

(1)剛接模型會使得響應峰值整體上向高頻處移動，這是由于剛接使得復合材料鉚接板連接界面局部剛度增大所導致的；

(2)復合材料鉚接板在500 Hz左右處出現(xiàn)最大峰值，對應于固支邊界條件下結構的一階固有頻率，說明結構的基頻模態(tài)在結構的動響應分析中起主導作用。

表 4 各典型部位響應均方根

由表4分析可知：

(1)考慮界面接觸對結構的加速度響應影響較大，對應力響應影響較?。?/p>

(2)剛接模型的加速度RMS值和應力RMS值均大于接觸模型的RMS值，由第二節(jié)分析可知，這是由于剛接模型使得連接界面局部剛度增大所致；

(3)考慮接觸后復合材料鉚接板邊緣處(1、2號點)應力RMS值改變較大，而幾何中心(3號點)處改變較小，且各鉚釘處(4、5、6號點)的應力RMS值改變量差異較大，說明接觸對釘載的分配有一定影響。

3 結論

(1) 本文以復合材料鉚接板為研究對象，提出了一種適合復雜模型動力學分析的簡化建模方法：采用Bush和RBE2的組合單元模擬鉚釘連接，并將板間的弱非線性接觸力轉化為接觸剛度，建立了該復合材料鉚接板的有限元模型。相對于界面剛接模型來說，該模型能極大地提高計算精度。

(2) 界面接觸模型模態(tài)分析結果與模態(tài)試驗結果最大誤差僅為3.8%，遠小于界面剛接模型的最大誤差14%，能更準確地反映該結構的動力學特性。

(3) 剛接模型會增大連接界面的局部剛度，使得結構的固有頻率增大，響應峰值向高頻處移動，且導致結構的加速度RMS值和應力RMS值增大，影響結構的動力學評估的準確性。

(4) 考慮接觸對結構的加速度響應影響較大(平均改變量14.4%)，對應力響應影響較小(平均改變量3.5%)，且對復合材料鉚接板邊緣處(1號點)應力RMS值影響較大，而幾何中心處(3號點)影響較小。

[1] Jiang Dong,Li Yan-bin,Fei Qing-guo,et al.Prediction of uncertain elastic parameters of braided composites[J].Composite Structures, 2015,126,123-131.

[2] 馬興瑞,韓增堯,鄒元杰,等. 航天器力學環(huán)境分析與條件設計研究進展[J].宇航學報, 2012, 33(1): 1-12.

[3] 李彥斌, 姜東, 吳邵慶, 等. 運輸載荷下彈體典型連接疲勞壽命評估[J].固體火箭技術, 2013, 36(3): 419-426.

[4] 陳海歡, 劉漢旭, 李澤江. 飛機多釘連接有限元計算與分析[J].航空工程進展. 2012, 3(4):457-462.

[5] Tanlak N,Sonmez F O,Talay E. Detailed and simplified models of bolted joints under impact loading[J].The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 2011, 46(3): 213-225.

[6] Gray P J, McCarthy C T. A global bolted joint model for finite element analysis of load distributions in multi-bolt composite joints[J].Composites Part B: Engineering, 2010, 41(4): 317-325.

[7] 田紅亮,劉芙蓉,方子帆,等 .引入各向同性虛擬材料的固定結合部模型[J].振動工程學報, 2013, 26(4):561-573.

[8] 姜東, 吳邵慶, 史勤豐, 等. 基于薄層單元的螺栓連接結構接觸面不確定性參數(shù)識別[J].工程力學, 2015, 32(4), 220-227.

[9] 李彥斌, 姜東, 吳邵慶, 等. 隨機基礎激勵下承力筒-蒙皮結構的聲-固耦合分析[J].宇航學報, 2015, 36(2): 236-242.

[10] 李彥斌, 張鵬, 吳邵慶, 等. 復合材料加筋板計及熱效應的聲-固耦合分析[J].振動工程學報, 2015, 28(4):531-540.

[11] Allen M J, N Vlahopoulos. Integration of finite element and boundary element methods for calculating the radiated sound from a randomly excited structure[J].Computers and Structures, 2000, 77: 155-169.

[12] Kruntcheva M R.Acoustic-structural resonances of thin-walled structure-gas systems[J].Joumal of Vibration and Acoustics, 2006, 128(6): 722-731.

[13] Junge M, Brunner D,Gaul L.Solution of FE-BE coupled eigenvalue problems for the prediction of the vibro-acoustic behavior of ship-like structures[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering,2011,87(7): 664-676.

[14] 陳美霞,駱東平,楊叔子.殼間連接形式對雙層殼聲輻射性能的影響[J].振動與沖擊, 2005, 24(5): 77-82.

[15] Chen M X,Luo D P,Chen Xiaoning, et al. Analytical soultion of radiation sound pressure of double cylindrical shells in fluid medium[J].Applied Mathematics and Mechanics, 2002, 23(4): 463-470.

[16] 夏齊強, 陳志堅. 殼間新連接結構形式下雙層圓柱殼聲振性能分析[J].噪聲與振動控制, 2013(2):54-59.

[17] 姚昊萍, 張建潤, 陳南,等. 不同邊界條件下的封閉矩形聲腔的結構-聲耦合分析[J].聲學學報,2007, 32(6): 497-502.

[18] Zienkiewicz O C,Taylor R L.The finite element method: its basis and fundamentals, sixth edition[M].Butter-Heinemann; 2005.

[19] Yeh J H, Liou F W. Contact condition modelling for machining fixture setup processes[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture, 1999, 39(5): 787-803.

(編輯：薛永利)

Structure-acoustic coupling analysis of a typical composite jointed structure under noise excitation

LIAO Tao1,2, LI Yan-bin1,2, WU Shao-qing1,2, FEI qing-guo1,2, DONG E-liang1,2,TENG Kan1,3

(1.Department of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096;2.Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics, Nanjing 210096;3.Guizhou Fenglei Aviation Ordnance Co., Ltd. Anshun 561017)

Focusing on a typical composite jointed panel in the CVI technology, a finite element model was built in which the riveted joints were simulated by the combined elements of Bush and RBE2 elements, the nonlinear contact forces were transformed to contact stiffness; Utilizing the equivalent linearization method, the equation of motion of the structural-acoustic coupling system was formulated by the FEM-IBEM approach. Structural-acoustic coupling analysis under noise excitation was further conducted and the influence of interfacial contacts on the natural characteristic and dynamic response of this structural-acoustic coupling system was discussed. Results show that the interfacial contact model of the joints is more accurate than the rigid model. The rigid model increases the local interfacial stiffness of the composite jointed panel which will further lead to the increase of the system's nature frequencies. The peaks in frequency domain of the dynamic response of the system with rigid models tend to move towards the higher frequency domain. Interfacial contact has significant influence on structural acceleration but weak effect on stress.

joint; interfacial contacts; composite structure; FEM-BEM; structural acoustic coupling

2015-12-28；

2016-03-01。

國家自然科學基金(11572086 & 11402052)；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-11-0086)；江蘇省自然科學基金(BK20140616)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目(CXZZ13_0084)。

廖濤(1992—)，男，碩士，主要從事航天器動力學建模及低頻聲固耦合研究。E-mail：liaotaonanke@163.com

董萼良，副教授。E-mail：eldong@seu.edu.cn

V259

A

1006-2793(2017)02-0214-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.02.015