■河南溫縣第一高級(jí)中學(xué) 尹樹云

眾所周知,圓是特殊的橢圓,相比橢圓來(lái)說(shuō)具有更多優(yōu)美的性質(zhì)。通過(guò)換元法可將橢圓“化圓”,從而把橢圓問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為關(guān)于圓的問(wèn)題,使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)捷,下邊舉例說(shuō)明,旨在拋磚引玉。

(2011年山東理22)已知直線l與橢圓C:1交于P(x,y)、11Q(x2,y2)兩不同點(diǎn),且△OPQ的面積S△OPQ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)證明和均為定值;

(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M,求|OM|·|PQ|的最大值。

設(shè)Posαinα),Q(sinα,cosα),故=2。

(2013年山東文22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為

(1)求橢圓C的方程;

(2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn),E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C于點(diǎn)P,設(shè),求實(shí)數(shù)t的值。

解：(1)求得橢圓C的方程為=1。

(2)在橢圓=1中,可令X2+Y2=1。

通過(guò)以上兩道題的展示,希望大家在學(xué)習(xí)過(guò)程中多比對(duì)、多思考,會(huì)有意想不到的結(jié)果等著你。