徐 彥,王偉東,王琿瑋,王培棟

(1.浙江大學 航空航天學院,浙江 杭州 310027; 2.試驗物理與計算數學國家重點實驗室,北京 100076;3.北京航天長征飛行器研究所,北京 100076)

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柔性充氣囊體結構的動力學響應和姿態(tài)分析

徐 彥1,王偉東2， 3,王琿瑋1,王培棟1

(1.浙江大學 航空航天學院,浙江 杭州 310027; 2.試驗物理與計算數學國家重點實驗室,北京 100076;3.北京航天長征飛行器研究所,北京 100076)

對主體結構為柔性充氣囊體的某飛行器動力學響應和飛行姿態(tài)特性進行了研究。針對球錐外形的柔性充氣囊體結構，建立參數化模型，基于ANSYS軟件進行柔性充氣囊體靜力和動力學響應分析。在靜力分析中用慣性釋放法模擬完全無約束的結構，得到控制力作用下的變形、應力和質量參數變化。在動力學響應分析中用完全法分析了充氣囊體結構在控制力作用下的瞬態(tài)動力響應，得到由大幅剛體位移和小幅彈性振動組成的結構位移響應。建立了充氣囊體的姿態(tài)運動方程，基于MATLAB自編程序，研究了控制力作用下充氣囊體的姿態(tài)動力學特性，分別分析了不考慮彈性變形和考慮彈性變形兩種情況的柔性充氣囊體姿態(tài)特性。結果表明：在控制力作用下充氣囊體的彈性變形不大，繞初始平衡狀態(tài)發(fā)生大幅的剛體位移；控制力產生的彈性變形對充氣囊體的姿態(tài)動力學特性影響較大，姿態(tài)分析中需考慮彈性變形引起的質量參數變化。

柔性充氣囊體； 參數建模； 有限元法； 慣性釋放； 彈性變形； 控制力/力矩； 動力學響應； 姿態(tài)特性

0 引言

某型飛行器主體結構為柔性充氣囊體，在臨近空間無動力飛行。囊體由柔性薄膜構成，折疊包裝后搭載其它飛行器到達預定高度，然后充氣展開形成囊體。該型飛行器具有質量輕、可折疊等優(yōu)點，但動力學響應和姿態(tài)特性有待研究。

充氣囊體結構還很少作為飛行器主體結構，主要用于構建高空飛艇等，而關于充氣翼體的研究較多[1-4]。與其它剛性材料組成的結構系統(tǒng)相比，由于薄膜材料這一特殊柔性體，充氣囊體結構的力學性能研究難度更大。此外，之前的研究多局限于充氣囊體的應力和變形分析，對充氣囊體在不同外荷載條件下力傳遞模型的研究較少[5-6]。柔性充氣結構在展開過程和在軌工作時動力響應大，目前針對充氣囊體結構在控制力/力矩作用下的動力學響應和姿態(tài)特性研究還很少，主要集中在對充氣展開天線囊體的模態(tài)分析[7]。文獻[8]分析了三根充氣直管和圓環(huán)管組成的結構動力響應。文獻[9]通過實驗和有限元模擬分析充氣直管的動力響應。文獻[10]對5 m充氣天線包括圓形反射器和圓環(huán)管的動力學特性進行分析和測量。文獻[11]綜述了NASA的Langley，Marshall，Goddard三個實驗室完成的充氣薄膜結構動力學響應測試實驗。如前所述，自由飛行狀態(tài)的柔性充氣飛行器的動力學響應和姿態(tài)動力學特性很少被研究，但漂浮基航天器的姿態(tài)-振動剛柔耦合動力學研究獲得了較多成果[12-16]。本文基于柔性充氣囊體的參數化模型，研究了自由飛行狀態(tài)的柔性充氣飛行器在控制力作用下靜力、動力學響應，以獲得力的傳遞路徑和質量參數變化，進而分析了充氣囊體在無動力飛行時的姿態(tài)特性，研究了彈性變形對柔性充氣囊體飛行姿態(tài)的影響機理。

1 柔性充氣囊體參數化建模

采用ANSYS軟件的APDL語言，建立充氣囊體的參數化幾何模型，進行自動的網格劃分與控制、材料定義、載荷和邊界條件定義、控制分析和求解及后處理，實現充氣囊體的力傳遞分析。

充氣囊體由兩個球冠殼和一個錐殼組成。根據輸入的幾何參數，可生成幾何模型。整體坐標系原點在頭部，x軸沿錐殼中心軸并指向尾部。為更好地施加控制力，錐殼曲面在布置控制器的截面上分為兩部分。

建立充氣囊體的參數化數值模型，輸入參數為：錐殼高度H=1 70010-3m；球殼底半徑R1=10010-3m；大底半徑R2=29010-3m；控制器所在截面的半徑R3=15010-3m；球殼彈性模量E1=3.45109Pa；球殼泊松比(PR1)0.3；球殼密度(DENS1)1.45103kg/m3；球殼厚度T1=5010-6m；錐殼彈性模量E2=3.45109Pa；錐殼泊松比(PR2)0.3；錐殼密度(DENS2)1.45103kg/m3；錐殼厚度T2=5010-6m；內外氣壓差(infl)10 000 Pa。

采用四邊形殼單元shell 181對幾何模型進行網格劃分，生成有限元模型如圖1所示。網格生成過程中，注意球殼和錐殼的材料參數不同。有限元模型共有單元2 338個，節(jié)點1 171個。

2 自由狀態(tài)囊體靜力分析

2.1 慣性釋放方法

通常進行線性靜力分析時需保證結構無剛體位移，否則求解器不能計算。若需分析充氣囊體結構在飛行時的變形和應力分布，則可采用慣性釋放方法，在結構上施加一個虛假的約束反力以保證結構上合力的平衡。

慣性釋放是ANSYS軟件中的一個高級應用，允許對完全無約束的結構進行靜力分析。當結構上承受一系列載荷作用時，ANSYS提供的慣性釋放的功能可計算結構與承受載荷平衡所需的加速度，此時結構上的位移約束只能約束剛體運動，且計算得到約束點上的反力應為零。

通過對三維結構進行慣性釋放分析，在不施加任何荷載時可求得結構的質量、重心和慣性矩，在外荷載作用下可分析得到外荷載傳遞到質心的合力和合力矩，另還可獲得外荷載作用下結構中所有節(jié)點相對虛擬支座的相對運動、平移加速度和轉動加速度，亦能求出結構彈性變形的應力和應變。

2.2 控制力下靜力分析

為進行慣性釋放，選擇機頭節(jié)點(即坐標原點)作為虛支座節(jié)點，固結其6個自由度。慣性釋放分析中，約束的自由度數必須為6，不能多，也不能少。其它節(jié)點的所有自由度則都是自由的。

先在充氣囊體上施加內外氣壓差，進行靜力分析，得到充氣氣壓作用下的充氣囊體變形及應力分布分別如圖2、3所示。分析時，幾何非線性選項關閉，剛度硬化開關打開。

由分析結果可知：充氣囊體最大的節(jié)點位移發(fā)生在尾部球殼的頂點，為0.006 4 m；第一主應力的最大值在錐殼底部，約59.3 MPa；最小的第二主應力在虛支座節(jié)點附近，約5.3 MPa。

另由分析還可得：充氣囊體質量0.189 kg；質心坐標(1.206 7，-0.248 8010-4，-0.170 4210-5) m；慣性矩Ix=0.896 90×10-2kg·m2，Iy=0.634 22×10-1kg·m2，Iz=0.634 20 ×10-1kg·m2；慣性積Ixy=-0.605 4610-6kg·m2，Iyz=0.154 29×10-6kg·m2，Ixz=0.390 7210-5kg·m2。由此可見充氣囊體在內壓作用下仍保持軸對稱外形，可不考慮慣性積。

在內壓作用下的靜力分析基礎上，對控制器所在的關鍵點施加y軸正向的控制力，如圖4所示，進行控制力作用下的靜力分析。

分別分析充氣囊體在控制力-0.5，0.5 N作用下的靜變形。結果發(fā)現：在控制力作用點附近基本無突出彈性變形，作用點處的y軸正向位移小于0.001 m。在控制力0.5 N的作用下，充氣囊體發(fā)生彈性變形后的質量參數為：質量0. 189 kg；質心坐標(1.202 8，0.987 54×10-2，-0.175 69×10-1) m；Ix=0.944 18×10-2kg·m2，Iy=0.648 99×10-1kg·m2，Iz=0.649 21×10-1kg·m2；Ixy=0.942 46×10-3kg·m2，Iyz=-0.361 21×10-4kg·m2，Ixz=0.790 43×10-7kg·m2。

3 控制力作用下瞬態(tài)動力響應分析

為進一步分析充氣囊體在控制力和力矩作用下的力傳遞和姿態(tài)，有必要進行瞬態(tài)動力學分析。充氣囊體的瞬態(tài)動力學分析采用完全法。在瞬態(tài)動力學分析中，可對完全無約束的結構進行分析，不必采用慣性釋放法。

充氣內壓的施加雖然是靜力分析，但也可在分析開始后很短的一段時間內按瞬態(tài)分析進行。設定其為第一個荷載步，此荷載步必須關閉時間積分效應，同時打開大變形開關，將充氣氣壓定義為階躍荷載，施加的充氣氣壓10 kPa，得到充氣氣壓作用下充氣囊體變形及應力分布分別如圖5、6所示。

綜合瞬態(tài)分析結果和靜力分析結果可知：充氣后的變形情況有所不同，而主應力分布情況基本一致。分析其原因，靜力分析得到的位移為結構上所有節(jié)點相對虛支座節(jié)點的位移，而瞬態(tài)分析得到的是所有節(jié)點相對整體坐標系的瞬態(tài)位移響應。兩者的位移、應力、應變響應應該是一致的，只是位移響應的顯示值不一致。

之后進行控制力作用下瞬態(tài)動力學分析?？刂屏ρ卣w坐標系y軸負向，大小為0.5 N；控制力施加0.5 s后反向作用，即為y軸正向；在1.5 s時再次調整控制力方向為y軸負向，直到2.5 s取消控制力；其后做有阻尼的自由運動，至3.5 s分析結束。通過瞬態(tài)分析，可得控制力作用下各時刻的構型、位移云圖和主應力分布等。

在時間0～3.5 s內，充氣囊體左端部節(jié)點的三向位移時程曲線如圖7所示。由圖7可知：該節(jié)點主要的位移為y向位移，位移幅值 [-0.815，1.157] m；x向位移的變化幅值[-0.128，0.059] m；z向位移變化較小。

時刻3.5 s瞬態(tài)位移響應如圖8(a)所示。其中：虛線網格表示變形前的構型；藍色實線網格表示變形后的構型。由瞬態(tài)分析結果可知：充氣囊體在控制力作用下發(fā)生大幅的剛體位移，以在初始平衡狀態(tài)兩側大幅擺動為主；在控制力消除后，充氣囊體的運動仍不能停止，也不能回到初始平衡狀態(tài)。瞬態(tài)分析所得時刻3.5 s主應力分布如圖8(b)所示。與圖6相比，兩者基本完全一致。由此可見，瞬態(tài)分析得到的應力響應不隨時間變化，充氣囊體在控制力作用下未發(fā)生明顯的彈性變形。

4 充氣囊體結構姿態(tài)分析

4.1 充氣囊體姿態(tài)運動方程

在外力作用下的運動規(guī)律一般可用運動方程描述，即用微分方程描述飛行器的運動和狀態(tài)參數隨時間的變化規(guī)律。飛行器的運動方程通常包括動力學方程和運動學方程。作為剛體在空中的運動，飛行器一般有六個自由度，相應的有動力學方程6個和運動學方程6個[17]。本文作如下假設：飛行器為剛體且質量為常數；地面坐標軸系為慣性坐標系；忽略地球曲率，即采用“平板地球假設”；重力加速度不隨飛行高度而變。

姿態(tài)分析中的坐標系定義如下。

a)地面坐標系Og-XgYgZg：在地面上選一點Og，使OgXg軸在水平面內并指向某一方向；OgZg軸垂直于地面并指向地心；OgYg軸在水平面內并垂直于OgXg軸，其指向按右手定則確定。

b)機體坐標系Ob-XbYbZb：坐標系與飛行器固連，原點Ob為飛行器質心；ObXb軸在飛行器對稱平面內并平行于飛行器的設計軸線，指向機頭；ObYb軸垂直于飛行器的對稱平面指向機身右方；ObZb軸在飛行器對稱面內，與ObXb軸垂直并指向機身下方。

4.1.1 運動學方程

為確定飛行器在空間的飛行軌跡，需建立飛行器質心的運動學方程

(1)

飛行器在空間的姿態(tài)可用Ob-XbYbZb系相對Og-XgYgZg系的三個歐拉角表示。飛行過程中歐拉姿態(tài)角將隨時間變化，故其變化規(guī)律與飛行器的旋轉角速度密切相關。確定它們間的相互關系，可得描述飛行器姿態(tài)變化規(guī)律的方程(即繞質心轉動的運動學方程)為

(2)

式中：(p,q,r)為機體坐標軸系的三個角速度分量，分別為滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度。

4.1.2 動力學方程

Ob-XbYbZb系中飛行器質心動力學方程的標量形式為

(3)

式中：T為發(fā)動機推力；D，C，E為空氣動力分量；m為飛行器質量；g為重力加速度。

飛行器繞質心轉動的動力學方程可表示為

(4)

式中：Ix，Iy，Iz分別為飛行器對ObXb、ObYb、ObZb軸的慣性矩；Ixy，Iyz，Ixz分別為ObXb與ObYb軸、ObYb與ObZb軸和ObZb與ObXb軸的慣性積；L，M，N為作用于飛行器的外力對原點的合力矩分量。

4.2 不考慮彈性變形姿態(tài)分析

用上述柔性充氣囊體姿態(tài)分析方法，對控制力作用下充氣囊體的姿態(tài)動力學特性進行分析。不考慮控制力作用下充氣囊體的彈性變形，即將充氣囊體視為剛體。由充氣囊體靜力分析可得其充氣后的質量參數。注意：靜力分析中定義的坐標系與姿態(tài)動力學分析中定義的坐標系的不同，故姿態(tài)動力學分析中需要的質量、質心、慣性矩和慣性積為：質量0.189 kg；質心坐標(1.207 0，0.170 4210-5，0.248 8010-4) m；Ix=0.896 9010-2kg·m2，Iy=0.634 2010-1kg·m2，Iz=0.634 2210-1kg·m2；Ixy=0.390 7210-5kg·m2，Iyz=0.154 2910-6kg·m2，Ixz=-0.605 4610-6kg·m2。

設柔性充氣囊體初始速度分量(10，0，0.5) m/s，俯仰角-10°，控制力沿Ob-XbYbZb系ObZb軸正向，大小0.5 N；控制力施加0.5 s后反向作用，即為ObZb軸負向；1.5 s時再次調整控制力方向為ObZb軸正向。通過姿態(tài)分析，可獲得各運動參數。

速度分量u，v，w的仿真結果如圖9所示。

角速度分量p，q，r的仿真結果如圖10所示。

姿態(tài)角θ，ψ，φ隨時間變化的仿真結果如圖11所示。

Og-XgYgZg系中充氣囊體的速度分量u′，v′，w′的仿真結果如圖12所示。

4.3 考慮彈性變形的姿態(tài)分析

考慮控制力作用下充氣囊體的彈性變形，即將充氣囊體視為彈性體。由結構響應分析結果可知：不同時刻在控制力作用下，充氣囊體彈性變形后質量參數也發(fā)生變化。同樣設柔性充氣囊體初始速度(10，0，0.5) m/s，俯仰角-10°，控制力沿Ob-XbYbZb系ObZb軸正向，大小0.5 N；控制力施加0.5 s后反向作用，即為ObZb軸負向；1.5 s時再次調整控制力方向為ObZb軸正向。通過姿態(tài)分析，可獲得各運動參數。

速度分量u，v，w的仿真結果如圖13所示。

角速度分量p，q，r的仿真結果如圖14所示。

姿態(tài)角θ，ψ，φ隨時間變化的仿真結果如圖15所示。

Og-XgYgZg系中充氣囊體速度分量u′，v′，w′的仿真結果如圖16所示。

比較考慮彈性變形和不考慮彈性的姿態(tài)分析結果可知：前者出現了繞x軸和繞z軸的角速度分量，導致偏航角和滾轉角兩個姿態(tài)角的變化幅度較大；同時出現了沿y軸正向的速度分量；充氣囊體對稱平面內的運動參數基本一致。分析出現這種現象的原因，主要是控制力作用下充氣囊體發(fā)生彈性變形，使充氣囊體不再是軸對稱結構，質量參數發(fā)生變化，控制力傳遞至質心后不僅產生z軸向的力和繞y軸的力矩，而且形成了其它的力和力矩分量。由分析結果可知：控制力產生的彈性變形對充氣囊體的姿態(tài)動力學影響較大，在姿態(tài)分析中充氣囊體不能等效為剛體，而需考慮彈性變形引起的質量參數變化。

5 結論

本文采用充氣囊體作為飛行器的主體結構，創(chuàng)新性地研究了自由飛行狀態(tài)柔性充氣囊體的動力學響應和姿態(tài)動力學特性，為柔性充氣飛行器的結構設計提供了技術支撐。研究獲得以下結論：充氣囊體在-0.5，0.5 N控制力作用下未發(fā)生突出彈性變形，但結構質量參數發(fā)生變化；瞬態(tài)動力學響應分析表明充氣囊體在控制力作用下發(fā)生大幅的剛體位移，以在初始平衡狀態(tài)兩側大幅擺動為主，瞬態(tài)分析得到的應力響應不隨時間變化；控制力產生的彈性變形對充氣囊體的姿態(tài)動力學影響較大，在姿態(tài)分析中充氣囊體不能等效為剛體，而需考慮彈性變形引起的質量參數變化。后續(xù)將開展充氣囊體結構的姿態(tài)-振動耦合力學建模和仿真研究。對施加的控制力和力矩設計，可通過動力屈曲問題研究確定充氣囊體結構的臨界控制力和力矩。

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Dynamic Response and Attitude Analysis for Flexible Inflatable Capsule Structures

XU Yan1, WANG Wei-dong2,3, WANG Hui-wei1, WANG Pei-dong1

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang, China;2. Key Laboratory of Test Physics & Numerical Mathematical, Beijing 100076, China;3. Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing 100076, China)

The dynamic response and flight attitude characteristics of some aerospace aircraft with the main body of flexible inflatable capsule structure were studied in this paper. The shape of flexible inflatable capsule structures was a conical shell and the parameterized model had been set up. Based on ANSYS software, static and dynamic response of the structures were analyzed. Using the inertial release method in the static analysis, the unconstrained structures were simulated. The deformation, stress and the change of quality parameters were obtained while subjected to the control forces. Using the complete method, the transient dynamic responses of flexible inflatable capsule structure were analyzed. The structural responses composed of rigid body displacement and elastic vibration were obtained. The motion equations of the flexible inflatable capsule’s attitude were established. Based on a MATLAB self-compiled program, attitude characteristics of the capsule structures were studied. The attitude characteristics considering elastic deformation or not were analyzed respectively. Results showed that elastic deformation of flexible inflatable capsule structure under the control forces was not large, and the transient dynamic responses were mainly composed of the rigid body displacement around the initial equilibrium state. The elastic deformation caused by control forces had great influence to the attitude characteristics of the aircraft. The changes of quality parameters with the elastic deformations needed to be considered during the attitude analysis of this type of aircrafts.

flexible inflatable capsule structure; parameterized model; finite element method; inertial release method; elastic deformation; control force/moment; dynamic response; attitude characteristics

1006-1630(2017)02-0169-08

2017-01-24；

2017-03-31

國家自然科學基金資助(11402229)；浙江省自然科學基金資助(LQ14A020003)

徐 彥(1982—)，男，副教授，博士生導師，主要從事航天器結構/機構和展開式天線結構設計。

V47

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.019