龔玉玲，徐曉棟，蘇召寧，龔 非

（1.泰州學(xué)院 船舶與機(jī)電工程學(xué)院，泰州 225300；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，南京 210007）

基于自適應(yīng)區(qū)域搜索算法的圓度誤差評(píng)定

龔玉玲1，徐曉棟1，蘇召寧1，龔 非2

（1.泰州學(xué)院 船舶與機(jī)電工程學(xué)院，泰州 225300；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，南京 210007）

根據(jù)圓度誤差的幾何特征，提出自適應(yīng)區(qū)域搜索算法的圓度評(píng)定方法。首先根據(jù)待測(cè)圓輪廓點(diǎn)坐標(biāo)確定初始圓心位置，以該圓心為中心確定搜索區(qū)域；然后根據(jù)自適應(yīng)區(qū)域搜索算法，調(diào)節(jié)搜索區(qū)域，獲得全局最優(yōu)解。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，該算法簡(jiǎn)單直觀，易于編程，操作方便。與最小二乘法相比，圓度誤差評(píng)定精度提高了14.5%，實(shí)現(xiàn)了圓度誤差的精確評(píng)定，具有較好的實(shí)際指導(dǎo)意義。

圓度誤差；自適應(yīng)區(qū)域搜索；全局最優(yōu)解

0 引言

圓度誤差評(píng)定是圓形零件形位誤差的一項(xiàng)重要評(píng)定指標(biāo)[1]，其誤差反映了實(shí)際圓與理想圓之間的變動(dòng)值，其數(shù)值是以包容實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的兩個(gè)同心圓的半徑差表示。圓度誤差評(píng)定的關(guān)鍵是找出被測(cè)圓輪廓的理想圓心位置。其中國(guó)標(biāo)規(guī)定的圓度誤差評(píng)定常用方法為最小二乘法、最小區(qū)域法、最大內(nèi)接圓法和最小外接圓法[2]。最常用的評(píng)定方法是最小二乘法，其算法簡(jiǎn)單且求解唯一，但是該算法有較多限制條件而影響該算法的使用[3]。最小區(qū)域法符合國(guó)標(biāo)評(píng)定準(zhǔn)則，使用較廣泛，但是該算法涉及非線性最優(yōu)化極值求解問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)較困難[4,5]。因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用數(shù)據(jù)分析方法對(duì)最小區(qū)域圓度誤差評(píng)定進(jìn)行研究，如遺傳算法[6]，線性化算法[7]，二分法逼近搜索[8]等，這些算法具有一定的實(shí)用性，但是這些算法大都較復(fù)雜，較難掌握而限制其實(shí)際應(yīng)用。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合圓度誤差的幾何特征，提出自適應(yīng)區(qū)域搜索算法的圓度誤差評(píng)定方法，以實(shí)現(xiàn)圓度誤差簡(jiǎn)單快速準(zhǔn)確評(píng)定的要求。

1 自適應(yīng)搜索算法原理

自適應(yīng)搜索是根據(jù)圓心位置特點(diǎn)，在一個(gè)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的區(qū)域范圍內(nèi)，尋找最佳的圓心位置，以滿足最小區(qū)域評(píng)定要求，具體方法如下。

1.1 初定圓心

首先，在待測(cè)圓周上的測(cè)量點(diǎn)上Pi(xi,yi)(i=1,2,…,n)，n≥3。任取Pi內(nèi)三個(gè)盡量分散的三點(diǎn)Pu(xu,yu)，Pv(xv,yv)，Pw(xw,yw)，如圖1所示。

圖1 圓周取點(diǎn)初定圓心圖

以三點(diǎn)為邊界擬合一個(gè)圓，令圓心坐標(biāo)為O0(x0,y0)，則PuPv的矢量為：(xu-xv,yu-yv)，PuPw的矢量方向?yàn)?xu-xw,yu-yw)，圓心到兩直線中點(diǎn)的矢量分別為：由

矢量垂直關(guān)系，建立圓心方程，有：

1.2 確定搜索區(qū)域

以O(shè)0(x0,y0)為圓心，lm=Δ為半徑(Δ為搜索步長(zhǎng)，m為常數(shù))，在2π的圓周內(nèi)均勻劃分區(qū)域，假設(shè)角度均分為s段，半徑均分為r段，則每個(gè)搜索點(diǎn)為Pk(xij,yij)的坐標(biāo)為：

圓度誤差評(píng)定的目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

計(jì)算圓心的目標(biāo)函數(shù)為：

則圓度誤差評(píng)定結(jié)果：

1.3 自適應(yīng)區(qū)域搜索

設(shè)定的l半徑搜索區(qū)域內(nèi)，按式(3)劃分區(qū)域搜索，由式(4)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)fij，當(dāng)搜索點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值fij小于圓心的目標(biāo)函數(shù)值f0時(shí)，進(jìn)行縮小區(qū)域搜索，反之，進(jìn)行放大區(qū)域搜索。如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)區(qū)域搜索示意圖

縮小區(qū)域搜索半徑方程為：

放大區(qū)域搜索半徑方程為：

根據(jù)自適應(yīng)搜索區(qū)域，尋找最優(yōu)圓心替換圓心O0(x0,y0)，替換方程為：

2 自適應(yīng)區(qū)域搜索算法流程

采用VC 6.0++編程，完成自適應(yīng)區(qū)域搜索算法，算法步驟為：

步驟1：輸入圓度測(cè)量點(diǎn)Pi，從Pi中選擇盡量分散的三點(diǎn)，由式(2)計(jì)算初始圓心O0(x0,y0)和半徑R；

步驟2：以2lm=Δ為半徑的圓區(qū)域內(nèi)，以角度、半徑分別均分為s、r段，由式(3)確定搜索點(diǎn)Pk(xij,yij)；

步驟3：計(jì)算初始圓心點(diǎn)O0(x0,y0)與搜索點(diǎn)Pk(xij,yij)的目標(biāo)函數(shù)值f0和fk；

步驟4：當(dāng)f0＞fij，由式(10)，將該處搜索點(diǎn)替換成新的圓心O0，同時(shí)采用縮小區(qū)域搜索法，半徑縮小為：llα′=(1)α＜，重復(fù)步驟2和3；當(dāng)14 le′＜?時(shí)搜索結(jié)束。

步驟5：當(dāng)f0≤fij，圓心位置不變，采用放大區(qū)域搜索法，半徑放大為：重復(fù)步驟2和3；當(dāng)l′＜1e?4時(shí)搜索結(jié)束。

步驟6：輸出最佳圓心點(diǎn)和圓度誤差值。

自適應(yīng)區(qū)域搜索流程如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)區(qū)域搜索流程圖

3 實(shí)例驗(yàn)證

采用接觸式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)CMM（型號(hào)LKG90C）測(cè)量某軸承的外圓圓度，均勻采集外圓圓周50個(gè)測(cè)量點(diǎn)，測(cè)量圖如圖4所示，采集數(shù)據(jù)如表1所示。

圖4 CMM在線測(cè)量軸承外圓圖

表1 采集圓度坐標(biāo)值

表2 圓度誤差評(píng)定

由表2可見(jiàn)，本文所用算法分別與最小二乘法，線性化算法文獻(xiàn)[7]，二分法逼近搜索文獻(xiàn)[8]進(jìn)行比對(duì)，精度分別提高14.5%，11.5%，13.0%。

4 結(jié)論

本文提出自適應(yīng)區(qū)域搜索算法評(píng)定圓度誤差。該算法對(duì)測(cè)量點(diǎn)的分布沒(méi)有要求，測(cè)量原理簡(jiǎn)單，編程容易實(shí)現(xiàn)，便于掌握，誤差評(píng)定精度也較高，為實(shí)際圓度誤差評(píng)定提供一種有效參考。

[1] 機(jī)械科學(xué)研究所,中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院.GB/T7235-2004產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范(GPS)評(píng)定圓度誤差的方法半徑變化量測(cè)量[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2004:3-20.

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Roundness error evaluation based on the algorithm of self-adaptive region searching

GONG Yu-ling1, XU Xiao-dong1, SU Zhao-ning1, GONG Fei2

TH161

：A

1009-0134(2017)03-0056-03

2016-11-28

2014年江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201412917012Y）；2014年度泰州學(xué)院重點(diǎn)教學(xué)改革研究課題（14JGA007）

龔玉玲（1978 -），女，湖北人，講師，碩士研究生，研究方向?yàn)榫軝z測(cè)，CAD/CAM/CAE。